密碼學課程中的人文素質教育

竇本年，許春根，金曉燦

（南京理工大學 理學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

進入21世紀，科學技術發展突飛猛進，知識經濟初見端倪。各國的競爭日益體現為以科技、經濟為基礎的綜合國力的競爭。綜合國力的競爭最終取決于各類人才的競爭。教育在人才競爭中處于基礎地位。我國的目標是在21世紀實現中華民族的偉大復興，這一目標的實現很大程度上依賴于我國高等學校培養的人才——未來的社會主義事業建設者和接班人。因此，我國高等教育的一個核心任務是培養德智體美全面發展的人才，根基在于立德樹人。習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上明確指出，要堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人；中共中央、國務院《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》指出，要將思想價值引領貫穿教育教學全過程和各環節，要加強對課堂教學和各類思想文化陣地的建設管理，充分挖掘和運用各學科蘊含的思想政治教學資源。

“課程思政”理念正是對上述要求的積極回應，也是當前形勢下深化高校思想政治教育改革、全面提升教育實效所進行的有益嘗試。高等教育以人才培養為核心，以立德樹人為根本，其重心是實現學生德智體美全面發展。這一目標的實現有賴于高校所有學科與課程的共同作用，需要各類課程的協同合作，發揮思想政治教育作用。這就特別需要教師在課堂教學中，不僅要注重學生知識和能力的培養，更要做好學生思想引領和價值觀的塑造工作。多位學者對思政課程和課程思政進行了探討[1-2]。

密碼學是各類高等院校本科生信息類、數學類和計算機類等專業競相開設的重要選修課，也是信息安全專業的主干基礎課。開設密碼學課程的各高校對密碼學課程內容的設置、教學方法的改革及教材建設進行了有益的探索，取得了豐碩成果[3-5]。筆者所在的教學團隊自2005年起一直負責南京理工大學密碼學課程的教學工作，在近幾年的教學中，團隊不斷探索密碼學課程中所體現的人文與科學思想，進行“課程思政”實踐，取得了一些經驗。在文獻[6]中，筆者總結了密碼學課程教學中可穿插科研方法論等科學素質教育。

1 密碼學教學中的哲學教育

辯證法三大規律，即對立統一規律、量變質變規律、否定之否定規律，在密碼學課程處處得到體現。

1.1 密碼學中的對立統一

世界上任何事物的內部和事物之間都包含矛盾的兩個方面，矛盾的雙方既對立又統一，事物的運動發展在于自身的矛盾運動。密碼學自誕生起就體現了對立統一性，密碼學作為一門學科包含密碼編碼學和密碼分析學，也就是“攻”與“防”兩個對立的方面，這對矛盾不斷促進了密碼學的發展。量子計算機可以攻破現實中正被使用的RSA等公鑰加密方案，為此，當前一些密碼學家正研究能抵抗量子計算機的密碼方案。這推動了密碼學領域的一個新分支即后量子密碼學的出現。世上沒有單一性質的、絕對的事物。這一規律也體現于密碼學中，比如，現實使用的密碼方案沒有是絕對安全的，只有相對安全的。

1.2 密碼學中的量變質變

任何事物的變化都是由量變到質變的過程，量變到一定程度引起質變，產生新質，然后在新質的基礎上又開始新的量變。密碼學中關于加密方案的安全性定義的不斷完善就很好地體現了這一規律。在公鑰密碼學誕生后，密碼學界關于什么是安全的加密方案并沒有清晰的概念。起先，人們認為在一個方案中，只要由公鑰推不出私鑰，則這個方案就是安全的；漸漸地，人們發現這樣并不能保證方案是安全的，因為當一個方案是確定性加密的時候，即一個明文只確定性地對應一個密文時，通過密文比對就有可能恢復小明文空間的明文。1984年，Goldwasser和Micali首次提出了概率加密的概念，在該思想的啟發下，密碼學家給出了關于加密方案的IND-CCA（Indistinguishability under chosen ciphertext attack,選擇密文攻擊下的密文不可區分性）安全性定義。

1.3 密碼學的否定之否定

任何事物的發展變化都是新事物對舊事物的否定，是事物內部的肯定和否定兩方面矛盾斗爭的結果，是事物自我發展的過程，但是否定并不是全盤拋棄，是克服和保留的統一。新事物否定舊事物然后被更新的事物否定，一切事物都“螺旋式”向前發展。密碼學的發展脈絡始終體現這一“螺旋式”發展的客觀規律。

在1976年之前，人們使用的密碼學都是對稱加密方案，即加密密鑰和解密密鑰一樣的加密方案。然而隨著計算機網絡的發展，人們發現對稱加密方案有一個很大的缺陷，即在多節點網絡中需要大密鑰量。1976年，Dif fi e和Hellman提出了公鑰加密的思想，即加密密鑰可公開，而解密密鑰不公開的加密思想。在多節點網絡中，公鑰加密方案可大大減少密鑰量。公鑰加密方案也有一個缺陷，就是加解密速度比對稱加密方案低幾個數量級。公鑰密碼的出現是密碼學發展的一個里程碑，但它的出現并沒有導致對稱加密方案的退出。現實中，人們將這兩者結合實現混合加密方案，在混合加密中公鑰方案用來加密對稱密碼的鑰匙，而對稱方案用來加密數據。

2 密碼學教學中的美學教育

美的事物是人們喜歡的事物。一個全面發展的人應該是善于發現美、樂于發現美的人。作為教師應該努力發掘，并讓學生領略到課程中蘊含的美。密碼學課程（包括課程中用到的數學）中美學教育可以體現在如下一些方面。

2.1 研究對象的美

對稱的事物往往是美的。中國的古典建筑美輪美奐，它們大都是中軸對稱的，比如北京的故宮單個宮殿和整個宮殿群都是對稱的，甚至整個老北京城也是對稱的。群論是密碼學一個重要的數學工具。“群”是一個很抽象的概念，教師告訴學生“群”就是研究事物的對稱性，1885年化學家利用“群”證明了自然界中只有230個結晶群，從而把自然界的所有結晶體予以分類后，學生就會對“群”這個理性概念有了感性的認識，發現“群”就在他們的身邊。

2.2 思維的抽象美

密碼學課程中所用到的一些數學無疑是抽象的，有的學生害怕抽象，摸不透抽象。教師在講相關知識塊的時候，可結合具體的例子，講一些抽象概念的產生背景，使學生明白一個哲理：抽象也是具體的，抽象是更一般的具體。比如在講圖論的產生背景時，可以給學生拋出歷史上著名難題哥尼斯堡七橋問題，讓學生先解決，當學生束手無策時，可以提醒學生可把陸地看成點，橋看成線，之后一部分學生自己就可以解決哥尼斯堡七橋難題。這樣學生就有成就感，也能感知抽象是具體的，進而領略了數學抽象思維的魅力。

2.3 公式的簡潔深刻美

密碼學有些理論或方案用語言描述是復雜的，學生也不能掌握其本質。如將這些理論或方案凝練成公式，不光學生易記、易懂，也許更能揭示本質。在講RSA公鑰加密時，學生往往一頭霧水，可是當教師告訴學生加密就是c=memodn，解密就是m=cdmodn時，學生不光一輩子不會忘記，也能感受到公式的深刻、簡潔之美。

2.4 發現的曲折美

密碼學很多發現都是跌宕起伏，有痛苦更有快樂，有失敗更有勝利，可以說密碼學的一些發現就像一個個動人的愛情故事。在講授密碼學知識的時候，可以給學生講授與之有關的故事。這方面的例子很多。比如，在講公鑰密碼學創建時，可以告訴學生如下背景。當時還是大學本科生的Merkle創造性地提出了公鑰密碼學的思想，而他的思想和論文殘忍地被他的教師和相關雜志拒絕；等Dif fi e和Hellman率先發表了公鑰密碼學思想后，人們才慢慢地承認Merkle作為公鑰密碼的創始人之一。另外，還可以說說密碼學家在追求去中心化，實現某種程度的自治中，最終構造出了去中心化的貨幣——比特幣的歷史。此外，還可以講述一些關于比特幣之父中本聰身世的未解之謎。

3 密碼學教學中的愛國主義、民族自信心教育

愛國主義、民族自信心教育是我國重要的教育方針。大學課程教學也應當貫徹愛國主義、民族自信心教育。現代密碼學（包括課程中用到的數學）的很多理論都是西方建立起來的，因此，在密碼學課程教學中進行愛國主義、民族自信心教育尤為重要和緊迫，當然也有難度。不過筆者認為在密碼學教學中可從以下兩方面著手。

3.1 盡量發掘課程中由中國人提出的理論或思想

誠然，現代密碼學（包括課程中用到的數學）的基本理論大多是西方建立起來的，這會讓學生對中國人的數學天賦有懷疑。事實不是這樣，中國人是有數學天賦的，并且具有很高的數學天賦。比如，講到身份識別時，可以告訴學生我們的老祖先早就使用身份識別的思想了，那就是“兵符”。再比如,講數論基礎知識時，可以告訴學生“中國剩余定理”（稱之為孫子定理）是整個數學中少數幾個以國家名字命名的定理。同時可以告訴學生關于孫子定理的詩，即著名的“三人同行七十稀,五樹梅花廿一枝,七子團圓正半月,除百零五便得知”，并以此詩和學生做猜數游戲，以便告訴學生詩句對應的算法。

了解到這些素材后，學生會發覺中國的數學一直是領先的，只是由于一些原因在近代落后了。這樣，學生的民族自信心在得到加強的同時，更感責任重大，更加自覺地為祖國科技事業的發展加倍努力。

3.2 給學生講一些密碼學家的事跡

中國的許多數學家和密碼學家身上都流淌著深深的愛國血液。比如民國時期破譯了日本密碼的池步洲。1937年，“七七事變”爆發，懷著深深的民族責任感，池步洲放棄了在日本的安定生活，帶著妻子和3個孩子毅然回國，偵收日軍密電碼，并負責研譯。當時年僅30歲的池步洲，深感情報的重要性，用無比熱枕的救國情懷投入到工作當中，池步洲通過破譯截獲的一份由日本外務省致駐美大使野村的特級密電，得出了日軍將要襲擊美國珍珠港的計劃。再比如，中國最出色的密碼算法專家章照止是一個先天視力障礙的半盲人，20世紀60—70年代為國家破譯國際情報密碼方面作出卓越貢獻，被人稱作“中國的眼睛”。給學生講這些密碼學家的事跡，能感染學生，在他們心靈深處烙下深深的愛國印。只要大學生心里時刻裝著祖國，中華民族的偉大復興指日可待。

4 結語

筆者所在教學團隊近些年一直負責南京理工大學密碼學課程的教學工作，我們在實際教學中將人文教育融入課程教學中，在學科內容教學的同時，對學生進行哲學、美學和愛國主義等人文素質教育。這些實踐，取得了良好的教學效果。所教學生不僅獲得過校“百篇優秀設計”和全國密碼技術競賽一等獎等科技獎項，而且能樹立起健康的婚戀觀、正確的是非觀，在面對復雜的國際形勢，能時刻保持清醒的政治意識，不少學生向我們反饋，他們自感責任重大，會更加自覺地為國家安全、社會發展和民族復興而奮斗終生。