高三數學單元習題改編測試的研究

浙江省杭州市蕭山區第八高級中學 陸錫鋒

一、研究的緣起

學習是一個反復的過程，所以它需要強化與鞏固，因此學習需要復習。我發現學生不善于復習，數學復習就是到了考試前簡單地記憶公式，或者是翻看以前做過的題目，不懂得怎樣才是真正理解數學和掌握數學，學生經常會在同一個地方不斷犯錯。為了彌補這些不足，我們老師（曾經也包括我）通常采取以下兩種手段進行補救：

方式一：加班加點。許多老師在面對學生的學習欠缺時，采取課后加班加點的方法，在學生自修課或晚自修時搶占學生的課余時間，不斷地重復講解。長期如此，不但會影響學生的學習數學興趣，而且會造成學生對數學學科，甚至對老師反感。

方式二：題海戰術。有些老師為達到某一學習要求，讓學生做大量的習題，并不考慮其質量與效果。教師從網上下載和翻印資料大量印制試題，用一個面來覆蓋幾個點，造成大量的重復勞動，學生的學習成績可能有一定的上升，但抑制了其他學科的發展。

為了使學生認識到知識、方法和技能所應達到的掌握程度和學習過程的本質，促進學生認知遷移能力的發展，從而使學生懂得學習、學會學習，進而提高復習效率，提升數學學習成績，教師努力營造靜思的學習環境、理性的教學秩序，減輕學生的學習負擔，提高學習興趣，提升教學品質。我探索了一種針對集體性學習欠缺的有效教學補救方法——習題改編測試，以擺脫老師和學生這種兩維的境地。

二、研究的概述

1.研究的依據

本研究是以學習遷移理論為基礎，學習遷移即一種學習對另一種學習的影響，它廣泛地存在于知識、技能、態度和行為規范的學習中。桑代克認為，當原先的學習情境與新的學習情境有相同要素時，原先的學習就有可能遷移到新的學習中去，而且遷移的程度取決于這兩種情景相同要素的多寡。就是說：相同要素越多，遷移程度越高；相同要素越少，遷移程度越低。格式塔心理學家認為：學習遷移是一個轉化或者說關系轉化的問題，認為遷移的基礎是一種情境中的手段——目的的整體關系。換言之，產生遷移的原因是由于兩者之間存在著相同的關系、形式，而領會是實現遷移的前提條件。

2.核心概念定義

（1）習題改編

習題改編就是在學生已解決的習題的基礎上，教師通過一般化，特殊化、類比等思維方式，并保持原習題的基本面目，創造出有價值的新習題的過程。改編時必須遵循課程標準和考試說明；充分體現原題的設計思想，保留原題的精華；努力把握難度，適應大多數學生的智力水平和知識水平。

（2）單元習題改編測試

單元習題改編測試就是在平時的復習教學中，關注并收集學生理解有偏差、思考有疏漏、操作有困難的習題，將其匯總并納入待改編的習題，通過一定的方法來改編習題，編制試卷，以單元或模塊為周期在一節課的時間內進行測試的一種集體性教學補救措施。

三、單元習題改編測試的實施

我在2011～2013 年任高三數學備課組長時，曾針對學生大面積的認識欠缺進行教學補救做了一定的探索與嘗試，期間在高三二輪復習中開展了改編題測試，并取得了一定的成效。我以此為原型，將其提煉和優化。

1.習題改編測試的操作要領

習題改編測試的操作的總體思路是：第一步，確定學習困難問題的來源和困難所在；第二步，針對問題提出幫助的辦法和方案；第三步，執行幫助的措施，及時補上缺少的部分，使學習困難逐漸減少或克服。下面以《導數的應用與不等式》單元習題改編測試為例來說明具體操作過程。

（1）選擇待改編習題

在《導數的應用與不等式》單元復習結束后，選擇學生犯錯較多的、已做過的、老師評析過的24 個習題作為待改編習題。

（2）布置學習任務

將待改編習題提前1 天告知學生，作為習題改編測試的復習范圍，同時作為當天的數學作業。

（3）學生有針對性地復習

當天學生在給定的測試范圍內作針對性自主復習。每個學生都想在測試中取得好的成績，所以每個學生在教師提前告知的改編題測試范圍中復習，這樣使學生復習有針對、有抓手、有目標。

（4）編制習題改編測試卷

在待改編習題中選擇在平時的復習教學中學生理解有偏差、思考有疏漏、操作有困難，同時又體現數學的基本方法和基本思想的12道習題進行改編，編制成改編題測試卷。

（5）課堂習題改編測試

第二天數學課堂上進行習題改編測試，測試時允許學生看資料、筆記等學習材料，但不允許同學間交流。習題改編測試卷是可以讓學生看書和資料的，也就是說學生可以看到原題，這有助于學生找到遷移的參照。教師在班級巡視。

（6）習題改編測試卷批改

老師及時閱卷，記錄學生中尚存在的問題，并登記學生的測試成績，當日第3 節晚自修前將批閱后的試卷發還給學生，學生通過同學之間討論，初步訂正錯誤。

（7）批改反饋與評價

次日，教師對學生尚存在的問題進行進一步的評析。

2.習題改編測試的特點

習題改編測試是一種特殊的教學補救方式，用以協助學生克服學習上的困難和障礙，具有以下兩個顯著特點：

（1）試題是相對確定的

因為習題改編測試的試題的原題是學生做過，教師也評析過的，同時，在測試前一天試題的原題范圍也是告知學生的，所以習題改編測試試題是相對確定的。

（2）測試是“學、教、考”結合的

習題改編測試設計與階段性教學現狀、所使用的學習材料、學生的已有水平緊密結合，目的是以考促學。第一，考前復習：每個學生都想在測試中取得好的成績，所以每個學生在教師提前告知的改編題測試范圍中復習，使學生復習有針對、有抓手、有目標；第二，考中參照：我們的改編題測試卷是可以讓學生看書和資料的，也就是說學生可以看到原題，這有助于學生找到遷移的參照；第三，考后自析：在此過程中，學生真正深刻理解知識的本質，認識什么是方法的掌握，體會到習題改編測試的意義。

（3）測試的重心是補救

習題改編測試與統一組織的大型考試不同，目的不在于檢測，而是教學的補救，即通過考前復習、考中參照、考后評析，讓學生真正達到既定學習目標。

四、學生習題改編測試成績的分析研究

本研究于2011 年8 月～2012 年5 月期間，在我任教的高三（01）班（是學校的一個IB 班）先后共進行了9 次測試，按時間順序分別是：集合與簡易邏輯、函數概念與性質、基本初等函數、導數的應用與不等式、數列、三角函數、平面向量、直線和圓、立體幾何等9 次單元習題改編測試測試。只有第一次沒有安排課堂測試，只是作為一項作業獨立完成，其目的是讓學生了解改編的習題和其原型之間的區別與聯系，其余8 次我都安排了課堂測試，并對學生的測試成績做了詳細的記錄。

1.學生測試結果統計

（1）測試成績的統計

我將八次測試成績（都是100 分制）做了簡單的匯總，并計算了平均分和標準差，見下表。

測試8最高分 82 89 94 96 100 95 97 93平均分 57.2 64.6 69.7 72.6 78.9 73.7 80.3 71.4標準差 9.7 11.9 15.3 12.7 12.4 11.4 5.8 8.6測試 測試1測試2測試3測試4測試5測試6測試7

從中可以看出，學生習題改編測試的平均成績在前期有明顯提升，在后期處于穩定，當然，平均成績還與單元的教學內容和試題難度有關，但從標準差來看，大致的學生的個體差異呈現先增大后減小的趨勢。

（2）測試結果學生相對“錯與對”的自我統計

前兩次測試結果出乎了學生的意料，針對學生的這種意外，我在第二次測試后，在將測試卷返還到學生手中時，讓學生做相對“錯與對”的自我統計分析，就是測試結果中每個題的“對與錯”和原題的“對與錯”進行比對，并完成下列統計表。

相對“錯與對”的自我統計分析表

下面是我收集的一位數學學習主動性不強學生的7 次（第5 次缺失）相對“錯與對”的自我統計，將其匯總并增添了4 個項目：測試成績=原先對的現在仍然對+原先錯的現在對的；原始得分=原先對的現在仍然對+原先對的現在錯的；成績增長量=測試成績-原始得分=原先錯的現在對的-原先對的現在錯了=錯誤修正絕對量；未修正錯誤率=原先錯的現在依舊錯/（100-原始得分）。如下表數據所示。

測試所占分值項目測試8原先對的現在仍然對 36 43 47 56 48 52 50原先對的現在錯了 10 7 10 16 11 6 8原先錯的現在對了 12 12 14 23 24 31 24原先錯的現在依舊錯 42 38 29 10 17 11 18測試成績 48 55 61 79 72 83 74原始得分 46 50 57 72 59 58 58成績增長量 2 5 4 7 13 25 16未修正錯誤率測試1測試2測試3測試4測試6測試7 0.78 0.76 0.67 0.36 0.41 0.26 0.43

從中不難看出，該學生與其縱向比較測試成績有明顯增長，未修正錯誤率在降低，反映出該學生學習數學的主動性在增強，復習的效率在提升。

2.學生測試結果分析

通過對學生的調查，我發現出現上述改變的原因不是老師復習教學方式發生的變化，而是學生對于這樣的測驗的復習行為發生的改變。

剛開始學生對于習題改變測試不以為然，認為測試的題目是我們做過的，又是老師評析過的題目改編的，而從第一單元的樣卷來看，改編原題的程度也不是很大，憑自己的數學功底和印象，考個80 分問題不大，何況考試時還可以看資料，那更加沒問題了，所以第一次測試絕大多數同學都沒去復習，結果一考大家都傻了眼。我問學生對于這次測試你們有何感想？

學生甲：這些題目好像有似曾相識的感覺，但是解決問題的方法不清晰，總是按照自己之前的錯誤辦法或煩瑣辦法在做。

學生乙：老師你欺騙我們，有很多陷阱，有些題目改編得很隱蔽，和原先差別不大，但我沒有看出來，還是按照原來去做了。

學生丙：我知道這些題有改過，我對難一點的題是一題一題對照著做的，就是考試時翻書來不及，時間不夠。

經過這次測驗，學生有了點經驗，認為只要在第一天晚上翻一遍資料，粗略看一下測試題范圍，同時做好標注，在考試時以備比對即可，但是第二次測試下來，結果還是不盡如人意，大大出乎學生的意料。這當然在我意料之中，之前錯了現在仍然錯，以前什么方法，現在還是什么方法，翻書的時間減少了，但方法的比對與遷移占據了很大一部分時間。學生拿到自己的測試結果一聲不發。第二天我結合學生相對“錯與對”的自我統計分析，在評析測試試卷時提出了5 個觀點，學生感同身受。

觀點1：我們同學的學習還停留在淺層狀態，沒有挖掘到知識與方法的本質；

觀點2：數學開卷考試用處不大；

觀點3：如果在高考中，即使有類似的題目曾做到過，與你做出或做不出此題的關系不大；

觀點4：沒有真正掌握方法，做100 道類似的題也用處不大；

觀點5：要接納一種新的方法是很困難的，沒有真正理解和感悟是學不會的。

聽了這些話之后，學生有所觸動，初步認識到什么是掌握程度，學習的觀念也有所改變，單元習題改變測試效果也明顯好轉，在期末杭州市第一次質量檢測中，我班平均分達到111 分。

五、思考

單元習題改編測試的設計是以學習遷移理論為基礎，任何一種學習都要受到學習者已有知識經驗、技能、態度等的影響，只要有學習就有遷移，遷移是學習的繼續和鞏固，又是提高和深化學習的條件。單元習題改編測試通過事先告知給定復習范圍，讓學生在考試中能找到遷移的原象。單元習題改編測試的設計沒有加重學生的負擔，測試范圍是24 個已做過老師評析過的習題，學生喜歡已有認知基礎上的再學習，而且測試是在課堂上進行的，不會增加學生的課業負擔和心理壓力，反而學生是更積極地投入于復習，爭取在測試中取得優異的成績來提振自己的學習信心，單元習題改編測試的設計使學生真正認識知識、方法和技能所應達到的掌握程度和學習過程的本質，促進學生認知遷移能力的發展，從而使學生懂得學習、學會學習。

蕭山區教研室徐和平主任說過：“老師教過、學生聽過不等于學生學過。”學生只有在自我驅使下經歷學習的過程、體驗學習的過程、感悟學習的過程才算是真正意義上的學習。我認為單元習題改編測試的根本目的是引導和幫助學生再次經歷學習的過程。