柯布道格拉斯生產函數中國1978年至2016年期間的實例分析

呂逸天 張藍尹 趙陽

【摘 要】文章采用柯布-道格拉斯生產函數模型，在1978年改革開放至2000年與2001年加入世界貿易組織至2016年這兩個重要的時間段內對勞動力與資本對于中國經濟發展的貢獻分別進行數據分析。通過計算得出這兩個時期勞動力產出的彈性系數與資本產出的彈性系數。進一步解釋得出數據的含義，并對中國未來經濟轉型提出建議。

【關鍵詞】柯布道格拉斯;生產函數

一、引言

中國有著十分輝煌的近代經濟史，在短短的半個世紀完成了經濟上的大飛躍，從一個貧窮落后的國家發展至世界第二大經濟體，中國高速的發展的實例已成為所有發展中國家的教案。而在中國近代經濟史中，有幾件驚天動地的大事，它們很大程度上決定了近代中國經濟的走向。為了研究實現經濟高速發展的主要因素，本文將探究重點放在自1978年改革開放至2016年十三五開始，這經濟提速最為顯著的四十年。在這四十年間，改革開放與加入世界貿易組織，這兩座高聳的里程碑是中國經濟能夠不斷高速發展的重要原因。為了確保每一段時間的數據平穩性與精確度，本文將這四十年分為1978年改革開放至2000年以及2001年加入世貿組織至2016年這兩段時間進行分別研究。

本文采用柯布道格拉斯模型的分析方法將影響中國經濟發展的因素總結為三個主要因素——勞動力、資本和科技。基于1978年至2000年與2001年至2016年這兩段時間的時間序列對我國經濟增長的影響因素進行定量分析，從而對中國經濟的飛速發展進行數據上的解釋，并對未來中國經濟的轉型提出建議。

二、模型闡述

柯布—道格拉斯生產函數是由柯布（ C. W. Cobb）和說保羅.道格拉斯（ Paul H. Douglas）兩人共同提出的探討投入和產出關系的函數， 在經濟學中被廣泛用于宏觀層面的投入與產出關系研究。柯布—道格拉斯生產函數將勞動力和資本作為研究的變量，得出勞動產出的彈性系數和資本產出的彈性系數，從而科學地分析了勞動力與資本是如何影響總體產出。

柯布—道格拉斯生產函數的基本形式為：

Y=A（t）Lα·Kβ·μ

在算式中，Y代表總產值，一般以GDP為衡量水準;A（t）代表科學水平的系數，解釋科學技術對產出的影響;L代表投入的勞動力（單位是萬人）一般以社會勞動人口作為衡量標準;K代表投入入的資本，一般以全社會固定資產投資（單位是億元）;α是勞動力產出的彈性系數，體現勞動力的轉化效率;β是資本產出的彈性系數，體現資本的轉化效率;μ表示隨機干擾的影響，μ≤1（本文分析過程中取μ=1）。

根據α和β的組合情況，它有三種類型：

①α+β>1，規模報酬遞增，表明按照現有技術，用擴大生產規模來增加產出是有利的。

②α+β<1，規模報酬遞減，表明按照現有技術，用擴大生產規模來增加產出是得不償失的。

③α+β=1，規模報酬不變，表明生產效率并不會隨著生產規模的擴大而提高。

本文研究過程采用1978至2016年的年度數據，數據來源于國家統計局。為了使得研究結果更為顯著，對原公式兩邊取對數，得到新公式：

InY=InA+αInL+βInK+μ

再進一步作分析。

三、實例研究

1）1978年至2000年

I.背景闡述：

從1978年到2000年，中國GDP從3250億元增長到100280.1億元，從一個貧困落后的閉塞國家發展成為世界第六大的經濟體。期間，中國的經濟模式由計劃經濟轉變為市場經濟，民營企業的總收入超過了國營企業。這一批新生代的民營企業為中國提供了大量的就業機會。與此同時外資的大量投入以及技術引進更是進一步擴展了生產與市場的規模。

II.數據分析：

為了消除通貨膨脹帶來的計算誤差，對于GDP和K都需要以1978年作為不變價計算出其實際值。先以GDP指數（1978=100）乘以基年的GDP（1978年）計算各年實際GDP，并用將名義GDP除以實際GDP計算出各年較1978年的通貨膨脹率（GDP平減指數），再用名義K值除以平減指數得出實際K值。

1978-2001年數據統計1

做GDP，K與L的對數（GDP以字母Y代替）

1978-2000年數據統計2

對被解釋變量（lnGDP）與解釋變量（lnK、lnL）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結果見表1.3。

公式可表達為：

InY=0.653872797745×InL+0.6257807641×InK-2.92900948197

從分析可得出，中國在1978年至2000年期間彈性系數分析勞動力投入的彈性為0.6539，固定資本投入的彈性為0.6258，這表明勞動力投入每增加1%，產出會增加0.6539%;固定資本投資每增加1%，產出會增加0.6258%。另外，α+β>1，說明我國在1978至2000年間經濟增長是規模報酬遞增的，經濟發展態勢良好。

對分析結果進行D-W分析，查表可得，當樣本容量t=22時，解釋變量個數k=3的時候，dL=1.05，dU=1.66.而本數據中0

且此公式得出結論數據與實際情況相符，和《中國經濟增長的影響要素分析——基于柯布—道格拉斯生產函數》中的數據結論相似。

2）2001年至2016年

I.背景闡述：

2001年的中國在實施改革開放新政策12年后已經慢慢積累了一些經濟基礎。在中國加入國際世貿組織（WTO）后，先前橫在中國面前的大量貿易壁壘消失或減弱，對外貿易進一步發展，發展速度驟增，自2001年加入WTO后，中國的外商投資呈現井噴趨勢，中國出口每年保持20%以上的增長速度，并且連續多年保持這一地位。與此同時2001年至2012也是我國巨大的人口紅利發揮作用的頂峰，數量龐大的新一批勞動力為生產環節注入了新的活力。

II.數據分析

為了消除通貨膨脹帶來的計算誤差，對于GDP和K都需要以2001年作為不變價計算出其實際值。先以GDP指數（2001=100）乘以基年的GDP（2001年）計算各年實際GDP，并用將名義GDP除以實際GDP計算出各年較2001年的通貨膨脹率（GDP平減指數），再用名義K值除以平減指數得出實際K值。

2001年至2016年數據1

做GDP，K與L的對數（GDP以字母Y代替）

對被解釋變量（LNGDP）與解釋變量（LNK、LNL）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結果見表2.3。

公式可表達為：

InY=0.635175314682×InK2-0.884875808017×InL2+14.808

該彈性系數分析的數據結果顯示，在2001-1016這個時間段勞動力投入的彈性為-0.8849，這表明勞動力每增加1%，產出會不增反降，下降0.8849%，不符合實際國情，經計算p值也發現偏差嚴重。對數據進行D-W分析，據查表可得，當樣本容量t=16時，解釋變量個數k=3的時候，dL=0.86，dU=1.73.而本數據中dU

在原始數據與分析方法均不存在誤差的情況下，我們推測數據分析無效的原因是數據樣本容量不足。為解決該問題，我們將先分析1978年至2016年間勞動的投入彈性與資本的投入彈性。再與1978年至2000年間的數據進行對比，簡單估算2001年至2016年的數據。

1978年至2016年數據統計

對被解釋變量（LnY2）與解釋變量（LnK2、LnL2）進行回歸分析，用Eviews進行OLS估計的結果見表2.5

公式可表達為：

InY2=0.709036407228×InL2+0.62599154248×InK2-3.52384896251

以上分析結果顯示，中國在1978-2016年間，彈性系數分析勞動力投入的彈性為0.7090，固定資本投入的彈性為0.6259，即勞動力投入每增加1%，產出會增加0.7090%，，;固定資本投資每增加1%，產出會增加0.6259%。此外，α+β>1，說明我國在1978至2016年間經濟增長是規模報酬遞增的，經濟處于高速發展狀態。

對于本組數據做D-W分析，查表可得，當樣本容量t=38時，解釋變量個數k=3的時候，dL=1.2，dU=1.6.而本數據中0

將1978年至2016年的數據與1978年至2001年的數據進行對比。

1978年至2016年：

InY2=0.709036407228×InL2+0.6259915428×InK2-3.52384896251

1978年至2001年：

InY=0.653872797745×InL+0.6257807641×InK-2.92900948197

經過數據對比得出：

1978年至2000年的勞動彈性系數小于1978年至2016年的勞動彈性系數，1978年至2001年的資本彈性系數與1978年至2016年的資本彈性系數相近。初步假設1978至2000年的勞動彈性系數與資本彈性系數為1978至2000年與2001年至2016年的平均數。即可得出2001年至2016年的勞動彈性系數為0.709×2-0.653=0.765，資本彈性系數為0.635×2-0.625=0.625。α+β>1，說明在2001至2016年間，我國經濟增長以規模報酬遞增，經濟水平穩步上升。

綜上所述，中國2001年至2016年間相較于1978年至2000年勞動投入的回報有顯著的提升，即勞動因子的轉化率有明顯的增長，體現勞動力的增長是我國經濟增長的重要動力，而資本投入的回報則并一直保持在一個較為平穩的水平。雖然也起著很大的作用，但是國對資本利用的效率沒有特別顯著的提升。從總體上來說，經濟發展態勢良好，經濟將會持續平穩增長。

四、總體分析及建議

I.勞動部分：

從數據分析中可得出，我國勞動彈性系數自1978年就處于較高水平并仍在不斷提升。這充分體現了勞動力對我國近代經濟的增長的巨大影響。在這過去的四十年里，在加入世界貿易組織與改革開放的共同作用下，中國逐漸成為世界工業強國。中國擁有世界上最龐大、最熟練的產業工人，以廉價且產量巨大作為競爭力，在世世界范圍內站穩了腳步。改革開發為中國帶來了私營企業的浪潮，無數新建立的私營企業提供了可觀的勞動崗位。而加入世貿組織則引入了外國的資本與技術，幫助我國擴大了國際市場，也不可避免地帶來了勞動的崗位。在經歷了這兩個階段的發展后，我國現在面臨一個全新的，充滿機遇和挑戰的階段，并努力發展成為一個更為成熟且可持續發展的經濟體。

這四十年來，伴隨著新興行業的不斷興起，義務教育的全面普及，中國的就業機會不斷提升。中國的城鎮化率從2000年的36%發展到2018年的60%左右，顯示出大量的農村勞動力進入就業市場。同時，大學錄取比例的提高使勞動力的平均文化水平得以提升，使得中國的這一代勞動人口能掌握外資帶來的新技術，完成更為高質量的勞動。同時受到中國傳統的儒家教育，國人的紀律意識和責任意識也較強，因此中國的勞動力綜合素質在發展中國家中處于領先地位。更重要的是，由于大量人口帶來的就業壓力，中國的勞動力工資水平也曾經很有競爭優勢，從而更加適應全球經濟的轉型和發展，使中國的人才儲備具備較強的競爭力。然而，中國四十年來的高速發展也伴隨著許多不如意的地方。現階段，我國的勞動力市場還存在很多的矛盾和不足，例如勞動價值低下，收入水平差，城市就業競爭激烈，農村剩余勞動力的轉移問題等。中國仍然享受著人口紅利帶來的勞動收益，以廉價和量大作為競爭力。然而這樣的勞動力并不能持久地支撐國家長期的經濟發展。“血汗工廠”的模式將會被其他勞動力更為廉價的國家所取代，例如越南，菲律賓等較為落后的發展中國家。所以我國需要經歷勞動力的徹底轉型，將高質量而非廉價作為核心競爭力。以制造業為例，傳統的流水線在轉化為智能制造，以機器代替人工。增加勞動效率，研發更為高級，有效的研發系統已成為大型企業（例如華為美的）轉型的第一步。與其對應的，新興的服務業例如IPD（集成產品開發）行業應當得到政府的支持。同時，行業的轉型也是我國持續經濟發展不可確實的一環。我國在1978至2016年間，經歷了第一，第二，第三產業的巨變：服務業逐漸超越了農業，工業所占GDP的比重，成為我國經濟的“頂梁柱”。國內產業轉型勞動力轉移使勞動轉化率提升，大量富余勞動力進入第三產業，在吸納就業同時促進了經濟增長。近年來，互聯網經濟的發展使傳統經濟受到了極大挑戰，也形成了大批新的就業群體。例如阿里、美團這些互聯網巨頭有著大量人力需求，例如大量程序員的需求，上百萬的快遞員需求等等。產業結構的調整不可避免地會沖擊一批人的就業，但也會帶來更多新的就業機會。與發達國家相比，我國第三產業所占的比重仍有待提升。我們應當積極推進產業結構優化升級，使我國經濟在世界經濟發展的浪潮中立于潮頭。

II.資本部分：

從數據分析中可得從1978年改革開放以來至2016年資本的彈性系數一直保持在0.625這一較高的水準，并對我國經濟增長起著巨大的作用。對于我國來說，各個地區都有著非常大的經濟發展潛力和因地制宜的發展方向，而投資恰恰能夠激活發展潛力，使市場更加活躍，具有高活性的市場能夠更好地自我調節，并且進行良性的經濟發展循環。

有關資本市場的發展，投資和儲蓄對資本的形成有著重要的影響，而投資又是其中能夠賦予市場活力的重要一環。所以優化融資渠道，當投資真正地進入市場，在具體生產中起到有效的作用的時候，才能夠更好地促進經濟發展，改善市場的資源配置。資本的運轉速度低下的情況下，產業不能夠根據社會需要來及時進行自我調整，然而有效地發揮市場的融資功能能夠帶動競爭力強的產業的發展，為社會積累更多的財富，形成資本積累，擴大社會再生產。

然而我們也應該理性的看到，過去的四十年，資本對于我國經濟的影響很大，但我國之前的經濟增長主要還是以資源和能源的高投入、高消耗來換得產出，這種數量型發展方式是不具有可持續性的。伴隨著大量的資源消耗和我國經濟體量的增大，資本拉動的邊際效應在遞減，盡管經濟體量很大，但還處于虛胖狀態。這也是為何資本彈性系數在兩個階段沒有實現增長的原因。所以中國在未來的經濟發展方式中應當避免以大量資源消耗為代價的資本轉化率，而是應當極力優化資本本身的轉化效率，追求向質量型發展方式的轉變，即以科學發展觀為出發點，抱著改善民生和保護環境這樣的態度來合理地發展經濟。

與此同時，我們也應探索如何能讓資本使國家經濟更進一步。在現階段，提高資本使用效率能使我國經濟更加快速地發展。資本使用效率可分為人力資本和物質資本的使用效率，提升其使用效率的本質在于資本質量的價值在上升，從而擴大產出。以人力資本為例，加強基礎教育和職業水平的培訓能夠有效地提升人力資本的價值從而讓經濟發展更進一步。除了提升資本本身的價值，更加合理地運用資本是對于企業和國家來說是也是一個大方向，例如對于國家而言的優化產業結構、供給側改革和對于企業而言的調整自身模式來滿足商業需求。總而言之，現階段中國應當提升資本的價值，以及更為合理運用資本，從而保持經濟的快速發展。