700 m級(jí)中承式纜拱橋設(shè)計(jì)

謝肖禮，付元杰,2，鄧年春

（1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.浙江聯(lián)合應(yīng)用科學(xué)研究院，浙江 杭州 310000）

拱橋[1-4]是橋梁最基本的結(jié)構(gòu)形式之一，也是所有橋梁體系中變化最多的結(jié)構(gòu)[5-7].近年來，隨著拱橋設(shè)計(jì)理論的不斷完善和計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)分析方法的不斷發(fā)展以及新技術(shù)、新材料、新工藝的使用，拱橋體系[7-8]在跨度上不斷得到新的突破.目前，世界上最大跨徑的拱橋?yàn)橹貞c朝天門大橋[9]，其跨徑為552 m，屬于公軌兩用飛雁式多肋鋼桁架中承式拱橋.上海盧浦大橋[9]則是世界上最大跨度的中承式全鋼結(jié)構(gòu)箱形拱橋，主跨跨徑 550 m，用鋼量達(dá) 35 000多噸.2013年建成的合江長江一橋[9]（波司登大橋），不僅是鋼管混凝土拱橋在跨徑上的又一次飛躍，還形成了500 m級(jí)鋼管混凝土拱橋的成套施工技術(shù).以此為基礎(chǔ)，有學(xué)者[10]對(duì)700 m級(jí)鋼管混凝土拱橋的設(shè)計(jì)和建造技術(shù)進(jìn)行了可行性研究.但是，隨著拱橋跨徑的增大，其拱圈應(yīng)力水平提高，水平推力過大，溫度效應(yīng)顯著，穩(wěn)定性問題更加突出，施工難度也不斷加大[11-13]，拱橋要想繼續(xù)保持優(yōu)勢并獲得長足發(fā)展，必須尋找新途徑來突破以上瓶頸.

近年來，有許多學(xué)者試圖通過將拱結(jié)構(gòu)體系與懸索結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行組合，力求使兩種結(jié)構(gòu)體系協(xié)同工作以實(shí)現(xiàn)拱橋跨徑的突破并解決實(shí)際工程中的不經(jīng)濟(jì)、不安全與不穩(wěn)定等問題[14].例如自錨式懸索橋與上承式拱橋組合體系[15]、剛構(gòu)拱橋[16]、懸索拱橋及與湘潭湘江四橋[17]同類型的斜拉拱橋[18-19]等新的橋型.此類組合橋型結(jié)構(gòu)新穎，兼具索結(jié)構(gòu)與拱結(jié)構(gòu)的特征，具有重要的工程意義，但是仍有不足之處.

本文充分利用懸索橋與拱橋的受力特征，提出一種新的橋梁組合體系——中承式纜拱橋，盡量保留兩種結(jié)構(gòu)原有的優(yōu)點(diǎn)，克服它們的缺點(diǎn)，并試圖在跨徑上有所突破.

1 結(jié)構(gòu)形式及力學(xué)原理

1.1 結(jié)構(gòu)形式

中承式纜拱橋的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示，主要由主拱（1）、邊拱（2）、主纜（3）、吊索（4）、索塔（5）、主梁（6）及立柱（7）組成.主纜兩端錨固于邊拱拱腳與墩臺(tái)交接處，拱肋與墩臺(tái)固接，主梁支承于墩臺(tái)上.在主拱肋與橋面系相交處設(shè)置橫向約束，以提高拱的穩(wěn)定性.

圖 1 中承式纜拱橋結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Structure form of half-through cable arch bridge

1.2 力學(xué)原理

隨著拱橋跨徑的增加，拱肋穩(wěn)定性問題突出，且巨大的推力需通過系桿或基礎(chǔ)平衡，懸索橋主纜張力只能靠龐大錨碇或主梁平衡.與一般的拱橋及懸索橋不同，筆者所提出的中承式纜拱橋?qū)⒐袄吲c主纜進(jìn)行組合，如圖2、3所示，圖中：l1為主跨計(jì)算跨徑；l2為邊跨計(jì)算跨徑；f1為主拱計(jì)算矢高；f2為主纜垂度；f3為邊拱計(jì)算矢高；q1為主拱自重與其所承擔(dān)的部分橋面恒載的疊加；q2為主纜自重與其所承擔(dān)的部分橋面恒載的疊加；q3為邊拱自重與其所承擔(dān)的橋面恒載的疊加；H1、H2、H3分別為主拱推力、主纜水平張力及邊拱推力；V1、V3分別為荷載引起的主拱及邊拱豎向反力；V2、V2' 均為荷載引起的主纜豎向引力；N為水平分力.將q1、q2、q3簡化成均布線荷載，并假設(shè)拱圈為合理拱軸線，分析如下：

（1）平衡原理

主跨橋面荷載由拱肋與主纜共同承擔(dān)，利用主纜張力平衡拱肋推力.為使恒載狀態(tài)下結(jié)構(gòu)推力為0，以減小基礎(chǔ)抗推拉費(fèi)用，可適當(dāng)選用材料及調(diào)整主拱矢跨比、邊拱矢跨比、拱軸線、主纜垂跨比、構(gòu)件截面形式、邊中跨比等參數(shù).如圖2（a）所示，由豎向合力平衡可推出q1引起豎向反力為

取主拱肋左部為隔離體，如圖2（b），對(duì)拱頂截面求矩，由合力矩為0可知：

由式（1）、（2）可導(dǎo)出主拱推力為

同理，可分別導(dǎo)出主纜水平張力及邊拱推力為

圖 2 拱肋受力分析Fig.2 Force analysis of the main arch

圖 3 主纜受力分析Fig.3 Force analysis of the main cable

通過反復(fù)調(diào)整參數(shù)后使結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)，邊拱推力分別與主纜水平張力、主拱推力在邊拱拱腳處平衡，即

為明確拱與纜所承擔(dān)橋面恒載的比例，引入兩個(gè)參數(shù)λ1、λ2來分別表示主拱和主纜承擔(dān)橋面恒載的比例，現(xiàn)假設(shè)g1、g2分別為拱肋和主纜承擔(dān)的橋面恒載，則有：

在活載作用下，由于拱肋與主纜剛度不相同，所分配到的橋面活荷載亦不同.此時(shí)，剛度大的拱肋則承擔(dān)了大部分的移動(dòng)荷載，結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生較小的不平衡水平力，可以通過基礎(chǔ)平衡.

（2）矢跨比及垂跨比

在主拱承擔(dān)荷載不變時(shí)，矢跨比減小，其水平推力增加.故在滿足式（6）的前提下，主拱承擔(dān)的橋面恒載比例λ1亦隨矢跨比的減小而減小.另外，若主拱自重很大時(shí)，水平推力變大，則其承擔(dān)荷載比例λ1將減小以保持與邊拱水平推力平衡.在主纜承擔(dān)荷載不變的情況下，垂跨比減小，其水平張力增加.因此在保證結(jié)構(gòu)推力為0時(shí)，主纜承擔(dān)的橋面恒載比例λ2隨垂跨比的減小而減小；反之亦然.

因此，保證結(jié)構(gòu)在恒載作用無推力的前提下，當(dāng)矢跨比增大或垂跨比減小時(shí)，主拱承擔(dān)的荷載增加；當(dāng)矢跨比減小或垂跨比增大時(shí)，主拱承擔(dān)的荷載減少.在工程應(yīng)用中，則可以通過調(diào)整矢跨比及垂跨比來優(yōu)化主拱與主纜的受力分配.

2 700 m級(jí)中承式纜拱橋結(jié)構(gòu)布置

采用本文所提出的結(jié)構(gòu)形式開展700 m級(jí)中承式纜拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，主跨跨徑700 m，邊跨跨徑200 m，全橋長1 100 m，總體布置如圖4所示.

2.1 空間布置

主纜布置于兩條拱肋內(nèi)側(cè)，與拱肋軸線間距4 m，兩主纜中心線水平間距37 m，兩條拱肋的軸線間距 45 m.

圖 4 700 m 級(jí)中承式纜拱橋結(jié)構(gòu)布置（單位：m）Fig.4 Structural layout of the half-through cable arch bridge with a 700 m main span (unit：m)

2.2 主跨設(shè)計(jì)

主跨以鋼結(jié)構(gòu)為主，鋼材為Q345，橋面寬45 m.主拱矢跨比為1/6，拱軸系數(shù)為1.4，拱肋與橋面系相交處設(shè)置橫向約束，并設(shè)置主拱橫撐，其水平間距為28 m，以增加其穩(wěn)定性.拱肋截面為變截面單箱三室，上部為矩形，下部為倒馬蹄形，如圖5所示.主跨立柱為鋼結(jié)構(gòu)箱型截面.拱肋內(nèi)部各平面均設(shè)有數(shù)道縱向加勁肋以增強(qiáng)拱肋剛度.

圖 5 主拱截面Fig.5 Cross section of the main arch

纜索垂度為50 m，垂跨比為1/14，主纜采用直徑為 5 mm 系列的 1 770 MPa 高強(qiáng)鋼絲，單股絲數(shù)為84絲，單纜股數(shù)為91股.主塔采用經(jīng)濟(jì)性較好的雙橫梁剛構(gòu)式混凝土索塔.為保證主塔只受軸向力作用，需適當(dāng)增加背索截面面積，將單纜股數(shù)增加到91股.吊索每隔14 m交錯(cuò)布置于主梁與主纜、主梁與主拱之間，位于跨中的吊索與主纜連接.

主梁為“工”型格子梁，格子梁上設(shè)置鋼-混凝土組合橋面板.主梁由兩道主縱梁（靠近吊索處）、五道次縱梁、主橫梁（與吊索連接處）以及主橫梁間設(shè)置的四道次橫梁組成.橋面鋪裝的形成過程為先在格子梁上鋪設(shè)8 mm厚鋼板，再鋪設(shè)15 cm厚混凝土，最后鋪設(shè)5 cm厚的改性瀝青混凝土.

2.3 邊跨設(shè)計(jì)

考慮邊拱需平衡主拱產(chǎn)生的水平推力及其剛度、經(jīng)濟(jì)性等因素，采用混凝土結(jié)構(gòu).混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，橋面寬 37 m.邊拱矢跨比為 1/5，拱軸系數(shù)為3.5，拱肋由9條閉合的鋼筋混凝土箱肋組成，單箱高3.6 m，寬 2.8 m，頂板和底板厚 35 cm，腹板厚 20 cm.

邊跨主梁采用較為經(jīng)濟(jì)的混凝土箱梁，由5個(gè)箱組成，梁高 2.1 m.邊跨立柱縱向間距 10 m，橫向間距 7 m.

2.4 錨固設(shè)計(jì)

中承式纜拱橋引入了承載能力很強(qiáng)的纜索結(jié)構(gòu)，將主纜兩端錨固于邊拱拱腳附近，整個(gè)邊拱形成一個(gè)錨體.因此主纜錨固系統(tǒng)與傳統(tǒng)錨固方式（主纜錨在錨碇上或主梁上）有較大區(qū)別，本設(shè)計(jì)中將邊拱拱座與墩臺(tái)合為一體而形成一個(gè)錨固區(qū)域.為了縮短錨固區(qū)域沿縱橋向的長度，經(jīng)研究將主纜中心線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，如圖6所示.

3 有限元計(jì)算分析

以所設(shè)計(jì)的700 m級(jí)中承式纜拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用Midas/Civil有限元軟件建模計(jì)算，對(duì)其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、溫度響應(yīng)及支座不均勻沉降、穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并與3跨連續(xù)拱橋進(jìn)行比較分析（除新增構(gòu)件主纜、索塔外，其余參數(shù)的設(shè)置均與700 m級(jí)中承式纜拱橋相同）.此外，還通過有限元就垂跨比及矢跨比對(duì)結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行了研究.

圖 6 錨固示意（單位：m）Fig.6 Schematic diagram of anchoring (unit: m)

3.1 計(jì)算參數(shù)與邊界條件

有限元模型如圖7所示，其中：主梁、拱肋、立柱和橫撐等采用梁單元模擬；主纜和吊桿采用只受拉桁架單元模擬，并考慮了主纜的大變形.

邊界條件處理：邊拱拱腳、主拱拱腳、索塔塔底均為固接；主梁端部為彈性約束.

荷載：荷載等級(jí)為公路Ⅰ級(jí)，橫向6車道，溫度作用為整體升溫25 ℃、降溫25 ℃，不均勻沉降為支座強(qiáng)制位移l1/3 000 mm.

荷載組合如下：

（1）組合一：永久作用；

（2）組合二：永久作用 + 汽車荷載；

（3）組合三：永久作用 + 溫度作用；

（4）組合四：永久作用 + 不均勻沉降；

（5）組合五：1.1 × [永久作用 + 汽車荷載 + 0.7 ×(人群荷載+汽車制動(dòng) + 溫度作用) ].

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度

在組合一和組合二的作用下，其計(jì)算結(jié)果見表1、2所示.中承式纜拱橋的主纜分別承擔(dān)47%、45%的荷載.主拱的最大應(yīng)力分別為112.17、133.20 MPa，滿足規(guī)范要求.與3跨連續(xù)拱橋相比，其主拱應(yīng)力水平降低約25%.

3.2.2 結(jié)構(gòu)剛度

在組合二作用下，結(jié)構(gòu)位移計(jì)算結(jié)果見表3，主塔發(fā)生很小的側(cè)移，主跨最大撓度較低.與3跨連續(xù)拱橋相比，中承式纜拱橋結(jié)構(gòu)剛度略有下降，但仍比懸索橋的剛度大.主要是由于纜拱橋引入了較柔的主纜，其參與承擔(dān)移動(dòng)荷載，故纜拱橋剛度介于懸索橋與拱橋之間，但仍遠(yuǎn)小于拱橋規(guī)范值700 mm.

圖 7 700 m 級(jí)有限元模型Fig.7 Finite element model with a 700 m main span

3.2.3 溫度響應(yīng)及支座不均勻沉降

為研究溫度及支座不均勻沉降對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，分別按組合三、組合四進(jìn)行計(jì)算，主要分析拱圈的應(yīng)力變化.其計(jì)算結(jié)果見表4.研究表明，在支座不均勻沉降及溫度作用下，與3跨連續(xù)拱橋相比，中承式纜拱橋的主拱產(chǎn)生的應(yīng)力較小.

3.2.4 永久作用、活載、溫度同時(shí)作用

在基本組合五作用下，即同時(shí)考慮永久作用、活載、溫度時(shí)，其計(jì)算結(jié)果見表5，主拱最大應(yīng)力為152.47 MPa，其應(yīng)力值滿足規(guī)范要求.與連續(xù)拱橋相比，中承式纜拱橋的應(yīng)力水平降低約30%，可見其安全儲(chǔ)備相對(duì)較高.

表 1 組合一主拱應(yīng)力Tab.1 Stress of main arch under the first load combination

表 2 組合二主拱應(yīng)力Tab.2 Stress of main arch under the second load combination

表 3 結(jié)構(gòu)位移Tab.3 Structural displacement

表 4 組合三及組合四主拱應(yīng)力Tab.4 Stress of main arch under the third and fourth load combination

表 5 組合五主拱應(yīng)力Tab.5 Stress of main arch under the fifth load combination

3.2.5 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性

按拱腳軸力最不利布置移動(dòng)荷載來對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析，計(jì)算結(jié)果見表6.結(jié)果表明：將較柔的纜索結(jié)構(gòu)與剛度較大的拱結(jié)構(gòu)組合，纜對(duì)穩(wěn)定性較差的拱肋起了卸載作用，同時(shí)由于橋面的側(cè)向剛度比拱肋大得多，約束了拱肋的側(cè)向變形，因此中承式纜拱橋有足夠的穩(wěn)定性.與3跨連續(xù)拱橋相比，其穩(wěn)定性提高了77.38%.

3.2.6 垂跨比

垂跨比是中承式纜拱橋的重要參數(shù)之一，直接影響到主纜與主拱所承擔(dān)荷載的比例.為研究其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，在其余參數(shù)不變的前提下，分別取不同的垂跨比，按組合二進(jìn)行建模計(jì)算，其結(jié)果見表7.研究表明：當(dāng)垂跨比增大時(shí)，主纜所承擔(dān)的荷載比例變大，主拱應(yīng)力減小，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增高.

3.2.7 施工過程

本橋型可先施工邊拱，后施工主拱，將邊拱作為主拱的施工平臺(tái)，同時(shí)主塔亦可作為臨時(shí)塔架的一部分，可在一定程度上保證施工的經(jīng)濟(jì)性.主拱分節(jié)段通過斜拉扣掛安裝.具體施工步驟如下：

（1）施工主塔，安裝邊跨臨時(shí)塔架；

（2）采用斜拉扣掛法施工邊跨拱肋，并張拉臨時(shí)系桿；

（3）施工邊跨立柱及主梁；

（4）在主塔頂部安裝主跨臨時(shí)塔架；

（5）分段吊裝主拱，并逐步放松邊拱臨時(shí)系桿以平衡主拱推力；

表 6 屈曲分析結(jié)果Tab.6 Results of buckling analysis

表 7 不同垂跨比的計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results for different sag-span ratios

（6）安裝索鞍；

（7）主拱施工完畢，安裝貓道，施工主纜；

（8）從兩邊向跨中逐段吊裝主跨主梁，主梁節(jié)段交替吊于主纜與主拱；

（9）主梁合龍，施工橋面系，拆除邊跨臨時(shí)系桿，全橋施工完畢.

4 結(jié) 論

本文提出了中承式纜拱橋，并闡述了其結(jié)構(gòu)形式和力學(xué)原理，同時(shí)開展了700 m級(jí)承式纜拱橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究，得出了以下結(jié)論：

（1）本文所設(shè)計(jì)的700 m級(jí)中承式纜拱橋的靜力及穩(wěn)定性都滿足規(guī)范的要求.

（2）中承式纜拱橋?yàn)椴糠钟型屏w系.在恒載作用下，結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生水平推力；在活載及其它荷載作用下，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的較小水平推力由基礎(chǔ)平衡.其主跨橋面荷載由拱肋與主纜共同承擔(dān)，當(dāng)垂跨比增大時(shí)，主纜所承擔(dān)的荷載比例變大，主拱應(yīng)力減小，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性增高.

（3）拱肋應(yīng)力相對(duì)較低.由于纜索對(duì)拱肋起了卸載作用，在恒載作用下，纜索承擔(dān)47%的荷載，拱肋應(yīng)力水平大幅度下降，因此其強(qiáng)度承載力大幅度提高.

（4）中承式纜拱橋的穩(wěn)定性相對(duì)較高.隨著拱跨度的增加，穩(wěn)定性問題變得突出，中承式纜拱橋?qū)⒗|索引入拱結(jié)構(gòu)中，極大的減輕了拱肋的負(fù)擔(dān)，同時(shí)由于橋面的側(cè)向剛度比拱肋大得多，約束了拱肋的側(cè)向變形，從而使拱的穩(wěn)定性大幅提高，其穩(wěn)定系數(shù)為11.64，為拱橋在跨徑上的突破奠定更加堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（5）拱肋的用料相對(duì)較少.拱肋作為結(jié)構(gòu)的主要承重構(gòu)件，造價(jià)較高，為了降低其造價(jià)，本文考慮了多種因素，通過各參數(shù)有機(jī)組合最終使主跨單個(gè)拱肋平均截面面積僅為1.17 m2.文末還給出了新型拱橋施工的具體步驟，先施工邊拱，后施工主拱，將邊拱作為主拱的施工平臺(tái)，同時(shí)主塔亦可作為臨時(shí)塔架的一部分，可在一定程度上保證施工的經(jīng)濟(jì)性，具有一定的可行性.

（6）纜拱組合結(jié)構(gòu)相對(duì)同跨度橋梁具有一定的造價(jià)優(yōu)勢.拱與纜索共同承擔(dān)橋面荷載，有效降低了拱肋結(jié)構(gòu)用鋼量；結(jié)構(gòu)僅在活載作用下存在水平推力，在很大程度上降低抗推費(fèi)用.此外，中承式纜拱橋采用懸索橋與拱橋組合的理念，既繼承了懸索橋承載力大的特征，又保留了拱橋剛度大的特點(diǎn)，更以其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)形式為橋梁景觀帶來新穎的美感.