從多元智能視角再探直覺與邏輯的融合

【摘 要】 浙江省新高考的選考體制為數(shù)學教學提供了一個區(qū)分學生智能特征與優(yōu)勢智能的良好指標，智能區(qū)分顯現(xiàn)出學生在直覺與邏輯上的不同傾向與表現(xiàn). 針對不同智能優(yōu)勢的學生群體，可以采取問題本質探究、說題激發(fā)智能、本源性探究、數(shù)學學習共同體、撰寫反思日志的方式達到智能互補與互進的效果. 當然各種教學策略之間并不是單一割裂的，而是相互融通的，它們在不同優(yōu)勢智能學生群體當中發(fā)揮相應的作用，共同促進學生直覺與邏輯的有效融合.

【關鍵詞】 多元智能;選考體制;優(yōu)勢智能;直覺思維;邏輯思維

文[1]中李昌官先生認為直覺與邏輯的完美結合是數(shù)學發(fā)展與學生思維發(fā)展的根本之道. 數(shù)學教育應追尋直覺背后的邏輯與引領邏輯的直覺. 即一方面應把正確直覺系統(tǒng)化、清晰化、邏輯化，并搞清楚錯誤直覺產生的原因;另一方面，應營造利于直覺產生的心理氛圍，采用利于直覺形成的教學策略，還原、再現(xiàn)引領邏輯的直覺. 此外，教師應引導學生在邏輯的基礎上形成新的、更高層次的直覺.

浙江省率先進入新高考體制改革，七選三的選考體制更多關注學生的智能特征，讓擁有不同優(yōu)勢智能的學生能夠自主地選擇優(yōu)勢學科. 在數(shù)學教學實踐過程中確實可以發(fā)現(xiàn)，有些學生擅長于直覺思維，有些學生擅長于邏輯思維，這與學生的不同智能特征有關. 那么如何利用學生不同的智能特征引發(fā)學生不同的數(shù)學思維方式，更進一步地說，如何讓學生的直覺思維與邏輯思維進行互補與融合是數(shù)學課堂教學實踐中值得探索的課題.

1 多元智能理論簡述

多元智能理論并不是一個新鮮的詞匯與理論，1980年長期致力于人類認知能力研究的哈佛大學心理學家霍華德·加德納提出智力的新定義，人的智能是一個復雜的綜合體，涵蓋語言智能、空間視覺智能、運動智能、音樂智能、數(shù)理邏輯智能、人際關系智能、自我認知智能、自然觀察者（博物學家）智能、存在智能（加德納本人還未正式宣布確認）. 加德納認為人的智能具有普遍性、發(fā)展性、差異性和組合性等特點，因此不能用單一標準來進行智力水平衡量. 這原本是心理學界的一個觀點，一經(jīng)提出就受到了教育界的關注，而且其熱度一直持續(xù)至今[2].

2 七選三背景下多元智能的表征

從七選三的選課結果來看，不同特征的智能組合影響了學生的選課. 由于七選三的所有選擇結果有35種可能，所以在此選取具有代表性的十五種選擇作為研究對象：物化技（物化生、物化史）、物政史（生史地、化政史）、化生史（化生政、化生地）、生政史（政史地、生政地）、化技地（生技地、物技地）. 根據(jù)多屆學生選課結果來看，選擇純文或純理的學生較少，絕大部分學生都會選擇文理融合，這也說明學生智能特征的多樣化和多元化.

3 再探融合直覺與邏輯的教學策略

不同選考科目的學生在數(shù)學學習上確實呈現(xiàn)出直覺與邏輯的不同傾向，這給數(shù)學教學帶來了一定的思考，根據(jù)不同智能特征的學生研究融合直覺與邏輯的教學策略.

3.1 對于擁有空間視覺優(yōu)勢智能的學生需強化對問題本質的探究

擁有空間視覺優(yōu)勢智能的學生往往具有非常強的直覺思維，他們大都會選擇物理化學等理工科，他們善于面對復雜問題時抓住主要矛盾，他們往往對所研究的問題進行定性分析，幾乎不用做任何計算就能得出所研究問題中包含的各種量之間的粗略關系. 所以擁有空間視覺優(yōu)勢智能的學生在面對一個數(shù)學問題時能夠迅速“開竅”，所謂“開竅”就是在分析問題時能拋開那些無關緊要的非本質東西，把握研究問題的本質，一針見血，切中要害. 但由于他們的直覺反應特別快，所以往往會缺乏對問題本質的深入理解，教師需要引導這類學生搞清楚思維是怎樣突然“開竅”的，搞清楚“開竅”的原因與依據(jù). 這種追尋的實質是尋找偶然背后的必然，是使偶然、突然、很難想到的東西變得更加容易想到，是把碎片化、說不清、道不明的直覺系統(tǒng)化、清晰化、邏輯化. 因此它是學生學會數(shù)學地、理性地、有條理地反思問題的極好素材，是他們形成專業(yè)“嗅覺”和提升他們直覺可靠性的有效途徑. 高中圓錐曲線中蘊含著很多“變與不變”的問題，比如定點、定直線、定值問題. 對于空間視覺優(yōu)勢智能的學生，他們往往能很快通過特殊位置、特殊點、極端直線等情況迅速得到答案. 而在學生得到正確答案之后，教師要引導學生反思“變與不變”中的本質性問題，順勢讓學生由定性分析深入到定量分析.

3.2 對于擁有語言優(yōu)勢智能的學生可以通過說題調動其直覺與邏輯思維

擁有語言優(yōu)勢智能的學生具有較強的語言文字掌控能力. 語言智能在數(shù)學教學中是極其重要的，特別是在解決復雜的綜合題的時候. 綜合題是把許多簡單的基礎知識經(jīng)過一定加工，設置一些干擾因素編寫的，一般文字繁多，敘述冗長，文字語言、符號語言、圖形語言互相交織. 在教學中需要注重文字語言與數(shù)學語言的轉化，讓學生大膽提出問題、闡述意見、表達感受，巧妙地通過充分調動學生的語言優(yōu)勢智能從而激發(fā)學生的數(shù)理邏輯智能和自我認知智能. “說題”是讓學生在精心做題的基礎上，闡述對某道（或一批）習題解答時所采用的思維方式，解題策略及依據(jù)，進而總結出經(jīng)驗性解題規(guī)律. 說題不是對解題過程的簡單敘述，也不是對解答方法的簡單匯總，它是將講、議、練高度升華，通過“說”達到不僅會做而且會學，充分體現(xiàn)“題目小世界，思維大舞臺”[3]. 隱含在解題過程中的數(shù)學思想方法是精髓，如果能引導學生將之提煉出來那將是事半功倍. 教師給予語言優(yōu)勢智能的學生充足的時間消化內化問題中的思想方法，讓他們進行這樣高層次的數(shù)學說題活動，借助言語把頭腦中已有的表象經(jīng)過組合和改造而產生新的表象. 在說題的過程中，解題過程不再是一成不變的事實，它被賦予了各種可能性;也不再是記憶的負擔：它像詩人一樣活躍學生的想象，像建筑一樣構筑學生的目標. 說題過程不是單純地、機械地從經(jīng)驗事實中的總結，而是經(jīng)驗事實基礎上的思維直覺與心靈的自由創(chuàng)造. 智能可以開發(fā)，只要引導得當，就能形成智能互補的良好局面.

3.3 對于擁有自然觀察者優(yōu)勢智能的學生需要引導其在數(shù)學活動中進行本源性探究

擁有自然觀察者優(yōu)勢智能的學生擁有敏銳的觀察和辨識能力，他們能從整體上感知研究對象，感知研究對象各要素、各部分之間的聯(lián)系. 相應地，數(shù)學教學應處理好整體與局部、綜合與分解的關系，按“整體—局部—整體”的方式組織學習與探究，即應在初步感受整體、認識“森林”的基礎上，認識“樹木”，然后又“借助于樹木來認識森林”. 應強化學生對數(shù)學結構、數(shù)學聯(lián)系、數(shù)學本質、數(shù)學思維的感知與感悟，通過綜合感知、整體感知，使學生對隱藏于數(shù)學對象深層的數(shù)學事物關系間的和諧性與規(guī)律性有深切感受，對隱藏于數(shù)學知識間的邏輯脈絡和演繹方式有深切感受. 當學生把數(shù)學知識的背景、來龍去脈、結構與本質搞得清清楚楚、明明白白，并將其變得非常直觀、形象時，他便達到了直覺水平. 數(shù)學教學應該努力使得學生達到直覺水平，為了使學生達到直覺水平，數(shù)學教學應提高認知維度與認知過程維度，盡可能讓學生學到有根的、活的、充滿智慧與創(chuàng)造、富有營養(yǎng)的知識;應揭示知識產生的背景，揭示知識的形成過程與方法;應善于從具體素材中提煉出一般的、本質的東西;應抓住其中的關鍵性問題及其解決的思路與方法;應讓學生通過咀嚼、消化、感悟、聯(lián)想，把抽象的數(shù)學知識與方法變得直觀、形象、生動;應讓學生逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理.

3.4 對于擁有人際關系優(yōu)勢智能的學生建議構建“數(shù)學學習共同體”

人際關系智能主要體現(xiàn)學生與他人溝通、合作與交流的能力，利用同學間合作的方式來解決疑難問題，也是一種資源利用和資源共享. 小組合作交流增加了學生獲取信息的渠道，使每個學生都能發(fā)揮自己的優(yōu)勢，有表現(xiàn)機會，在交流中感受伙伴間的友誼，充分培養(yǎng)學生相互溝通、理解和支持的價值觀. 在小組合作中教師要注意引導學生學會如何與他人交流，學會相互尊重和包容、學會發(fā)現(xiàn)自己和他人的長處以及存在的不足，培養(yǎng)學生與他人友好相處的良好心理品質. 在運用人際關系智能的數(shù)學教學中，教師一定要注意的是：一要注重師生之間的情感溝通，關心和愛護學生;二要尊重學生的個別差異，承認學生的不同學習風格. 在認知時，有人依靠“感官”，有人靠“直覺”，在做決策時有人依賴“感性”，有人依賴“理性”;三要培養(yǎng)學生的多元觀點，尊重學生的知覺，探索不同觀點，鼓勵大家分享彼此不同的意見. 也可以結合教學內容布置一些既貼近生活又與教材知識緊密相聯(lián)的研究性課題，給學生創(chuàng)造這種合作與交流的機會，讓學生在這樣的交流中數(shù)學直覺思維和邏輯思維不斷碰撞，相互促進.

數(shù)學學習共同體是以一定的學習愿景為紐帶，圍繞共同的學習任務和目標，學生之間在學習過程中相互依賴、探究、交流和寫作的一種學習方式. 在數(shù)學學習共同體當中，可以嘗試讓學生研究兩類問題[4]. 其一是開放性問題，比如x、x2、x3、ex、lnx都是基本函數(shù)，試嘗試利用以上基本初等函數(shù)配合加減乘除（可以添加常數(shù)），構造一個新的函數(shù)，并分析你所構造出來的函數(shù)的單調性. 其二是容易引起爭議的問題，有時一個新的數(shù)學概念的產生往往伴隨著爭議，比如離心率概念. 讓學生通過合作學習的方式進行辯論，表達自己的觀點，讓同組的同學根據(jù)拋出的觀點進行深入細致的分析論證，真理在辯論中越辨越明. 擁有人際關系優(yōu)勢智能的學生只有在不斷的交流互動過程中數(shù)理邏輯智能才會被激發(fā)，而對數(shù)學問題的直覺性和敏感性也會越辯越強.

3.5 對于擁有自我認知優(yōu)勢智能的學生督促其撰寫并交流數(shù)學反思日志

自我認識智能是人們對于自我的內心世界的認識：了解自己的愿望、目標，了解自己的感情與情緒變化，有效地辨別這些情感，體驗自己的力量與價值，形成關于自己的積極、有效的行為模式. 自我認識智能強的學生有著良好的自我意識，常常表現(xiàn)出比較強的獨立意識. 所以在數(shù)學教學中，教師可以利用學生的自我認識智能，引導他們善于深入地思考問題. 指導學生整理和反思學習方法和學習中存在的問題，書寫學習體驗、課后反思. 教學中要有意識地指導學生通過對比、歸納、分析、抽象概括等方法對所學知識進行整理和小結. 對于課堂上研究過的題目，這類學生會主動回顧解題過程，并比較老師的解題思路，多問自已幾個“為什么”：為什么沒想到？什么地方?jīng)]有能突破？知識網(wǎng)絡中是否有欠？……這樣可以有助于迅速完成數(shù)學思維能力的提高和轉化. 學生的學習應是一個主動性的過程，而反思應作為學習的必要延伸，是對階段性學習過程的再認識.

直覺是情感與理智交融的結果，通過反思學生會產生強烈的探究欲望，因為“問題的一個基本要素就是解它的愿望、干勁和決心……除非你有十分強烈的愿望，否則要解出一個真正的難題可能性是很小的”[5]. 誠如蘇霍姆林斯基所說：“所謂課上得有趣，這就是說：讓學生帶著一種高漲的、激動的情緒從事學習和思考，對面前展示的真理感到驚奇甚至震驚;學生在學習中意識和感覺到自己智慧的力量，體驗到創(chuàng)造的歡樂，為人的智慧和意志的偉大而感到驕傲[6].”

4 結束語

新高考選考體制能讓數(shù)學教師更好地區(qū)分學生不同的智能特征與智能優(yōu)勢，擁有不同智能優(yōu)勢的學生在數(shù)學直覺與邏輯上有不同的傾向與表現(xiàn)，而這些區(qū)分能幫助教師更有效地選擇合適的教學策略，有針對性地對不同智能優(yōu)勢的學生實施數(shù)理邏輯智能的或激發(fā)、或促進、或互補、或完善的教學行為. 而這些教學策略不僅僅局限于一類學生，它們在很大程度上具有普適性，只要運用得當，可以使不同智能優(yōu)勢的學生的數(shù)理邏輯智能都得到一定程度的提高，從而達到直覺與邏輯的有效融合.

參考文獻

[1] 李昌官.追尋直覺背后的邏輯與引領邏輯的直覺[J].數(shù)學教育學報，2018，27（4）：76-81.

[2] 霍華德·加德納.多元智能新視野[M].北京：中國人民大學出版社，2010，9.

[3] 俞昕.說題，一幅百家爭鳴的教研畫卷[J].數(shù)學教學研究，2011，30（12）：4-6.

[4] 俞昕.摭談數(shù)學“合作學習”四要素的“數(shù)學教育改革十五誡之三”引發(fā)的思考[J].中學數(shù)學，2015（1）：16-18.

[5] 喬治·波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)[M].劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯.北京：科學出版社，2006：238.

[6] 蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：科學教育出版社，2012，11.

作者簡介 俞昕，女，高級教師;主要研究方向：數(shù)學文化、數(shù)學校本課程，數(shù)學選修課程開發(fā)等.