在延遲支付條件下基于EOQ模型的庫存選址模型研究

薄錄娟 徐偉

摘要：合理的設施選址與其他層次決策（庫存策略或運輸策略）的結合，可以降低物流成本和資源浪費。從企業全局的角度出發，制定基于延遲支付條件下的最佳訂貨周期方案，然后綜合考慮設施選址和運輸成本，完善庫存成本與運輸成本的銜接關系，設計出最優的配送中心選址模型。文章在國內外關于物流配送中心選址研究的基礎上，系統地研究了延期支付期限的EOO訂貨模型對庫存成本的影響，再結合運輸成本，實現選址成本的最優化。

關鍵詞：供應鏈金融;延遲支付;EOQ模型;庫存選址

中圖分類號：F253 文獻標識碼：A

0引言

配送中心是將供需結合起來，影響物流網絡的運行和經濟效益的重要環節。工廠的戰略選址和戰略庫存控制是影響物流系統優化的兩個關鍵問題，綜合研究這兩個方面，可以有效地避免局部優化，合理解決單方面考慮庫存位置或控制存在的問題，有助于提高物流運營的整體效率，降低物流成本。因此綜合考慮建設成本、運輸成本、庫存成本與設施選址之間的相關關系是物流系統規劃發展的關鍵。

大量的研究表明，基于延遲支付的經濟訂貨批量模型的研究有很多，但是基于延遲支付分析的最優訂貨策略的研究很少。陳丹丹等建立了基于庫存策略的選址決策模型并對其進行優化，確定所需要建立的配送中心的數量和位置，以及所選配送中心的客戶分配和庫存決策;王靜通過將庫存決策與運輸成本相結合，建立了配送中心選址模型并對其進行優化研究;稅文兵翻通過將庫存成本考慮到配送中心的動態選址模型中，充分地將庫存成本考慮到設施選址中，改良了算法。

本文研究了配送中心整體的庫存策略和位置分布，考慮到客戶需求是隨機的，是服從正態分布的，訂單具有提前期，配送中心具有存儲容量約束，為了達到一定的客戶服務水平，降低貨物的安全庫存，選擇了延期付款的最優訂貨策略;為了最大限度地降低配送中心的整體成本，考慮到最佳成本，使配送中心的位置問題更符合產品多樣化的實際需求，提出了基于延期付款的最優庫存策略與配送中心選址聯系起來的決策優化模型。

最后，在研究的基礎上，考慮到配送中心的數量和位置以及所選配送中心的隨從策略，而配送中心是由客戶決定，地點的總成本也是由客戶決定。基于以上研究目標，提出了問題的基本假設，并通過分析和推導，建立數學模型，并對其進行求解。

1基于延遲支付期限的EOQ模型的構建

配送中心位置的確定，決定了整個物流網絡和其他層次的結構，也是確定設施數量、客戶位置和分配計劃的重要依據。就單個公司而言，物流網絡的合理化是其他層次規劃的前提，也會影響選址的決策。因此，在確定配送中心時，優化存儲成本是非常重要的，在由供應商、零售商和客戶組成的三階段供應鏈中，供應商允許零售商延遲付款，零售商也為客戶提供延期付款的優惠條件，鼓勵買家購買他們的商品，從而增加了交易成本和銷售量。而延遲支付可以使得經濟訂貨批量模型中庫存成本的最優化，因此注重延遲支付的庫存決策尤為重要。

1.1模型的基本假設

（1）零售商的訂貨量有充分的延遲支付時間，即Q≥Qδ，所有的支付必須在t=M時支付;

（2）只考慮供應商、零售商和消費者的三相串行結構;

（3）年需求是隨機的，不允許缺貨;

（4）供應商提供給零售商固定的延遲付款期限。在延遲支付期間，零售商銷售的資金會獲得一定的利息收入L，到貨期后，零售商會支付貨款并支付一定數額的費用，零售商還需要支付一定的占據資金的利息，假定這部分資金是零售商的，銀行和其他機構的貸款利率為Ik。

（5）符號說明：D：商品的年需求量;C：單位產品的采購成本;r：訂貨周期;M：供應商提供給零售商的延期支付期限;A：發生一次訂貨所需的固定訂貨費用;Q：零售商每周期的訂購批量;h：單位產品單位時間庫存保管費用;Ie：單位庫存年收入利息;Ik：單位庫存年支出利息：Ik>Ie;TC：零售商的年總費用。

1.2模型構建

隨著需求量的增加，基于延遲支付條件下，訂貨頻率會發生變化，而零售商的庫存會逐漸減少，庫存水平隨著時間的變化可以滿足：

約束式（1）表示的是一個客戶的需求只能被一個配送中心滿足，即客戶的需求不能被分割;

約束式（2）表示的是配送中心一旦被修好，它所滿足的客戶需求量不得超過它本身的儲存能力;

約束式（3）對配送中心的數目進行了規定;

約束式（4）0-1變量約束，表示是否選為配送中心;

約束式（5）0-1變量約束，表示客戶的需求是否被配送中心i滿足。

3實例分析

基于以上最終的最優模型，提出了一種改進的多目標粒子群優化算法（MPso）對其求解。粒子群優化（PSO）的基本思想是尋找食物時，隨機模擬鳥類的捕食行為，發現在鳥群中食物最豐富的地方。每只鳥的位置/路徑是獨立變量的組合，并且在到達的每個點的密度的食物是一個函數值。每個搜索將根據自身的經驗（為自己的歷史搜索的最佳位置）和人口交換（人口歷史搜索的最佳位置）調整其搜索方向和速度。這就是所謂的跟蹤極值找到最佳的解決方案，而敏感性分析是對影響配送系統總成本的主要參數。

3.1粒子群算法的優化過程

（1）參數的初始化，設置算法運算的初始參數;

（2）外部歸檔集初始化;

（3）計算外部歸檔集中各粒子的擁擠距離;

（4）選取全局的最優解;

（5）粒子速度與位置更新;

（6）計算種群適應度值，更新Steml信息矩陣。

某企業嚅要構建由工廠、配送中心和零售商組成的多產品分銷網絡。假設候選的配送中心數有3個，零售商有9個，有3種產品，配送中心存在倉儲空間和庫存資金兩種資源限制。由于數據可得的局限性。數據由參考文獻中隨機生成。零售商每天的需求如表1所示;配送中心的單位庫存持有成本和固定建設成本分別如表2、表3所示;從工廠到配送中心的單位運輸成本和兩種資源總量如表4、表5所示;不同產品對資源的單位消耗水平如表6所示;規劃期限為300天。

結合以上實例，粒子群算法參數設置為：粒子群個數N=50，迭代次數為ger為200，慣性權重為0.8，自我學習因子為c1=2，群體自我學習因子為c2=2，通過MATLAB編程，得出的非劣解在目標空間中的分布如圖1所示：

3.2靈敏度分析

此混合整數非線性規劃模型由LINGO軟件解決，靈敏度分析是用于研究原始數據不準確或發生變化時最優解的穩定性。以上述實例數據為基本數據，對相應的參數進行取值并對其進行上下浮動取值，如從工廠到配送中心的運輸成本取值為20，上下浮動10%，即減少10%（取18）和增加10%（取22），對比模型求解結果和基本數據求解結果的差異，從而得到所建模型的靈敏度。

結果如表7所示，各參數都存在一個變動區間，當這些參數在變動區間內變化時，選址（X變量）和分配（Y變量）結果不發生改變;而訂貨批量（Q變量）除不隨配送中心固定成本的變化而變化外，其它都要發生變化。從表中可以看出，庫存持有成本穩定性相對最好，變化區間跨度超過200%;其次是零售商需求和單位運輸成本，變化區間超過50%。

4結論

本文在獨立訂貨策略的框架下研究了商品庫存問題，為了使選址成本、庫存成本和運輸成本之和最小化，建立了混合非線性規劃模型。設計了一個求解模型的實例，并通過實例驗證了模型的有效性。最后通過靈敏度分析表明，模型的選址和分配變量對各參數的變化都表現出一定的穩定性。

將運輸問題、選址決策、庫存決策、運輸決策和時間融合在一起的研究涉及物流業的許多方面，如物流設施選址，物流網絡設計，配送網絡設計等，它們的應用也會越來越多。因此，企業或專業的物流企業合理選擇物流配送中心的位置是非常重要的。因此，物流配送中心的選址有繼續研究的前景。隨著研究的深入，也會加入更多的因素，為企業決策者提供更好的決策依據。由此得出，根據成本進行分析研究，建立最優的配送中心模型是當前的發展優勢。