基于模糊PD-PI方法的ROV艏向控制系統設計

陳 嚴 張 禹 趙瑞影 王 寧

(沈陽工業大學機械工程學院 遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

隨著人們對海洋資源探測力度的加大，遙控型水下機器人(Remote Operated Vehicle，ROV)得到了越來越廣泛的應用[1]。艏向控制是保證ROV維持預設航向、完成穩定作業的關鍵技術，簡潔高效的艏向控制算法可以大幅提升ROV的工作效率。艏向控制系統的設計難點在于，控制系統的控制特性需要根據ROV工作狀態的不同而作出改變，加之水流干擾，更使ROV的控制存在不穩定因素。

國內外對ROV艏向控制方法有很多研究。文獻[2]提出了一種基于滑模觀測器和多變量積分反演法的水下運載器非線性控制方法，將多種先進控制方法組合應用以相互補足短板；文獻[3]應用自適應模糊滑模控制，提高了ROV橫搖運動的抗干擾能力；文獻[4]將神經網絡自適應算法應用到船舶航向控制上，解決了ROV在控制時運動模型不確定的問題；文獻[5]將遺傳算法引入神經網絡滑模控制，從而提高了控制系統的魯棒性與自適應能力；另外，也有研究人員應用PID算法進行ROV艏向控制[6-7]，常規PID控制器結構簡單、應用方便，但對系統參數和環境變化適應性較差，在控制ROV轉艏時仍存在不足。

本文提出了一種不完全微分PD和PI切換的復合艏向控制方法，使控制系統可以滿足不同的工作需求，該方法具有良好的動態性能和控制精度，取得了較優的仿真結果。

1 ROV艏向控制系統

1.1 控制系統總體結構

ROV艏向控制系統主要由姿態采集系統、處理器系統、運動執行系統組成，如圖1所示。

圖1 控制系統硬件結構圖

1) 姿態采集系統由STMciroL3GD20陀螺儀、MPU6000陀螺儀和STMicroLSm303D磁力計組成，三者通過SPI協議將實時姿態信息及方向信息反饋至處理器系統，進而由主處理器通過數據融合算法數據解算得到ROV當前姿態。

2) 處理器系統由STM32F427主處理器和STM32F100協處理器組成，主處理器在處理地面站命令和當前姿態信息后發送運動指令到協處理器，進而由協處理器生成6路PWM信號輸出到運動執行系統，從而驅動ROV運動。

3) 運動執行系統由6個電子調速器和水下推進器組成。其中，電子調速器采用ESC30C雙向電調，工作時接受脈寬范圍為1 100 μs到1 900 μs的標準PWM信號，當脈寬為1 500 μs時終止輸出，脈寬為1 900 μs和1 100 μs時分別達到正向和反向最大輸出。水下推進器采用T200C雙向水下推進器，其轉速范圍為300～3 800 rev/min，正向轉動最大推力為50 N，反向轉動最大推力為40 N。

1.2 轉艏運動受力分析

ROV轉艏運動時主要受推進器推力、水動力以及相應力矩的作用。

推力及推力矩的產生與推進器布置方式有關，ROV推進器布置方式及推力分配如圖2所示。其中水平面內呈菱形布置有4個推進器，每個推進器的中軸線在XOY面內與X軸夾角為α，坐標系原點O到其垂直距離為l1，能夠控制ROV的進退、橫移以及轉艏運動；垂直面內布置有2個推進器，每個推進器的中軸線在YOZ面與Z軸平行，到Z軸距離為l2，能夠控制ROV的浮潛以及橫滾運動。

圖2 推進器布置與推力分配圖

定義繞Z軸的艏向右轉為ROV轉艏運動的正方向。當推進器2、推進器3正向轉動而推進器1、推進器4反向轉動時可推動ROV進行正向轉艏運動；反之ROV則進行反向轉艏運動。因此ROV轉艏運動所受推力矩表達式為：

(1)

每個推進器所產生的推力可由下式計算：

(2)

Mz′=KZ|r|r

(3)

式中：r為轉艏運動角速度；KZ為轉艏運動阻力矩系數，可由實驗法或仿真法求得[8]。

1.3 動力學模型

根據剛體轉動牛頓-歐拉方程，得到ROV轉艏運動動力學方程：

(4)

(5)

將式(5)線性化處理后進行拉氏變換，得到推力作用下ROV艏向角變化的傳遞函數：

(6)

將式(2)在額定轉速n0附近進行泰勒級數展開，略去高階項并進行拉氏變換，得到推進器推力與轉速的傳遞函數：

(7)

運動執行系統的動態特性可近似表示為一階慣性環節：

(8)

式中：TE為時間常數；KE為放大系數。需要注意的是，本文為方便計算，將放大系數定義為把電調接收脈寬與電調停止脈寬差值的無量綱量放大成推進器轉速的增益系數。

ROV轉艏時各推進器轉速相同，則其開環傳遞函數形式為：

(9)

2 轉艏運動閉環控制算法

2.1 艏向控制過程的模糊分化

ROV的艏向控制過程可分為兩個階段，一是艏向改變時ROV由當前艏向轉動至預設艏向的轉向階段，二是ROV在艏向穩定后消除穩態誤差，抵抗外界擾動的保持階段。轉向階段控制器通過輸出較大的控制量，來快速完成過渡，即瞬態階段；保持階段控制器通過輸出適當的控制量，來消除外界干擾造成的艏向偏差，即穩態階段[9]。ROV在不同工作階段應采取不同的控制算法以調整控制特性，瞬態階段與穩態階段利用模糊規則劃分，以此提高不同算法切換的平滑性和控制量輸出的連續性。

工作階段模糊劃分規則為：

(10)

圖3 e和隸屬函數圖

(11)

設ωij為第ij條模糊規則的起動強度，且：

(12)

則整個模糊控制器的輸出形式為：

(13)

2.2 閉環控制算法

ROV在轉向初始階段的艏向角偏差較大，為防止較大的偏差累積導致系統產生過大超調與持續震蕩，故在瞬態階段內采用比例-微分控制，并在微分項上串接一階慣性環節，以消除高頻干擾信號造成的微分項輸出震蕩。瞬態階段控制器輸出形式為：

(14)

ROV在艏向保持階段，其可能會在外界持續干擾作用下產生穩態誤差，故在穩態階段采用比例-積分控制，依靠積分作用增大控制量輸出，從而消除穩態誤差。穩態階段控制器輸出形式為：

(15)

兩種控制方法在模糊控制器作用下完成全局輸出，整體模糊PD-PI控制系統結構如圖4所示，輸出形式如下：

U=uNUN+uPUP

(16)

將式(13)-式(15)代入式(16)得到：

(17)

式中：

(18)

式(17)的傳遞函數可表示為：

(19)

圖4 閉環控制系統結構圖

2.3 閉環系統穩定性

由式(9)和式(19)所組成的閉環控制系統傳遞函數為：

(20)

其特征方程具有如下形式：

a1s5+a2s4+a3s3+a4s2+a5s+a6=0

(21)

式中：

(22)

式(22)中各項參數、系數均為正數，故閉環系統滿足勞斯判據的必要條件：ai>0(i=1，2，…，6)，則根據勞斯列陣可得到閉環控制系統的穩定性條件為[9,11]：

(23)

(24)

3 實驗與仿真

3.1 開環控制效果對比

根據以上參數以及公式原理，利用Simulink對25%油門模式(最大轉速nmax≤1 175)和50%油門模式(nmax≤2 050)作用下的ROV轉艏運動進行開環控制模擬仿真，并與實際轉艏運動軌跡相對比，如圖5所示。

圖5 轉艏運動開環控制對比圖

可以看出，ROV艏向開環控制的仿真曲線與實際軌跡吻合度較高，證明了ROV轉艏運動的動力學模型建立的可靠性。

3.2 閉環控制效果仿真對比

在Simulink中搭建ROV轉艏運動閉環控制仿真模型，并在系統中加入隨機信號以模擬水流擾動。在25%油門模式下控制艏向角從0°轉向至60°，對本文所提出模糊PD-PI控制方法和常規PID控制進行控制效果仿真對比實驗。ROV轉艏過程如圖6所示。

圖6 轉艏運動控制效果對比圖

可以看出，在轉向角相同時，模糊PD-PI控制下的ROV轉艏運動產生的超調量比常規PID控制減小了18%，過渡時間比常規PID控制縮短了3 s。數據表明，模糊PD-PI控制在轉向階段的整體效果優于常規PID。

當ROV在航向保持階段面對水流擾動時，兩種控制方法的艏向角變化曲線如圖7所示。可以看出，在面對干擾時，模糊PD-PI控制相比常規PID控制能更有效地控制ROV穩定在預設艏向附近，且在調整過程平滑，震蕩較小。需要注意的是，不完全微分項中時間常數Tf的取值直接關系到系統的抗擾動能力，Tf取值過小會導致一階慣性環節失效，而Tf取值過大則會嚴重削弱微分項的敏感程度，從而導致系統調整速度降低。同時，Tf的取值也會改變系統的穩定性條件。

圖7 干擾下控制效果對比圖

模糊PD-PI控制器的整體控制性能受量化因子Kd、Kde影響，調整Kd與Kde的取值會改變相同偏差及偏差微分在模糊控制中的隸屬度，從而改變工作階段的劃分方式。隨著Kd、Kde的增大，瞬態階段的作用范圍加大而穩態階段作用范圍減小，全局控制器將趨于敏感，控制量變化頻繁。

4 結 語

本文搭建了ROV艏向控制系統并推導出其動力學模型，利用模糊控制將ROV轉艏運動過程劃分成不同階段。當ROV工作狀態改變時，控制器的輸出結構也隨之發生變化，從而獲得最優的全局控制效果。因此，本文提出的模糊PD-PI控制器有效提高了ROV轉艏過程的各項性能指標，具有較好的控制效果，且系統參數意義明確，方便依據現場工況進行修改。另外，應用模糊規則進行工作階段劃分也提高了全局輸出的平滑性。