高精度多冗余捷聯慣組配置優化設計與應用研究

王 彬，申亮亮，邵會兵，管延偉，謝勁勵

(1. 北京控制與電子技術研究所，北京 100038；2. 湖南航天機電設備與特種材料研究所，長沙 410205)

0 引言

慣性導航系統依靠自身的慣性器件完成導航任務，無需依賴任何的外界信息，也不向外輻射任何能量，具有短時精度高、自主性強、信息連續性好等優點，是一種應用廣泛的導航系統。慣性導航系統主要是為飛行器提供一種慣性參考坐標系并測量視加速度及飛行姿態角，它的性能指標好壞直接關系到飛行器系統的制導精度[1-4]。慣性導航系統大致經歷了平臺慣性導航系統(Platform Inertial Navigation System，PINS)和捷聯慣性導航系統(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)2個發展階段。與平臺慣性導航系統相比，由于捷聯慣性導航系統省去了硬件平臺，因此系統部件少、結構簡單，實現了慣性導航系統體積、質量、成本、可靠性方面的突破，具有廣泛的應用前景。

隨著對慣性傳感器精度和可靠性要求的日益提高，以及組合導航技術的發展，遠程飛行器對捷聯慣性導航系統的精度和可靠性的要求也越來越高。提高捷聯慣性導航系統的精度和可靠性一般可采用以下兩種方法：1)提高陀螺儀或加速度計等單個慣性器件的可靠性，以降低故障的發生率；2)增加一定數量的陀螺儀和加速度計，即通過冗余增加部組件的故障容許次數。在實際應用中，單個慣性器件性能提升要通過大幅提高加工工藝水平從而提高慣性器件的精度，難度太大。由于控制理論和計算機技術的發展，采用冗余配置技術提高導航系統的可靠性和精度已成為慣性導航技術的發展方向和國內外研究熱點之一[5-14]，多冗余捷聯慣組可以根據系統需求，靈活地實現慣性器件的冗余配置，分擔指標實現難度，有效提高系統的精度和可靠性。捷聯慣組的冗余配置大致分為兩種[11-14]：測量軸的正交配置方案和非正交配置方案。多冗余捷聯慣組配置優化設計一般是在慣性器件個數確定的前提下進行的。采用非正交配置時，目前比較經典的非正交配置方案，如6個慣性器件組成的冗余系統，其測量軸分別沿十二面體的6個平面的法線方向配置，精度分配比較平均，但需要對加速度計陀螺儀的輸出進行附加計算，以得到沿載體主軸的測量信息，不僅增加了飛行控制計算機的計算量，且會引起新的計算誤差；采取正交配置時，慣性器件直接輸出載體主軸的測量信息，無需計算，且正交配置方案更有利于提高某特定方向的測量精度，計算誤差小，制造難度低，實時性好。

本文針對遠程飛行器使用需求，研究了一種高精度多冗余捷聯慣組配置優化設計與應用方案，通過高精度多冗余捷聯慣組配置優化設計，采用導航信息一致性檢測及融合技術，實現了高精度多冗余捷聯慣組高可靠、高精度應用。

1 多冗余捷聯慣組配置優化研究

通過制導精度分析，對遠程飛行器采用的多冗余捷聯慣組主要技術指標進行分配，以滿足制導精度的要求。綜合考慮系統可靠性需求、產品體積質量及實現的復雜度、系統應用算法難度，選擇冗余配置方案。通過配置多只高精度加速度計和陀螺儀，在提高可靠性的同時保證了相應測量通道的穩定性，通過器件可用性篩選確保冗余后精度的提高。

1.1 多冗余配置方案

冗余慣性器件數量增加后，系統精度和可靠性將得到提高。但并非冗余慣性器件越多越好，因為在慣性器件數量增加的同時，系統的體積、質量和成本也相應增加，而可靠性和精度的增長卻并不顯著。因此進行慣組配置優化需要從系統使用需求、可實現性和可靠性等角度進行綜合考慮。

根據遠程飛行器復合導航分析結果可知，慣性導航系統各項誤差對導航誤差的影響程度不同，X向加速度測量通道(與飛行器載體坐標系X軸重合)的影響最大。因此，在飛行控制計算機性能有限和優先提高某個特定方向測量精度的場合，采用正交配置方案。冗余配置方案如圖1和圖2所示，考慮到陀螺儀的可靠性高，陀螺儀采用6表正交配置方案，每個方向2只陀螺儀。加速度計采用9表冗余配置方案，其中Ax測量通道配置4只加速度計，充分保證X向加速度測量通道的穩定性，提升測量精度；Ay和Az通道分別配置2只加速度計；第9只加速度計配置在YOZ平面與Y軸成45°夾角，主要用于對Y、Z向加速度輸出進行故障檢測，提升加速度測量通道的可靠性。在冗余配置基礎上，多冗余捷聯慣組還通過慣性器件可用性篩選確保冗余后精度的提高。

圖1 陀螺儀冗余配置方案Fig.1 The redundant configuration of gyroscopes

圖2 加速度計冗余配置方案Fig.2 The redundant configuration of accelerometers

1.2 冗余配置可靠性分析

對于慣性器件，可以認為故障次數為隨機變量，而單位時間內發生故障的次數很小，同時在一段時間間隔t內發生故障的次數在一個有限的平均值附近擺動，此時在時間間隔t中恰好發生x次故障的概率可近似用泊松分布來表示[15-16]

(1)

式中，λ表示單位時間內發生故障的次數；令T=λt表示時間t內發生故障的平均次數，稱其為歸一化時間。設x=0，則有

p(0)=e-λt

(2)

式(2)表示在單位時間t內一次故障也沒有發生的概率，通常稱為該慣性器件的可靠性函數，即器件可靠度為

R(t)=e-λt

(3)

則該器件的平均無故障時間為

(4)

圖3 無冗余捷聯慣組可靠性邏輯框圖Fig.3 The reliability logic diagram of Non-RIMU

對本方案，設6個陀螺儀具有相同的可靠度Re1，即

R1(t)=R2(t)=R3(t)=R4(t)=R5(t)=R6(t)=Re1=e-λ1t

(5)

陀螺儀可靠性邏輯框圖如圖4所示，系統能正常完成角速度測量工作的可靠度Ra1(t)為

(6)

圖4 冗余慣組陀螺組件可靠性邏輯框圖Fig.4 The reliability logic diagram of gyroscopes in RIMU

加速度計可靠性邏輯框圖如圖5所示，若9只加速度計具有相同的可靠度Re2，系統能正常完成加速度測量正常工作的可靠度Ra2(t)為

Ra2(t)=[1-(1-Re2)4]·{1-(1-Re2)[1-

(1-(1-Re2)2)2]}

(7)

圖5 冗余慣組加速度計組件可靠性邏輯框圖Fig.5 The reliability logic diagram of accelerometers in RIMU

則系統能正常完成測量的可靠度Ra(t)為

Ra(t)=Ra1(t)·Ra2(t)

(8)

假設Re1=0.992，Re2=0.995，無冗余捷聯慣組能正常完成測量的可靠度為

(9)

而本配置方案系統能正常完成測量的可靠度為

Ra(t)=Ra1(t)Ra2(t)=0.99975802

(10)

可見，本配置方案系統測量可靠度有顯著提升。

2 多冗余捷聯慣組信息一致性檢測及融合研究

2.1 慣組信息一致性檢驗

多冗余捷聯慣組數據融合是將多個同類慣性器件的信息進行融合處理，精度相比單一慣性器件有了進一步的提高[10, 16]，其融合前必須進行一致性檢測。采用置信距離測度一致性檢驗方法，在慣性器件測量模型的基礎上，建立慣性器件關系矩陣，剔除誤差較大或失效的慣性測量信息[17-18]。

多慣性器件測量同一參數時，假設第i個和第j個慣性器件測量值分別為Xi和Xj，二者均服從正態分布，以其概率密度分布函數作為慣性器件的特征函數，記成pi(x)和pj(x)，xi和xj分別為Xi和Xj的一次觀測值，置信距離測度一致性檢驗法介紹如下：

為反映xi和xj之間的偏差，引進置信距離測度的概念，設

(11)

(12)

dij稱為第i個慣性器件與第j個慣性器件數值的置信距離測度，dij值越小，2個慣性器件的觀測值越接近，否則偏差就越大，因此也稱為融合度；同時dij也可借助于誤差函數erf直接求得

(13)

若對于n個慣性器件的測量數據，根據試驗結果給出dij和閾值αij，構成多冗余慣性器件的置信距離矩陣Dn為

(14)

(15)

當rij=0，則認為第i個慣性器件和第j個慣性器件相融性差，或稱它們互相不支持；若rij=1，則認為第i個慣性器件和第j個慣性器件相融性好，稱第i個慣性器件是支持第j個慣性器件的；若rij=rji=1，則稱第i個和第j個慣性器件相互支持。如果一個慣性器件不被一組慣性器件所支持，或只被少數慣性器件所支持，則這個慣性器件的輸出是無效的，應剔除掉此慣性器件。多冗余慣性器件測量同一參數時，所有有效數據的集合稱為融合集，經過對置信距離測度一致性檢驗法的分析可知，該方法原理含義清晰，判斷準確而高效。

2.2 慣組信息融合

完成多冗余捷聯慣組信息一致性檢驗后，即可對信息進行融合。多冗余捷聯慣組將6只陀螺儀和9只加速度計冗余配置成4組慣性測量單元(Inertial Measurement Unit, IMU)的方案，需要進行4組虛擬IMU數據標定計算，分組情況如下：

1組：Ax1，Ay1，Az1，Gx1，Gy1，Gz1；

2組：Ax2，Ay2，Az2，Gx2，Gy2，Gz2；

3組：Ax3，Ay1，Az1，Gx1，Gy1，Gz1；

4組：Ax4，Ay2，Az2，Gx2，Gy2，Gz2。

其中，YOZ平面內的斜置加速度計AD僅用于故障檢測，不參與慣性導航計算。

進行4組標定解算后，4組標定結果中慣性器件安裝誤差分別基于不同的IMU坐標系確定，給誤差補償、數據融合和斜置器件標定帶來一定困難，需要將4組IMU坐標系統一到本體坐標系。即在各組IMU完成系統標定后，定義第1組IMU坐標系為慣組的本體坐標系，將其他3組IMU坐標系通過坐標轉換到本體坐標系。

統一坐標系后，在導航過程中對各個慣性器件的輸出信息進行信息融合,計算如下

(16)

其中，ωAxi、ωAyi、ωAzi、ωGxi、ωGyi、ωGzi為信息融合權值，實際使用中可采用加權信息融合方案或平均信息融合方案。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 慣組一致性檢驗方法分析

在靜態條件下采集多冗余捷聯慣組輸出，在100～120s向Ax4加速度計增加10mg的常值零偏，測試數據如圖6所示。據此對X向4只加速度計輸出進行一致性檢測分析。

圖6 靜態條件下X向加速度計輸出Fig.6 The output of X accelerometers under static condition

利用置信距離測度一致性檢驗方法進行分析。根據實際經驗，取閾值αij=0.7，通過上面的公式計算關系矩陣Rn。

從數據分析結果可以看出，100s之前系統的關系矩陣Rn為

在100～120s，系統的關系矩陣Rn為

從關系矩陣中可以看出，在120s后，Ax1、Ax2、Ax3號加速度計都不支持Ax4，Ax1、Ax2、Ax3加速度計都相互支持。因此，此時Ax4加速度測量信息不準，應當剔除。

分析結果驗證了一致性檢測方案的正確性和有效性，且該方案計算簡單，能簡便快速地定位故障通道，并剔除不良測量信息，適用于多冗余捷聯慣組信息融合前的數據預處理和一致性檢測。

3.2 慣組信息融合性能分析

結合遠程飛行器飛行基本過程設定飛行軌跡，飛行時間0.5h，飛行軌跡在水平面和垂直面的投影分別如圖7和圖8所示。

圖7 飛行軌跡在水平面的投影Fig.7 The horizontal projection of flight path

圖8 飛行軌跡在垂直面的投影Fig.8 The vertical projection of flight path

根據制導系統方案設定加速度計和陀螺儀誤差參數。在飛行過程中，多冗余捷聯慣組和傳統無冗余捷聯慣組的慣性導航誤差對比如圖9所示。

由圖9可以看出，多冗余捷聯慣組的慣性導航精度顯著優于傳統無冗余捷聯慣組。無冗余捷聯慣組導航誤差1530m，多冗余捷聯慣組導航誤差790m，多冗余捷聯慣組的慣性導航精度提升近1倍。遠程飛行器的慣性導航性能主要受X向加速度測量通道影響，多冗余捷聯慣組通過冗余配置顯著提高了X向加速度測量通道的測量精度，滿足了遠程飛行器的高精度使用需求。

圖9 遠程飛行器的慣性導航位置誤差Fig.9 The inertial navigation position errors of LRA

采集多冗余捷聯慣組長時間(6h)靜態數據(慣組X-Y-Z軸近似指向北-天-東方向)，對其進行百秒方差統計，結果如表1所示。由表1可以看出，通過數據融合，角速度測量通道離散度減小，數據穩定性得到提高。AX、AY向加速度測量通道通過數據融合后的離散度略差于最好的通道。數據處理結果表明，通過冗余配置與信息融合，角速度測量通道穩定性優于0.01(°)/h(3σ)，加速度測量通道穩定性優于1×10-5g(3σ)。

表1 百秒方差統計結果(3σ)

利用長航時靜態數據進行慣性導航計算，結果如圖10和圖11所示(第1～4組的導航誤差有正有負，為便于對比分析，將導航東向誤差均以負值畫出、導航方位誤差均以正值畫出)。可以看出，信息融合后的位置和姿態導航誤差均顯著減小，進一步表明了慣性器件的信息融合可以提升相應測量通道的穩定性，抑制慣性導航誤差的發散；同時通過信息融合前的一致性檢測還可以及時定位和隔離故障信息，提高系統的可靠性，使多冗余捷聯慣組的整體性能顯著提升。

圖10 長航時導航東向誤差Fig.10 The long-time navigation error of east position

圖11 長航時導航方位誤差Fig.11 The long-time navigation error of orientation

4 結論

本文研究了一種高精度多冗余捷聯慣組優化設計與應用方案。主要得出了以下結論：

1)多冗余慣組配置優化后，通過配置多只高精度加速度計和陀螺儀，在提高可靠性的同時保證了相應測量通道的穩定性，抑制了慣性導航誤差的發散，使得導航性能顯著提升；

2) 給出的多冗余捷聯慣組一致性檢測方案計算簡單，能簡便快速地定位故障通道，并剔除不良測量信息，適用于多冗余捷聯慣組信息融合前的數據預處理和一致性檢測；

3)本文提出的高精度多冗余捷聯慣組配置優化設計與應用方案，經分析可以較好地滿足遠程飛行器的精度和可靠性使用需求，具有良好的工程應用參考價值。