基于遺傳算法和神經網絡的3D增材印花工藝參數優化

王曉暉， 劉月剛， 孟 婥， 孫以澤

(東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

3D增材印花工藝是在絲網印花的基礎上對印花精度和分辨率提出更高要求的一種新的印花工藝。傳統的絲網印花和圓網印花的單次印花厚度在0.1～0.3 μm之間，成品印花厚度在0.1 mm以下，疊印的次數維持在20以下，而3D印花鞋面要求的印刷厚度在0.8 mm以上，需要至少30～60次、最高的甚至上百次的疊印、套印，無論從黏結強度還是印花精度，一般的絲網印花和圓網印花都很難達到要求[1]。3D增材印花鞋面創新的印花工藝，改善了在傳統的皮革縫制運動鞋面生產過程中，勞動強度高、環境污染的問題，大大提升了產品的美觀程度。

國外對于精細絲網印刷技術的研究基本形成了以實驗為基礎的評價標準[2]。在絲網印花工藝方面，國內學者也做了大量研究。李婧偉等[3]圍繞影響精細絲網印刷印品質量的工藝參數進行理論分析與研究，主要包括絲網目數和絲網線徑的確定以及油墨的轉移附著對精細絲網印刷精度的影響。付堯建等[4]對柔性版印刷壓力進行了測量，建立了柔性版印刷壓力計算模型，獲得了最佳印刷質量所需的最大印刷壓力。徐洋等[5]提出了一種基于機器視覺的鞋面特征點的自動識別方法，使鞋面印花工藝準確性進一步提升，但仍未解決多影響因素下的產品質量和工藝參數之間的關系，也并未給出最優的參數組合。

3D增材印花工藝參數的選取對于產品印花質量有著極為重要的影響，為獲得最優的工藝參數組合，本文構建了3D增材印花工藝模型，利用神經網絡擬合工藝參數和生產質量之間的非線性關系，并進行極值尋優，獲得最優參數組合，該模型可以實現3D增材印花鞋面機印質量的數字化調控，縮短產品研發周期，降低研發成本。

1 3D增材印花工藝參數優化描述

對于3D增材印花這一新工藝，國內外研究基本停留在單一因素影響下的質量分析，在實際生產中，網版參數、刮刀參數和底漿黏度等都會對油墨從網版到運動鞋面的附著造成影響，進而直接影響鞋面印花質量，但現有的手工印花，多依靠工人的經驗，無法實現對多參數交互作用下印花質量的定量控制；因此，本文以油墨轉移率作為評價指標，利用BP神經網絡建立印花壓力、刮印速度、油墨黏度、刮印角度與油墨轉移率關系模型[6]，并利用遺傳算法在給定的工藝參數范圍內進行全局尋優，找到最佳參數組合，從而獲得最好的鞋面印花質量。

實際生產中，增材印花過程即油墨透過網版空隙附著在織物表面的過程，油墨附著量的多少直接決定產品質量，一般油墨附著量多產品質量高，油墨附著量少產品質量低，因此，把油墨轉移率作為評價標準反映工藝參數對印花質量的影響[7]。當該工藝過程的輸入參數確定，則可以得到相應的輸出目標，為使輸出目標最優，則需要從輸入參數的眾多組合中尋找最合理的參數組合，從而實現對該工藝的參數優化，為后續生產提供依據。本文要解決的主要問題為：將通過實驗獲得的工藝參數作為已知輸入參數，將對應的油墨轉移率作為輸出目標，構建BP神經網絡算法模型，并針對該模型的預測結果進行尋優，獲得輸出目標最優時的輸入工藝參數組合，為鞋面印花工藝參數調節和質量控制提供依據。

2 數學模型

在實際生產應用過程中，對應不同工藝參數下的油墨轉移率發生變化，通過相應實驗獲得輸入參數和輸出目標后，并不能得到明確的函數關系，對于未知的非線性函數，可以通過神經網絡實現曲線的擬合，并利用遺傳算法的非線性尋優能力尋找極值。3D增材印花工藝參數優化，可歸結為數學中非線性函數的極值尋優問題[8]。

將印花工藝參數尋優問題抽象為數學模型：1)設Pk=(x1，x2，…，xn)，是影響增材印花工藝的n(n≥1)個參數的集合，作為神經網絡的輸入向量；2)設Tk=(y1，y2，…，ym)，是對應的工藝參數影響下的評價標準，作為神經網絡的輸出向量；3)設通過實驗獲得的p組對應的輸入輸出向量，取其中q(1

圖1 BP神經網絡神經元模型拓撲結構圖Fig.1 Topology diagram of BP neural network

圖1中：x1，x2，…，xn是BP神經網絡的輸入值；y1，y2，…，ym是BP神經網絡的預測值；ωij和ωjk為BP神經網絡的權值。從圖1不難看出，BP神經網絡可以看成一個非線性函數f(x1，x2，…，xn)，網絡的輸入值和預測值分別為該函數的自變量和因變量，即任意給定一組x1，x2，…，xn，可通過函數映射到y1，y2，…，ym。其余p～q組作為測試數據，通過函數f(x1，x2，…，xn)預測輸出b，并與實驗數據即期望輸出y進行比較獲得網絡預測誤差e。

4)將遺傳算法中的個體進行編碼，則染色體A=，神經網絡的輸入參數個數n，即為編碼長度。該系統中染色體的適應過程即為優化過程，將函數f(a1，a2，…，an)的預測值O的倒數作為遺傳算法適應度值F，適應度值F越小，個體越優，相應的編碼參數即為優化后的工藝參數。

3 3D增材印花工藝參數優化算法

3.1 優化算法總體設計

3D增材印花工藝參數優化問題實質上是函數極值尋優問題，利用神經網絡的非線性擬合能力和遺傳算法的非線性尋優能力尋找函數極值，得到參數的最優組合。其主要過程分為BP神經網絡訓練擬合和遺傳算法極值尋優2步。首先根據實驗條件數和實驗結果數確定BP神經網絡的結構，完成BP神經網絡的構建[9]；然后將刮印角度、印花壓力、刮印速度、油墨黏度等實驗條件作為輸入數據，將油墨轉移率作為輸出數據訓練BP神經網絡，訓練好后的網絡可以作為3D增材印花工藝預測模型對不同工藝控制下的油墨轉移率進行預測；最后將實驗條件刮印角度、印花壓力、刮印速度、油墨黏度作為遺傳算法中的種群個體，把由神經網絡預測模型預測的結果作為個體適應度值，通過遺傳算法推導最優實驗結果及其對應實驗條件。3D增材印花工藝參數優化算法流程如圖2所示。

圖2 3D增材印花工藝參數優化算法流程圖Fig.2 Flow chart of an algorithm for optimizing process parameters of 3D additive printing

3.2 BP神經網絡結構設計

BP神經網絡是一種單向傳播的神經網絡，具有多層結構和信號前向傳遞，誤差反向傳播的特點。BP神經網絡包括輸入層、隱含層和輸出層3層結構，上下層結構之間實現全部連接而每層神經元之間無連接[10]。

對于任何在閉區間內的一個連續函數都可以用單隱層的BP神經網絡進行擬合和逼近，因此，1個3層BP神經網絡就可以完成任意的n維到m維的映射，從而設計該BP神經網絡為3層。其結構示意圖如圖3所示，其中：n為輸入層節點個數；m為輸出層神經元個數；l為隱含層神經元個數；隱含層和輸出層傳遞函數均選取log-sigmoid型函數；s1為隱含層輸入；s2為輸出層輸入；W1為輸入層-隱含層神經元權值矩陣；W2為隱含層-輸出層神經元權值矩陣，θ1為輸入層-隱含層神經元閾值矩陣；θ2為隱含層-輸出層神經元閾值矩陣；b1為隱含層輸出；b2為輸出層輸出；I為系統隨機參數矩陣。

圖3 3層BP神經網絡結構Fig.3 Structure of 3-layer BP neural network

完成BP神經網絡的搭建后，通過訓練實現該神經網絡的聯想和記憶功能，即可完成神經網絡的預測[11]。

根據系統輸入輸出序列(x，y)確定網絡輸入層節點數n，輸出層節點數m。初始化輸入層、隱含層和輸出層神經元之間的連接權值ωij，ωjk，初始化隱含層閾值θj，輸出層閾值θk，并給定學習速率和神經元激勵函數。輸入參數Pk=(x1，x2，…，xn)、連接權值ωij和隱含層閾值θj計算隱含層輸入sj，利用sj通過傳遞函數計算隱含層各單元的輸出bj和輸出層各單元的輸出bk。根據網路預測輸出b和期望輸出y，計算網絡預測誤差e。通過神經網絡預測誤差e更新網絡連接的權值ωij，ωjk和閾值θj，θk。隨機選擇下一個學習樣本向量提供給網絡，直到網絡全局誤差E小于預先設定的一個極小值，即網絡收斂，則該神經網絡訓練結束。但BP算法因為采用了梯度下降法可以使權值收斂到某一個值，但并不能保證其為誤差平面的最小值，而由于實驗成本的限制，實驗數據有限，采用附加動量法來改善算法可以最大限度地提升神經網絡的訓練效率，解決因數據產生的預測精度問題。在梯度下降算法的基礎上引入動量因子β(0<β<1)。

x(k+1)=x(k+1)=x(k)+βx(k)+

采用變學習速率法，使算法沿著誤差性能曲面進行修正。解決因實驗數據帶來的計算誤差，當誤差不斷趨近于目標值且誤差值不斷縮小，說明該修正方向正確，學習的速率不斷提升；當學習速率超過預先設定的值，步長減小，學習速率放緩。

3.3 遺傳算法尋優

遺傳算法利用自然界中“優勝劣汰，適者生存”的規律，將需要優化的參數進行染色體編碼，被編碼的染色體經過遺傳過程中的選擇、交叉、變異后，通過適應度函數計算的適應度值作為評價標準進行個體篩選，適應度值好的個體將會被保留，適應度差的個體將被淘汰，完成染色體的代代遺傳。利用遺傳算法進行非線性函數極值尋優，是將BP神經網絡擬合的非線性函數作為適應度函數，將神經網絡預測值作為適應度值，尋找函數的全局最優值及對應的輸入值，從而找到最優的工藝參數。遺傳算法全局尋優主要包括種群初始化、適應度值計算、選擇算子設計、交叉算子設計和變異算子設計5個過程[12]。

1)種群初始化。在遺傳算法中個體采用實數編碼，其長度為所需優化的工藝參數個數，由于神經網絡輸入參數為7個，所以個體長度為7。在選擇種群規模時，根據染色體長度的2～3倍作為種群規模。

2)適應度值計算。將神經網絡擬合的非線性函數作為適應度函數，輸入參數矩陣對應的神經網絡輸出預測值的倒數作為算法的適應度值。

3)選擇算子設計。為生成優良的下一代種群，需對上一代種群進行個體選擇，本文采用輪盤賭選擇法。輪盤賭選擇法根據個體適應度值，計算個體在種群中的出現概率Pi，計算公式為：

式中：Fi為個體i的適應度值；k為系數；N為種群個體的數量。由于適應度值越大的個體出現的概率越大，因此，越優質的個體被選擇的概率越大。

4)交叉算子設計。本文的染色體個體采用了實數編碼方式進行了編碼，因此采用實數交叉策略設計染色體個體間的交叉算子，交叉算子設計如下式所示：

式中：ak、al分別為第k個染色體和第l個染色體的第j位基因；b為[0，1]之間的隨機浮點數。

5)變異算子設計。變異是指隨機選擇種群中的某幾個染色體，隨機改變染色體上的某個基因，從而產生新的染色體個體，本文設計的變異算子如下所示：

式中：aij為第i個染色體的第j個基因；amax為aij的上界；amin為aij的下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)2;r2為隨機數;g為當前迭代次數;Gmax為最大進化次數；r為[0，1]之間的隨機數。

4 實驗驗證

以福建某企業研發的3D增材印花機進行實驗，改變刮印角度、印花壓力、刮印速度、油墨黏度，得到對應條件下的油墨轉移率，獲得300組實驗數據，選取其中108組進行列舉，如表1所示。

根據實驗數據，采用BP神經網絡構建刮印角度、印花壓力、刮印速度、油墨黏度4個工藝參數與油墨轉移率之間的關系模型，基于工藝參數與油墨轉移關系模型，采用遺傳算法進行工藝參數尋優，BP神經網絡及遺傳算法均采用MatLab實現。

3D增材印花工藝參數神經網絡模型的預測結果如圖4所示，預測輸出和期望輸出基本吻合差距不大。圖5示出神經網絡預測誤差和誤差百分比。可以看出，本文訓練后的神經網絡的預測誤差基本穩定在0.01范圍之內，該模型可以很好地進行3D增材印花工藝質量的預測和評價。

2)基于神經網絡得到的工藝參數與油墨轉移率關系模型，采用遺傳算法進行工藝參數尋優，設置遺傳算法參數為：種群規模20，交叉率0.8，變異率0.3，迭代次數400。遺傳算法迭代進化過程如圖6所示。算法迭代開始時，適應度值較大，然后迅速下降，染色體的擇優速度很快，在150代左右獲得了穩定解，且后續各代種群均被有效地控制在較優水平，算法得到的最優的工藝參數為：印花壓力4 800 N，刮印角度18°，刮印速度400 mm/s，油墨黏度170.5 Pa·s。

表1 3D增材印花機印花質量數據Tab.1 Printing quality data of 3D additive printing machine

圖4 神經網絡預測結果Fig.4 Results of neural network prediction

圖5 神經網絡預測誤差和誤差百分比Fig.5 Errors (a) and errors percentage (b) of neural network prediction

圖6 遺傳算法尋優適應度變化曲線Fig.6 Fitness curve of genetic algorithm optimization

3)采用優化后得到的工藝參數進行實驗驗證，實驗結果與未優化之前進行對比，效果如圖7所示。未優化之前增材印花過程易出現氣孔砂眼和印花不均勻等現象，產品質量明顯較低。進行參數優化后，該現象顯著改善，印花效果平整均勻，在其他條件相同的情況下印花平整度和均勻度大大提高。

圖7 進行參數優化后與未優化之前實驗結果對比Fig.7 Comparison of experimental results before (a) and after (b) parameter optimization

5 結束語

3D增材印花工藝屬于原創性工藝，套印疊印次數多，印花精度要求高，因此對于該工藝參數的研究成為控制印花質量的關鍵。針對3D增材印花過程中印花壓力、刮印速度、刮印角度和油墨黏度對印花質量影響較大，且各因素之間相互作用，使得印花參數難以調控等問題，本文利用神經網絡通過大量數據進行訓練，構建增材印花工藝模型，并將模型作為適應度函數進行遺傳算法尋優，確定多參數影響下的最優印花質量，從而得到最優的參數組合，最后通過實驗驗證了該參數下的實驗結果大大優于未優化之前，說明該參數組合的有效性和實用性。該模型有效提升產品生產質量，縮短產品開發過程，有助于實現生產過程的數字化調控。

FZXB