基于試驗的徐變模型修正及橋梁線型分析方法

毛江鴻，陸 飛，張 奕，曾甲華，言建標

(1. 重慶交通大學 土木工程學院，重慶400074； 2. 浙江大學 寧波理工學院，浙江 寧波 315100； 3. 浙江省交通投資集團有限公司，浙江 杭州 310014； 4. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430000)

0 引 言

徐變是混凝土材料本身固有的一種重要時變特性，是指混凝土在持續荷載作用下，結構的變形隨時間不斷增加的現象。徐變對混凝土結構的作用貫穿于結構施工至整個服役期，常導致大跨度預應力混凝土橋梁在長期運營后產生預應力損失、長期變形和內力重分布顯著增加等問題[1-4]。隨著混凝土結構向高強高性能化、結構形式多樣化發展，工程界對于高強高性能混凝土材料徐變特性越來越重視。特別是對大跨徑橋梁而言，對橋梁線形、下撓等方面具有嚴格控制要求，因此準確預測混凝土收縮徐變發展規律，對保障結構的長期性能至關重要。

目前國內外得到廣泛認可并被實際工程普遍采用的模型主要有CEB-FIP系列模型、ACI 209R模型、B3/B4模型和JTG D62—2004模型等[5-8]。上述模型均是基于大量試驗結果的回歸擬合推導而出，不可避免地與實際情況存在差異，存在的差異即為收縮徐變模型的不確定性。準確預測徐變對橋梁施工階段的線形控制以及運營階段的維護極其重要，因此應對預測模型進行修正。Z. P. BAZANT等[9]指出通過混凝土收縮徐變試驗，修正現行預測模型中的部分參數，可更真實反映結構收縮徐變長期效應；潘鉆峰等[10-11]通過蘇通大橋所用高強高性能混凝土的收縮徐變試驗指出，CEB-FIP90模型不能準確預測其收縮徐變效應，提出修正模型并用于蘇通大橋計算分析，結果表明預測值與實測值吻合；雷自學等[12]研究認為，對于重大橋梁工程的收縮徐變效應分析，需要開展混凝土收縮徐變試驗和模型修正；B.DELSAUTE等[13]指出，精確的混凝土徐變預測模型必須基于早期的試驗數據，并通過經典混凝土受壓徐變試驗來獲取這一數據；韓偉威等[1]通過在恒溫恒濕環境中，對5個圓柱形素混凝土柱進行受壓徐變試驗，將試驗結果與常用模型進行對比分析，發現試驗值和常用模型預測值會隨著計算齡期增加其差異也逐漸增大。由此可見，常用的徐變預測模型并不能準確預測結果[14]，對于特定的橋梁，依據工程配合比進行專門的徐變試驗，更能準確的預測實際結構的徐變發展情況。

筆者依托浙江溫州樂清灣港區鐵路支線甌江特大橋，該橋為橋跨(52+90+300+90+52)m的大跨度鐵路混凝土斜拉橋，其大跨度的特征使其更有必要開展徐變研究。為精確的預測徐變發展規律，在實驗室試驗的基礎上，對橋梁整體建模分析其變形性能。

1 混凝土徐變試驗及預測模型修正

1.1 混凝土徐變試驗

1.1.1 試驗概況

在前期理論分析及試驗研究的基礎上[15]，確定高性能混凝土的配合比，參數如表1，其中水膠比為0.318，礦粉與粉煤灰摻入均為11%，聚羧酸減水劑的摻量為1%，塌落度為200～220 mm。為驗證該配合比下混凝土的力學性能指標是否符合鐵路橋梁規范要求，測得混凝土抗壓強度及彈性模量，如表2。

表1 C55混凝土基準配合比Table 1 Base mix ratio of C55 concrete kg/m3

表2 C55混凝土力學性能Table 2 Mechanical properties of C55 concrete

筆者共制3組高性能混凝土試件，尺寸為150 mm×150 mm×550 mm棱柱體，編號C1～C3。其中C1、C2組用于受壓徐變試驗，每組制作2個；C3組用于自然收縮試驗，制作3個，試驗結果均為每組數據的平均值。試件采用外裝式千分表變形測量裝置，測量裝置的兩測頭間距均為200 mm，千分表采用量程為0～5 mm的機械式千分表。根據GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性能和耐久性能試驗方法標準》[16]，養護結束后移至恒溫恒濕環境中。試件達到28 d齡期時放置于彈簧徐變儀裝置上進行加載，持荷應力為所測得的棱柱體抗壓強度的40%。

1.1.2 試驗結果

對C1～C3組進行收縮徐變試驗后，依據規范中的收縮徐變公式進行計算，分別計算收縮值與徐變值。

依據實際橋梁施工情況，同時為了方便與現有徐變預測模型進行對比。養護28 d后進行加載試驗，并在實驗室連續測量270 d的試驗數據，其混凝土的收縮應變隨時間發展曲線如圖1。

圖1 C55混凝土收縮應變曲線Fig. 1 Shrinkage strain curve of C55 concrete

混凝土的收縮應變在整個加載時程中存在一定波動，但從整體曲線來看，混凝土收縮應變隨時間增加而增大。在收縮前期(約30 d內)收縮應變增加顯著，該階段混凝土收縮應變發展了全過程的46%，達到了90 με，大致呈冪函數增長。之后增加速率明顯減緩，從第30 d到180 d增加了100 με，收縮應變呈低斜率的線性增長。在齡期180 d后，曲線發展極為緩慢，經歷90 d時，收縮應變僅變化了10 με左右。

經公式計算，在考慮收縮應變的影響后，得到C55混凝土徐變應變，C1與C2組的徐變應變曲線與C3組的收縮應變曲線走勢基本保持一致，如圖2。雖兩條曲線之間存在一定差異，但整體上吻合度較高。

圖2 C55混凝土徐變應變曲線Fig. 2 Creep strain curve of C55 concrete

對圖2中兩條曲線進行擬合，將擬合結果作為最終的試驗數據，并通過計算可得到C55混凝土徐變度隨時間發展曲線，將之與文獻[17]和[18]中的試驗數據進行對比，如圖3。發現即使高性能混凝土的強度相似，但混凝土徐變與其配合比密切相關[19]。總體來看，筆者數據與其他學者試驗結果相近。

圖3 各文獻中高性能混凝土徐變度對比Fig. 3 Comparison of creep degree of high performance concrete in each literature

1.2 徐變預測模型對比

將圖3中擬合的試驗數據(實測值)與各國規范中徐變預測模型生成的預測值(規范值)進行對比分析，如圖4。

圖4 C55混凝土徐變系數實測值與規范值對比Fig. 4 Comparison of the measured and the speculated values of C55 concrete creep coefficients

由圖4分析可知，試驗數據與各規范值存在較大差異，這是由于各規范值是基于其他試驗結果的回歸擬合推導出，與本次試驗實際情況存在差異，即為收縮徐變模型的不確定性。同時發現，早期的徐變預測模型如JTJ 023—85和CEB-FIP78模型，因未能精確的考慮徐變影響因素，導致規范值明顯高估了混凝土的收縮徐變。當前常用的JTG D62—2004和CEB-FIP90模型的規范值與實測值較為接近，但在120d前低估了徐變發展。ACI209模型則是在整個時程中均高估混凝土的收縮作用，導致其預測值遠大于實測值。在文獻[11]中也得到筆者相似結論，由此表明選用不同的徐變預測模型存在差異。

1.3 基于試驗的徐變預測模型修正

混凝土在長期常荷載作用下徐變可延續30年以上，而室內徐變試驗因條件限制無法長時間測量，一般持續荷載時間為1～2年，有些試驗持荷時間僅有幾個月。由于試驗場地的限制，筆者持荷時間為270 d。此情況下須從短期試驗資料預測長期徐變，為實際工程提供指導。基于文獻[20]的徐變預測經驗式(B&N經驗式)，如式(1)。結合筆者試驗數據進行擬合修正，得到適用于筆者C55混凝土的長期徐變預測模型(下簡稱修正式)，如式(2)。

B&N經驗式：

CTt=CT28(2.15lnt-6.19)1/2.64

(1)

修正式：

CTt=CT28(1.71lnt-5.31)1/3.36

(2)

式中：CTt為加荷td的混凝土總徐變預測值，CT28為加荷28 d的混凝土總徐變試驗值。

文獻[19]指出，若持荷時間少于120 d，則誤差系數超過10%；若持荷時間大于1年，則誤差系數小于5%，增加短期試驗時間，可以提高預報精度。筆者的持荷時間選為270 d，其誤差系數較為合理。

將修正式曲線與原始試驗數據、B & N經驗式、直接擬合曲線進行對比分析，如圖5。

圖5 混凝土徐變預測模型修正及對比Fig. 5 Correction and comparison of concrete creep prediction model

由圖5可知，若直接采用B & N經驗式，因配合比原因預測結果與實際情況誤差較大；若直接對試驗數據進行曲線擬合，其表達式見式(3)：

CTt=3.741 5ln(t)-0.163 7

(3)

該曲線為對數函數，與實際的冪指數函數不符，預測結果誤差會隨持荷時間的增加而增大。此外，修正式在29～120 d內誤差較大，但在120 d后曲線擬合度較高，可用于后期的徐變預測。通過計算可知10年內的徐變度隨時間發展曲線如圖6，其中，270 d內的數據為實測值。

圖6 10年內徐變度隨時間發展曲線Fig. 6 Curve of creep degree changing with time within 10 years

為驗證持荷時間對預測精度的影響，筆者分別對持荷時間為60、90、120、150、180、210、240 d的試驗數據進行分析，將對應上述持荷時間的預測曲線與270 d的試驗數據進行對比，結果如圖7。

圖7 基于不同時間區間的預測精度對比Fig. 7 Comparison of prediction accuracy based on different time intervals

圖7中曲線由上至下分別表示在持荷時間60～240 d后，基于該時間區間來預測混凝土的長期徐變曲線，可以看出若采用較短持荷時間數據進行預測，后期的誤差會更明顯。

圖8 10年內各預測曲線徐變度對比Fig. 8 Comparison of creep degree of prediction curves within 10 years

為觀察較長時間內的差異，將上述預測曲線發展10年內的徐變度終值進行對比，如圖8。在第270 d，各曲線徐變度預測值最大偏差(最大值與最小值的差值所占百分百)為26%；在第10年，各曲線徐變度最大偏差達到了42%。結果表明：基于不同持荷時間內的實驗室數據進行長期的徐變預測，預測差異會隨著時間的增加而不斷增大。

研究發現混凝土徐變預測模型會由于試驗設計的配合比、持荷時間等影響會導致預測結果產生差異，通過室內試驗并依據實驗室數據進行預測模型修正可提高預測精度。

2 短期及長期變形分析

依據甌江特大橋的相關設計圖紙，使用Midascivil對其建立全仿真模型，如圖9。軟件中考慮混凝土徐變，通過在“材料”屬性界面添加一種隨時間變化的特性，而不是常規意義上的荷載作用。筆者僅考慮混凝土徐變作用，分析該橋在徐變作用下主梁的變形。為了直觀觀察主梁的變形，僅對兩索塔之間的主跨進行數據分析。

圖9 甌江特大橋模擬模型Fig. 9 Simulation model of Oujiang uper-long Bridge

2.1 短期變形性能分析

筆者依據270 d內的實驗室數據來預測實際橋梁在短時間的變形性能，并將其與采用規范值計算得到的主跨豎向位移進行對比，如圖10、表3。

圖10 不同規范下主跨豎向位移Fig. 10 Vertical displacement of main span under different specifications

表3 采用不同規范下主跨豎向位移具體數值Table 3 Specific numerical values of vertical displacement of main span under different specifications

從圖10可以看到，選用不同規范中的徐變預測模型均導致其計算結果高估了橋梁的變形性能，但整體趨勢基本一致。采用實驗室數據模擬的結果與采用JTG D62—2004規范和CEB-FIP90規范模擬計算的結果較為接近。由表3可知，采用實驗室數據模擬得到主跨跨中最大豎向位移為15.362 cm，與采用CEB-FIP90規范偏差值最小為6.4%，即豎向位移最大偏差0.984 cm；采用CEB-FIP78規范偏差值最大為69.9%，即豎向位移最大偏差達到10.738 cm。

2.2 實橋長期變形性能分析

將采用試驗修正模型預測值計算后橋梁在不同運營階段其主跨豎向位移作對比，結果如圖11。

圖11 主跨豎向位移的長期變化趨勢Fig. 11 Long-term change trend of vertical displacement of main span

由圖11可知，隨持荷時間的增加，主跨跨中變形不斷增大，但增長的趨勢顯著變緩。成橋后第1年里，其跨中豎向位移從16.574 cm增長到19.623 cm，變化了3.049 cm；但在第7～10年間，從26.989 cm增長到27.785 cm，僅變化了0.796 cm。

將不同運營階段內的試驗修正模型的預測值與規范值計算得到的主跨跨中豎向位移進行對比，如圖12。

圖12 不同規范長期主跨跨中豎向位移對比Fig. 12 Comparison of mid-span vertical displacement of long-term main span in different specifications

由圖12可知，經試驗修正模型預測值與規范值計算后的主跨跨中變形值會隨著運營階段時間的增加而不斷增大。在第5年時，修正模型與CEB-FIP模型模擬后差值為1.373 cm，到第10年差值則增大到1.909 cm；若采用我國舊規范JTJ 023—85對實際橋梁進行模擬預測，其10年后的預測值與采用筆者方法計算后的數值差異達到19.501 cm。由此可發現采用不同徐變預測模型對計算結果的差異性較大，對于實際工程應用，若使用筆者方法進行模擬計算，這對新建橋梁設置預拱度有較大的指導意義。

3 結 論

橋梁工程中多直接采用規范值來建模分析橋梁的徐變發展，但是由于混凝土徐變的復雜性，各規范中徐變預測模型考慮因素不同，使得預測結果和實際情況存在較大差距。通過筆者理論分析及試驗研究，得出以下結論：

1)針對有限元軟件中直接采用規范值來預測混凝土徐變導致模擬結果精度不足的問題，通過先進行混凝土受壓徐變試驗，后將短期試驗數據來預測長期徐變發展，最后將預測模型應用于有限元軟件模擬分析橋梁的變形性能，此方法可有效提高預測精度。

2)可基于短期試驗數據來建立長期的徐變預測模型，但試驗數據越少(持荷時間越短)，預測后的誤差會越明顯，且預測誤差會隨著時間的增加而不斷增大。因此，適當增加短期試驗的時間，可以有效提高預測精度。

3)選用不同規范中的徐變預測模型均會導致其計算結果高估了橋梁的變形性能，且這一差異會隨著運營階段時間的增加而不斷增大。