基于改進ASD-NC-POCS方法的顯微CT雙能成像研究

雷陽，連茂森，羅守華

東南大學 生物科學與醫學工程學院，江蘇 南京 210096

引言

在X線計算機斷層掃描（Computed Tomography，CT）中，不同元素組成的物質可能在CT圖像中表現為相同的像素值，區分不同的元素和組織存在困難。雙能譜CT通過獲取同一被測物體在兩個不同能譜下的X線衰減數據，從而獲得被測物體更多的信息[1]。物體能量相關的線性衰減系數可以近似表示為兩種基物質衰減系數的線性組合[2]，從而實現不同組成物質成像。雙能CT基圖像重建算法主要分為圖像域近似重建算法[3-5]和迭代重建算法[6-8]兩大類。圖像域近似重建算法是一種經驗性的方法，先通過校準過程獲取基物質衰減系數，再對重建后的圖像在圖像域進行基物質分解，相對容易實現且算法速度較快，但校準過程中的錯誤將導致硬化偽影和基物質分解錯誤。迭代重建算法遵照正投影過程中多色X光比爾-朗伯吸收定律的非線性積分模型來匹配投影數據，通過迭代方法重建出基物質圖像，該類方法能夠有效去除重建圖像中的硬化偽影，且基物質分解準確性更高。Chen等[9]提出的基于優化的能譜CT重建算法（Adaptive Steepest Descent-Non Convex-Projection Onto Convex Sets，ASD-NC-POCS）將物質衰減系數分解成能量相關和能量無關兩部分，通過正投影和反投影迭代過程匹配不同能譜的投影數據，該算法具有迭代重建算法的優點，并遵照多色X光比爾-朗伯吸收定律的非線性積分模型，具有理論上的優勢。但是，由于算法迭代中多色X光前投影和反投影過程計算量大，應用于顯微CT雙能成像實際系統中存在困難。本文基于Chen等[9]方法，考慮到兩個能譜下數據之間的相關性，在迭代過程中對其進行改進，并采用有序子集聯立代數重建方法[10]替換Chen等[9]方法中代數重建方法，從而加快了算法收斂速度，使其能更好的應用在工程實踐中。

雙能CT在醫學成像中的應用包括虛擬單能成像[11]，骨去除成像[12]、動脈粥樣硬化斑塊成像[13]和造影劑成像[14]等。近年來，特發性肺纖維化是臨床上難以治愈的健康殺手[15]，科學研究發現基于干細胞的免疫療法可幫助肺的再生[16]，對干細胞的顯影和示蹤具有重大價值。CT作為肺部檢測的重要醫學成像手段，具有較高的空間分辨率，在肺部成像方面有著顯著優勢[17]，可結合碘造影劑及雙能成像算法的應用，以達到通過識別造影劑來間接示蹤干細胞的目的。碘造影劑是CT成像和臨床應用中最常用的造影材料。本文選擇模型小鼠肺部碘造影雙能成像，來驗證算法在顯微CT上的可行性。

相比于臨床CT，顯微CT系統采用微焦點X射線源和高分辨X射線探測器，其系統空間分辨率可達10 μm至100 μm[18-19]。由于射線源焦點和探測器像元尺寸較小，導致成像過程X射線總光通量較少[20]，為提高圖像質量常選擇較長的探測器曝光時間，并提高掃描角度數。現有的雙能CT數據采集方法主要有兩次連續掃描[21]、X射線球管電壓快速轉換[22]、多層探測器采集[23]、雙源CT[14,24]和光子計數探測器采集等[25]。考慮顯微CT采樣特點，有效減少顯微CT中兩次掃描間隔時間以實現同源、同時、同向的圖像采集條件實現困難，因此選擇兩次連續掃描方式來獲得兩個不同能譜的投影數據，以減少雙能顯微CT成像對硬件的需求。

綜上所述，本文對Chen等[9]提出的ASD-NC-POCS方法進行改進，基于小鼠肺部碘造影劑識別，對顯微CT雙能成像展開研究。對于算法所需的能譜信息，為降低能譜重建問題的復雜性，本文利用單純形模擬退火算法[26]實現基于參數模型的X射線源能譜重建[27]。

1 方法

1.1 ASD-NC-POCS算法

Chen等[9]提出了基于優化的雙能CT重建算法。物質的線性衰減系數可以近似表示為兩種其他物質衰減系數的線性組合：

其中，μk(E)是物質k能量相關的分解系數，即其衰減系數；bk是其空間位置相關的基圖像。根據Lambert-Beer衰減定律，對于能譜為s的射線j，穿過物體的衰減系數積分(b)可表示為：

其中，表示歸一化能譜，滿足，m為能譜離散化后區間個數編號，i為投影物體三維空間體素號，為射線j與體素i的相交長度。

雙能CT需要獲取兩個能譜投影數據，根據已知的物質分解系數μkm，反解式(2)，求解組成物質k的基圖像bk。求解過程即最小化正投影模型計算數據(b)和實際采集數據之差的二范數D(g(b),gM)，并使得基圖像的全變分（TV）最小來限制噪聲，表示為：

將物質k的衰減系數μkm分解成能量相關和能量無關的兩部分：

由X射線能譜與衰減系數μkm加權平均求得，和表示為：

從而式(2)中(b)可表示為線性(b)和非線性兩部分：

獲得之后，通過式(8)求得。重復上述迭代過程重建出基圖像。

1.2 算法改進

Chen等[9]通過式(9)求得基圖像，但根據實驗結果，收斂較慢。為了減少迭代次數，提高收斂速度，對式(9)的迭代過程進行如下改進。雙能CT圖像域近似重建算法先用兩個能譜下的投影數據直接重建得到重建圖像，通過校準過程獲取基物質衰減系數，再根據式(10)對重建后圖像進行基物質分解求得基圖像bk。

其中，μs1和μs2分別是兩個能譜下重建圖像像素CT值，μ1,s1、μ2,s1、μ1,s2和μ2,s2是校準得到的兩種基物質衰減系數。受雙能CT圖像域重建算法啟發，我們在凸集投影過程中考慮高低兩個能譜下數據之間的相關性，聯立兩個基圖像更新方程來更新基圖像。首先按式(11)分別得到兩個能譜下基圖像更新殘差值

和即式(10)中μs1和μs2，式(10)中兩種基物質衰減系數矩陣用ASD-NC-POCS方法中基物質能量無關的衰減系數矩陣替代，通過反解式(10)更新基圖像，即：

基圖像的更新公式可表示為(13)所示：

為了進一步加快算法速度，本文用有序子集聯立代數重建方法替換Chen等人方法中代數重建方法部分，將投影數據按投影角度劃分成Nos個子集，考慮每個子集數據后對基圖像更新一次，st表示投影數據的第t個子集?；鶊D像的更新殘差如式(14)所示。

偽代碼如下，其中方框內為算法改進部分。

重復迭代

POCS 更新

TV 下降更新

for t = 1 to NTVdo

for k = 1 to K do

end for

end for

非線性項更新

for s = 1 to S do

for j = 0 to J[s]-1 do

鑒于黨內歧見紛呈，蔣介石試圖在思想上統合各派。1931年1月10日，蔣介石在日記中提到，“近日甚思研究哲學，覓一系統而研究之，以為收其放心之本也”?。1月15日，蔣又提到，“對軍校訓話，思有系統之講演，如何能振起已死之人心”?。蔣介石認識到思想統一的重要性，認為，“現在一般青年的沉悶，社會的紛擾，統統是由于中國人思想不確定、不統一，由此可知思想之統一，比什么事情都要緊!”蔣進而提出以三民主義作為統一國民思想的唯一基礎，“我們中國要在二十世紀的世界謀生存，沒有第二個適合的主義，只有依照總理的遺教，拿三民主義來做中心思想，才能統一中國”?。

end for

end for

直到收斂條件滿足

1.3 X射線能譜測量方法

目前，工程應用中主要通過選擇合適的數學算法，根據衰減數據與入射能譜的對應關系實現能譜重建[28]?；趨档逆u靶能譜模型主要由陽極靶面產生的韌致輻射、球管對射線束的衰減及鎢靶的特征輻射三部分構成[26]?；趨档逆u靶X射線能譜模型可表示為式(15)。

其中，a0～a3、h及c1、c2為 7個待求解的未知參數。在某個特定電壓電流下，X射線源能譜重建轉化為未知參數的求解。多色X射線穿過均勻物質的衰減值P如式(16)所示。

由式(15)(16)可計算出基于模型的多色X射線穿過均勻長度鋁棒的理論衰減值。

實驗選擇圖1所示均勻圓柱體鋁棒作為能譜測量模體，其中紅線部分表示X射線穿過模體長度。在某個特定電壓電流下，對模體進行CT掃描并三維重建獲得斷層圖像，閾值分割去掉圖像噪聲，使圖像中鋁棒所在區域像素值為1，其余區域為0。對閾值分割后的鋁棒三維體數據正投影，從而獲得若干組X射線穿過鋁棒長度I和探測器測量衰減值的對應數據。

圖1 用于能譜參數計算的測量模型示意圖

為了擬合理論計算衰減值和實際測量衰減值，我們利用最小二乘原則構造式(17)所示的優化函數，選擇單純形模擬退火算法求解能譜模型中7個未知參數來最小化目標函數值，實現能譜重建。

2 仿真

2.1 能譜和基圖像

本文選取水基圖像和碘基圖像，碘和水能量相關的物質衰減系數數據來自于NIST網站X射線衰減數據庫。能譜數據選用Hiscan VM型顯微CT系統40 kVp和80 kVp電壓下測得的能譜。以1 keV為步長對碘和水的物質衰減系數采樣插值，得到兩種基物質與能譜對應的1～80 kVp能量下離散衰減值。

2.2 仿真模型

我們構造一個包含9個圓柱體的三維仿真模型，其材料密度如表1所示。圖2a為仿真模型中平面斷層，圖像大小為700×700像素，圖2b～c分別為水、碘基圖像，準確地反映了模體中水和不同密度碘的分布。

表1 仿真模體材料密度

圖2 仿真模體及重建圖

材料 水 碘 碘 碘 碘 碘 碘 碘 碘密度 (g/mL) 1 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01

2.3 雙能投影數據獲取

假定某個特定電壓電流下射線源發出的每條X射線能譜分布一致，在能譜范圍內每個能量（keV）下，對仿真模體進行正投影，再將所有能量下正投影數據求和，得到一個角度下射線源40 kVp和80 kVp電壓下正投影數據Ps，如式(16)所示。我們選取360°下的720個角度進行正投影，角度采樣間隔0.5°。

2.4 仿真驗證結果

通過FDK重建算法分別獲得40 kVp和80 kVp電壓下的重建圖像，如圖2d～e所示，紅色箭頭所指處存在由于CT成像過程中多色X光與FDK重建算法假設不一致導致的硬化偽影。采用Chen等[9]方法迭代8000次和本文改進方法迭代20次，來比較收斂速度及雙能重建基物質成像效果，其中，γ取1，NTV取10，αk取0.2，Nos取90?；镔|重建圖像如圖3a～b所示，為了便于顯示，對基圖像值乘以比例系數1000，并繪制了像素值沿圖像中水平虛線的變化曲線，橫坐標為像素號，縱坐標為像素值。從圖像結果可知，Chen等[9]方法和本文改進方法都能有效去除硬化偽影。改進方法迭代20次后，水基圖像中圓柱體1的像素值近似為1000，碘基圖像中圓柱體4和8的像素值分別近似為60和20，與仿真模體材料密度一致。相比于Chen等[9]方法迭代8000次的結果，本文改進方法明顯提高了收斂速度，顯著減少了算法的迭代次數。進一步，選取收斂性指標(b(n))來衡量算法收斂性，選取基圖像相似性指標(b(n))來衡量迭代過程中求得的基圖像與真實基圖像之間的誤差。(b(n))和(b(n))分別如式(18)(19)所示，ε取10-8。圖4為Chen等[9]方法和改進方法(b(n))和(b(n))關于迭代次數n的曲線，其結果與圖3結果一致，進一步表明改進方法能有效提高收斂速度。本文算法在Visual Studio 2010環境實現，為了提高運算速度，采用CUDA 6.0編程實現算法的GPU并行加速。

圖3 Chen等方法及改進方法結果圖

圖4 Chen等方法迭代8000次和改進方法迭代20次收斂性指標(b(n))和基圖像相似性指標(b(n))曲線

3 實驗驗證

為了進一步驗證該方法在實際顯微CT系統中的可行性，基于Hiscan VM型顯微CT，測量了該系統X射線球管能譜，并進行了小鼠肺部碘造影雙能成像實驗。

3.1 能譜測量結果

圖5a為顯微CT系統Hiscan VM型。該系統X射線球管為濱松微焦點X射線源L9421-02，管電壓范圍20～90 kVp，管電流范圍0～200 μA，最大輸出功率8 W，X射線微焦點尺寸為5 μm。探測器為Dexela的CMOS平板X射線探測器，陣列為1944×1536，動態范圍0～16383，像元大小75 μm。在80 kVp電壓下，我們選取純度99%，直徑為2 cm的鋁棒模體，由于40 kVp電壓下射線強度較弱，選取1 cm的鋁棒模體。圖5b為球管和80 kVp能譜測量曲線，橫坐標為能量，縱坐標為歸一化X射線光通量。圖5c為40 kVp和80 kVp下不同長度鋁棒實際測量X射線衰減值和基于能譜模型計算衰減值的擬合曲線，橫坐標為鋁棒長度，縱坐標為探測器采樣值。模體實際測量X射線衰減值和基于能譜模型計算衰減值曲線基本重合，證明基于單純形的模擬退火算法可獲得目標函數一個較好的解。

3.2 小鼠肺部碘造影雙能成像實驗

（1） 實驗動物及分組。8周齡雄性c57正常小鼠（22～25 g）12只，購自江蘇省南京市青龍山動物繁殖場，采用隨機數法隨機抽取其中6只作為肺部碘造影成像模型小鼠。

（2）實驗試劑及儀器。實驗的主要試劑包括：1%戊巴比妥胺（麻醉劑）；70%無水乙醇；碘海醇溶液200 mg/mL。主要儀器包括：Hiscan VM型顯微CT；眼科鑷子-直/0.8 mm寬/10 cm；眼科鑷-彎/0.5 mm/10 cm；Fine精細剪-直/尖頭/9.5 cm。

（3）成像實驗。本文采用氣管滴注[29]的方式將造影劑注射到小鼠肺部。用1%戊巴比妥胺腹腔內注射麻醉，縱向剪開小鼠頸部，并撕開肌肉組織，從白色氣管注射200 mg/mL的碘海醇0.15 mL；由于兩次連續掃描間隔時間長，為了避免小老鼠的呼吸運動對結果的影響，立即用頸椎脫臼法處死，然后分別進行40 kVp和80 kVp電壓下的兩次連續掃描。

圖6 小鼠肺部碘造影成像實驗結果圖

（4）小鼠肺部碘造影成像實驗結果。圖6為小鼠肺部碘造影成像實驗結果。

小鼠肺部碘造影雙能成像實驗結果表明，改進的ASDNC-POCS方法能夠應用在顯微CT雙能成像上，有效地從小動物體內分離出碘造影劑。而且，相比于Chen等[9]顯著減少了算法迭代次數，提高了算法收斂速度。

圖5 顯微CT系統及能譜曲線圖

4 討論與總結

本文基于Chen等[9]提出的ASD-NC-POCS算法，在凸集投影過程中考慮高低兩個能譜下數據之間的相關性，對其方法進行改進。為了驗證改進方法在顯微CT雙能成像中的有效性，對其進行了仿真，驗證了改進方法能夠從含有水和不同密度碘材料的混合模體中分離出碘和水兩種基物質，并有效去除了硬化偽影。同時，相比于Chen等[9]的方法有效減少了迭代次數，明顯提高了收斂速度，從而能更好地應用于工程實踐中。基于實際顯微CT系統Hiscan VM，采用兩次連續掃描的數據獲取方法進行了小鼠肺部碘造影雙能成像實驗。結果表明，改進方法成功從小鼠肺部分離出碘造影劑，并有效地提高算法收斂速度，能夠有效應用于顯微CT雙能成像上。

由于兩次掃描間隔時間相對較長且小鼠肺部形變較快，同時CT系統在連續兩次掃描中位置的不一致，會造成高低能投影數據不完全匹配，從而導致在基圖像中物體結構的邊緣處分離效果不太理想。另一方面，得到的碘和水的基圖像的噪聲水平相對較大。我們考慮在后續的工作中提高目前CT機械系統的角度精度，保證兩次連續掃描獲得圖像的角度位置一致性，使兩個能譜下同一角度圖像相匹配；同時提高圖像質量和降低圖像噪聲水平。