等壓最大值情況下范氏氣體可過度到理想氣體

摘 要：本文證明了在等壓最大值情況下范氏氣體可過度到理想氣體。

關鍵詞：范氏氣體;理想氣體;4個條件

1 緒論

研究表明，范氏氣體過度到理想氣體，必須滿足4個條件：一是滿足理想氣態方程，二是滿足焦耳定律，三是滿足第二位力系數為零，四是滿足焦湯系數為零。那么，在什么情況下范氏氣體滿足上述4個條件呢？經過多年的探索與研究發現，在等壓最大值情況下，范氏氣體可滿足上述4個條件，現證明如下。

2 等壓最大值情況滿足4個條件的證明

這是所說的等壓最大值情況是指P=a4b2，V=2bN（N為摩爾數），T=a2Rb的情況。

2.1 滿足理想氣態方程的證明

范氏氣態方程可寫為：

P范=P理+P體-P引（1）

式中：P范—范氏氣體壓強，

P理=NRTV，理想氣體壓強，

P體=N2bRTV（V-bN），分子體積壓強，

P引=N2aV2，分子引力壓強。

把V=2bN，T=a2Rb 代入P體、P引 的表達式得P體=P引=a4b2，即P體-P引=0，在這種情況下，（1）式成為：

P范=P理（2）

即滿足理想氣態方程。

2.2 滿足焦耳定律的證明

考慮體積勢能時的范氏氣體內能公式為：

U=CvT+E體-E引（3）

式中：U—范氏氣體內能，

CvT—理想氣體內能，

E體=N2bRT（V-bN），體積勢能。

E引=N2aV，引力勢能。

把V=2bN，T=a2Rb 代入E體，E引的表達式得E體=E引=Na2b，即E體-E引=0，在這種情況下，（3）式成為：

U=CvT（4）

即滿足焦耳定律。

2.3 滿足第二位力系數為零的證明

上面已經給出P體 的表達式為：

P體=N2bRTV（V-bN）（5）

上面式（5）可寫為：

P體=N22bRTV（2V-2bN）（6）

在V=2bN 的情況下，（6）式可寫為：

P體=N22bRTV（2V-V）=N22bRTV2（7）

上面已經給出P引 的表達式為：

P引=N2aV2（8）

把（7）、（8）式代入（1）式得：

P范=NRTV+N22bRTV2-N2aV2（9）

由（9）式可見，第二位力系數B為：

B=N22bRTV2-N2aV2（10）

把T=a2Rb代入（10）式得：

B=N22bRV2.a2Rb-N2aV2=0（11）

即滿足第二位力系數B為零。

2.4 滿足焦湯系數為零的證明

焦湯系數μ的表達式可寫為：

μ=RTbV3-2aV（V-bN）2（12）

把V=2bN，T=a2Rb 代入（12）式得：

μ=4ab3N3-4ab3N3=0（13）

即滿足焦湯系數μ為零。

再把V=2bN，T=a2Rb代入（2）式得：