關(guān)注“三點”：有效提升學生的學習力
——以《運算律》為例談復習課的思與行

江蘇泰州市許莊中心小學 李 軍

復習課貫穿小學數(shù)學學習始終，在數(shù)學教學中有重要作用，學習過程中不同階段伴隨著不同類型的復習課。 實踐證明，復習課學習效果的提升，有利于學生的認知形成知識鏈，會使學生的思維得到有效發(fā)展和提高，有利于學生學習力的形成。 在實際教學中，不少復習課以“機械訓練、題海戰(zhàn)術(shù)、以練代課”等單一的形式進行，學生的主動性和積極性難以調(diào)動，成了教師指令下的“操作工”，學生自主建構(gòu)知識的能力得不到有效培養(yǎng)，學生不會整理復習的現(xiàn)象普遍存在。 在教學實踐中，要注重讓學生自主整理，建立知識之間的“聯(lián)結(jié)點”，幫助學生有效建構(gòu)知識鏈；關(guān)注學生知識的“出錯點”，在錯題上挖掘和擴散， 在不斷地糾錯中提升認知；突出知識內(nèi)在的“思想點”，觸及知識的本質(zhì)，讓學生思維在走向深刻的過程中感悟數(shù)學思想。 本文以《運算律》的教學為例，談談關(guān)于復習課的思與行。

一、自主整理：建立知識的“聯(lián)結(jié)點”

依據(jù)數(shù)學知識的特點，在復習課前，需要以多種手段充分了解學生掌握基礎(chǔ)知識和基本方法的實情，通過學生的自主整理，重在讓學生已經(jīng)學過和掌握的零散知識形成體系， 打通知識間的界限，找到知識間的內(nèi)在“聯(lián)結(jié)點”，自主建構(gòu)知識鏈。

無論是單元復習課，還是歸類復習課，我都會讓學生回去自行整理，完成后小組內(nèi)進行交流各自整理的成果。 在此過程中，還要注重讓學生掌握整理知識的一般方法，培養(yǎng)和形成學習力。 比如：一些知識適合摘錄整理，一些知識適合畫圖整理，一些知識適合表格整理，還有些知識可以用“思維導圖”或者“導學單”等形式整理，要指導學生學會這些基本的整理方法，在掌握基本整理方法的基礎(chǔ)上讓學生根據(jù)實際內(nèi)容自主選擇整理的方法，在引導學生自主整理的基礎(chǔ)上進行交流，在深度交流的基礎(chǔ)上讓學生辨析自己整理的優(yōu)缺點， 通過借鑒和反思，從而慢慢形成自主整理的關(guān)鍵能力。 在一個單元或一類知識學習結(jié)束后，可以有意識地培養(yǎng)學生自主整理的習慣，掌握一定的復習整理的方法。 教師可以通過核心問題引領(lǐng)，或者設(shè)計一些表格讓學生帶著問題、任務、思考去整理。

運算律，是小學階段的一個重要內(nèi)容，這一內(nèi)容整理和復習的效果，尤為重要。 可以通過以下問題來引領(lǐng)學生去自主整理：

1.本單元學習了哪些運算律，是怎樣發(fā)現(xiàn)這些運算律的？

2.應用這些運算律能進行哪些簡便計算？ 你覺得有值得提醒小伙伴們注意的錯誤嗎？ 試著舉例說明。

3.在本單元探索規(guī)律的過程中積累了哪些經(jīng)驗？有哪些體會和感受？

4.在思考并回答問題的基礎(chǔ)上，選擇合適的方式把本單元的知識和方法整理出來。

在學生有了自己的思考和整理的基礎(chǔ)上，組織小組或者同桌交流各自整理的作品，選出有代表性的作品在全班進行展評，在辨析交流中逐步完善自己的作品，建構(gòu)合理的認知結(jié)構(gòu)。 在此過程中，不僅關(guān)注整理的成果， 更為重要的是讓學生在調(diào)整、修改自己作品的同時， 掌握復習整理知識的一般方法。 如果初期學生不能很好地整理出來，教師可以呈現(xiàn)一些好的作品加以引導。 如下面幾幅作品：

運算律和運算性質(zhì)

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長此以往，在不斷嘗試下，學生自然會對這些基本復習整理的方法得以掌握，積累復習與整理的經(jīng)驗，某單元或者一類知識學習結(jié)束后有自主建構(gòu)的意識，真正形成自主整理的能力。

二、借題擴散：挖掘知識的“出錯點”

學生在平時的學習中，出錯在所難免，沒有錯誤的學習不是真正的學習。作為老師，要做一個有心人，除了自己要高度關(guān)注學生出現(xiàn)的錯誤并建好自己的錯題庫，更重要的是引導學生也要有關(guān)注錯誤、分析錯誤的意識，要“化錯為寶”，幫助并指導學生建好錯題庫。 到了復習階段，就要從學生的錯題庫中選出典型的、共性的、有意義的錯題去辨析，通過對錯題的剖析，用易錯題來帶動舊知，可以激發(fā)學生回顧舊知的欲望，在辨錯、糾錯的過程中重新理解知識，加深對知識本質(zhì)的認識。 同時，借助“錯點”，還可以舉一反三，適度擴散，把一類知識或者一類錯例進行梳理，有效找出問題的“盲點”，通過學生自我思考，尋求達到“承前啟后、查漏補缺、溫故知新”的復習目標。

例如，在“乘法分配律”的練習中，經(jīng)常會出現(xiàn)25×(4×8)=25×4+25×8這樣的錯誤。此錯例告訴我們，對乘法分配律， 學生最容易與乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。 我們就要充分利用這個錯題，通過比較來強化知識的特征，引導學生除了從結(jié)構(gòu)上比較，更要從意義上比較。

（1）出示25×（4×8），問：結(jié)合具體例子，說明這個算式的每一步計算表示什么？ 25×4×8這個算式每一步表示什么？

（2）將25×（4×8）改成25×（4+8），它們表示的含義一樣嗎？

（3）將25×（4+8）去掉括號——25×4+8，又會發(fā)生什么變化呢？ 那么25×（4+8）去掉括號應寫成什么呢？

（4）辨析：同樣是去括號，為什么25×（4+8）=25×4+25×8中25出現(xiàn)了兩次， 而25×（4×8）=25×4×8中25只用了一次？

上述過程，運用了多種比較和多次比較：縱向上，乘法分配律與乘法結(jié)合律進行比較；橫向上，乘法分配律左右兩個算式進行比較。 每一種、每一次形式上的比較，其實質(zhì)都歸結(jié)于意義上的比較。 表面上，與乘法結(jié)合律的比較花費了教學時間，實質(zhì)上卻在反作用于乘法分配律的理解和記憶，比較常常能夠達到一舉兩得的功效。 為此，在練習中，我們還可以借25×44大做文章， 如果變成25×（4×11），則用乘法結(jié)合律進行簡算，如果變成25×（40+4），則用乘法分配律進行簡算 （其實也就是豎式乘法的算法），一題兩法，對比強烈。

到了復習階段， 只有充分利用學生的 “出錯點”，分析“易錯點”，讓學生在分析比較中提升對原有知識的認知，促進學生對知識本質(zhì)的理解，這樣的復習課才是有效的，才能促進學生思維的深度發(fā)展。

三、提升認知：凸顯知識的“思想點”

張景中院士曾說：“小學生學的數(shù)學很初等，很簡單。 但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數(shù)學思想。 ”復習課，除了對知識進行系統(tǒng)的整理和建構(gòu)，進一步厘清知識間的聯(lián)系和區(qū)別外，更是提升學生認知、凸顯數(shù)學基本思想最好的時機。 在復習的過程中不斷地用數(shù)學思想激發(fā)學生的思維，讓學生在一次次的激發(fā)中，不斷地去反思、積累、頓悟、深刻，將“數(shù)學思想”化隱為顯，充分體驗數(shù)學思想的魅力，感受數(shù)學思想的力量。

運算律，顧名思義，是運算中產(chǎn)生的規(guī)律，是小學階段唯一以定律方式呈現(xiàn)的內(nèi)容。 在現(xiàn)行的教材中，無論是蘇教版、人教版、北師大版，都無一例外地以生活情境導入，通過學生的舉例，借助不完全歸納推理來找規(guī)律。 在探索規(guī)律的過程中，學生經(jīng)歷觀察、舉例、探究等過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應用規(guī)律，這是很多人探究知識的一般流程，特別是小學生學習數(shù)學知識，更多的是采用這種不完全歸納推理的基本方法，也是數(shù)學基本思想中的推理思想。 在經(jīng)歷了探索規(guī)律解釋規(guī)律的過程后，也可以結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)、 兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法及算理，讓學生在計算中初步感受演繹推理的力量，讓學生知道運算律是伴隨著計算自然而然地生長出來的，兩種不同的角度會讓學生的思維發(fā)展更加多元化。運算律的形成過程還是建模的過程， 在符號表征、圖形表征等多樣化表征運算律的過程中，學生在其間領(lǐng)略到數(shù)學建模的方法以及符號化的模型表達方式，受到變與不變辯證思想的啟蒙，在后續(xù)不斷運用運算律的過程中能體會到化歸思想， 如“78×2.1+2.2×21”可以轉(zhuǎn)化成“78×2.1+22×2.1”，進而轉(zhuǎn)化成“（78+22）×2.1”即“100×2.1”。 正是因為數(shù)學思想的凸顯，學習者在體驗數(shù)學美妙的同時，能產(chǎn)生心靈的震撼，這種震撼往往會讓人終生難忘。

數(shù)學思想方法需要提煉。 一般來說，數(shù)學內(nèi)容呈現(xiàn)在前，數(shù)學方法提煉在后。 因此，復習課是提煉數(shù)學思想方法的重要時段。 對教材而言，數(shù)學思想方法理應成為每章每單元復習的主題。 數(shù)學不等于邏輯。 在回顧梳理一個單元或一類知識內(nèi)容的時候， 將蘊藏在數(shù)學知識中的思想方法凸顯出來，需要從數(shù)學的本質(zhì)著眼，以更高的觀點加以審視，進行剖析、概括、深思和欣賞。