高中數學多選題的命制實踐與研究

安學保 王介花

【摘 要】 繼上海、浙江之后，2017年山東省成為了第二批高考綜合改革試點省市. 為了迎接新高考，筆者研究了高中數學多項選擇題的命制方法，通過對多選題的命制實踐以及學生答題數據分析，總結了多項選擇題的命制和答題策略.

【關鍵詞】 多項選擇題;命制;答題策略

1 問題提出

高考恢復40多年來，不斷嘗試著新題型的探索實踐. 數學多選型選擇題（以下簡稱多選題）因為具有命題方式多樣、考查容量大、能夠涵蓋多種數學核心素養、能夠更好地區分學生不同的素養水平等特點，所以近年來受到命題者的追捧. 在新課程、新高考、新課標和新教材的背景下，多選題以其優越性可能會在數學評價中閃亮登場.

2 多選題的命制

筆者研究了數學單選題和多選型填空題，同時也研究了物理等其他學科多選題的命制方式，總結了四條數學多選題的命制方法.

從立意上看，多選題是數學核心素養的集中展示，可以是四基（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗）的體現也可以是四能（發現問題、提出問題、分析問題、解決問題）的考查. 多選題可以直接考查學生的基礎知識、基本技能的掌握情況，也可以考查基本思想和基本活動經驗，測評學生分析問題和解決問題的能力，還可以設計新運算、新概念等新情境問題，測評學生發現問題和提出問題的能力.

多選題應該有合適的試題情境，有相應的題干和背景，而不是把單選題簡單地變為多選題，更不是對現有的單選題直接進行否定而得到的.

多選題應該是同一情境下多個結論的判斷，而不是把一些知識點湊在一起、把幾個不相關的真命題和假命題放在一起類似于拼盤式的大雜燴.

多選題的每一個選項都經過精心設計，選項與選項之間具有知識的內在聯系或者方法的相通性.

3 命制實踐與分析

山東省2018級高中學生將會參加新課程標準指導下的新高考，為增強學生對多選題的認識，積累做題經驗，同時了解和診斷濟南市高中學生對數學多選題的認知基礎，筆者在全市高一年級上學期學習質量評估考試試題中嘗試進行了多選題的命制與考查.

整套試題共5頁，23道題，全卷滿分150分. 考試用時120分鐘. 全卷試題類型包括：單項選擇題、多項選擇題、填空題和解答題. 多項選擇題的指導語為“本大題共3小題，每小題4分，共12分. 在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求. 全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分. ”多選題如下：

11.下面說法中錯誤的是（）.

A.經過定點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示

B.經過定點P（x0，y0）的直線都可以用方程x-x0=m（y-y0）表示

C.經過定點A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示

D.不經過原點的直線都可以用方程xa+yb=1表示

E.經過任意不同的點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示

命題意圖 本題是一個綜合判斷型問題，意在考查邏輯推理素養，考查學生對直線方程的五種形式的理解，理解每種形式方程的使用限制條件.

答案是ABCD.

12.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，點C是圓上異于A，B的任一點，則下面結論中正確的是（）.

A.PB⊥AC

B.PC⊥BC

C.AC⊥平面PBC

D.平面PAB⊥平面PBC

E.平面PAC⊥平面PBC

命題意圖 本題是一個分析論證題，重點考查直觀想象和邏輯推理素養，考查學生對線線垂直、線面垂直和面面垂直的推導證明和相互轉化.

答案是BE.

13.定義“正對數”：ln+x=0，0 lnx，x≥1，若a>0，b>0，則下面結論中正確的是（）.

A.ln+（ab）=bln+a

B.ln+（ab）=ln+a+ln+b

C.ln+ab≥ln+a-ln+b

D.ln+（a+b）≥ln+a+ln+b

E.ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2

命題意圖 本題給出了一個新概念，屬于信息創新型問題，意在考查邏輯推理和數學抽象素養，考查學生對新概念的理解和運用.

答案是ACE.

本次考試在2019年1月22日舉行. 最終參與統計的是濟南市42所中學，實際考試人數是35835人. 學生采取答題卡答題的形式考試. 單選題和多選題是系統閱卷，其他題目由教師采取網上閱卷. 各學校任課教師為閱卷教師，與學生同時進行試題作答并完成相應的教師問卷. 下面根據得分情況逐題分析學生的做題情況.

通過表1可以看出，11題得4分的學生不多，但是得2分的學生比例能夠占到0.824. 對比可以看出，選擇一個正確選項、選擇兩個正確選項、選擇三個正確選項得2分的學生人數依次構成遞減數列，一半以上的學生是選擇了一個正確選項得2分.

分析上述數據可以得出這個題目區分度很好，能夠很好地區分出不同素養水平的學生. 得4分的學生共有1223人，素養水平最高，得2分的學生處于中等素養水平，得0分的學生不足兩成，素養水平一般，數據呈現正態分布. 但是現行的賦分方式無法區分出選擇一個正確選項和選擇多個正確選項的學生的素養水平，顯然這部分學生是具有明顯差異的.

通過表2可以看出，12題得4分的學生比例是11題的四倍半，得2分的學生比例明顯低于11題. 有6成的學生得0分. 上述數據分析說明學生對這個題目的認知度高，所以得4分的學生人數明顯增多，這部分學生掌握的基礎知識和素養水平都是非常突出的. 得2分的學生比例偏低，反而有6成的學生得0分，說明這個題的區分度不夠，這種得分分布的原因還可能是答題策略的問題.

通過表3可以看出，13題得4分的學生少，得2分的學生中幾乎都是選擇一個正確的選項，得0分的學生超過一半. 上述分析說明這個題難度大，素養水平高的學生會這個題就能夠得4分，素養水平居中的學生能選擇出一個或者兩個正確選項. 此題對素養水平一般的學生不具有區分度了.

4 答題策略

筆者通過問卷調查和訪談，了解和匯總了學生對于多選題的認識以及答題策略.

第一，學生對數學多選題抱有非常高的期望. 他們認為，多選題的得分率大于單選題，增加多選題的考查后能夠提高自己的得分率，但實際測評結果恰好相反.

第二，部分學生表示，如果不確定選項的正確與否，那就當作單選題來做只選擇一個選項，不會冒險選取多個選項爭取4分. 但是學生同時也表示，對于會的問題還是會采取積極的得分策略，選擇多個選項爭取全部做對題目.

筆者訪談還發現了12題得分分布背后的秘密，那就是學生答題的心態和策略. 部分中等素養水平的學生認為會做這個題，所以在做這個題的時候并沒有采取保守的選一個選項得2分的方法，而是選擇多個選項努力爭取得4分，但是結果出現了錯選的情況，導致得0分. 這也反映出學生的知識薄弱點，對空間中的垂直關系掌握的不夠扎實，感覺會做的題結果在考試中沒得分.

5 小結

通過本次多選題的命題實踐與研究，筆者認為多選題的素材選擇以及選項的設計至關重要，另外多選題選項的個數設置為4個可能更好，這樣能夠適當減少試題的思維量和學生的答題時間;還有多選題的賦分標準有待于商榷. 多選題區分于單選題，應該鼓勵學生選擇多個選項，更好地發揮它的區分度，因此建議多選題的賦分標準設置為：“全部選對的得4分，有選錯的得0分，選擇一個正確選項的得1分，選擇多個正確選項的得2分. ”

參考文獻

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作者簡介 安學保（1975—），男，中學高級教師. 濟南市教育教學研究院評估部副主任.

王介花（1982—），女，中學高級教師，教育碩士.