高速列車齒輪箱軸承故障診斷的自適應TQWT方法

龍 瑩，蘇燕辰，高 揚，李艷萍，何 劉

(1.西南交通大學機械工程學院，四川 成都 610031;2.中車戚墅堰機車車輛工藝研究所有限公司，江蘇 常州 213011)

0 引 言

齒輪箱軸承是高速列車傳動系統中重要的零部件之一，也是最易受損的零件之一[1]。齒輪箱軸承在列車運行中通常處于高速旋轉狀態，且承擔著較大的運載負荷，加之其工作性質與工作環境，易使其狀態發生改變，出現故障，而對行車安全造成巨大的影響。因此，有效地對滾動軸承進行故障檢測，可保障列車傳動系統正常運作，避免高速列車重大事故的發生，并獲得巨大經濟效益和社會效益。

當軸承損傷時，會產生沖擊脈沖力。在傳感器采集到的振動信號中，除了軸承的故障沖擊成分以外，還會包含與軸的轉頻相關的諧波成分以及噪聲，有時會將軸承故障特征淹沒，難以識別。有效地分離信號，將故障沖擊成分的有效提取在軸承故障診斷中尤為重要。

軸承振動信號大多表現為非平穩性與非線性。短時傅里葉、小波分析、經驗模態分解（EMD）[2]等都常用于非平穩信號的分析與處理。短時傅里葉因存在窗函數的局限性，無法準確描述頻率隨時間的變換[3]。EMD缺乏完備的理論基礎，存在模態混疊、過包絡、欠包絡、端點效應等問題。小波變換具有時頻局部化的能力和多尺度分析的特點，但其特征提取的效果依賴小波基的選擇且品質因子固定，選擇不當將影響提取效果。據此，Selesnick[4]提出了可調品質因子小波變換（tunable Q-facor wavelet transform，TQWT），它通過選取品質因子Q與冗余因子r來確定基函數，并通過一組雙通道濾波器迭代運算和快速傅里葉變換，進行信號分解。TQWT具有完全重構性、平移不變性以及超完備性，對軸承故障診斷特征提取具有重要意義。

本文將TQWT應用于滾動軸承故障檢測中，首先，通過確定品質因子Q與冗余因子r這兩個重要參數的搜索范圍，根據待處理的振動信號自適應搜索最佳參數，解決了TQWT人為設置參數的主觀性與偶然性問題；其次，提出了一種新的評價指標，用于挑選最佳信號分量并確定最佳參數Q與r；最后將分解出的信號分量按照一定的規則重構，實現表征軸承故障特征的提取。仿真信號與試驗信號分析結果表明該方法在軸承故障診斷中的有效性與準確性。

1 可調品質因子小波變換

TQWT依賴一組雙通道濾波器進行分解與重構，雙通道濾波器如圖1所示，H0(ω)與H1(ω)分別為低通與高通濾波器的頻響分別為H0(ω)與H1(ω)的共軛復數。

H0(ω)與H1(ω)定義為

且滿足 0＜β≤1,0＜α＜1,α+β＞1。

圖1 TQWT的雙通道濾波器

TQWT依賴這組雙通道濾波器進行迭代運算來將信號進行分解，以三階為例，其迭代方式如圖2所示。x為 待分解信號，cj、ωj分別是第j(j=1,2,3)次分解所得的尺度系數與小波系數。

TQWT的最大分解層數是由Q與r確定的，表達式如下：

其中，N為信號的長度，為向下取整符號。

由上述公式可知，濾波器的頻響隨著Q與r的確定而確定，圖3為Q=2,r=2,分解層數J=10時的TQWT頻率響應以及時域波形。從圖中可知，TQWT頻響為一組非恒定帶寬的濾波器組。假設信號采樣頻率為fs，則中心頻率fc及帶寬 BW分別為

圖2 TQWT濾波器組

圖3 TQWT的頻率響應及時域波形

2 改進譜峭度指標

Dwyer提出了譜峭度（spectral kurtosis，SK）法，可對非高斯信號進行度量，其實質是信號在頻域中某一頻率處的峭度值，是振動信號分析的重要工具[5]。

根據Wold-cramer分解，定義信號Y(t)的頻域表達式為

其中，H(t,f)是信號Y(t)在頻率f處的復包絡，X為白噪聲。Y(t)的四階譜累積量定義為

綜上，譜峭度定義為：

而當軸承發生故障時，其沖擊表現為周期性沖擊，峭度只能度量信號的脈沖性，并不能表征其周期性[6]，因此本文引入了包絡譜熵（envelope spectrum entropy）[7]來改善峭度指標，包絡譜熵的表示如下：

其中，S(f)為信號的包絡譜，p(·)為概率密度函數。

針對度量沖擊周期性問題，本文引入改進譜峭度（improved spectral kurtosis，ISK）指標，表示為

峭度度量脈沖沖擊性，而包絡譜熵度量周期性沖擊的均勻程度，越多的脈沖被檢測到，包絡譜越干凈，包絡譜熵也就越小。由于這兩個指標的優點，將它們結合起來，使得新指標ISK對周期性沖擊信號更敏感，在度量信號脈沖性的同時，也能度量脈沖的周期性。信號的脈沖性與周期性越好，ISK指標越大，當脈沖性相同的情況下，信號周期性越好，指標也越大。

3 自適應TQWT診斷軸承方法

本文提出了基于ISK的自適應TQWT方法來提取表征軸承故障信息的沖擊成分，具體步驟如下：

1）確定Q與r參數的取值范圍

在TQWT中，品質因子Q與冗余因子r需滿足Q≥1,r＞1[4]。本文通過設置Q與r的取值范圍，并在取值范圍內搜索計算確定最佳取值。Q的大小反映了信號的共振屬性，Q越大，共振屬性越高，時域波形振蕩次數越多，相鄰的兩個子帶間重疊度越低；但若Q越高，小波基函數可能會無法匹配共振信號的振蕩特性而產生奇異信號。冗余因子r的大小反映了小波頻響間的重合度[8]。而當增大Q與r時，分解層數也會隨之變大，同時也會增加算法搜索的計算量，因此根據實際需求考慮[9-11]，將Q的取值范圍設定為[1,5]，而r一般取3左右，因此將其取值范圍定為[2,4]，搜索步長為0.1。

2）確定TQWT分解層數

根據式（4）可知，當Q與r確定時，TQWT的最大分解層數也就隨之確定了，但是分解層數過大會導致冗余分量過多分量帶寬過窄且加重計算負荷[9]，為了能夠有效地提取故障特征，帶寬應該要大于軸承故障特征頻率的幾倍才能夠囊括足夠多的故障特征信息[12]。借鑒文獻[9]設置TQWT層數的方法，本文設定帶寬大于4倍故障特征頻率，得到分解層數為如下式所示：

3）確定TQWT最佳參數

歷遍Q、r范圍內的所有[Q,r]組合，每一個[Q,r]組合都可以分解重構得到J+1個子帶信號分量。分別計算每一個分量的ISK值，尋找所有ISK值中的最大值，這個最大值將對應一組Q,r,J值，于是將這組值定為最佳TQWT參數。

4）挑選合并子帶信號

首先，根據TQWT的最佳參數，將原始待處理信號分解為J+1個分量，分別計算J+1個分量的ISK值以及其在總ISK值里所占的百分比；接著，計算J+1個分量的ISK平均值以及其在占總ISK值里所占的比重；當子帶信號ISK值所占比重大于ISK平均值所占比重時，認為它具有較好的沖擊特征，將其選出；合并挑選出來的若干個子帶信號，成為新的信號分量。

5）軸承故障診斷

運用Hilbert解調方法將從4）中得到的合并新信號進行包絡解調，繪制出其包絡譜，獲取軸承的故障特征，從而進行軸承故障診斷。

4 仿真信號處理

為了對算法的可行性與有效性進行驗證，構造仿真信號，并對仿真信號進行分析處理。仿真信號沖擊單元為如下式所示：

設置軸承仿真信號采樣頻率為fs=20000Hz，采樣點數N=8192，故障特征頻率為100 Hz。為模擬軸承的背景噪聲環境，在仿真信號里添加方差為0.1的隨機噪聲。該軸承仿真信號添加噪聲前后的時域波形分別如圖4與圖5所示。

圖4 周期性沖擊信號

圖5 周期性沖擊信號（含噪聲）

用本文算法對信號進行處理，一共有 41×21組[Q,r]組合，通過算法搜索確定出最佳參數為Q=1、r=3.5，此時J=10。使用最佳參數通過TQWT將仿真信號分解成為11個分量信號，分別計算出這11個分量信號的ISK值占總ISK值的百分比，同時也計算出這11個分量信號的平均ISK值所占總ISK值的百分比，并將該值的兩倍作為選擇包含沖擊特征較多的分量信號的基準值，將分量信號的百分比值大于這個基準值的分量信號合并，成為新的信號分量，如圖6所示，第2個與第3個分量信號的ISK百分比值大于基準值，則將這兩個信號進行合并，合并后的信號時域圖如圖7所示。對比圖5可知，圖7中周期性沖擊十分突出。

圖6 仿真信號分量信號篩選標準

圖7 仿真信號合并信號時域波形

對合并之后的信號做Hilbert包絡解調分析，包絡譜如圖8所示，軸承的故障特征頻率f及其倍頻清晰可見，故障特征明顯。因此，本文提出的方法是可行并有效的。

5 應用實例

為進一步說明本算法能有效地提取軸承故障特征頻率、實現對高速列車齒輪箱軸承的故障診斷，使用來自圖9的某型號動車組列車的齒輪箱軸承試驗臺試驗數據進行驗證。

圖8 合并信號包絡譜

圖9 齒輪箱軸承試驗臺

試驗軸承為R70圓錐滾子軸承，在其外環切割寬和深都為0.1 mm的劃痕模擬軸承故障，試驗轉速為1 597r/min，信號的采樣頻率為 100 kHz，采集的數據如圖10所示。

圖10 軸承外圈故障信號時域圖

R70軸承的參數如表1所示，根據參數可以算出，軸承外環的故障特征頻率為fo=144.6Hz。

表1 R70軸承參數

用本文算法對該軸承外環故障信號進行處理，通過算法搜索確定出最佳參數為Q=1.4、r=3.7，此時J=17。設置好TQWT的參數后開始分析，該信號被分解成為18個分量信號，同樣地，分別計算出這18個分量信號的ISK值占總ISK值的百分比以及基準值，繪制圖11，從圖中可以看出，第2、3、4個分量信號的ISK百分比值大于基準值，于是將這3 個信號進行合并。合并后的信號時域圖如圖12所示，其包絡譜如圖13所示。

圖11 軸承分量信號篩選標準

圖12 軸承合并信號時域波形

圖13 軸承合并信號包絡譜

處理后的信號時域圖中，周期性脈沖較處理前明顯，在包絡譜（圖13）中，外環故障特征頻率fo突出，同時其倍頻（2fo～7fo）十分明顯，且譜線清晰，因此可以判定軸承存在外環故障。

為了體現本文提出的指標（ISK指標）有效性及優勢，現將ISK指標換為峭度指標，再對該信號進行處理，即基于峭度指標的自適應TQWT方法對信號進行處理。根據峭度指標搜索得到的最佳參數為Q=5、r=4，信號被分解為40個分量，根據方法挑選出第2個分量，并對其做Hilbert包絡解調分析，分析結果的時域圖與包絡譜分別如圖14與圖15所示。對比圖12可知，圖15的時域波形存在沖擊成分，但是沖擊的周期性不是很明顯。在圖15中，能找到軸承故障的特征頻率，且其2倍頻與4倍頻也相對明顯，但其倍頻豐富程度以及包絡譜線的清晰程度不如圖13。由此可見，ISK指標在度量信號沖擊周期性的效果要優于峭度指標。

圖14 基于峭度指標的自適應TQWT診斷結果時域波形

圖15 基于峭度指標的自適應TQWT診斷結果包絡譜

為突出本算法的優勢，本文用db8小波對同一信號進行處理，設置分解的層數為5層，計算各個分量的ISK指標。因為分解層數較少，略去分量信號合并步驟，直接選擇ISK值最大的分量信號作為最佳分量信號。經過計算第3個分量的ISK指標最大，為23.96，因此選擇其作為最佳分量信號進行Hilbert包絡解調分析，包絡譜如圖16所示。雖然該方法也能提取到信號的故障特征頻率，但是在倍頻的豐富程度已經譜線的清晰度與本文方法處理的結果相比還存在差距。

圖16 DWT分析結果包絡譜

6 結束語

本文介紹了基于改進譜峭度指標的自適應TQWT的滾動軸承故障診斷方法。首先，針對人為設置確定TQWT的品質因子Q與冗余因子r存在主觀性問題，討論并界定了參數的取值范圍，提出了基于改進峭度指標的優化方案，實現了自適應選取最佳參數；其次，針對峭度指標只能度量沖擊強弱，而不能反映沖擊周期性的特點，引進包絡譜熵提出了改進譜峭度，通過試驗臺數據分析證明，該指標能夠同時反映沖擊的強度與周期性。利用本文提出的方法對軸承進行故障診斷分析，仿真信號驗證了該方法的有效性，其能夠提取含有故障特征信息較豐富的分量。該方法在實測軸承故障信號分析的結果表明，其能有效地診斷軸承故障，且能挖掘原始信號中不易被發現的信息，使得信號包絡譜頻率成分清晰明確，特征豐富明顯，分析結果也優于傳統的DWT方法，為高速列車齒輪箱軸承的故障診斷提供了一種新的手段。