“運動”讓角更“厚實”
——以《直角、銳角和鈍角》一課為例

浙江省泰順縣育才小學 謝逢洗

【現狀與分析】

“角的初步認識”單元，教材先從共性的角度（角的概念、各部分的名稱、角的大小）認識角，再到分類的角度認識角，這樣編排可以使學生更為深入、全面地認識角，使學生形成對角的更為完整的認識。

然而，以往的課例都是從靜態的角度去認識銳角和鈍角——讓學生畫一些大小不同的角，或從實物圖中抽象出各種類型的角，再通過分類活動建立銳角和鈍角的表象。由于畫出或描出的角的個數是非常有限的，學生往往認為銳角和鈍角就那么幾個，銳角、直角和鈍角是彼此獨立的概念。盡管執教者通過活動角的動態演示來梳理銳角、鈍角和直角的聯系，但由于從“靜態”到“動態”的轉換缺乏必要的鋪墊，這種“留白”的過渡方式，讓學生理解起來很“突兀”，很難溝通三者之間的聯系與區別。

【思考與實踐】

辯證唯物主義方法論認為事物是不會孤立存在的，一定與周圍其他事物有一定的聯系，這種聯系常常表現為相互依賴與制約。運動的眼光實際上就是溝通了不同形體之間的這種依賴與制約的聯系，因此用運動的眼光認識幾何形體，可以滲透辯證唯物主義“普遍聯系”的方法論思想。本課教學設計改變以往“從靜態的角度認識銳角和鈍角”的學習模式，從角的動態定義出發，用“運動”的眼光設計數學活動，豐厚學生銳角和鈍角的學習體驗，促進角概念的理解。

一、“動”與“靜”結合，豐厚學習體驗

本節課，改變了例1（剪刀、鐘面、三角尺，這些物品中都有角）“靜態”呈現角的方式。以轉盤指針“動態”變化形成的角作為學習素材，初步感知角的動態定義；以“動態”生成的各種角為資源，在分類中認識銳角和鈍角，達到由“動態”到“靜態”的轉換；以“動靜”相結合的方式擴充、拓展、提升學生對角認知結構的建構，豐厚了學習體驗。

（一） 在動態演示中初步感知

1.素材：轉盤。

2.找角：隨機旋轉轉盤的指針，你找到角了嗎？（通過教師示范找、學生找，生成各種類型的角）

3.小結：指針的旋轉形成了很多大小、方向不同的角。

（二）在靜態分類中建立表象

1.素材：學習單（說明：學習單中的角從生成資源中選取）。

2.找直角：在這些角中，有沒有直角？你是怎么知道的？

3.分類：請同學們把剩下的角分類，該怎么分？

預設生成：分成兩大類，一類比直角大的，一類比直角小的。

4.課件梳理，小結：比直角小的這一類角，叫銳角。比直角大的這一類角，叫鈍角。

（三）在操作活動中鞏固概念

操作：用活動角依次擺出幾個大小不等的銳角和鈍角，并互相觀摩、糾正。

從角的動態定義出發設計活動，學生在轉盤的運動中感知大小、方向不同的角，再以“直角”為尺度，讓學生經歷從分類的角度初步認識銳角和鈍角，有利于學生建立銳角和鈍角的表象，把握概念的意義。依托“轉盤”這個載體，高效地落實了角的概念的初步感知、表象的建立和深化的教學目標。

二、“點”與“點”聯通，形成知識鏈條

“銳角、鈍角和直角”是角的初步認識中的一個個知識節點，教學活動中，學生經歷角從量變（角大小的變化）到質變（角含義的不同）的過程，體會三種角之間的區別——直角是個固定大小的角，銳角和鈍角都是一個“范圍角”；明確三種角之間的聯系——它們不是三個各自獨立的概念，在角的邊旋轉的過程中，彼此是可以互相轉化的。如此，幫助學生學習的知識從獨立走向聯系，形成一張有聯系的知識鏈條。

（一）感受銳角和鈍角的區別

1.素材：“矛”尖是銳角和鈍角的圖片。

2.對比：觀察兩件古代兵器“矛”，你覺得哪個更容易刺進敵人的身體？

3.描述：說一說“銳”和“鈍”表示的意思。

（二）進一步感知三種角的區別

1.素材：轉盤。

2.演示：將大小、方向不同的各種角分別“請”到轉盤上。

3.對比：仔細觀察轉盤中的三種角，你有什么發現？

4.小結：直角的大小是固定不變的，銳角和鈍角的大小是變化的。（有的銳角大一些，有的銳角小一些；有的鈍角大一些，有的鈍角小一些）

（三）深化理解三種角的聯系

1.素材：活動角（隱去轉盤的圓）。

2.演示：先逆時針旋轉指針形成各種角（由小到大），再順時針旋轉指針形成各種角（由大到小）。

教師操作活動角，學生不間斷地說出角的名稱（類別）。

3.對比：觀察轉盤中的這些角的變化，你有什么發現？

4.小結：旋轉銳角的一條邊，銳角會慢慢變成直角，再接著旋轉就變成鈍角；旋轉鈍角的一條邊，鈍角會慢慢變成直角，再接著旋轉就變成銳角。

教學設計中，注重知識間的溝通與聯系。第一次對比，從圖形和文字的角度感受“銳”角和“鈍”角的區別。第二次對比，進一步感知直角是個固定大小的角，銳角和鈍角都是一個“范圍角”。第三次對比，通過活動角梳理銳角、直角和鈍角三者之間的關系——它們不是三個各自獨立的概念，在角的邊旋轉的過程中，彼此是可以互相轉化的，由此滲透“量變到質變”的哲學思想。

三、“簡”與“厚”融合，拓展思維空間

教學設計充分運用簡約而有效的學習材料——轉盤、活動角等直觀模型，以轉盤、活動角為學習支架，通過“擺、轉、猜、拼、變”等“厚實”的數學活動，讓學生在“操作、想象、運動、變換”中拓寬探究空間，有效促進了學生理解概念的內涵和外延，拓展了學生思維空間，培養了學生的空間觀念。

（一）在猜角中想象

1.露出角的兩條邊（依次出示右圖），圖中被紙片遮住的角分別是什么角？

2.露出角的一條邊，如果這是一個直角，另一條邊可能在哪？如果是銳角、鈍角呢？

3.隱去紙片露出角（如右圖），幾個這樣的銳角可以拼成一個直角？

（二）在拼角中體驗

1.素材：活動角。

2.用一個直角和一個銳角可以拼成什么角？

3.用兩個銳角可以拼成什么角？

教師指導學生兩人一組， 用活動角依次拼擺出銳角、直角和鈍角。

（三）在變角中轉換

1.增加一條邊（如右圖），變成什么圖形？數一數，這個圖形中有哪些角？

2.旋轉一條邊（如下圖），三角形中的角有什么變化？

3.增加兩條邊（如下圖），變成什么圖形？數一數，這個圖形中有哪些角？

4.旋轉一條邊（如下圖），平行四邊形中的角有什么變化？

通過 “猜角”“拼角”“變角”活動，讓學生在“操作、想象、運動、變換”中進一步鞏固角的概念、培養學生的空間想象力。將角的變化放入平面圖形的背景中，有利于學生感受一個角的變化不僅引起其他角的變化，也使圖形的形狀發生變化，為后續認識平面圖形播下種子，使知識的學習更具生長力。