無人機聲學脫靶量測量系統精度分析

2019-12-17 08:45:34呂曉林中國人民解放軍92419部隊遼寧省興城市125106

無人機 2019年10期

呂曉林/中國人民解放軍92419 部隊，遼寧省興城市 125106

無人機聲學脫靶量測量系統聲學傳感器采用四元十字陣列，可以確定目標在測量坐標系的空間位置。在研究四元十字陣定位算法和精度估計的基礎上，采用最佳時延估計法，分析了定位誤差產生的原因，推導了誤差計算公式，通過仿真計算，四元十字陣天線測距精度受方位角與俯仰角影響較小，測距精度較好，理論上能夠滿足定位要求。

無人機聲學脫靶量測量系統傳感器陣列布設方式可分為線型陣列，平面陣列和立體陣列等。線型陣列可確定目標的二維參量；平面陣列能確定目標的三維參量。在時延估計精度相同的情況下，對于不同的陣型，所得到的目標定位性能是不同的。所以在實際應用中，選用和設計合理的陣型是非常重要的。合適的幾何陣形，不僅可以消除目標方位變化時對測距精度的影響，還可以抑制時延估計方差對測距性能的影響。

立體陣可以對整個空間進行定位，但其算法要復雜得多。面陣可以在整個平面對目標進行定位，也可以對陣列所在平面為界的半個平面進行定位。由N個聲傳感器陣元組成的陣列，可以得到N-1個獨立的時延，空中的飛行目標對于被動聲定位系統來說可以看成點目標，有三個自由度。所以，對目標進行定位，至少需要四個陣元組成的聲傳感器陣列。

四元十字陣定位算法

四元十字陣傳聲器陣列由4個微傳聲器組成如圖1所示，T表示目標聲源，S1、S2、S3、S4分別表示四個傳聲器，位于正方形的四個頂點處，用來接收信號。設定S1,為基準傳聲器，且四個傳聲器位于同一平面上，設基陣的半徑為a，則各個傳聲器的坐標可表示為：S1(a,0,0), S2(0,a,0), S3(-a,0,0), S4(0,-a,0)；聲源目標T的位置坐標為(x,y,z)，聲源T與坐標原點之間的距離為r，仰角為β，方位角為α。

根據圖1建立如下方程組：

圖1 四元十字陣測量示意圖

式中，d21，d31，d41分別對應聲學傳感器與基準聲學傳感器之間的聲音傳播路程差。

d21= cτ21,d31= cτ31,d41= cτ41(2)式中：c聲速τ21，τ31，τ41分別對應聲學傳感器與基準聲學傳感器之間的聲音傳播路程時延。

直角坐標與極坐標轉換關系如下：

解方程組(1)，可得：

求解得：

對(4)變換，于是：

由直角坐標與極坐標的關系可以求出方位角α和俯仰角β。

由于r1?di1，所以

通過上述分析可以看出，只要測量出時延τ21、τ31、τ41，就可以由陣列和目標聲源空間幾何關系計算出目標發聲時的位置，實現對目標定位。

在實際的使用中，將首先采集到目標激波信號的聲學傳感器定義為基準傳感器。相對于基準傳感器的激波信號時間差di1取值均大于0。

測量精度分析

為分析問題方便，約定στ為時延誤差，σd = cστ為聲程誤差。

由上式可知，時延值τ21、τ31、τ41，聲速c，以及陣元間距a都會對定位精度帶來影響。

由于聲定位的本質是采用聲信號的相位定位，所以各種影響聲信號傳播，對聲定位精度都有直接影響，這些誤差通過影響時延估計精度而影響聲定位精度，而且各類誤差之問是相互獨立的，因此，以上各種誤差都可以換算為時延誤差。

影響聲定位的所有誤差可以歸類為三個方面，即：算法誤差，系統誤差和隨機誤差。在此，分別記為στ1、στ2、στ3。

算法誤差是由不同時延估計算法帶來的，可通過選取高精度的時延估計算法來減小此類誤差。

假定信號和噪聲是不相關的平穩隨機過程，則最佳時延估計誤差能夠達到Cramer—Rao下限，即，

其中，T是觀測時間，γ(f)是相關函數，且:

式中，Gss(f)和Gnn(f)分別是噪聲和信號的自功率譜，S、N分別代表信號和噪聲的功率。假設信號和噪聲都是帶限白噪聲，則，

式中，f1和f2分別是信號處理系統的工作頻帶的上下限。

從上式可知，算法誤差與信噪比、觀測時間、工作頻帶有關，結合聲測系統實際工作環境，一般情況下取στ1=2～8μs。

系統誤差主要由陣元間距誤差即測量系統電氣性能不一致產生的，聲接收傳感器的時延誤差στ2=9～15.8μs 。

隨機誤差主要由信號傳播起伏及風的影響帶來的聲信號的幅度和相位起伏所致，其中，相位起伏為主要影響因素。一般情況下，取隨機誤差στ3=13.13～20.7μs 。

由于以上所述各類誤差之間是不相關的，而各通道的時延誤差的統計誤差特征也是相同的，所以，各類誤差折合的時延誤差用στ表示，由誤差合成理論，總的時延誤差可表示為：

將στ1、στ2、στ3帶入上式，可得

對平面四元十字陣定位誤差，為了使分析結果更具有普遍意義，統一采用誤差合成理論來推導時延估計誤差所帶來的方位角、俯仰角以及距離估計誤差。

方位角估計精度分析

根據誤差合成理論，方位角的誤差可表示如下：

最終可得，

俯仰角估計精度分析

根據誤差合成理論，俯仰角的誤差可表示如下，

由時延估計誤差引起的俯仰角誤差為：

距離估計精度分析

根據定位原理和極坐標轉化關系來分析聲陣列的距離估計精度，根據誤差合成理論，可獲得距離估計誤差的表達式如下，

依據誤差合成理論，可分別得到x、y、z的誤差表達式如下，

經化簡整理可得：

仿真計算

采用MATLAB對平面四元十字陣的定位精度進行了仿真，仿真分別從方位角、俯仰角和距離估計精度三個方面進行。

方位角估計精度仿真

圖2和圖3分別是方位角誤差與方位角、俯仰角的關系圖(俯仰角為60°、方位角為60°、陣元間距為0.95m、聲速為340m/s)。

由圖2可以看出，方位角的改變對方位角估計精度影響不大。

由圖3可知，方位角誤差隨俯仰角的減小呈逐漸增大的趨勢。但這種改變十分緩慢，所以在絕大部分的俯仰角范圍內，可以認為方位角誤差不受俯仰角的影響。但當俯仰角小到一定程度后，方位角誤差開始明顯增加，而當俯仰角接近于零時，誤差激增。此時陣列已失去定向能力，但實際上，此時目標正處于陣列正上方，已沒有必要再精確地判定方位角了。