基于用水戶滿意度準則的流域水資源合理配置研究

劉玒玒，崔 堯，趙 雪，李 鵬

(1.西安財經大學管理學院，陜西 西安 710100； 2.西安財經大學保衛處，陜西 西安 710100；3.空軍工程大學基礎部，陜西 西安 710043； 4.吉林省長泓水利工程有限責任公司，吉林 長春 130033)

水資源合理配置是實現水資源合理開發利用的基礎，是水資源可持續利用的根本保證[1-2]。合理配置水資源中的“合理”是指能夠解決在水資源分配過程中水資源的供需矛盾、各類用水競爭、上下游左右岸協調、經濟與生態環境用水效益、當代社會與未來社會用水、各種水源相互轉化等一系列復雜關系中存在的問題，制定相對公平的、可接受的水資源分配方案[3-6]。合理配置是在分配稀缺資源時人們的目標和愿望。通常，合理配置的結果對某一個體的效益或利益并不是最優的，但對整個資源分配系統而言，整體效益是最優的[7-8]。

當前，有關水資源配置的研究方法主要有政治經濟學方法[9-13]、生態學方法[14-16]、規劃與模糊數學方法[17-21]、系統學方法[22-25]和人工智能方法[26-30]。上述方法均以集體理性假設為基礎，從水行政主管部門這一單一決策主體出發，確定整體最優的方案。配置方案的確定滿足尊重歷史和現狀用水情況、兼顧配水公平性和高效性、保障基本用水需求等原則。但隨著社會經濟的發展，水資源供需矛盾日益加劇，尤其是西部地區尤為明顯，用水戶想要表達主觀意愿、維護自身利益、參與水資源配置方案決策的愿望日益強烈。然而這些方法很難為用水戶提供利益表達的機會，使得從集體利益出發設計的水資源配置方案很難滿足用水戶個體利益的訴求，用水戶對水資源配置方案的滿意度較低，方案實施過程中的可行性較差。

為了提供用水戶參與制定水資源配置方案的渠道，本文定義用水戶對水資源配置方案的滿意程度即為用水戶滿意度，并對其進行量化，制定用水戶滿意度原則，表達用水戶滿意度在水資源配置方案可行性研究中的作用，將用水戶滿意度作為約束函數，建立基于用水戶滿意度準則的流域水資源合理配置模型，并以我國西北地區第二大內陸河——黑河流域為例進行驗證。

1 研究區域及數據來源

1.1 研究區域

黑河全長約800 km，跨3種不同的自然環境單元，流域面積約14.29萬km2，東部以大黃山與武威盆地相連，西部以黑山與疏勒河流域毗鄰，北部與蒙古接壤。

黑河流域介于98°E～101°30′E、38°N～42°N之間，位于河西走廊中部，是我國西北地區第二大內陸河流域。黑河流域分屬3省(區)，上游地區包括青海省祁連縣大部分地區和甘肅省肅南縣部分地區，以牧業為主。中游地區包括甘肅省的山丹、民樂、張掖、臨澤、高臺等縣(市)，屬灌溉農業經濟區。下游地區包括甘肅省金塔縣部分地區和內蒙古自治區額濟納旗。

1.2 數據來源

研究數據包括：①統計數據，包含水資源總量、現狀用水量、徑流量、社會經濟指標、農田灌溉指標等數據資料，分別來源于《黑河水資源開發利用保護規劃》《西北地區水資源開發利用規劃報告》《黑河流域人口數據集》《黑河流域社會經濟統計數據集》。②問卷調查數據，確定流域內各用水戶的產水量、現狀用水量以及人口比例在水資源合理配置模型中的受重視程度。以2017年8月發放調查問卷、部分區域實地調研的方式獲取相關數據資料，具備時效性。

2 模型構建

2.1 用水戶滿意度

2.1.1用水戶滿意度定義

當前，中國的流域水資源配置方案多數情況下是由流域管理者制定的，流域內各行政區依據配置方案取用水。作為獨立的利益主體，各行政區內的用水戶希望能夠表達意愿，維護自身利益，參與方案的制定。用水戶對水資源配置方案的滿意度將直接影響方案的執行力。通常情況下，用水戶對配置方案滿意度越高，方案的執行力越強，反之，方案的執行力越弱。在水資源配置方案的制定過程中考慮各用水戶的滿意度，可以提高配置方案的執行力。

用水戶對配置方案的滿意度是用水戶對期望用水效益與實際用水效益對比后得出的。對比期望用水效益和實際用水效益時，用水戶的滿意度可量化為Skt：

(1)

式中：Skt為用水戶Ak第t時段對配置方案的滿意度，k=1，2，…，K；K為流域內用水戶的數量；Bkt為用水戶Ak第t時段的用水效益；Bminkt為用水戶Ak第t時段的最低用水效益；Bmaxkt為用水戶Ak第t時段的最高用水效益。

用水戶的滿意度是用水戶對于水資源配置方案的主觀感受，來源于用水戶對實際用水效益與期望用水效益的對比。由于個體具有“利己”屬性，在對用水戶的滿意度進行量化時，如果只采用用水戶所提供的數據進行計算，常會出現用水戶滿意度失真的情況，從而導致水資源配置方案出現偏差。為了降低用水戶對水資源配置方案所造成的片面影響，結合流域水資源管理者對于本流域實際情況的客觀判斷，對Bminkt和Bmaxkt進行修訂：

(2)

2.1.2用水戶滿意度原則

用水戶對水資源的配置方案是否滿意，以及方案可行性的強弱主要受到兩方面的影響：①各用水戶作為獨立的利益主體，自身的利益訴求是否在水資源配置方案中得到了一定程度的保障，即各用水戶滿意度不得低于流域管理機構規定的各用水戶的最低滿意度；②流域各用水戶間進行橫向比較，各用水戶的滿意度應基本均衡，即流域內各用水戶能夠感受到水資源配置方案的公平性。為了將用水戶滿意度原則引入水資源配置方案中，可將上述影響用水戶滿意度的情況抽象量化為兩個函數：最低滿意度函數和協調滿意度函數。

a. 最低滿意度函數，即用水戶滿意度大于流域管理機構規定的最低滿意度臨界值：

Skt≥Sminkt

(3)

式中：Sminkt為流域管理機構規定的用水戶Ak第t時段應達到的最低滿意度。

b. 協調滿意度函數，即流域內各用水戶的滿意度協調性差值盡量控制在一個小范圍內：

|Skt-Sjt|≤ε

(4)

式中：Sjt為用水戶Aj第t時段對配置方案的滿意度，且j≠k；ε為滿意度協調差，取值為無限趨近于0的正數。

式(4)只強調了流域內各用水戶對配置方案的滿意度，忽視了各用水戶間的差異以及各自的用水效率。從資源合理配置的角度出發，考慮流域整體效益，不應一味追求各用水戶滿意度的絕對一致，應根據實際情況允許各用水戶的滿意度存在一定的差異。流域內各用水戶間的協調滿意度應與其參與水資源配置的權重相匹配，各用水戶的權重是構建協調滿意度函數的關鍵。綜上，式(4)改進為

(5)

式中：ωkt和ωjt分別為用水戶Ak和Aj第t時段參與水資源配置的權重；δ為偏差系數，取值為無限趨近于0的正數。

2.1.3水資源配置權重的確定

流域水資源配置原則對各用水戶參與水資源配置的權重取值影響很大。通常，水資源配置原則對某用水戶有利時，權重取值相對較高；反之，權重取值相對較低。考慮流域內各用水戶間的公平性以及各用水戶不同的用水效率，以此確定的權重取值主觀性較強；而依據歷史結合當前實際情況確定的權重更具客觀性。因此，綜合考慮流域內各用水戶的產水量、現狀用水量以及人口比例所確定的權重取值更容易被流域內各用水戶所接受。

a. 根據用水戶的產水量確定水資源配置方案時，產水量越高，權重取值越高。以此確定的權重計算公式為

(6)

式中：γQkt為用水戶Ak根據其產水量確定的權重；Qkt為用水戶Ak第t時段的產水量，k=1，2，…，K。

b. 根據用水戶的現狀用水量確定配置方案時，現狀用水量越高，權重取值越高，以此確定權重為

(7)

式中：γYkt為用水戶Ak根據其現狀用水量確定的權重；Ykt為用水戶Ak第t時段的現狀用水量，k=1，2，…，K。

c. 根據流域內各行政區的人口比例確定水資源配置方案時，區域內人口數量越多，權重取值越高，以此確定的權重為

(7)

式中：γPkt為用水戶Ak根據其在全流域所占的人口比例確定的權重；Pkt為用水戶Ak第t時段占全流域的人口比例，k=1，2，…，K。

以上述3項權重的加權平均值作為用水戶Ak的權重ωkt：

ωkt=θQγQkt+θYγYkt+θPγPkt

(8)

式中：θQ、θY及θP分別為用水戶的產水量、現狀用水量以及所在全流域人口比例在制定水資源配置方案時的重要性，需結合實際情況并考慮未來各區域的發展形勢確定，且滿足：

θQ+θY+θP=1

(9)

2.2 流域水資源合理配置模型的建立

流域水資源配置的目標是實現對全流域水資源科學合理的分配，在保障基本用水的情況下，實現水資源在各用水戶間的公平及高效分配[31-34]。依據水資源配置基本原則建立水資源合理配置模型，在滿足基本用水保障的同時，尊重歷史和現狀，考慮用水戶間的配水公平性和用水高效性，兼顧用水戶對水資源配置方案的滿意度，建立滿足水資源用水效益最佳目標和缺水量最小目標的綜合用水目標函數。

2.2.1目標函數

a. 用水效益最佳目標函數。進行水資源配置的過程中，考慮生活用水效益、工業用水效益、農業用水效益以及生態環境用水效益四者的綜合效益最佳，確定數學表達式為

b2ktR2kt+b3ktR3kt+b4ktR4kt)

(10)

式中：Bt為全流域各用水戶第t時段的用水效益之和；R1kt、R2kt、R3kt、R4kt分別為用水戶Ak第t時段的生活、工業、農業及生態分配水量；b1kt、b2kt、b3kt、b4kt分別為用水戶Ak第t時段的生活、工業、農業及生態單位用水效益。

b. 缺水量最小目標函數。進行水資源配置過程中，實現全流域供水量最大時段的缺水量最小：

minFt=min[max(Fkt)]=

min[max(Dkt-Rkt)]

(11)

式中：Fkt為用水戶Ak第t時段的缺水量；Ft為全流域第t時段的總缺水量；Dkt為用水戶Ak第t時段的需水量；Rkt為用水戶Ak第t時段的分配水量。

c. 綜合用水目標函數。將上述兩個目標函數加權平均后整合為綜合用水目標函數：

Z=βmaxBt+(1-β)minFt=

(1-β)max(Dkt-Rkt)

(12)

式中：β為衡量用水效益最佳和缺水量最小的重要程度后確定的權重，β∈[0,1]。

2.2.2基本約束條件

本文建立的水資源合理配置模型是對除去用水戶的基本生活需水量、河道內生態基流量以及農田灌溉需水量的可供水量進行分配，需要適當設置保證流域內基本用水量的約束條件。

a. 滿足用水戶的基本生活需水量。根據各行政區域內城市、農村基本生活用水定額以及城市、農村人口數量計算各行政區域的基本生活需水量：

R1kt=Dkt=Dkt1+Dkt2=Mk1Pk1+Mk2Pk2

(13)

式中:Dkt為用水戶Ak第t時段的生活需水量；Dkt1、Dkt2分別為用水戶Ak第t時段的城市和農村生活需水量；Mk1、Mk2分別為用水戶Ak的城市和農村生活用水定額；Pk1、Pk2分別為用水戶Ak的城市和農村人口數量。

b. 滿足河道內生態基流量。依據保障河道內生態環境需水量原則，將近10年最小月平均流量作為多年平均最小生態需水量。根據河道內生態環境需水量計算辦法，以多年平均徑流量的10%計算河道最小生態環境需水量：

(14)

c. 滿足基本農田灌溉需水量。根據各行政區域內灌溉面積以及灌溉用水定額計算各行政區的基本灌溉需水量：

(15)

綜上分析，用水戶Ak第t時段為滿足基本的生活、生態及農田灌溉需水量，分配水量R?kt應滿足：

(16)

全流域的可分配水量是在保證流域內各用水戶的基本用水需求基礎上進行分配的，因此整個流域的可分配水量Rt為

(17)

式中：R總t為全流域第t時段的總供水量。

2.2.3物理約束條件

流域內各用水戶分配水量之和不應大于流域的可分配水量：

(18)

2.2.4用水戶滿意度約束條件

用水戶滿意度約束包括最低滿意度函數和協調滿意度函數：

Skt≥Sminkt

(19)

(20)

2.2.5配置模型建立

配置模型包括目標函數和約束條件。模型構建如下：

Z=βmaxBt+(1-β)minFt=

(21)

3 實例驗證

表1為黑河流域社會經濟及農業灌溉指標。根據表1的各項數據，計算出黑河流域各分區的生活、農業及工業需水情況(表2)。在滿足基本用水保障的情況下，黑河流域可供分配水資源量為15.41億m3。根據所構建的流域水資源合理配置模型，對黑河流域水資源進行分配，對不同最低滿意度情況下的黑河流域水資源配置結果進行分析。

通過實地調研并結合專家意見，考慮全流域各用水戶的滿意度，設定的流域內各用水戶的產水量、現狀用水量以及人口比例在水資源合理配置模型中的受重視程度θQ、θY及θP取值分別為0.3、0.4和0.3。根據黑河流域各分區的供水量、現狀用水量及人口數量，根據式(8)，計算黑河流域上游區、中游區、下游區參與水資源配置的權重分別為0.135、0.676、0.189。

表1 黑河流域社會經濟、灌溉指標

表2 黑河流域供需水情況 單位：億m3

衡量用水效益最佳和缺水量最小的重要程度后，確定β取值為0.6，ε取值為0.1，依據流域水資源合理配置模型，得到不同滿意度取值下的配水結果，見表3。

表3 黑河流域水資源合理配置結果

通過對表3數據的分析，可以得出：

a. 黑河流域各分區在產水量、現狀用水量及人口數量方面的差異，通過在水資源配置的權重取值中得到體現：黑河流域上游區、中游區及下游區的協調滿意度(即滿意度高于最低滿意度的部分)與各自水資源配置權重成正比。以最低滿意度S0=0.9為例，(0.905～0.9)/0.135=(0.925～0.9)/0.676=(0.907～0.9)/0.189，體現了黑河流域各分區在水資源配置過程中的差異性，有利于提高各分區對水資源配置方案的滿意度。

b. 在S0取值確定的情況下，黑河流域上游區、中游區及下游區的滿意度Sk均大于S0。以S0=0.9為例，黑河流域上游區、中游區及下游區的滿意度分別為0.905、0.925、0.907，均大于0.9，滿足水資源合理配置模型中的用水戶滿意度約束，實現了全流域各用水戶對配置方案的滿意度均高于流域管理機構所規定的最低滿意度，能夠滿足水資源配置的公平性。

c. 當S0逐漸增大，由0.3增至0.9，上游區的滿足度由0.697增至0.905，中游區的滿足度由1降至0.925,下游區的滿足度由0.678增至0.907，上游區、中游區、下游區中的最高和最低滿意度差值由0.322降低至0.02，此時流域水資源管理機構在制定水資源配置方案時更強調水資源配置的公平性。

d. 當S0逐漸減小，由0.9降至0.3，上游區、中游區、下游區中的最高和最低滿意度差值由0.02增至0.322，全流域用水效益由60.77億元增加至63.63億元，此時流域水資源管理機構在制定配水方案時更強調用水效率。

e. 當S0取值較低時，即流域管理機構強調用水效率，易出現部分分區需水量全部得到滿足，部分分區缺水嚴重的情況，影響了水資源配置的公平性。以S0=0.3為例，中游區的配水量為15.32億m3，與其需水量相等，而上游區和下游區的缺水率分別為20.41%和29.13%，缺水情況較嚴重。

4 結 語

本文建立的基于用水戶滿意度準則的流域水資源合理配置模型同時考慮了集體利益和個體利益，既從流域管理者角度出發，考慮了配置方案的合理性和高效性，又從流域各用水戶角度出發，考慮了配置方案的可行性，使得配置方案不但能夠體現流域的整體利益，同時顧及用水戶的個體利益，提升了用水戶對水資源配置方案的滿意度，從而提升了流域水資源配置方案的可行性。

通過對水資源配置結果的分析，表明最低滿意度的取值不僅能夠反映流域管理機構對水資源配置方案公平性和高效性的重視程度，還能夠反映全流域各用水戶對水資源配置方案滿意度的差異。當最低滿意度取值較高時，流域管理機構更重視水資源配置方案的公平性，各用水戶對方案的滿意度差異較小。當最低滿意度取值較低時，流域管理機構更重視水資源配置方案的高效性，各用水戶對方案的滿意度差異較大。所以，在對流域水資源進行合理配置時，流域管理者可以通過對最低滿意度取值的調節，實現水資源配置方案的公平性和高效性統一。