基于傅里葉頻譜特征的織物平整度客觀評級

石康君， 王靜安， 高衛東

(生態紡織教育部重點實驗室(江南大學)， 江蘇 無錫 214122)

織物在水洗及使用過程中會受到外力作用產生形變，當外力移除后，織物往往不能完全恢復至原來形態而產生殘余形變，這樣就形成織物褶皺?？椢锺薨檱乐赜绊懠徔椘返耐庥^性能，降低紡織品的使用價值，因此，建立一套客觀、穩定、高效的織物平整度評級系統，幫助改善紡織品的抗皺性能成為行業的迫切需求。

目前生產實踐中沿用最多的對織物平整度的評定方法是主觀評定方法，此評定方法將待測樣本與標準模板放在標準環境下，由經過培訓的人員通過視覺對照進行評級。此方法存在一定弊端，主要表現為評定結果易受個體心理、生理及評價環境影響，精度低，再現性差。

隨著計算機技術的快速發展，許多研究開始采用圖像處理技術解決這一難題，且取得了一定進展?；趫D像處理的織物平整度客觀評級主要包括3部分：圖像采集，特征提取和分類識別。以圖像采集的維度劃分，圖像采集系統主要分為二維和三維2種。在二維圖像采集系統中，Young等[1]使用CCD相機采集樣本圖像，Xu等[2]采用掃描儀采集樣本圖像。對于三維采集系統，Amirbayat等[3]采用非接觸激光掃描的方法獲取織物三維圖像，Kang等[4]運用立體視覺法實現對樣品表面褶皺形狀的三維重建。特征提取是織物客觀評級的關鍵一環，要求所選特征參數與織物外觀等級具有較強的線性相關性，常用方法有傅里葉變換[5]、小波分析[6]、灰度共生矩陣[7]、分形理論[8]等。在分類識別方面，主要方法有回歸分析[9]、神經網絡[10]、模糊C均值聚類分析[11]等。上述研究已取得一定成果，但評級準確率仍有待提高，主要原因是基于某一特征值對織物平整度進行評價，一般包含了織物全局信息，而人主觀評價時關心的褶皺信息有限，評價結果自然會出現偏差。

本文研究的重點是基于傅里葉變換、低通濾波和傅里葉逆變換等方法，尋找人主觀評級所關心的褶皺信息的最佳頻率匹配范圍，稱之為褶皺貢獻區間。利用圖像采集系統采集標準模板和織物樣本圖像，對圖像進行傅里葉變換，于褶皺貢獻區間內，以遞增步長將頻譜圖分割為若干特征子區間，統計每一區間內頻譜幅值之和作為特征向量，訓練支持向量機，實現對織物平整度等級的客觀評定。

1 圖像采集與預處理

利用圖像采集系統采集標準模板圖像和織物圖像，用于褶皺特征提取。為保證本文使用算法的適應性，須對圖像進行預處理。

1.1 圖像采集系統

圖像采集系統如圖1所示，其主要由5個部分組成：暗箱、條形光源、工業相機、載樣臺和支架。

圖1 圖像采集系統Fig.1 System of capturing sample

條形光源位于載樣臺一側，與待測樣本的其中一邊平行，且相隔一定距離。由于其垂直位置高于待測樣本，其產生的光線與待測樣本形成一特定的入射高度角(光線與樣本平面形成的夾角)，于不平整的樣本表面產生不同的光線反射，在采集所得圖像中產生區域性的明暗變化。隨著褶皺程度的提高，此類明暗特征亦更為明顯。采集所得6個等級AATCC標準模板圖像如圖2所示。

圖2 AATCC模板圖像Fig.2 Images of AATCC template

1.2 圖像預處理

通過圖像采集系統所得灰度圖像包含噪聲信號，在一定程度上影響所提取特征值的準確性。為保證后續算法的穩定性，須對圖像預處理。首先將圖像裁剪為600像素×600像素，再采用中值濾波對圖像進行降噪處理。由于光源位于載樣臺一側，導致采集圖像亮度不均，為消除此類不均，以二維二項式對圖像進行擬合。假設降噪得到的數字圖像為I(x,y)，尺寸為m×n，擬合曲面f(x,y)則為

f(x,y)=a1x2+a2x+a3y2+a4y+a5xy+b

(1)

式中：x=0, 1, 2, …,m；y= 0, 1, 2, …,n；a1、a2、a3、a4、a5、b為常數。

再將I(x,y)與擬合曲面f(x,y)對應元素相除，如式(2)所示，得到亮度均衡的圖像I1(x,y)。圖3示出均衡化處理前后的圖像對比。

I1(x,y)=I(x,y)/f(x,y)

(2)

圖3 均衡化處理前后圖像對比Fig.3 Contrast diagram before and after equalization. (a) Image before equalization; (b) Image after equalization

2 基于傅里葉變換的圖像分析

在本文中，通過傅里葉變換將預處理所得圖像的表面褶皺信息由空間域變換至頻率域，并根據傅里葉頻譜圖的幅值分布來分析圖像的褶皺信息。

2.1 傅里葉變換

令f(x,y)代表一幅尺寸為M×N的數字圖像，由f(u,v)表示f(x,y)的二維傅里葉變換，由式(3)給出：

(3)

式中：u=0, 1, 2, …,M-1；v= 0, 1, 2, …,N-1。其逆變換為

(4)

式中：x=0, 1, 2, …,M-1；y=0, 1, 2, …,N-1。

2.2 頻譜可視化分析

式(4)中f(x,y)表示的數字圖像變換至空域后所得f(u,v)通常是復數，直觀分析此變換的主要方法是計算其頻譜，也就是f(u,v)的幅度，并將其顯示為一幅數字圖像。令R(u,v)和I(u,v)分別表示f(u,v)的實部和虛部。傅里葉頻譜由式(5)定義：

f(u,v)=[R2(u,v)+I2(u,v)]1/2

(5)

圖4 AATCC模板的傅里葉變換圖像Fig.4 Transformed images of AATCC template by 2D-FFT

為便于分析，將式(5)所得頻譜圖像進行居中變換及log變換以增強頻譜圖的可觀察性。AATCC標準模板6個不同平整度等級的可視化頻譜圖如圖4所示。由圖可知，樣品褶皺程度越高，其相應的頻譜圖具有越多的高頻信息，因此，推測頻譜圖中幅值包含織物褶皺程度信息。根據頻譜圖這一特性，將幅值作為評價織物平整度等級的特征值。

直觀上，隨著樣本褶皺程度的提高，其圖像的明暗變化更為顯著，應具有更多的頻率空間信息，更高的頻譜圖幅值。以1組各等級模板圖像樣本為例，其幅值總和統計結果如圖5所示。

圖5 AATCC模板頻譜幅值之和Fig.5 Spectrum amplitude total of AATCC template

由圖5可知，SA-3和SA-3.5及SA-4和SA-5之間的頻譜幅值之和并不符合預期。其原因可能是樣本圖像表面的灰度梯度分布在較大頻率范圍；而在人的主觀評級中，其關心的頻率范圍是有限的，因此，在評價織物平整度等級時，須找到人主觀評級關心的褶皺信息所處的頻率范圍，即褶皺貢獻區間。

2.3 褶皺貢獻區間的確定

Choi等[5]首先用部分范圍內的頻譜幅值表征織物褶皺程度，且取得一定成果，但其是基于經驗對頻譜范圍進行選擇，選擇范圍誤差大，可重復性差，效率低?；诖?，本文提出了用于確定褶皺貢獻區間的方法，并驗證了此方法的有效性。

首先以原圖尺寸于頻域中構建低通濾波器組，即以圖像中心為濾波器中點，步長為20遞增，構建一組截止半徑為20, 40, 60, …，d的理想低通濾波器(d為原圖邊緣點距中點最大距離)，并構建其對應濾波器補集。用所得濾波器依次對經傅里葉變換所得圖像進行濾波，并經傅里葉逆變換后與原圖進行視覺對比，評價其褶皺信息損失率，將褶皺信息損失率最小的濾波器所處的低通范圍確定為褶皺貢獻區間。本研究中采用的濾波器類型為理想低通濾波器[12]，濾波器由式(6)給出：

(6)

式中：D(u,v)為距濾波器中點距離；D0為截止半徑。

不同頻率區間的低通濾波器及其對應的逆變換圖像如圖6所示。可以看出，選擇D(u,v)≤60的中低頻范圍進行濾波便幾乎可以還原圖像的全部褶皺信息,且圖像的底色信息包含在D(u,v) ≤20頻率范圍內。此結果說明圖像的褶皺信息主要分布在中低頻范圍，在D(u,v)>60的高頻范圍幾乎沒有褶皺信息，因此，選擇頻譜幅值之和作為評定織物平整度等級的特征值時，要舍去對褶皺沒有貢獻的高頻信息，選擇合適范圍的中低頻區域。

圖6 各濾波器及其逆變換圖像Fig.6 Each filter and its inverse transformed image

為驗證上述結論，以10為步長將褶皺貢獻區間等分為若干子區間，并統計每個子區間的頻譜幅值之和，結果如圖7所示。

圖7 各特征子區間頻譜幅值之和Fig.7 Spectra amplitude total of each feature subinterval

由圖7可知，在褶皺貢獻區間內，除包含底色信息的[0, 20]區間外，所有特征子區間隨著SA-1至SA-5頻譜幅值逐漸減小，此結果與2.2節中的直觀預測相同，說明本文確定的褶皺貢獻區間有效。

此外，以區間[20, 60]為例，本文對6個平整度等級的132張專家評級織物樣本的頻譜幅值進行統計，結果發現，在褶皺貢獻區間內，不同等級的織物試樣具有很好的區分度，如圖8所示。

圖8 各等級織物幅值分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of fabric amplitude distribution of each grade

2.4 織物紋理對褶皺貢獻區間的影響

相較于標準模板，除褶皺信息外，織物表面還具有周期性紋理信息。此類紋理信息在傅里葉頻譜中構成規則的尖峰[13]。本節將討論此類信息對織物平整度評級方法的影響。

圖9(a)為高分辨率(0.127 mm/像素)斜紋織物圖像，圖9(b)為其傅里葉頻譜圖，其中黑圈所示為本文提出的褶皺貢獻區間。由于相比于織物褶皺信息，織物表面紋理信息具有更小的物理尺寸，因此，如圖9(b)所示，此類紋理信息在傅里葉頻譜圖中通常出現在褶皺貢獻區間之外。此外，本文采用較低分辨率的織物圖像，配合1.2節所述預處理方法，以進一步避免上述紋理信息產生的干擾。圖9(c)是由圖9(a)經降采樣及1.2節所述預處理所得低分辨率圖像(0.447 mm/像素)，圖9(d)為其傅里葉變換頻譜圖。在此低分辨率圖像中，織物褶皺信息實現了有效成像，而織物表面紋理信息則在傅里葉頻譜圖中不再產生上述尖峰。

圖9 不同分辨率織物頻譜圖比較Fig.9 Comparison of different resolutions fabric spectra. (a) High resolution twill fabrics and local magnification; (b) Fabric spectrum of (a); (c) Low resolution twill fabrics and local magnification; (d) Fabric spectrum of (c)

3 實驗設置

本文實驗部分主要包括訓練樣本與測試樣本特征數據的提取，數據的預處理及支持向量機的參數優化。

3.1 訓練集與測試集

采集AATCC標準模板和織物樣本圖像用來訓練和驗證支持向量機的分類效果。每個平整度等級采集1張標準模板和4張織物圖像用作訓練樣本，6個等級共30張訓練樣本。另使用經標準洗滌程序所得織物布樣制作測試樣本，每個平整度等級制作18張樣本，且每個樣本都通過AATCC標準的標樣對照法評出等級，保證人為評級結果100%正確。

已知，在[0, 20]區間內包含織物底色信息，且此區間內數據量較少，幅值之和易受其他因素干擾，因此在評價織物平整度等級時舍去此區間。在剩余褶皺貢獻區間內，以步長T分割褶皺貢獻區間，并向上累加，產生若干特征子區間，構成支持向量機特征向量。表1示出不同分割步長下的分類準確率。

表1 不同分割步長的分類準確率Tab.1 Classification accuracy of different segmentation steps

由表1可知：當步長小于9時，分類效果較差，產生的特征子區間較多，訓練時間也相應較長；當步長位于11～15之間時，可以取得較好的分類結果，且訓練時間相應減小。在本文中，選擇步長為11分割特征區間，則相應的特征子區間為[20, 31]、[20, 42]、[20, 53]、[31, 42]、[31, 53]、[42, 53]，提取上述區間的頻譜幅值之和作為特征分量，構建6屬性特征向量，并在上述特征區間內分別提取訓練樣本和測試樣本的頻譜幅值之和構造訓練集和測試集。

3.2 數據預處理和參數選擇

本文采用支持向量機對測試樣本進行分類預測。為得到更好的分類結果，需對數據進行歸一化。在本研究中將數據歸一化到[0, 1]之間具有最好的分類結果，如表2所示。

表2 不同預處理條件的分類準確率Tab. 2 Classification accuracy of different pretreatment conditions

對于多屬性支持向量機，參數選擇是影響分類結果的重要因素。支持向量機可調參數較多，對分類結果影響較大的有核函數類型t，懲罰系數c及核函數寬度g。通過測試，選擇多項式函數作為核函數具有最佳分類結果，另通過交叉驗證尋找最優c、g值，通過樣本數據訓練確認最佳c值為0.23，最佳g值為0.091。表3示出不同參數選擇下的評級準確率。前3組為隨機生成c、g值下的分類準確率；第4組為最優c、g值下的分類準確率，達96.30%。

表3 不同參數選擇的分類準確率Tab.3 Classification accuracy of different parameter selection

4 結果與討論

為驗證本文使用算法對褶皺方向的依賴性，選擇不同光源角度的訓練樣本對相應光源環境下的待測織物樣本進行分類預測，圖10示出4個光源角度下的織物采集圖像，分類結果如表4所示。

圖10 不同光源角度的織物圖像Fig.10 Images of fabric for different light angles

表4 不同光源角度的分類準確率Tab.4 Classification accuracy of different light angles

由表4可知，在多數光源角度下，本文使用算法仍能保持較高的分類準確率，但由于褶皺于樣本中隨機分布，各個方向的褶皺分布不均，分類結果可能產生較大差異。

本文采用的圖像采集系統，采集環境的3個變量為光源角度、光照強度、光源入射高度角。為驗證本文使用算法在不同光源環境下的泛化能力，采用控制變量法，對光照強度，光源入射高度角2個變量進行討論。以光源角度0°、光照強度200 lx、光源入射高度角27°環境下的采集圖像為訓練樣本，分別對相似光源環境下的測試樣本進行分類預測。

當固定2個光照變量后，分類準確率隨光照強度與光源入射高度角的變化如表5所示。

表5 不同光照強度與光源入射高度角的分類準確率Tab.5 Classification accuracy of different light intensities and different incident elevation angles %

由表5分類結果可知，本文使用算法對光源入射高度角依賴性很大，對光照強度依賴性很小，說明本文使用算法在不同環境下具有一定的泛化能力。

5 結 論

本文以AATCC標準模板為研究對象，通過傅里葉變換及頻域濾波確定褶皺貢獻區間，并在織物樣本上驗證了褶皺貢獻區間的有效性，統計褶皺貢獻區間的頻譜幅值之和作為評價織物平整度等級的特征值，并通過支持向量機進行分類預測，得到如下結論。

1)人主觀評價所關心的褶皺信息主要分布在中低頻范圍，評價平整度等級時要舍去沒有貢獻的高頻信息。

2)采集較低分辨率的織物以及適當的圖像預處理可以削弱織物周期性紋理對褶皺貢獻區間的影響。

3)支持向量機在織物平整度評級中取得了較好的效果，且可以通過參數調整使支持向量機模型具有更好的分類效果。

4)本文使用算法在不同光照強度下都能保持較高的分類準確率，可減小因采集環境微變產生的誤差，具有較強的環境泛化能力。

5)本文使用算法在單色織物的評價上取得了較好的結果，但是在多色織物的平整度評價中，由于織物色彩變化多樣，紋理信息更加復雜，二維方法在評價此類織物時具有一定的局限性，因此，改進現有方法，實現對多色織物的客觀評價將是進一步研究的方向。

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