魅力課堂：通過“三教”培養學生數學關鍵能力

福建泉州師范學院教育科學研究所 蘇明強

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調結果與過程并重，明確提出知識技能、過程方法（數學思考、問題解決）和情感態度三個維度四個方面的教學目標。 然而，如何通過“過程”目標的達成，促進“結果”目標的有效達成，是一個值得在教學實踐中進行研究的課題，筆者經過大量的教學實踐，提出魅力課堂的教學主張，強調通過“三教”培養學生的數學關鍵能力，促進知識技能的學習，倡導通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂煥發數學應有的魅力， 讓學生綻放生命應有的活力，發展學生的數學核心素養。

2014年，貴州師范大學呂傳漢教授從教師的角度提出落實學生數學核心素養培育的“三教”教學理念，這里的“三教”是指“教體驗”“教思考”“教表達”。 筆者認為，這里的“三教”對應著數學學習的三種關鍵能力，即數學抽象能力、邏輯推理能力和數學建模能力。

從數學學科的角度看，數學的本質特征是抽象性、嚴謹性和應用的廣泛性，數學的抽象性要求學生具有一定的數學抽象能力，數學的嚴謹性要求學生具有一定的邏輯推理能力，數學應用的廣泛性要求學生具有一定的數學建模能力。 從核心素養的角度看，學會用數學的眼光觀察世界，需要學生具備一定的數學抽象能力， 學會用數學的思維思考世界，需要學生具備一定的邏輯推理能力，學會用數學的語言表達世界，需要學生具備一定的數學建模能力。 從教師教學的角度看，教師應該教學生“體驗”，讓學生在“體驗”中學會用數學的眼光觀察世界，應該教學生“思考”，讓學生在“思考”中學會用數學的思維思考世界，應該教學生“表達”，讓學生在“表達”中學會用數學的語言表達世界。

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一、通過教“體驗”培養學生數學抽象能力

數學體驗是數學思考的重要基礎，教“體驗”是培養學生數學抽象能力的重要載體。 魅力課堂強調教師在教學過程中要教學生“體驗”，旨在讓學生在體驗中積累經驗，獲得感性認識，經歷數學知識的形成過程， 感受數學知識產生的必要性和價值所在，讓學生逐步學會用數學的眼光觀察世界，培養學生的數學抽象能力。 體驗需要有合適的情境，情境必須蘊含數學信息和數學問題，因此，教師教學時需要創設合適的教學情境， 讓學生在情境中體驗， 在體驗中逐步學會用數學的眼光觀察世界，并為驅動數學思考奠定重要基礎。

比如，在《確定位置（數對）》一課的教學中，教師可以通過講述生活故事創設教學情境，讓學生在情境中體驗優化物體位置表達方式的必要性和價值。 有一天，小朋友做完作業出去找住在同一棟樓的同學玩，吃飯時間到了，媽媽想找到他，媽媽打電話問：“你在哪里？ ”小朋友回答說：“我在這里。 ”引導學生思考： 小朋友用這樣的方式表達他的位置，媽媽能找到他嗎？ 學生憑借自己的生活經驗，都知道這樣是無法找到他的，因為小朋友并沒有說清楚“這里”到底是“哪里”。 媽媽緊接著追問：“你到底在哪里？”小朋友說：“我在203。”根據這條信息媽媽終于找到了她的孩子。 在這樣的生活故事中，教師可以引導學生結合自己的生活經驗，想一想這個小朋友所說的“203”這一位置信息是什么意思？ 媽媽又是怎樣找到這個小朋友的？

方向與位置是小學數學圖形與幾何領域的教學內容，學生擁有豐富的生活經驗，可能未曾從數學的角度進行思考， 在以往的數學學習過程中，學生已經學習了“前后左右”和“東南西北”等方位詞，能夠借助方位詞表示物體的相對位置，但是這樣的表達方式無法精準表達物體的具體位置。 因此“確定位置”一課，實質上是學習用“數對”表示物體的精準位置，從數學本質的角度看，數對是物體位置的一種“量化”表達形式，通過“量化”的方式“精準”地表達物體的具體位置。 因此，為什么表達物體的位置必須進行量化？ 為什么量化就能精準表達物體的位置？ 要從根本上解決這些問題，教師教學時就需要喚醒學生的生活經驗， 創設合適的教學情境，讓學生在具體熟悉的生活情境中進行體驗，獲得感性認識，學會用數學的眼光觀察世界，從而有效地培養學生的數學抽象能力，驅動學生數學地思考。

二、通過教“思考”培養學生邏輯推理能力

數學思考是數學表達的重要保障，教“思考”是培養學生邏輯推理能力的重要渠道。 魅力課堂強調教師在教學過程中要教學生“思考”，旨在讓學生在數學思考中獲得理性認識，學會用數學的思維思考世界，培養學生的邏輯推理能力，為數學表達奠定重要的思維基礎。 邏輯推理在數學上主要包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的基本事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比推斷結果，演繹推理是從已有的基本事實出發，按照推理的法則推斷結果，主要方式是三段論。 一般情況下，在解決問題的過程中， 合情推理和演繹推理相輔相成，我們常常運用合情推理探索思路、發現問題、獲得猜想，運用演繹推理得出結論并證明它的正確性。 因此在數學教學中，通過教“思考”培養學生的邏輯推理能力是數學教學的根本任務，在數學思考中讓學生逐步學會用數學的思維思考世界。

在小學數學中，許多基本結論都是通過歸納推理得出的，基本結論之間常常可以通過類比推理得到猜想，這些都是培養學生合情推理能力的重要素材。 比如：在“加法交換律”的教學中，教師可以通過引導學生觀察等，發現這些等式中蘊含著規律“加數的位置變了，和不變”，加法交換律這一基本結論的得出過程，學生憑借的是通過觀察獲得的經驗和直覺，借助歸納推理得到的結論，這是培養學生歸納推理能力的重要素材。 當學生發現加法交換律后，教師可以及時引導學生進一步拓展思考，交換律在其他三種運算中是否也同樣存在呢？ 讓學生再次憑借經驗和直覺，通過類比推理進一步獲得新的猜想，再進行舉例驗證猜想是否正確，這是培養學生類比推理能力的重要素材。 培養學生的合情推理能力，不僅能夠培養學生發現問題和提出問題的能力， 而且能夠讓學生體會數學知識間的緊密聯系，感受數學的神奇和美妙， 這是魅力數學的根本所在。 在小學數學中，四則運算、面積公式和體積公式等教學內容蘊含著豐富的演繹理推，是培養學生演繹推理能力的重要素材。

三、通過教“表達”培養學生數學建模能力

數學表達是數學應用的主要方式，教“表達”是培養學生數學建模能力的重要環節。 魅力課堂強調教師在教學過程中要教學生“表達”，旨在讓學生在表達中應用數學知識， 學會用數學的語言表達世界，培養學生數學建模能力。 數學表達是指運用數學的語言（數、符號、算式、代數式、方程、函數等）表達數學思考的結果，從表面上看，它體現在口頭表達和書面表達，從本質上看，它的基礎在于數學體驗和數學思考， 它的關鍵在于符號意識和建模思想。

數學建模能力是數學學習的關鍵能力，教師在教學過程中要重視教學生學會數學化地“表達”，要讓學生在數學思考的基礎上， 運用數學語言精準、簡潔地表達自己的思考，尤其是在新知識學習之后，應該教學生學會用所學知識（數學語言）表達世界，從而培養學生數學建模能力。 數學模型是指運用形式化的數學語言表征研究對象的一種數學結構， 建立數學模型的過程是一個數學化的過程，一般需要經歷從現實生活或具體情境抽象出數學問題， 并用數學符號表示出數學問題中的數量、數量關系和變化規律。 數學建模的起點往往在于發現問題和提出問題，數學建模的過程常常在于運用數學符號表示數學問題中的數量、數量關系和變化規律，從而建立起“數”的模型、“式”的模型、“方程”模型和“函數”模型等。

比如：在“認識乘法”的學習中，課的末尾教師可以引導學生帶著“乘法”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學生能夠用“幾個幾”觀察周圍的世界，發現身邊一些事物的量能用“乘法”進行表示，并準確寫出相應的乘法算式，那么就說明學生已經擁有“乘法模型”，具備乘法的建模能力；在《字母表示數》一課的學習中，課的末尾教師可以引導學生用“字母表示未知數”的眼光重新觀察周圍的世界，如果學生能夠用含有字母的代數式準確地表示出相關事物的量，那么也就說明學生已經擁有“代數式模型”，具備代數式的建模能力，為后續方程概念和列方程解決問題等內容的學習奠定了重要的模型基礎。