高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑管窺

甘肅省臨夏中學(xué) 王建軍

培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)不僅是“立德樹人”的重要體現(xiàn)，而且對(duì)學(xué)生以后的發(fā)展有著積極的推動(dòng)作用，因此，任課教師應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，正確認(rèn)識(shí)日常教學(xué)與核心素養(yǎng)培養(yǎng)間的關(guān)系，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)作為教學(xué)的重點(diǎn)，并認(rèn)真落實(shí)，尤其積極尋找有效途徑將培養(yǎng)工作滲透至教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)與核心素養(yǎng)的雙重提升。

一、邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出邏輯推理是從事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)，包括從特殊到一般以及從一般到特殊的推理。教學(xué)中為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，一方面，有針對(duì)性地講解邏輯推理知識(shí)，使學(xué)生掌握不同推理類型涉及的方法。如從特殊到一般的推理，包括類比、歸納；從一般到特殊的推理則包括演繹推理。通過講解使學(xué)生掌握邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)，提高邏輯推理意識(shí)。另一方面，圍繞數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生思考解答，使學(xué)生親身感受推理過程，深入理解不同推理間的區(qū)別，積累與總結(jié)邏輯推理經(jīng)驗(yàn)與技巧，實(shí)現(xiàn)邏輯推理能力的顯著提升。

題目給出的題干較為簡(jiǎn)單，要證明等式成立，需要找到n、Sn之間的關(guān)系，進(jìn)行從一般到特殊的推理。

由已知可得a2=3S1=3a1=3，S2=a1+a2=4=4a1。

綜上可知，對(duì)任意正整數(shù)n，Sn+1=4an成立，得證。

二、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是一種從數(shù)學(xué)視角出發(fā)，抽象數(shù)學(xué)語言，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的素養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生各方面能力的要求較高，因此，開展培養(yǎng)工作時(shí)應(yīng)有耐心，并長(zhǎng)久堅(jiān)持。一方面，教學(xué)中為學(xué)生講解所學(xué)的數(shù)學(xué)模型，包括函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型等。同時(shí)，深刻理解講解數(shù)學(xué)建模的步驟以及應(yīng)遵守的原則，打牢數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識(shí)。另一方面，創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，使學(xué)生在實(shí)踐中深化對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，提高其靈活應(yīng)用能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升。

圖1

解答該題需要讀懂題意，并根據(jù)題干中的提示構(gòu)建相關(guān)的函數(shù)模型，而后結(jié)合函數(shù)、導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解。

∵BC=xm，則點(diǎn)C到圓環(huán)中心的距離為（2-x） m，

三、直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)途徑

直觀想象是一種基于幾何直觀和空間想象解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的想象能力要求較高。為培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，一方面，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生積極聯(lián)系生活中的物體，想象其幾何構(gòu)造，形成明確的意象并存儲(chǔ)在頭腦中，加深對(duì)點(diǎn)、線、面構(gòu)成元素及其彼此關(guān)系的認(rèn)識(shí)。另一方面，優(yōu)選訓(xùn)練習(xí)題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，要求學(xué)生借助圖像分析數(shù)學(xué)問題，加深其對(duì)幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)，構(gòu)建“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，以更好地解答數(shù)學(xué)問題。

該題目不難理解，解答該類題時(shí)通常使用數(shù)形結(jié)合法，訓(xùn)練使要求學(xué)生認(rèn)真讀題，找到解題突破口。顯然對(duì)方程變形得到：f（x）=-a，即在同一直角坐標(biāo)系中分別繪制出函數(shù)f（x）和y=-a的圖像，認(rèn)真觀察圖像，不難得出正確答案。

由已知可繪制兩個(gè)函數(shù)的圖像，如圖2 所示：

圖2

由 圖2 不 難 看 出f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5 個(gè)根，設(shè)由小到大依次 為x1、x2、x3、x4、x5，則x1+x2=-6，x4+x5=6，將x3代入方程，解得x3=1-2a，則不難求出5 個(gè)根的和為1-2a，因此，正確答案為C。

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)涉及的內(nèi)容較多，教學(xué)中應(yīng)做好各方面內(nèi)容的分析，找到其與數(shù)學(xué)知識(shí)的切合點(diǎn)，將核心素養(yǎng)培養(yǎng)納入教學(xué)內(nèi)容之中，認(rèn)真編制教學(xué)設(shè)計(jì)，既要認(rèn)真做好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)講解，保證學(xué)生準(zhǔn)確記憶、深入理解，又要積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境，有針對(duì)性地訓(xùn)練學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。