點、直線、平面之間的位置關系綜合演練B 卷

■劉中亮

一、選擇題

1.對于空間中的兩條直線m,n和一個平面α,下列命題中的真命題是( )。

A.若m∥α,n∥α,則m∥n

B.若m∥α,n?α,則m∥n

C.若m∥α,n⊥α,則m∥n

D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

2.已知m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列說法正確的是( )。

A.若m∥α,n∥α,則m∥n

B.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β

C.若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β

D.若m⊥α,n⊥α,則m∥n

3.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,現有以下結論:①m?α,n?β,m⊥n?α⊥β;②m∥β,n∥β,m?α,n?α?α∥β;③m⊥β,n⊥α,m⊥n?α⊥β;④m?α,m∥n?n∥α。

其中正確結論的個數是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

4.下列命題中,正確的是( )。

A.存在兩條異面直線同時平行于同一個平面

B.若一個平面內兩條直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行

C.底面是矩形的四棱柱是長方體

D.棱臺的側面都是等腰梯形

5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1的中點,則( )。

A.MN∥C1D1

B.MN⊥BC1

C.MN⊥平面ACD1

D.MN⊥平面ACC1

6.已知一個平面α,對于空間內的任意一條直線a,在平面α內一定存在一條直線b,使得a與b( )。

A.平行 B.相交

C.異面 D.垂直

7.如 圖1 所 示,在 正 方 體ABCDA1B1C1D1中,點P在 線 段AD1上 運 動,則異面直線CP與BA1所成角的取值范圍是( )。

圖1

8.已知m,n是 兩 條 不 同 的 直 線,α,β是兩個不同的平面,若m⊥α,n⊥β,且β⊥α,則下列結論一定正確的是( )。

A.m⊥nB.m∥n

C.m與n相交 D.m與n異面

9.已知平面α及直線a,b,則下列說法正確的是( )。

A.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線平行

B.若直線a,b與平面α所成角都是30°,則這兩條直線不可能垂直

C.若直線a,b平行,則這兩條直線中至少有一條與平面α平行

D.若直線a,b垂直,則這兩條直線與平面α不可能都垂直

10.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β為空間中兩個互相垂直的平面,則下列命題正確的是( )。

A.若m?α,則m⊥β

B.若m?α,n?β,則m⊥n

C.若m?α,m⊥β,則m∥α

D.若α∩β=m,n⊥m,則n⊥α

11.若直線l與平面α相交,則( )。

A.平面α內存在直線與l異面

B.平面α內存在唯一的直線與l平行

C.平面α內存在唯一的直線與l垂直

D.平面α內的直線與l都相交

12.已知l,m,n為三條不同直線,α,β,γ為三個不同平面,則下列判斷正確的是( )。

A.若m∥α,n∥α,則m∥n

B.若m⊥α,n∥β,α⊥β,則m⊥n

C.若α∩β=l,m∥α,m∥β,則m∥l

D.若α∩β=m,α∩γ=n,l⊥m,l⊥n,則l⊥α

13.設m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )。

A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n

B.若α∥β,m?α,n?β,則m∥n

C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β

D.若m⊥α,m∥n,n∥β,則α⊥β

14.設a,b,c是空間的三條直線,現有以下命題:①若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;③若直線a與b相交,直線b與c相交,則直線a與c也相交;④若a與b共面,b與c共面,則a與c也共面;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c。

其中正確的命題個數是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

15.如圖2,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的中線AD為折痕,將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個平面,得到以下四個結論:①BD⊥平面ACD;②△ABC為等邊三角形;③平面ADC⊥平面ABC;④點D在平面ABC內的射影為△ABC的外接圓的圓心。

圖2

其中正確結論的序號是( )。

A.①②③ B.②③④

C.①②④ D.①③④

16.如圖3,在正方體ABCD-A1B1C1D1上有一只螞蟻從A點出發沿正方體的棱前進,若它走進的第n+2條棱與第n條棱是異面的,則這只螞蟻走過第2016條棱之后的位置可能在( )。

圖3

A.點A1處 B.點A處

C.點D處 D.點B1處

二、填空題

17.若直線l⊥平面β,平面α⊥平面β,則直線l與平面α的位置關系為_____。

18.設m,n是 兩 條 不 同 的 直 線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:①若m?α,n∥α,則m∥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;③若α∩β=n,m∥n,m∥α,則m∥β;④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β。

其中正確的命題是_____。(填序號)

19.已知直線m,l,平面α,β,且m⊥α,l?β,給出下列命題:①若α∥β,則m⊥l;②若α⊥β,則m∥l;③若m⊥l,則α⊥β;④若m∥l,則α⊥β。

其中正確命題的序號是____。

20.若m,n表示不重合的兩條直線,α表示平面,給出下列命題:①若m∥n,m⊥α,則n⊥α;②若m⊥α,n⊥α,則m∥n;③若m∥n,n?α,則m∥α;④若m,n與α所成的角都為60°,則m∥n。

其中正確命題的序號是____。

21.如圖4,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,E為AD的中點,點F在CD上,若EF∥平面AB1C,則EF=。

圖4

22.若四面體ABCD的三組對棱分別相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,則__

(寫出所有正確結論的編號)。

①四面體ABCD每組對棱相互垂直;

②四面體ABCD每個面的面積相等;

③從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90°而小于180°;

④連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分;

⑤從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長。

23.如圖5 所示,已知正方體ABCDA1B1C1D1。

圖5

M,N分別為棱C1D1,C1C的中點,現有以下四個結論:①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④直線AM與DD1是異面直線。

其中正確結論的序號是____。

24.如圖6,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,點E,F分別是棱PC,PD的中點。

圖6

現有下列結論:①CD∥平面AEF;②直線BF與直線AE為異面直線;③△PDC的面積與△PAD的面積一定不相等;④四棱錐P-ABCD外接球的球心一定是點E。

其中正確的結論是____。(寫出所有正確結論的編號)

25.如圖7,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M,N分別是棱A1D1,AA1的中點。

圖7

現有下列幾種說法:①C1M∥AC;②BD1⊥AC;③BC1與AC所成的角為60°;④B1A1,C1M,BN三條直線交于一點。

其中正確的說法是____。(寫出所有正確說法的編號)

三、解答題

26.如圖8,在四面體ABCD中,E,H分別是線段AB,AD的中點,F,G分別是線段CB,CD上的點,且

圖8

求證:(1)四邊形EFGH是梯形。

(2)AC,EF,GH三條直線相交于同一點。

27.如圖9,在多面體ABCDPE中,四邊形ABCD和CDPE都是直角梯形,AB∥DC,PE∥DC,AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F是CE的中點。

圖9

(1)求證:BF∥平面ADP。

(2)已知O是BD的中點,求證:BD⊥平面AOF。

28.如圖10,側棱與底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1的 底 面 是 梯 形,AB∥CD,AB⊥AD,AA1=4,DC=2AB,AB=AD=3,點M在棱A1B1上,且A1M=A1B1。點E是棱CD上的一點,AM∥平面BC1E。

圖10

(1)試確定點E的位置,并說明理由。

(2)求三棱錐M-BC1E的體積。

29.如圖11,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是 邊 長 為1 的 正 方 形,PC⊥底 面ABCD,且PC=2,E是側棱PC上的動點。

圖11

(1)求四棱錐P-ABCD的表面積。

(2)在棱PC上是否存在一點E,使得AP∥平面BDE? 若存在,指出點E的位置,并證明;若不存在,請說明理由。

30.如圖12,在四面體ABCD中,AC=6,BA=BC=5,AD=CD=

圖12

(1)求證:AC⊥BD。

(2)當四面體ABCD的體積最大時,求點A到平面BCD的距離。

31.如圖13,已 知 梯 形ABCD中,AD∥BC,∠ABC= ∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E,F分別是AB,CD上的點,EF∥BC,AE=x,沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖14)。G是BC的中點,以F,B,C,D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)。

圖13

圖14

(1)當x=2時,求證:BD⊥EG。

(2)求f(x)的最大值。

(3)當f(x)取得最大值時,求異面直線AE與BD所成角的余弦值。