超高性能混凝土中鋼纖維銹蝕的細觀力學分析

舒 剛，張清華，黃 云，卜一之

（1.四川智通路橋工程技術有限責任公司，四川 成都 610031；2.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031）

超高性能混凝土（UHPC）因其超高強度的砂漿或混凝土（抗壓強度高于150 MPa）基體，與高強混凝土相比脆性更大，因此大部分需要加入纖維，使用高強骨料的同時使用鋼纖維增強增韌，可以在保證強度的同時提高材料的韌性和延性，因此也被稱為超高性能纖維增強混凝土（UHPFRC）.因實際工程應用中UHPC主要以UHPFRC的形式出現，文中如無特殊說明，UHPC 均指含有鋼纖維的UHPFRC.UHPC因其內部亂向分布鋼纖維與基體之間的高強粘結，使兩者能夠協同工作，利用鋼纖維的高抗拉強度使基體增強增韌，鋼纖維對于確保該材料具有超高性能起著至關重要的作用[1-4].當前UHPC的工程應用時間不長，目前10～15 a的模型試驗和工程實踐表明：只要鋼纖維不外露，UHPC致密的基體可以對內部鋼纖維形成有效保護，防止其銹蝕，暴露在外的鋼纖維的銹蝕也不會繼續向內部擴展，僅限于表面部分銹蝕[5-6].但諸如橋面板等長期局部輪載和環境耦合的服役條件以及其他惡劣使用條件，將導致UHPC基體開裂，并進一步銹蝕裂縫處的鋼纖維組織，造成結構整體受力性能的退化和使用壽命的降低.鋼纖維銹蝕是影響UHPC使用性能的決定性因素.但當前關于鋼纖維銹蝕的模擬方法及其對于UHPC材料性能方面的影響仍未系統開展[7-8].隨著UHPC的推廣應用，亟需對鋼纖維銹蝕的模擬方法及其效應進行研究.

作為新型的復合結構水泥基材料，其力學特性研究存在挑戰性，當前主要采用模型試驗的方法.同時，局限于測試技術和手段，主要通過特定結構的宏觀力學行為特性表征鋼纖維銹蝕對于材料性能的劣化效應，難以探討并揭示鋼纖維銹蝕對材料受力性能的影響機理.將UHPC視作多相復合材料，基于Python程序對ABAQUS進行二次開發，研究UHPC細觀層次的建模方法、鋼纖維銹蝕的模擬方法和等效方法，并通過模擬四點抗彎試驗驗證了所提出模擬方法的有效性，為研究UHPC的細觀組成結構與纖維增強增韌細觀力學機理提供了一個新的途徑.

1 細觀力學分析方法的建立

1.1 代表性體積元（RVE）的確定

細觀力學的基本思想是首先從研究對象中選取滿足一定尺寸要求的代表體積單元，盡管尺寸小但包含所研究材料的基本信息；然后運用連續介質力學的理論對RVE展開分析，從細觀層次入手，獲取外荷載作用下結構的損傷演化規律.由于復合材料中各相組分的構成具有一定的隨機性和任意性，因而，假設復合材料在細觀層次上呈現周期性，可將復合材料看作是由多個RVE周期性排列組合而成的[9].

通常采用RVE來研究混凝土材料，主要是因為對于實際工程中的大體量混凝土結構而言，運用細觀方法來研究有一定的困難.RVE在細觀分析中，將宏觀與細觀緊密地聯系起來，實現了二者的有機統一.在混凝土材料中，RVE的選取必須遵循以下原則：RVE的尺寸遠小于結構的特征尺寸并且遠大于非均質材料組分的特征尺寸，可細化為兩方面：（1）保證 RVE 在宏觀層次上足夠小，便于分析；（2）保證RVE在細觀層次上足夠大，以確保該單元能夠包含分析所需細觀方面的所有信息和要素，進而在統計意義上可代表局部連續介質的平均性質.本文研究的是混凝土基體試樣，RVE的邊長尺寸至少是內部結構的3～5倍[10].

1.2 隨機鋼纖維的生成原則和判定條件

采用Python軟件中的random（）函數設計算法.由于鋼纖維隨機分散在混凝土基體內，即位置和方向是隨機的.因此，在建立鋼纖維模型時，給定鋼纖維的直徑和長度，纖維中心點空間位置、空間中纖維與坐標系的夾角運用隨機函數進行生成.三維鋼纖維混凝土模型的生成算法描述如下：

（1）計算出試樣中纖維的總數；

（2）首先生成單根鋼纖維的隨機取向和隨機位置；

（3）在試樣區域生成所有擬投放鋼纖維的隨機位置和方向.

其中，在RVE中隨機投放亂向均勻分布鋼纖維時，必須遵循以下原則：

（1）任意鋼纖維之間不相交；

（2）任意兩根纖維不重合；

（3）鋼纖維不能越界投放，即纖維不能超出RVE邊界范圍；

（4）投放纖維的總量必須達到預定數目.

纖維越界判定條件：每生成一根纖維，即檢查纖維的起點和終點坐標是否超出RVE范圍，如若超出范圍，則重新生成纖維的隨機位置，如果在RVE內部，則保留該纖維并進入下一輪判定該纖維是否與之前生成的纖維相交.

纖維相交或重合判定條件：每增加一根纖維，算出總體積，然后與之前的所有纖維進行合并，再算總體積，如果二者相等，則纖維不交叉，若合并后的體積小于合并前，則交叉，需重新隨機生成一個纖維，合并前與合并后的體積是否相等作為判定條件.在合并纖維時，要借助ABAQUS中的布爾運算（Boolean）.

1.3 鋼纖維總數確定和單根鋼纖維的生成方法

為了保證纖維的體積含量，在正式開始投放纖維前，必須確定摻入纖維的總數量N，如式（1）.

式中：Lx、Ly、Lz為 RVE 的長、寬、高；Fr為鋼纖維的體積含量；V0為單根鋼纖維的體積；math.ceil( )為向上取整函數.

以p1點三維坐標 (p1_x，p1_y，p1_z) = (0，0，li/2)為起點 (li為第i根鋼纖維長度，i= 1, 2, 3，··，N)，(p2_x，p2_y，p2_z) = (0，0，-li/2)為終點，若要建立三維桁架鋼纖維，則生成相應的線；若要建立實體長直鋼纖維，則生成相應的圓柱體；若要建立其他異形鋼纖維或帶缺陷纖維，而生成相應的異形體或帶缺陷纖維體.如此就完成了單根鋼纖維的建立，將其命名為Fibre-i（如圖1），并利用隨機函數random.randint（），在 0°～180° 之間生成 3 個隨機角度α、β、γ.

圖 1 RVE中的第i根纖維(Fibre-i)Fig.1i-th fiber in the RVE

由于旋轉的角度是隨機的，將Fibre-i分別沿x軸、y軸、z軸旋轉α、β、γ，賦予鋼纖維隨機取向.旋轉后纖維起點坐標為 (p1_x_3，p1_y_3，p1_z_3)，纖維終點坐標為 (p2_x_3，p2_y_3，p2_z_3)，其坐標值可通過旋轉變換公式得到.

獲得鋼纖維隨機取向后，需要進一步得到鋼纖維的空間隨機位置，將隨機取向的鋼纖維由坐標系原點沿著任意一個隨機向量平移到目標位置.該隨機向量為 (tx，ty，tz)，其 3 個分量分別為

式中：j=x,y,z, random.uniform( )為生成指定范圍內的隨機函數.

之后通過平移得到纖維最終的起點坐標(p1_x_t，p1_y_t，p1_z_t)和終點坐標 (p2_x_t，p2_y_t，p2_z_t)，其中：p1_j_t=p1_j_3 +tj，p2_j_t=p2_j_3 +tj.

得到第1根纖維后，需立即進行判定，如若滿足3個原則的要求，則保留，否則需重新生成.

1.4 大批量鋼纖維隨機亂向均勻分布的實現

采用隨機序列吸附方法（RSA）生成多根隨機纖維[11]，即：首先隨機生成第1根纖維，既而隨機生成后續纖維；接著判斷后續纖維是否滿足條件（與前面所生成任意一根纖維不相交、不超出邊界條件等），滿足條件則保留；直到所生成的纖維達到預定數量或達到程序所設定的循環次數，程序結束,程序流程如圖2所示.

圖 2 隨機纖維生成流程Fig.2 Flow chart of random fiber

2 鋼纖維銹蝕的模擬方法和等效方法

2.1 銹蝕的模擬方法

由于現實中的銹蝕是不規則而且很難量化的，考慮到坑狀銹蝕相對于均勻銹蝕來說對鋼纖維的力學性能退化影響更顯著[8]，因此在模擬鋼纖維銹蝕時，著重考慮坑蝕的影響.在模擬坑蝕時，通常有兩種思路：第1種借鑒鋼筋銹蝕的建模方法，采用實體單元模擬鋼纖維，然后在銹蝕的位置挖出相應的銹坑.徐亦冬[12]在研究混凝土中鋼筋的不均勻銹蝕時，采用了橢球形銹坑和錐形銹坑（如圖3），并通過相應控制點的坐標來控制坑蝕的深度和長度；第2種是考慮銹蝕造成的截面損失，用多節點桁架單元（T3D2）來模擬鋼纖維，給銹坑處相應的桁架單元賦予削減后的截面特性，其他位置賦予正常截面.這兩種方法各有優缺：第1種方法更接近真實銹蝕形態，能直觀反應銹坑處的應力集中，但建模復雜計算規模很大計算效率很低；第2種方法建模簡單計算量小，但用規則截面替代銹蝕后的不規則截面，無法反應銹坑處的真實形態，而且兩種截面過渡不均也容易產生應力集中.

圖 3 坑蝕特征Fig.3 Pit erosion characteristics

文中采用第1種方法模擬銹蝕，為此需要對不規則銹坑進行一些必要的簡化，假設鋼纖維的坑蝕表現為橢球形銹坑，且在鋼纖維長度方向上分布規律相同.

在建模時，采用橢球體對鋼纖維柱體進行布爾相減，切割出寬度為w，深度為h的銹坑（如圖 4），同時以w和h來表征銹蝕的程度 η .銹坑在鋼纖維上的位置也可以實現參數化修改.

圖 4 橢球形銹坑Fig.4 Ellipsoidal rust pit

2.2 銹蝕的等效方法

為了在保證工程所需精度的前提下，盡量將復雜的復合材料體系簡化.在ABAQUS中，對部件進行網格劃分后，可通過創建網格部件，然后將材料屬性以截面指派的方式賦予給部件指定的單一網格區域，實現對單個網格進行材料設定.掌握了這一原理，可通過編程技術實現程序化材料屬性批量隨機修改.

這種算法的原理是借助Inp文件，將ABAQUS中的單元和材料分配信息讀取出來，從所有的單元中，按照3種材料各自所占的比例，隨機選出一定數量的單元排列組合后存入相應的數組，再將對應的材料屬性賦予給這個數組中的單元，進而實現所有單元的材料屬性隨機化分配.整個過程可借助python或者MATLAB工具進行分組和賦值工作.

3 模擬方法的驗證

3.1 4點彎曲有限元模型的建立

通常在測量材料的彎曲性能時，有兩種試驗方法，即三點彎曲和四點彎曲.兩者的區別在于簡支試件上方有一個加載點還是兩個加載點.不同的加載方式得到的抗彎強度不同，兩者加載方式各有優劣：三點彎曲加載方式簡單，但荷載施加集中，彎曲分布不均勻，某些部位的缺陷可能顯示不出來，達不到效果；四點彎曲彎矩均勻分布，試驗結果較為準確.此處為了驗證算法程序，參考文獻[13]，建立了圖5所示UHPC梁四點抗彎模型，其中F為施加的荷載.

圖 5 四點抗彎模型Fig.5 Model of the four-point bending

針對鋼纖維尺寸和數量采用參數化建模的手段，其初始參數為：纖維長為15.0 mm，直徑為0.3 mm.

在建模時，UHPC基體用實體單元模擬，鋼纖維分別采用桁架單元和實體單元模擬（如圖6所示）.當鋼纖維總量達到預定數目后，將所有隨機亂向均勻分布的鋼纖維合并為一個部件實例，便于后續的屬性分配和網格劃分.

圖 6 鋼纖維三維模型Fig.6 3D model of steel fiber

在模擬混凝土本構關系時，采用ABAQUS 提供的塑性損傷模型，并選取了應力-應變關系定義混凝土材料本構，然后通過定義UHPC的塑性參數、壓縮損傷參數和拉伸損傷參數來控制混凝土的塑性行為.楊克家等[14]基于傳統損傷指數定義，將 RPC 損傷演化方程轉化為應力-應變關系曲線，并通過試驗數據對相關參數進行了優化，ABAQUS有限元分析結果與試驗吻合良好.此處采用文獻[14]中提供的CDP本構模型參數，鋼材的本構模型選用形式較為簡單的雙折線模型.

3.2 細觀力學分析方法的驗證

此處以纖維體積含量1%為例，建立的UHPC梁有限元模型如圖7所示，摻入鋼纖維的體積含量分別為0%、1%、2%、3%，對應的纖維分布模型如圖8所示.

圖 7 UHPC梁有限元模型Fig.7 Finite element model of UHPC beam

3.3 銹蝕模擬方法的驗證

鋼纖維銹蝕對結構性能的影響不僅與銹蝕程度有關，還與纖維的體積含量有關，研究這兩個參數的交互作用可以更深入地挖掘纖維對基體的作用規律.當用實體單元模擬鋼纖維時，巨大的單元數量使得計算效率十分低下.故本文僅考慮纖維體積含量為1% 時不同銹坑參數對應的銹蝕情況.在確定銹蝕參數時，高丹盈等[8]在實驗室條件下通過0～60 d干濕循環對鋼纖維進行預銹蝕處理得到了銹蝕時長與銹坑尺寸之間的實測數據，本文參照文獻[8]確定的銹坑參數組合見表1.

在得到單根帶缺陷鋼纖維后，利用前述算法，可以實現帶缺陷鋼纖維的大批量隨機亂向投放，由此建立的有限元模型如圖9所示，考慮到帶缺陷鋼纖維實體單元很難完全用六面體網格離散，故在劃分網格時采用了四面體網格單元，該單元適應性強，但精度比六面體網格單元相對較差而且網格數量較多.

3.4 銹蝕等效方法的驗證

以初始材料比例，采用材料屬性隨機化分配的方式建立有限元模型，如圖10所示，圖中不同顏色的色塊表征不同的材料屬性.

將3種材料屬性隨機化分配的目的是模擬鋼纖維銹蝕對結構受力和變形的宏觀影響，使用這種等效方式，首先需要根據鋼纖維的銹蝕程度來調整3種材料屬性的隨機分配比例，銹蝕程度和隨機材料比例之間尚沒有明確的對應關系，只能憑借經驗進行數值模擬后再與試驗測量數據進行比對，從中總結提煉出規律，這項工作有望在以后的研究中開展.

圖 8 纖維分布模型Fig.8 Model of fiber distribution

3.5 有限元結果分析

隨著位移加載的進行，梁體逐漸下撓，分別提取UHPC梁跨中位置處的荷載-撓度曲線，得到的匯總結果，如圖11所示，隨機材料初始體積比例為混凝土∶鋼纖維∶鐵銹 = 0.7∶0.2∶0.1，其中：VF、VP分別為不同纖維體積含量下，ABAQUS有限元計算和文獻[15]中提取的荷載-撓度結果.由ABAQUS分別計算出UHPC梁的抗彎強度，得到的匯總結果如圖12所示.提取等效模型的Mises應力如圖13所示.

表 1 銹坑參數Tab.1 Pit parameters

圖 9 銹蝕鋼纖維有限元模型Fig.9 Finite element model of corroded steel fiber

圖 10 隨機材料屬性有限元模型Fig.10 Finite element model of random material properties

圖 11 荷載-撓度曲線Fig.11 Load-deflection curve

研究結果表明：（1）荷載-撓度曲線上升段的斜率可近似表征UHPC的彈性模量，其值隨著鋼纖維體積含量的增加而增大；摻入鋼纖維后對UHPC有明顯的增強、增韌效果，不摻入鋼纖維的素UHPC基體呈現出脆性，而摻入鋼纖維后的UHPC梁均表現出一定的延性；（2）相比不摻入鋼纖維的素UHPC基體，摻入鋼纖維后混凝土的抗彎強度大幅提升，但強度的提升與鋼纖維體積含量的增加不成正比，當鋼纖維的體積含量為2%時，對混凝土抗彎強度的提高最明顯，這與文獻[16]和文獻[17]中，長直鋼纖維在體積含量為2%時，UHPC達到抗彎強度峰值的結論相吻合；（3）鋼纖維銹蝕削弱了其對UHPC基體的增強效果，對比坑蝕深度和坑蝕寬度的數據可以看出，坑蝕深度對UHPC梁抗彎強度的影響更為顯著，這與文獻[8]中的結論也比較吻合，截面的削弱、銹蝕對界面粘結的破壞以及銹坑處的應力集中是造成UHPC梁強度下降的主要原因；（4）對比前面的荷載-位移結果，在隨機材料屬性比例得當的情況下，等效方式對位移的模擬結果能達到預期的效果，但由于材料屬性的隨機化分配導致梁體各個單元的剛度也是隨機分配的，相鄰單元的應力結果將不連續，不同單元甚至出現局部區域應力過大的情況.因此，該等效方式可以用于位移的數值分析，但并不適用于應力的數值模擬.

圖 12 抗彎強度Fig.12 bending strength

圖 13 隨機材料屬性下的Mises應力Fig.13 Mises stress diagram of random material properties

4 結 論

將UHPC視作僅由鋼纖維和混凝土組成的兩相材料體系，通過自行設計算法編寫Python腳本文件對ABAQUS進行二次開發，提出了鋼纖維銹蝕的細觀力學分析模擬方法，實現了UHPC細觀層面三維有限元模型的建立，然后發展了鋼纖維銹蝕的模擬方法，在此基礎上提出了一種材料屬性隨機化分配的銹蝕等效方法，并分別建立了纖維銹蝕帶缺陷UHPC梁模型和材料屬性隨機化分配UHPC梁模型，通過模型試驗對所提出的模擬方法進行了驗證.研究結論如下：

（1）所提出的算法原理簡單、執行方便，能夠較好地實現UHPC中大批量鋼纖維的隨機亂向均勻分布建模，具有一定的通用性，能適應任意形式的纖維，為UHPC細觀力學特性研究提供了新的分析手段.

（2）考慮到算法的難易和計算規模的大小，所采用的鋼纖維銹蝕模擬方法，適當做了一些簡化，但仍能在一定程度上對鋼纖維的銹蝕效應進行分析和評價，揭示鋼纖維銹蝕的一些客觀性規律，對于鋼纖維這種狹長結構、坑蝕深度的影響要明顯大于坑蝕寬度的影響，說明鋼纖維對銹蝕深度更加敏感.

（3）在研究鋼纖維銹蝕的等效手段時，給UHPC梁隨機賦予3種材料（混凝土、鋼纖維、鐵銹）屬性的方式只能從“宏觀層面”對UHPC中鋼纖維的銹蝕進行等效，缺乏力學原理上的解釋，因而適用范圍受限.這種等效方式能較好地模擬UHPC梁的宏觀變形，但無法真實地模擬荷載作用下梁體的應力場分布情況.

（4）鋼纖維摻量的多少對UHPC梁的強度和變形的影響也各不相同，當鋼纖維體積含量為2%時，UHPC梁的抗彎性能最佳.

（5）銹蝕造成了鋼纖維截面的削弱和銹坑附近應力集中，削弱鋼纖維與混凝土基體之間的界面粘結，最終影響是鋼纖維力學性能的退化，結構受力性能的劣化和使用壽命的降低，并且銹蝕程度越深影響越明顯.