成層結構性軟土一維非線性固結半解析分析

夏長青，胡安峰，付 鵬，崔 軍，謝康和，周禹杉

（1.浙江大學濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大學軟弱土與環境土工教育部重點實驗室，浙江 杭州 310058）

結構性是天然軟土的重要特征之一，形成的原因主要是土顆粒的排列方式、膠結作用、觸變硬化等[1-2].結構性軟土在被壓縮時，會發生明顯的結構屈服現象，軟土地區的工程設計往往基于擾動或重塑土樣所得到的參數進行計算，這將會低估土體在發生結構屈服前抵抗變形的能力，造成一定程度的經濟浪費.若僅認識到在較低應力狀態下其所呈現的低壓縮性特點而忽視土體在結構破壞后的高壓縮性，將會產生巨大的安全隱患.因此，在軟土地基處理工程中，土體結構性是不可忽視的重要因素之一.

結構性軟土的固結問題已經得到了國內外學者的廣泛關注.沈珠江[3]認為原狀土向重塑土轉化的過程中土體變形模量應不斷變化.王軍等[4]采用分段式固結系數與滲透系數表征結構破壞前后土體性質的變化，但其推導得到的固結解析解仍屬于線性固結理論范疇.Xie等[5-6]和Hu等[7]基于線性固結理論，考慮了軟土的結構性與成層性，推導得到了近似解.曹宇春等[8]和劉洋等[9]采用有限差分法分別對結構性軟土兩折線模型和雙對數非線性模型進行了求解分析.Karim等[10]將結構性土的粘彈塑性本構模型用于有限元計算中，以此預測路堤基礎的長期沉降.Ozelim等[11]假設結構性土體為一維套筒式雙彈簧固結模型，并利用結構破壞系數對破壞前后滲透系數變化作出了新的解釋.

此前對于結構性地基的研究都不能同時考慮實際工程中地基的成層性和固結非線性的特征，而且大都采用有限差分法進行求解，求解過程冗繁且不夠精確.因此本文綜合考慮固結過程中軟土的滲透性與壓縮性的非線性變化以及不同深度處自重應力和結構屈服應力的變化規律，采用結構性土三折線壓縮模型建立變荷載作用下的成層地基一維固結控制方程，采用半解析的方法進行求解分析，最后討論了荷載變化、結構性等因素對固結性狀的影響.

1 問題描述和模型建立

1.1 問題描述

采用如圖1所示的成層飽和均質軟土地基模型，根據底面是否透水分為單面排水和雙面排水兩種工況.荷載q(t)由q0開始逐漸增加，歷時tc后達到最終荷載qu.其中若q0=qu，則為瞬時加荷；若q0=0，并保持加荷速率不變，則為線性加荷.其余假設同太沙基一維固結理論.

圖 1 成層結構性軟土地基模型Fig.1 Model of multi-layered structured soft soil foundation

1.2 模型建立

大量的室內壓縮試驗表明[12]，在e-lgσ′ 坐標下e為孔隙比；σ′ 為有效應力，結構性較強的原狀土，其圧縮曲線常常表現為3段.當有效應力未達到結構屈服應力時，土體壓縮性較小，將發生部分結構損傷的彈性變形；當有效應力增大至結構屈服應力后，土體結構開始發生破壞，壓縮性急劇增大；最后土體結構被完全破壞，壓縮性趨近于重塑土.據此建立結構性軟土壓縮模型如圖2 所示.

圖 2 三折線壓縮模型Fig.2 Trilinear compression model

根據三折線模型，對成層地基任意第i層土，可得其孔隙比為

式中：i為原狀土層的序號.

式中：mv0i為任意第i層的初始體積壓縮系數，

如圖3所示，當應變小于20%且初始孔隙比小于2.5，原狀土孔隙比與滲透系數之間的關系可用elgkv模型描述[13]，其中：kv為滲透系數；kvr為參考點的滲透系數；kv0為初始滲透系數；Ck為滲透指數，e0-er=Ck（kv0-kvr）.Zeng 等[14]和 Horpibulsuk 等[15]都通過大量的滲透試驗發現，無論是原狀土還是重塑土，其孔隙比與滲透系數之間的關系是一致的，即與其所處的狀態無關.

由此可推導得到三折線壓縮模型第i層的滲透系數：

式中：kv0i為第i層土體初始滲透系數，Cki為第i層土體滲透指數.

試驗表明，結構屈服應力的大小隨地基深度的增大而增大[16]，其計算關系式如式（5）所示.該式與實測數據擬合較好.

式中：K1、K2為通過試驗測得的常數.

圖 3 滲透模型Fig.3 Permeability model

1.3 固結過程描述

圖4所示為單面排水固結的過程.隨著荷載的增加，由于地基頂部超靜孔隙水壓力消散更快，結構屈服應力較小，有效應力將最先達到結構屈服應力，土體結構開始發生破壞.隨著固結的進行，進入結構破壞階段的土層逐漸增厚.當頂部有效應力增長至轉折應力大小時，土體開始進入結構破壞后階段，地基中將出現兩條移動邊界，從頂部向底部移動，若最終荷載較大，整個土體結構將完全發生破壞.

圖 4 單面排水固結過程Fig.4 Consolidation process of single-drainage situation

圖5所示為雙面排水固結的過程，此時由于底部超靜孔隙水壓力消散更快，土體能更早進入結構破壞階段，隨著底部發生結構破壞的土層逐漸增厚，將形成一條向上移動的邊界，而頂部土體與單面排水過程相同，形成另一條向下移動的邊界.隨著固結的進行，頂部和底部的有效應力先后達到轉折應力，將形成兩條移動邊界并向中間移動，最終荷載較大時，土體將完全進入結構破壞后階段.這種工況較單面排水更為復雜，本文將作主要研究，單面排水情況可以與此進行類比簡化.

圖 5 雙面排水固結過程Fig.5 Consolidation process of double-drainage situation

2 問題求解與驗證

2.1 解答

如圖6所示，將厚度為H的成層地基離散為n層薄層，任一薄層厚度為hj，j為離散后薄層的序號，j=1,2,···,n，由于薄層厚度較小，同一薄層可認為參數相同，即體積壓縮系數為mvj，滲透系數為kvj，薄層頂部和底部到地表距離分別為zj-1、zj.在離散過程中，移動邊界同時也被劃為某一薄層的邊界.

圖 6 空間離散Fig.6 Schematic diagram of spatial discretization

同時將時間離散為微小的時間段，如圖7所示，任一時間段k初始時刻為tk-1，終止時刻為tk.此時荷載也隨之被離散，在時間段k內，荷載增量Δqk=qk-qk-1，由于時間微小，此時在該時間段內可看作瞬時加荷Δqk.

通過以上操作，在時間段k內，可利用成層地基線性固結解析解[17-18]進行求解.

圖 7 時間和荷載離散Fig.7 Schematic diagram of temporal and loading discretization

則在時間段k內第j薄層的體積壓縮系數和滲透系數為

則固結系數為

在時間段k內，控制方程為

式（7）、（8）中： γw為水的重度；cvjk為時段k第j薄層土的固結系數；ujk為時段k第j薄層土的超靜孔隙水壓力.

邊界條件表達為

層間連續條件為

其中，j=1,2,3,···,n?1.

初始條件為

式中：

根據已有的成層地基一維線性固結解析解[18]，其解答為

式(13)中：

λm為特征[方程]S(n+1)kSnk[S(n?1)k···S2kS1k=0 的正]T根，其中：

根據有效應力原理，有效應力為

則時間段k內第j層土按應力定義的平均固結度為

整個成層地基在時間段k內按應力定義的平均固結度為

時刻k第j層土壓縮量為

于是在時刻k地表沉降為

地表最終沉降為

在時刻k按沉降定義的平均固結度為

2.2 驗 證

為了驗證該解法的可靠性，將編程計算得到的結果與成層地基一維非線性固結半解析解[19]進行對比，達到最終荷載時對應的時間因子Tvc= 0.032，最終荷載qu= 100 kPa，其它計算參數如表1所示.表中：Cc為壓縮指數；γsat為土體飽和重度.由于取結構性土壓縮時各階段壓縮指數相同，即結構性土雖發生結構破壞，但破壞前后土體性質沒有發生變化，如圖8所示.此時計算結果完全退化為不考慮結構性時的成層地基一維非線性固結解，證明了本文方法的可靠性.

表 1 對比驗證計算參數Tab.1 Calculation parameters for verification

圖 8 對比驗證Fig.8 Verification by comparison

圖 9 加荷速率對固結度影響Fig.9 Influence of the loading rate on the degree of consolidation

3 固結性狀分析

以某4層具有較強結構性的飽和軟土地基為例，雙面排水，分析變荷載、結構性等因素對固結性狀的影響，各層計算參數如表2所示.

表 2 4層地基計算參數Tab.2 Calculation parameters for four layered soils

3.1 變荷載對固結性狀的影響

圖9所示為加荷速率不同最終荷載相同情況下地基平均固結度的變化情況.可以看出，隨著加荷速率的增大，超靜孔隙水壓力消散和沉降發展的速率均隨之增大.由于考慮了結構性，當加荷速率相同時，在固結前期Up＞Us，而在固結后期Us＞Up.這是因為在固結前期，土體壓縮性較小，所以沉降發展緩慢.

圖 10（a）、（b）、（c）分別為最終荷載不同，但加荷速率相同時Us、地表沉降和Up的變化情況，圖中，Tv為時間因子.由于最終荷載大小不同，導致土體結構最終破壞的程度也不同，如本例中qu=50 kPa時，結構未發生破壞，qu=1 40 kPa及以上時結構完全發生破壞.圖10（a）中：固結前期，最終荷載越小Us越大；固結后期，最終荷載越小Us則越小.當最終荷載較小時，結構未發生破壞，此時沉降發展的速率始終較大，但壓縮性較小，導致最終地表沉降量也較?。▓D 10（b））.圖 10（c）中：Up的變化與圖10（a）中Us的變化相似，Up隨著最終荷載的增大而減小；在固結后期，最終荷載增大，Up也隨之增大.

3.2 結構性對固結性狀的影響

在進行結構性對固結性狀影響的分析時，取最終荷載qu= 200 kPa，瞬時施加，與不考慮結構性的非線性固結理論進行對比，其中不考慮結構性時，壓縮指數取結構破壞后階段的值，其他計算參數如表1所示.

圖11（a）為結構性對固結度變化的影響情況.可以看出，結構性對Us的變化影響較小，而考慮結構性會導致在固結前期Up顯著增大，后期兩者差值逐漸減小.這是由于結構性土固結前期壓縮性小，孔隙較大，超靜孔隙水壓力消散的更快，后期兩者壓縮性接近，超靜孔隙水壓力消散速率也接近.圖11（b）為結構性對地表沉降變化的影響情況.考慮結構性時，計算得到的沉降始終較小，原因仍與固結前期結構性土壓縮性較小有關.圖11（c）所示為結構性對土體超靜孔隙水壓力分布的影響情況，從中可以看出，考慮結構性時，超靜孔隙水壓力始終較小，孔壓消散更快.

圖 10 最終荷載對固結性狀影響Fig.10 Influence of the ultimate load on the consolidation behavior

圖 11 土體結構性對固結性狀影響Fig.11 Influence of structural properties on the consolidation behavior

4 結 論

本文基于半解析的方法對結構性軟土成層地基一維非線性固結問題進行了求解，其可靠性通過與已有理論對比獲得證明，最后分析了變荷載和結構性對固結性狀的影響，研究結論如下：

（1）最終荷載相同加荷速率不同時，考慮結構性的軟土地基中超靜孔隙水壓力消散和沉降發展的速率均隨加荷速率的增大而增大；在相同加荷速率下，固結前期Up＞Us，而固結后期Us＞Up.

（2）加荷速率相同最終荷載不同時，按沉降定義和按應力定義的平均固結度在固結前期均隨著最終荷載的增大而減小，而在固結后期，變化情況相反.

（3）慮結構性會導致在固結前期Up值顯著增大，后期與不考慮結構性的計算值相比兩者差值逐漸減小，而Us值始終較為接近.此外考慮結構性所計算得到的沉降值始終較小.