基于群組決策和層次分析法的卷煙零售戶誠信指標體系構建

何儒漢 萬方名 向俐雙 蘇裕益

1(武漢紡織大學數學與計算機學院 湖北 武漢 430200)2(武漢市煙草專賣局專賣辦公室 湖北 武漢 430030)

0 引 言

隨著國務院和國家煙草局在2016年分別出臺了《國務院關于建立完善守信聯合激勵和失信聯合懲戒制度加快推進社會誠信建設的指導意見》[1]和《國家煙草專賣局關于建立完善守信聯合激勵和失信聯合懲戒制度，加快推進煙草行業誠信建設的意見》[2]，加快推進煙草行業誠信建設是煙草行業發展的必然趨勢和要求。卷煙零售戶作為煙草企業和消費者之間連接的橋梁，順應當前國家和煙草行業信用體系建設的大趨勢，建立卷煙零售戶的信用評分體系、為卷煙零售戶的分類監管提供依據，是十分必要的。

層次分析法(Analytical Hierarchy Process，AHP)[3]是目前比較成熟的決策分析方法，它引入了分層的概念把復雜問題結構化，是一種定性與定量相結合的系統化、層次化評定方法，有著廣泛的應用。群組決策(Group Decision-Making，GDM)[4]是一種基于決策科學化和民主化原則，利用多個專家共同參與決策的過程或機制，它已經成為當今人們面對復雜事件決策的重要方式。

為順應煙草行業形勢和現實需要，本文有效結合GDM和AHP，構建卷煙零售戶的誠信指標體系并計算其各個指標的權重。將GDM引入到AHP中以便有效降低AHP方法在專家建立判斷矩陣的過程中存在著較大的主觀性從而產生的主觀性偏差。顯然，綜合GDM和AHP的方法充分利用了二者的優點，有效地將卷煙零售戶誠信評價的復雜問題層次化分解，有機融合了定性和定量指標，有效降低指標的主觀性偏差，為構建卷煙零售戶誠信指標體系提供了有效途徑。

1 研究現狀

信用評估體系在國外的研究已比較成熟，比如美國Fair IsaacCompany的“FICO”評分[5]歷史悠久，是美國運用最廣泛的一種信用評分系統。該系統通過采集客戶的人口統計學信息、歷史貸款還款信息、歷史金融交易信息、人民銀行征信信息等指標，使用邏輯回歸模型來獲得最終的分數，分數越高的客戶的信用風險越小。

我國的個人信用評估體系剛剛起步，存在著征信系統不健全、指標選擇不合理、法制建設滯后等一系列問題[6-7]。目前，越來越多的企業都開始建立了自己的信用評分體系，例如國內的阿里巴巴的“芝麻信用”、騰訊的“騰訊信用”等。芝麻信用分[8-9]是阿里巴巴推出的信用評分系統，它是以大數據分析技術為基礎，通過傳統的金融類交易還款數據、第三方的非金融行為數據、社交網絡數據等多元化數據的采集，從多方面考察個體的還款能力、還款意愿，給出合理、全面的信用評分。

在構建信用評分體系時，常選用的模型包括傳統的專家模型、機器學習模型、深度學習模型和混合類型的模型。專家模型包括多元判別分析法[10]和層次分析法[11]等；機器學習模型在信用評分中常用的包括隨機森林[12-13]等；深度學習模型包括卷積神經網絡[14]等。

用于信用評分的不同模型，有著各自的優缺點。傳統的專家模型，存在專家主觀性影響大、人工成本高的缺點，但不需要標注數據，適合缺乏歷史數據或標注數據的場合；機器學習模型包括深度學習模型，主要利用的是監督學習，需要標注數據，在處理大數據或指標數量非常多的情況下有很大優勢。

煙草行業是特殊的壟斷行業，信用關乎其生存和發展。煙草行業信用體系構建是一個兼具理論和實踐意義的重要課題。但目前對煙草專賣零售經營者信用的理論研究極少，開展零售經營者信用管理方面舉措較少。僅有朱軍等[15]提出了煙草行業建立信用體系的一些設想和建議，并結合天津煙草進行實證分析；鄭曉平等[11]運用層次分析法提出了一個包含3個一級指標、10個二級指標的經營者信用評價指標體系和相應的經營者動態信用評價模型。

因此，本文依據我國煙草前期信用基礎比較薄弱的實際情況，分析煙草專賣零售經營者特征，探究其誠信內涵與范疇，基于群組決策和層次分析法構建卷煙零售戶誠信評價指標體系，旨在更科學地評價卷煙零售戶的誠信。

2 卷煙零售戶誠信指標體系構建

2.1 指標體系的遞階層次結構

本文依據信用自身內涵，遵循科學、規范、公正、客觀的原則，借鑒多種信用要素分析法和著名信用評分系統(如FICO和芝麻信用)，緊密聯系政府和煙草行業相關政策文件，結合湖北煙草的實際情況，最終從卷煙零售戶的基礎、營銷、專賣三方面的信用要素出發，構建了包含3個一級指標、10個二級指標和22個三級指標的信用指標體系，如圖1所示。

圖1 卷煙零售戶誠信指標體系

根據圖1卷煙零售戶誠信指標體系的遞階層次結構，構建對應的評價指標的層次結構模型，如表1所示。

表1 誠信指標體系的層次結構模型

2.2 基于群組決策的專家判斷矩陣聚合

建立了表1的指標體系層次結構模型后，我們需要構造不同層的成對判斷矩陣。在成對判斷矩陣中，我們描述第i個與第j個因素相對于上一層次某因素的重要性時，由數量化的相對權重aij來表示，aij的值參考表2中的值來設定。設參與比較的共有n個因素，則成對判斷矩陣為：

表2 因子相對重要性標定值表

A=(aij)n×n

(1)

對于成對判斷矩陣A，我們利用MATLAB對其求特征值，獲得其最大特征值λmax，進而計算一般性指標CI：

CI=(λmax-n)/(n-1)

(2)

式中：n為矩陣A的階數。再進一步計算成對判斷矩陣A的隨機一致性指標CR：

CR=CI/RI

(3)

式中：RI為權重評價指標，具體數值如表3所示。

表3 不同階數的權重評價指標

經計算，如果CR<0.1，說明成對判斷矩陣A的一致性符合要求，否則需要重新調整A中元素的數值。

依據群組決策的原理，我們選擇了數十名資深教授和專家，進行問卷調查來確定成對判斷矩陣中的數據。依據表1中的指標體系層次結構，需構建11個成對判斷矩陣。基于群組決策的判斷矩陣聚合的關鍵在于找到合適的方法將若干個不同專家給出的判斷矩陣融合在一起并且不丟失每個專家所給出的細節。采用基于聚合個體判斷的融合方法，將各專家給出的若干個不同判斷矩陣融合為一個總體的矩陣，這樣該矩陣既保留了各專家的矩陣細節，還將個體的判斷偏差抹去；同時，由于幾何平均法具有保持集結前后矩陣的正互反性、一致性不變與保持群成員一致意見不變等優點，故選用幾何平均法并在其基礎上加入專家權重以使結果更加合理。專家權重利用將各專家矩陣向量化準半向量化，求出其相似度與差異度，進而求得專家的權重。具體步驟包括：

(1) 計算各判斷矩陣相似度。因參與決策的每個專家都具有單獨的能動性，且可能來自不同的領域，其具備的專業知識與研究方向亦存在差異，因此，針對不同指標各專家都應有自己的權重向量。設有m個專家給出共m個矩陣Ai(i=1，2，…，m)，vecAp與vecAq分別為矩陣Ap與Aq的導出向量，將其夾角記為apq，則有：

(4)

式中：γpq的值表示專家矩陣Ap和Aq的相似度， 其值在0到1之間，越接近0就代表兩個專家的決策相似度越低，反之越高。令：

(5)

則γk表示第k位專家與綜合m個專家所得的整體評價的相似度。對其進行歸一化可得：

(6)

所得結果λk為第k位專家與綜合m個專家所得的整體評價相似度的歸一化結果，其度量方式與γpq一致。

(2) 計算各判斷矩陣差異度。令bkj為第k個專家給出的判斷矩陣中主對角線之下的元素，則有：

(7)

式中：σk代表了第k個專家的評價與m個專家總體評價的差異度。對其進行歸一化得：

(8)

式中：φk表示歸一化后的差異度，其值越小，則對應專家應賦予的權重越大。

(3) 專家判斷矩陣的融合。根據各專家矩陣的相似度與差異度進行專家矩陣的融合，其公式為：

(9)

式中：ωk表示第k個專家的綜合權重。

將全部專家判斷矩陣融合為共識判斷矩陣S：

S=(sij)n×n

(10)

式中：sij為共識矩陣中的第i行第j列元素，滿足：

(11)

式中：aij(k)為成對判斷矩陣Ak中的第i行第j列元素。

2.3 基于層次分析法的指標權重計算

獲得共識判斷矩陣S后，我們通過層次分析法來計算每個指標的層內權重和整體權重，具體步驟包括：

(1) 層內權重計算。對于共識判斷矩陣S，如同前述的成對判斷矩陣A一樣，我們利用SVD算法對其求特征值，獲得其最大特征值λmax，進而利用式(2)和式(3)計算一般性指標CI和CR。當CR<0.1時，則認為S矩陣符合一致性要求。

在計算獲得最大特征值λmax時，同時可到與其對應的歸一化特征向量即權重向量：

W=[w1,w2,…,wn]T

(12)

此處計算所得的權重向量W，與前述的成對判斷矩陣A和聚合共識判斷矩陣S相對應，是指標所在層的層內權重。由此我們可得到表1中A、B、C三層的指標的層內權重。

(2) 整體權重計算。表1中展示的卷煙零售戶誠信指標體系的遞階層次結構，層間指標沒有交叉，故相對比較簡單，其整體權重可根據指標的層次結構關系和指標的層內權重計算獲得。

顯然，表1中A、B、C三層的各個指標的整體權重w′為：

(13)

例如：指標A2的整體權重w′(A2)=w(A2)，w′(B21)=w(B21)×w(A2)，w′(C221)=w(C221)×w(B22)×w(A2)。

3 應用結果

我們選擇了23名煙業資深專家，通過問卷調查來確定成對判斷矩陣中的數據，去掉部分沒有通過一致性檢測的專家調查表，剩余15位專家的調查表。通過基于群組決策和層次分析法的方法對表1中的3個一級指標、10個二級指標和22個三級指標進行權重計算，其結果如表4所示。表4中的一級指標、二級指標和三級指標的權重均為層內權重，整體權重是最底層指標(包括A1中的3個二級指標和其他22個三級指標)的整體權重，可根據式(13)計算獲得。

表4 指標權重

我們將計算出的二十五項指標權重應用到武漢市煙草公司的約3.4萬名零售用戶數據中，經過分析計算，能夠得到如圖2所示的信用分數直方圖和圖3所示的信用分數分布圖。從圖2可以看出，信用分數的零售用戶數呈現近似正態分布，評分效果跟實際情況比較符合。從圖3可以看出，信用分數在75到85之間的戶數占了大多數，信用分數在75分以下和90分以上的戶數的百分比分別只有2.7%和3.8%，與我們的期望比較接近。因此，本文所選取的評價指標能夠較為準確地對卷煙零售戶進行信用評分，具有較好的合理性和有效性。

圖2 卷煙零售戶信用分數直方圖

圖3 卷煙零售戶信用分數分布圖

4 結 語

本文采用GDM與AHP相結合的方法，克服了傳統AHP由于各專家經驗不同等因素而導致權重分配出現較大的主觀偏差的缺點。通過先計算各專家給出矩陣的相似度與差異度，進而依據這二者將多個專家矩陣進行融合，從而減小某個專家導致的主觀性與決策偏差，達到了提高指標權重分配的更好的可靠度與可信度。綜合GDM和AHP的方法有效地將卷煙零售戶誠信評價的復雜問題層次化分解，有機融合了定性和定量指標，有效降低指標的主觀性偏差，為構建卷煙零售戶誠信指標體系提供了有效途徑。經試驗表明，本文方法和所構建的指標體系具有一定的有效性和合理性，為煙草行業的誠信指標體系建設提供了新的參考。