高職院校《物流數(shù)學(xué)》中的復(fù)利模型在房貸計算中的簡單應(yīng)用

閆建瑞

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建 福州 350007）

一、貸款種類

目前福州市人人住房消費貸款主要有三種形式：

個人住房商業(yè)貸款、個人住房公積金貸款和個人住房組合貸款。

二、概念

（一）個人住房商業(yè)貸款，也稱”按揭”，是銀行用信貸資金對購房者發(fā)放的自營性貸款。具體是指購房者在購買城鎮(zhèn)自住住房時，以其所購買的產(chǎn)權(quán)住房（或銀行認可的其他擔保方式）為抵押或者以提供收入證明和銀行卡流水，作為償還貸款的保證和參考而向銀行申請的住房商業(yè)性貸款。

（二）個人住房公積金貸款是政策性的住房公積金所發(fā)放的委托貸款，是指按時向住房公積金管理中心正常繳存住房公積金單位的本市在職職工，在本市購買、建造自住住房(包括二手住房)時，以其擁有的產(chǎn)權(quán)住房為抵押物或者以提供收入證明和銀行卡流水，而向資金管理中心申請的貸款，該貸款可由資金管理中心委托銀行發(fā)放。

（三）個人住房組合貸款，是指符合個人住房商業(yè)貸款條件的借款人同時繳存住房公積金的，在辦理個人住房商業(yè)貸款的同時還可以申請個人住房公積金貸款，也就是一部分貸款是采用公積金貸款，另一部分貸款采用商業(yè)貸款。例如需要貸款160萬，公積金貸款只能帶60萬，剩余的100萬只能用商業(yè)貸款。事情上，公積金貸款利率比商業(yè)貸款較低，所以購房者很喜歡用公積金快款或組合貸款，但是公積金貸款審批流程慢，很多開發(fā)商不愿意讓購房者用公積金貸款。

目前，福州市住房公積金貸款最高額度、最低額度：

(1)當流動性寬松、正常時，職工家庭住房公積金貸款最高額度統(tǒng)一按雙職工80萬元、單職工50萬元執(zhí)行;

(2)當流動性緊張時，職工家庭住房公積金貸款最高額度統(tǒng)一按雙職工60萬元，單職工40萬元執(zhí)行;

(3)為支持中低收入家庭的購房需求，住房公積金貸款最低額度不論資金流動性情況統(tǒng)一確定為20萬元。

三、貸款利率

個人住房貸款的利率按照中國人民銀行規(guī)定的同期貸款利率執(zhí)行。貸款期限在一年以內(nèi)（含一年）的，按合同利率利息，遇法定得率調(diào)整，不分段計息；貸款期限在一年以上的，利率實行一年一定。

四、房貸月供計算

復(fù)利模型：

利息是資金的時間價值的一種表現(xiàn)形式，利息分為單利和復(fù)利，若本金在上期產(chǎn)生的利息不再加入本期本金計算利息，就叫單利；反之，若本金在上期產(chǎn)生的利息也納入本金計算利息，就叫復(fù)利。

案例1：某人有100萬元，想投資某基金10年，這個基金年平均獲利率為10%，則20年后他本利和為多少元？

分析：本金100萬元，那么第一年的本利和為100+(1+10%)萬元，第二年的本利和為100（1+10%）（1+10%）=100(1+10%)2萬元，以此類推，第20年的本利和是100（1+10%）20=672.7萬元.

類似的，假設(shè)初始本金為M0元，年利率為r，則一年后的本利和兩年后的本利和為以此類推，第n年的本利和是這就是復(fù)利遞進計算的復(fù)利公式.

T為貸款總額

n為貸款月數(shù)（貸款年數(shù)*12）

m為貸款月利率（月利率=年利率/12 /100 %）

x為月供（等額還款）

設(shè)第一期還款的本期利息為月利率*貸款總額，即mT

第一期還款后的貸款余額為貸款總額+本期利息-本期月供，即第一期余額為：

第二期還款的利息為月利率*上期貸款余額，即m(T(1+m)-x

第二期還款后的貸款余額為上期貸款余額+本期利息-本期月供，即：

同理,第三期的貸款余額為：

T3=以此類推，

第r期的貸款余額為

注意到上式中后面為等比數(shù)列的r項和，記q=1+m，則，

第n期后的余額為零，即

將q=1+m代入上式得月供公式

案例2：某人有貸款100萬元，房貸月利息為5%，貸款30年，則他的月供為