知識本質：概念教學的核心所在

【摘要】本文以《角的認識》教學為例，論述數學概念的教學必須凸顯知識的本質特征，引領學生深度破析，科學解讀，讓角在多位狀態中呈現出來，展露角的核心本質。

【關鍵詞】《角的認識》 數學概念 知識本質

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）10A-0065-02

“學習者并不是把知識從外界搬到記憶中，而是以已有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解。”為此，教師在數學教學中應順應學生知識經驗的生長規律，創設合適的情境、提供適宜的土壤，讓學生在吃透知識本質的過程中感知知識的來朧去脈、把握概念的形成過程，形成有效的學習方法，促進科學的建構。《角的認識》內容分布較為零散，學生在四年級之前就已經有了較多的感性積累，形成了較為豐富的表象，但這些記憶的碎片、認知，都是零散、不全面的，特別是對知識的本質概念凸顯不唯真切。基于此，強化角的本質感悟引領，就成為這一概念建構的基本著落點。充分利用學生的知識、經驗等方面的積累，在此基礎上學習數學建模，從而實現將粗淺的外部語言逐步凝練為數學語言，凸顯角的本質。

一、激活與思考相融

課件出示：①一組線的判斷（射線、直線、線段），并總結每一種線的特征。

②認識這些圖形嗎？（出示一組角的案例，有剪刀的夾角、有三角板中的角、有鐘面中指針的夾角等）

學生自主觀察，分析交流自己的思考。

師：看了這些線和角，你能創造出一個角嗎？并說說自己創造的方法。

生1：我用2根鉛筆擺成了一個角。

生2：我用吸管折成了一個角。

生3：我用一個點和兩條線段畫出了一個角。

……

師：不錯！畫一個角、折角、擺角，在這些活動中你有什么收獲？

生4：我知道了角都有一個頂點，兩條邊。

生5：我認為邊是線段，是直的。

生6：我認為邊是直線。

生7：我認為邊是射線。

……

師：邊到底是什么呢？你能拿出最具說服力的理由來嗎？

生8：我認為是直線，它是可以延伸的。我們在二年級的時候就知道了角的邊是可以延長的。

生9：不對！你看，角的兩邊都是從頂點引出來的，所以邊是射線。

……

師：經過討論、思考，大家一致認為角的邊都是從頂點引出來的，所以角的邊是射線。那你能根據這個結論，想一想角是怎么來的嗎？

……

數學是一門探究性的學科。的確如此，無論多么高深的數學問題，其必定有著對應的起點，這就要求數學教學依托這些積累，通過合適的方法、策略等運用知識、思想和方法去分析問題、解決問題，從而讓學生在充分探究的過程中促進知識之間的連接，加速知識的內化。案例中以線的分類復習、角的認識回顧等環節，促進學生對新知建構的思考，并在角的構成解讀中逐步明晰角的靜態定義，使知識的本質在爭辯中逐步清晰化。同時，組織對角的邊的構成進行科學解剖，讓教學更加貼近學習的實際，有利于學生運用知識技能等進行分析、思考。這一設計符合“課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索”等基本理念，真實的案例、具體的活動，就是讓學生在數學活動引領下的探索過程，這個過程不僅促進了知識的聯系，更有利于學生充分經歷由觀察分析到自然語言描述，再到數學表征的過程，讓角的靜態定義在理解中提升，在辨析中升華，概念的形成既立足于學生已有的認知基礎，又充分凸顯了角的本質屬性。

二、操作與反思相佐

課件展播：鐘面上時針的轉動圖，當原來的陰影指針和現在正式的指針不斷變化時，引導學生觀察與思考。“時針在轉動過程中你看到了什么？”

學生匯報自己看到的和想到的。

生1：原來的時針和現在的時針構成了一個角。

生2：角在逐漸變大。

……

師：你能用自己的方式揭示這個角的構成嗎？

學生自主活動，有的用活動角演示，有的用鉛筆轉動……

師：如果老師請大家把自己的活動，用一句話概括出來，你能試試嗎？

生3：當一支筆繞著一個端點轉動時可以得到一個角。

生4：把吸管看成線段，繞一個端點旋轉，可以得到一個角。

生5：不對！我們應該把它看成射線，這樣繞端點旋轉可以得到一個角。

師：這么多思考，你能結合前面的研究做出判斷嗎？這些分析中哪個更科學呢？

生6：我們剛才得到角的邊是射線，那么“角是由射線繞端點旋轉得到的”更符合要求。

……

“學生不是容器，學習不是被動地接受”這一理論要求數學教學首先要尊重學生的人性，充分依賴學生的認知積累、學習經驗儲備等，其次要善于激活學生的知識經驗，利用操作情境、活動情境引領學生學習思考，讓學生在反思中把握知識的本質，并在反思中提升知識的領悟水平。同時，教師要引導學生去接受一個新觀點，掌握一個新知識，就應該讓他們在學習思考中學會解剖知識的價值，逐步領悟知識的本質，從而實現積極思考、主動學習。

本環節以鐘面上時針的旋轉為原型，引導學生在觀察中學會分析、學會聯想，從而實現數學學習向縱深推進。通過鉛筆、吸管等材料的模仿操作，讓學生在具體詳實的活動中感悟角的構成，從而使角的動態定義也逐漸顯現出來，并在比較中感悟動態角構成的本質，形成科學的認知。

三、運用與領悟相促

師：同學們，接下來我們一起去探尋角的奇妙世界吧！

課件展示：根據圖中的角去實踐，創造一個和圖中一樣大的角，說說自己是怎樣判斷這兩個角是一樣大的？

學生活動，擺角、轉角等，并說明自己的思考。總結結論：頂點重合、兩邊重合，角就是一樣大。

師：能得到一個比圖中角大一點的角嗎？

學生實踐，并討論角的構成。總結得出：一邊不動，另一邊旋轉后超過圖中角的位置，這樣得到的角就會大一些。

……

師：幾次活動，你真實的感觸是什么？

生1：比較角的大小，要做到兩個重合，一是頂點重合，二是一條邊的重合。

生2：角的大小不能看邊的長短，因為邊是射線，要學會根據需要把它們適當延長或縮短。

師：請在紙上畫出一個角，在角的內部從頂點引出一條射線，數一數圖中一共有幾個角？

學生自主畫角，數角，交流自己的思考，獲得必要的感知。

師：再畫一條射線呢？兩條呢？

學生根據提示，不斷延伸學習，感受不同角的構成方式。

這一環節的設計，不僅是訓練，更重要的是讓學生在自主認知架構中進一步領悟角的構成，把握準角的本質，從而準確判斷，科學使用。本片段中以創造角、比較角的大小、畫角、數角等活動為載體，讓學生在真實的情境中理解角的構成，領悟角的本質，讓學生在多元化的學習反思中有效地刻畫出角的基本模型，從而為后續的量角、畫角提供厚實的知識積累。以做數學為著力點，引領學生深度解析，科學解讀，讓角在多維狀態中呈現出來，達成異中有同，同中有異的神奇境地，展現數學知識的無盡魅力。

【教學思考】

什么是角呢？從一年級開始學生就初步建立角的印象，但直到四年級學生都還不能很科學地把握角的本質。在數學上它通常具有兩種定義：①角的靜態定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。②角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角，所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。這些定義對小學生來說是較為抽象的，也是難以消化的，但這不是教師回避滲透角的本質的借口。反之，教師更應將科學的定義融合在學生的感知與探索之中，讓學生在活動中感知角的本質，在運用、消化中感悟角的本質，從而促進科學認知的有效建構。準確地把握角的本質是進行角的認識靈活設計、科學施教的必要基礎，也是課堂教學的靈魂所在。

1.角的教學應尊重學生的積累。從表面來看，一年級的小朋友就能夠指出角、找到角，但要讓他們說說“什么是角”，卻可能心欲言而口難開，哪怕到四年級也不一定能完整地、科學地講清楚、說明白。為此，教師要利用學生的生活積累、學習經驗儲備等優勢，引導學生在觀察、操作等數學活動中感知角的兩種定義，從而讓學生在真實的背景中學會思考、學會提煉，使角的本質特性在反思中升華，在不斷領悟中建構。簡單地畫一個角很容易，但把它與“角的大小是不是與邊的長短有關系”聯系起來，學生的理解就會顯得很膚淺，很多時候學生會被表象所迷惑，很直觀地以角的邊的長短來判斷。如果能夠引領學生把握角的本質，讓學生明白角是由射線繞一個端點旋轉而得到的，使射線這一屬性根植于學生的腦海中，那么學習就會多一份理性。

2.角的認識應著重于學生的感悟。數學教學是一種引領，是學生自悟、提升的過程，更是學生經歷自主探索、發現知識、發現規律的過程，這就需要我們的數學教學不只是盯住概念的形成，而應著力于概念的演變過程，讓學生在真實的情境中感悟，在具體的活動中領悟，從而把握概念的前世今生，理解概念的本質。同時，在解決問題的過程中深化理解，并加深對數學思想的體驗，彰顯數學思想方法的價值，讓數學學習變得有趣、有哲理。案例中畫角，在角內引出1條、2條、3條射線，不僅能豐富學習感知，促進學習思考的遞進，更有利于學生學習和領悟對應的數學思想方法，進而凸顯數學思考的價值，展露角的核心本質。

3.角的應用應著眼于學生的領悟。數學學習不是被動接受，而是一個自悟建構、不斷遞進的發展過程，所以數學教學要走出背概念、記概念的怪圈，而應在理解的基礎上領悟，在實際運用中領悟，從而形成可靠的認知建構。片段中角的應用就是采取豐富多彩的方式，讓學生仿、說、議，并把思維因素積極地融入其中，實現以思促悟，以用促悟，實現角的本質的升華。特別是數角的應用，不追求速度，而是追求思考的質量，采取穩步推進的策略，在不斷的遞進中促使學習領悟升級，進而彰顯角的本質。

當然，數學概念的教學并沒有捷徑可循，但只要我們緊扣概念的本質去組織教學環節，引領學生探索與思考，那么我們的教學就會擺脫重結論輕感悟、重形式輕本質的桎梏，讓概念教學更加貼近學生的需求，促進學生的思維發展。

作者簡介：李琴（1975— ），女，廣西玉林人，大學本科學歷，一級教師，主要研究方向：小學數學教學。

（責編 林 劍）