混流式水輪機葉道渦流動特性研究

郭鵬程，孫龍剛，羅興锜

混流式水輪機葉道渦流動特性研究

郭鵬程，孫龍剛，羅興锜

（西安理工大學省部共建西北旱區生態水利國家重點實驗室，西安 710048）

葉道渦是混流式水輪機運行在偏工況下出現的一種典型的空化流動現象，其起源于兩葉片之間而消失于轉輪出口附近，對水輪機內部的壓力及速度場有直接的影響。為了闡明葉道渦演化特征及其對水力性能的影響，該文基于SST湍流模型及Zwart空化模型對某一低水頭混流式模型水輪機進行瞬態空化兩相流動的數值模擬及試驗研究。結果表明，葉道渦流動結構的數值模擬與試驗觀測結果基本一致。在葉道渦工況區，轉輪內空泡體積呈周期性脈動，葉道渦頻率為轉頻的90%。葉道渦沿葉片展向發展于輪轂面，主水流在離心力的作用下向下環方向偏移，迫使葉道渦向出水邊方向移動，故渦束沿葉片出口邊背面靠近輪緣處流出。轉輪內有限空間限制及偏工況下負沖角的綜合作用，是形成葉道渦的主要原因。壓力脈動及其頻譜分析表明，活動導葉與轉輪之間的無葉區、轉輪葉片以及尾水管內均捕捉到了葉道渦頻率，表明葉道渦頻率同時向上游及下游傳播。葉道渦對尾水管內部流場有較大影響，表現為錐管段及肘管段中心處形成較大回流區。該研究為進一步深入理解復雜的葉道渦流動特性提供一定參考。

混流式水輪機；數值模擬；空化；葉道渦；壓力脈動

0 引 言

隨著風能、太陽能等間歇性能源在電網中占比的增大，水輪機被頻繁要求運行在部分負荷甚至極小負荷等偏工況，以平衡間歇性能源對電網參數的不利影響[1-3]。水輪機在偏工況下運行時，轉輪進出口水流運動狀態十分復雜，模型試驗中由透明尾水管錐管中可以看到比較穩定的連續空腔渦管顯示在轉輪2個葉片之間，這種起源于轉輪兩葉片之間，而消失于尾水管入口水體中的空腔渦管，即是葉道渦（inter-blade vortex）[4]。葉道渦是混流式水輪機對來流不適應的外在表征，當葉道渦出現時，水輪機轉輪與活動導葉之間的無葉區及尾水管中的壓力脈動可能增強，甚至會引起疲勞破壞[5-7]，然而并非所有的葉道渦都會對水力性能產生顯著的影響，要視葉道渦是否穩定而確定[8]?，F代模型水輪機驗收試驗中，葉道渦作為一項重要的考察指標必不可少。目前，針對葉道渦的形成、發展過程以及其出現對水輪機水力性能的研究相對較少，因此，深入研究和理解葉道渦的流動特性及其演化發展，對水輪機的水力設計及性能優化具有重要的現實意義。

葉道渦是混流式水輪機的一種固有水力現象，水輪機模型試驗觀測到的葉道渦實際上為一種典型的空化現象，而葉道渦的形成并不意味著空化的發生[9]。水輪機運行在葉道渦工況區，當空化系數較小且在葉道中心產生空腔時為可見葉道渦，而當空化系數較大時，空腔渦管消失，此時也存在葉道渦，為不可見葉道渦[10]。按照Guo等[11]人的試驗研究，不同水頭段機組葉道渦的形成以及發展各不相同，低水頭水輪機葉道渦初生線及發展線在模型綜合特性曲線上的位置靠近最優區，約在60%額定出力以下，而高水頭則遠離最優區，出現在約40%額定出力以下，且水頭對葉道渦的出現位置以及出流位置均有影響。

Yamamoto等[12-14]系統開展了混流式水輪機葉道渦的試驗和數值研究，提出了一種活動導葉嵌入式可視化技術，可以更直觀地由轉輪進口觀測葉道渦流動結構。Zuo等[15]對一混流式模型水輪機進行了空化兩相數值模擬，獲得了2種不同的葉道渦，分別為穩定的柱狀葉道渦及不穩定的流線型葉道渦。壓力脈動結果顯示轉輪葉片背面壓力脈動較強，葉道渦初生工況下，葉道渦頻率約為轉頻的0.84倍左右，而葉道渦發展工況頻率約為1.0倍轉頻。相似地，Xiao等[16]的研究結果表明，葉道渦頻率相對較低且隨著運行工況的變化而改變。

目前針對混流式水輪機葉道渦流動特性及其影響的研究比較有限，為進一步分析這種復雜的渦流現象及其對水力性能的影響，本文基于瞬態空化兩相流動數值模擬與模型試驗觀測的方法，對某低水頭混流式模型水輪機葉道渦流動特性進行了數值及試驗研究。通過數值模擬及試驗觀測獲得空化條件下轉輪內的葉道渦的流動結構、葉道渦位置及其發展，分析空泡體積的時變規律獲得了葉道渦頻率。本文進一步分析了葉道渦的形成原因，系統性闡明了葉道渦工況區計算域不同位置的壓力脈動特性及尾水管內的典型流動特征。

1 葉道渦計算方法

1.1 流動控制方程及SST k-ω模型

數值模擬采用SST湍流模型[17]與基于質量輸運的Zwart空化模型[18]耦合的方法求解非穩態的Navier-Stokes方程。SST湍流模型在邊界層使用湍流模型，在其余區域應用湍流模型，可較好地捕捉葉輪機械的流動分離現象[19-23]。Zwart空化模型通過氣泡數密度計算相間質量輸運率，并且考慮了氣體體積分數對蒸汽核位置處密度的影響，廣泛應用于空化流動的數值模擬中[24-27]。氣液混合兩相模型中，假定兩相流組份中速度及壓力相同，基本的兩相流動控制方程如下[28]

式中為時間，s；u、u和u為、和方向上的速度，m/s；δ為Kronecker符號；x、x和x分別為笛卡爾坐標系上的3個分量；和μ分別為動力黏度和湍動黏度，N·s/m2；為混合相密度，kg/m3；與分別定義為

式中ρ和ρ分別為液相和氣相密度，kg/m3；α和α分別為液相和氣相體積分數；和分別為氣相和液相的動力黏度，N·s/m2。

式中為速度，m/s；P為湍動生成項；1為混合函數；c、、、σ、σ均為方程組閉合系數。

Zwart空化模型[18]通過傳輸方程來控制空化的發生，對應的質量輸運方程如下式所示

1.2 計算域離散及邊界條件

本文以某低水頭電站模型水輪機為研究對象，如圖1所示。該模型水輪機轉輪直徑0.35 m，活動導葉與固定導葉葉片數均為24，轉輪葉片數為13，模型測試試驗水頭為30.0 m。原型水輪機在額定水頭48.0 m下出力為123.8 MW，電站最高和最低水頭分別為59.6和43.1 m。

圖1 混流式模型水輪機

采用高精度的多塊結構化六面體網格對計算域進行網格離散，為使模型水輪機進出口流動充分發展，對蝸殼進口以及尾水管出口幾何域進行了適當延伸，如圖1所示。對固定導葉、活動導葉及轉輪葉片，采用“H”形和“O”形塊結合的方法處理葉片附近以更好地適應復雜翼型幾何結構。由于涉及到復雜的相變過程，空化流動數值模擬相對于單項流對計算網格、邊界條件以及計算資源等的要求更加苛刻。按照Wack等[29]人的研究，網格數目，特別是轉輪網格對空化發生率有較大的影響，因此本文特別針對不同網格數目下轉輪域內的空泡體積進行了無關性研究。本文利用5組不同數目的網格進行網格無關性驗證，網格總數分別為6 638 000、8 819 000、10 794 000、13 201 000和14 999 000，圖2為5種不同網格數目下按照計算域進出口總壓差計算的水輪機水頭與轉輪內空泡體積隨時間變化曲線。由網格無關性測試結果可知，水輪機水頭與轉輪內的空泡體積均隨網格數的增加而增大，且網格數目在10 794 000以下時變化明顯。網格數由6 638 000增加至10 794 000時，相鄰網格計算的水頭的階段性誤差分別為9.70%、11.36%、3.33%和3.34%，空泡體積的階段性誤差分別為5.73%、8.62%、0.42%和0.28%。因此，當網格數大于10 794 000時，水頭以及空泡體積的相對誤差較小，可以認為當網格數大于10 794 000時網格數對計算結果的精度影響可忽略，符合網格無關性要求，且數值模擬的水輪機水頭與效率分別為29.97 m和77.5%，與試驗結果29.86 m和77.0%比較接近，故本文采用網格數為10 794 000的網格進行計算。圖3所示為最終采用的轉輪網格示意圖及轉輪葉片壁面的y值分布云圖。由圖3可知，轉輪葉片表面平均y值約為4.2，y值最大為11.8，位于葉片下環靠近出水邊處。SST模型及SAS-SST模型一般要求y值為1左右，但是對于水輪機多部件、轉輪幾何結構復雜且偏工況下流動相對紊亂的特性，往往很難保證y+值均在1附近，此時，對于y值大于1的部分，往往采用壁面函數處理。因此，圖3中的y值在可接受的范圍之內，網格劃分可以滿足湍流模型的需求。

圖2 水頭與空泡體積隨網格數變化

注：y+表示第一層網格節點距離壁面的無量綱距離。

數值模擬在活動導葉開度=18°的工況下進行，單位轉速與單位流量分別為11=78.91 r/min，11=0.64 m3/s，出力為額定出力的47%。最優工況活動導葉開度=26°，單位流量與單位轉速分別為11=70.0 r/min，11=0.95 m3/s。進口給定質量流量邊界條件，出口設置為靜壓出口，且設置為開放式邊界條件，即允許尾水管出口有回流，計算域壁面均采用光滑、無滑移條件。瞬態計算動靜交界面（transient rotor stator），時間步長為轉輪旋轉1°所用的時間。對流采用高階求解格式，瞬態模型則采用二階向后歐拉模式，收斂標準設為最大殘差小于0.001。

空化工況下，定義空化系數為

式中2為尾水管出口壓力，Pa；p為水的汽化壓力，p=3 477 Pa；ρ為水密度，kg/m3；Q為出口流量，m3/s；2為尾水管出口面積，m2；H為模型試驗水頭，m；為重力加速度，m/s2。

2 數值方法驗證

為驗證數值模擬的可靠性，本文進行了水輪機葉道渦可視化的模型試驗。試驗裝置如圖4所示。模型試驗中，采用電磁流量計記錄流量，壓差傳感器用來測量蝸殼進口與尾水管出口之間的壓差來計算水頭。尾水管錐管段為專門設計的透明材質，通過高速攝像機拍攝轉輪葉片出口處的葉道渦生成及發展狀況。模型試驗工況點與數值模擬保持一致，均在空化系數=0.15下進行，通過調節尾水箱的壓力來達到調節空化系數的目的。模型試驗嚴格按照IEC60193試驗標準進行水力效率、流量的測量以及傳感器標定[30]。模型試驗臺水力效率的隨機誤差f與系統誤差f分別按照式（7）和式（8）計算

式中為效率測量次數；0.95(N-1)為置信率為0.95，自由度為（-1）的分布；η為試驗第次效率的測量值；η為效率平均值。f，f，f，f分別為水頭、扭矩、流量及轉速的相對不確定度，分別為±0.065%，±0.075%，±0.188%，±0.025%。經計算，水力效率的隨機誤差及系統誤差分別為±1.0%和±0.214%，滿足試驗要求。

圖4 混流式水輪機模型試驗裝置示意圖

圖5所示為試驗記錄的葉道空化渦形態與數值模擬的對比，其中圖5b用10%的空泡體積分數等值面來表示葉道渦的形態，為數值模擬穩定后轉輪旋轉5圈的氣泡體積分數平均值。由圖5可知，數值模擬與試驗觀測結果葉道空化渦結構比較一致，空腔狀的葉道渦位于相鄰葉片之間，靠近轉輪葉片背面流向出水邊，最后消失于尾水管進口處，并且不同流道內葉道空化渦的形態并不相同。圖5的比較結果表明，本文采用的數值模擬模型及方法能較好地再現葉道空化渦的發展形態。由于試驗測量及觀測條件限制，模型試驗僅僅能觀察到轉輪出口處葉道渦形態，而數值模擬則可以很好地補充這種缺陷，因此本文后續內容主要針對數值結果進行分析。

圖5 試驗觀測與數值模擬葉道空化渦形態比較

3 葉道渦流動特性

3.1 葉道渦形態及發展

空化是一種復雜的非定常流動現象，水輪機轉輪與活動導葉及尾水管相對位置時刻發生變化，導致轉輪葉道內的速度壓力場等處于非恒定狀態，進而決定了葉道渦的初生及發展形態。圖6給出了水輪機轉輪旋轉10個周期的時間內，轉輪內的空泡體積隨時間的變化曲線及通過快速傅里葉變換（FTT）獲得的頻譜特征。

注：1、2、3、4、5為空泡體積震蕩一個周期內的5個不同時刻。相鄰2時刻的時間步長為0.013 631 s，對應的轉輪旋轉度數為98°。

Note:1,2,3,4and5refer to 5 time instants during one period of vapor volume oscillation. The time interval between 2 consecutive instants is 0.013 631 s, which corresponds to the time cost that the runner rotates 98° in a time interval.

a. 空泡體積隨時間變化

a. Variation of vapor volume with time

注：無量綱頻率為模擬頻率與轉頻的比值。

Note: Non-dimensional frequency represents ratio of simulated frequency to rotating frequency.

b. 空泡體積FFT變換

b. FFT transform of vapor volume

圖6 空泡體積隨時間變化及其頻譜分析

Fig.6 Time history oscillation and spectrum analysis of vapor volume

圖6結果顯示，在葉道渦工況區，轉輪內的空泡體積隨時間做周期性波動，表明葉道渦在流道內是一個形成、發展、局部潰滅消失以及再形成的動態循環過程，通過FFT變換獲得的主頻約為轉頻的90%，即葉道渦運動周期約為轉輪旋轉周期的1.11倍。由于空化的發生是葉道渦的外在表征，空泡體積直接決定葉道渦的形態，故本文認為該計算工況下的葉道渦頻率為轉頻的90%，該計算結果與Zuo等[15]以及Yamamoto等[31]的數值和試驗測量結果比較接近。圖7為圖6a中5個典型時刻轉輪內10%空泡體積分數等值面分布圖以及轉輪旋轉5圈的平均空泡體積分數在轉輪軸面上的投影圖。

圖7 不同時刻10%空泡體積分數分布及平均空泡體積分數軸面投影圖

圖7結果清晰地顯示了葉道渦的演變過程：1時刻，空泡附著在輪轂面上，不同流道之間的空泡結構比較接近。2時刻，輪轂處空泡體積有所發展，部分流道內形成不連續葉道渦，如圖7b所示。3時刻，空泡體積達到最高值，轉輪內葉道渦充分發展，呈空腔渦管狀由輪轂延伸至葉片出口附近，且有部分空泡附著在葉片背面。3時刻以后，空泡體積開始減小，轉輪出口處的葉道渦消失。進一步分析可知，葉道渦總是附著在輪轂面上，且靠近輪轂處的空泡體積最大，表明葉道渦經由輪轂面處發展而來。受轉輪內壓力場的影響，葉道渦出現時，首先附著在輪轂處，其次為輪緣靠近出水邊處，最后為流道中間位置從而貫穿整個流道?？张蒹w積軸面投影直觀展示了葉道渦在轉輪內的分布形態，葉道渦充分發展時，頭部附著在輪轂面，而尾部沿靠近輪緣處的出水邊流出轉輪。由于葉道渦初生在輪轂面上，渦管狀葉道渦中心線垂直于輪轂面，主水流在離心力作用下的流動迫使葉道渦沿葉片展向向出水邊方向移動，因此葉道渦整體呈弧狀曲線結構。

3.2 葉道渦形成

葉道渦形成于偏離最優工況區，而偏離最優工況區最典型的流動特征為轉輪進口沖角發生變化。圖8為最優工況與本文計算工況轉輪進口速度三角形對比示意圖，相對于最優工況，本文計算工況轉速升高，流量減小，在速度三角形上對應的變化為葉片進口相對水流角減小，相對速度及軸面速度減小，圓周速度增大。此時，葉片進口為較大的負沖角，葉片流道具備脫流條件。圖9為最優工況與計算工況轉輪及尾水管內的速度流線，特別地，轉輪速度流線局部放大圖中給出了轉輪進口靠近輪轂處的流線軌跡，如圖中紅色流線所示。最優工況下，轉輪及尾水管內流線順暢，速度分布均勻；而葉道渦出現時，由轉輪進口靠近輪轂面的速度矢量在負沖角的作用下同時向轉輪輪緣及出口方向偏移，且尾水管壁面附近的速度較高，錐管段中心速度矢量比較紊亂，能量耗散較大。

注：C為絕對速度，(m·s-1)；W為相對速度，(m·s-1)；U為圓周速度，(m·s-1)；Cu為絕對速度圓周分量，(m·s-1)；Cm為軸面速度，(m·s-1)；α為進口絕對液流角，(°)；β為進口相對液流角，(°)。

圖9 最優與計算工況轉輪及尾水管內速度流線

為了進一步闡明葉道渦的成因，圖10給出了數值模擬獲得的葉片展向無量綱距離=0.05和=0.50上的相對速度矢量及絕對壓力云圖分布，其中=0.05表示靠近輪轂處，=0.50表示葉片中間位置。

注：s表示沿葉片展向的無量綱距離。

分析圖10a可知，轉輪進口水流相對速度與葉片安放角形成較大的負沖角，水流直接沖擊葉片背面，然而這種沖擊在輪轂附近葉片正面并未形成明顯的脫流。水流進入轉輪后，首先沿平行于葉片方向向下游運動，隨后由葉片背面向正面方向流動，且其流動強度沿流向越來越強，在1/2葉片長度處達到最大。由于主水流向葉片正面擠壓以及兩葉片間有限空間的限制，在背面附近形成了低壓區，迫使部分流體脫流并向低壓區運動，最終形成了較大回流區。=0.50葉片展向面上，主水流由背面向正面運動的強度減小，因此圖10b中的低壓回流區較圖10a中大大減小。此外，圖10結果表明，葉道渦發展強度在輪轂附近最大，且初生在葉片間靠近背面一側；隨著展向增加，葉道渦強度減弱，渦核中心距葉片背面距離減小。綜上，葉道渦工況下轉輪進口產生較大的負沖角，使得葉道間出現了由葉片背面指向正面的水流運動，形成葉道間的低壓區及回流區，最終產生了葉道渦。

3.3 葉道渦對水力性能的影響

由葉道渦形態及其發展分析結果可知，葉道渦主要從靠近葉片背面的近上冠處發展而來，從葉片出水邊靠近輪緣處流出并消失。空泡體積周期性地生成及潰滅消失，表明轉輪內壓力做相似的周期性變化。因此，為進一步研究葉道渦對水輪機水力性能的影響，在活動導葉與轉輪之間無葉區布置了一個壓力監測點VL01，轉輪葉片背面布置3個壓力測點，分別命名為SS01、SS02、和SS03，尾水管進口0.32（轉輪出口直徑）處間隔180°布置2個測點，分別為DT01和DT02，計算域測點位置如圖11所示。

圖12為轉輪旋轉10個周期內無葉區、葉片背面及尾水管壓力系數C隨時間變化曲線及FFT變換結果。壓力系數C表達式為

注：VL01、SS01、SS02、SS03、DT01、DT02為數值模擬壓力監測點編號。

Note: Pressure monitoring points of numerical simulation are named VL01, SS01, SS02, SS03, DT01 and DT02.

圖11 計算域壓力測點位置示意圖

Fig.11 Locations of pressure monitoring points in simulation domain

分析圖12可知，不同位置壓力測點隨時間均做準周期性脈動，轉輪旋轉10個周期內無葉區、轉輪及尾水管出現的波峰波谷數目相同，與圖6a中轉輪內空泡體積變化趨勢一致。同時，FFT變換結果中均出現了約0.9倍轉頻的特征頻率，表明葉道渦頻率對上游及下游壓力場均有較明顯的影響。無葉區內測點一階主頻為13倍轉頻，為典型的動靜干涉頻率，而2階頻率及3階頻率壓力幅值比較接近，分別為26倍和0.9倍轉頻，此外還出現較明顯的0.9倍轉頻的諧波頻率，表明無葉區內同時受轉輪與活動導葉之間的動靜干涉及葉道渦的影響。轉輪域內，進口側壓力測點SS01由于距離活動導葉較近，動靜干涉效應仍然存在，但其壓力幅值已經大幅下降，小于葉道渦頻率對應的幅值?？拷~道渦發展區域的壓力測點SS02和SS03，由于位于葉片出水邊，距離活動導葉距離較遠，動靜干涉作用已完全消失，而0.9倍轉頻下的壓力幅值較進口處有較大提高，表明葉道渦的發展演變對壓力幅值有較大的提升作用。對于尾水管內測點DT01和DT02，其變化趨勢基本一致，因此文中只給出DT01結果。盡管DT01和DT02間隔180°布置，但兩者之間相位差幾乎為0，表明尾水管內不同位置處的壓力按照相同的規律發生變化。DT01與DT02一階主頻均為0.9倍轉頻，二階頻率為一階主頻的諧波頻率1.8倍轉頻，同時，受轉輪的影響，出現了幅值不大的13倍轉頻頻率，表明尾水管內的壓力脈動同時受葉道渦及轉輪葉片數的影響，且葉道渦影響占據主導作用。

政府購買社會服務一方面給社工組織的發展帶來了前所未有的機遇，僅從數量上看，廣州市近兩年來社工組織如雨后春筍般涌現，根據廣州市社會工作協會的統計資料，截至2012年底廣州市的社工機構達至121家②。但另一方面社工組織的經費、場地等主要資源來自政府的服務購買，服務方案以及具體的服務實施也要與政府的理念與要求契合，社工組織在專業自主性方

在葉道渦工況區，轉輪進口處來流具有較大的負沖角，在水輪機轉輪葉片之間有限的空間內形成了渦旋流，轉輪內流態發生根本改變，對尾水管內的水流流動特征有直接嚴重的影響。圖13a為尾水管速度在=0截面上的投影，圖中還給出了速度云圖分布。圖13b為DT01和DT02所連接直線上的軸向速度分布，其中軸向速度為正，表示與主流方向相反。

圖13 尾水管速度矢量

圖13a結果表明，尾水管錐管段及彎肘段遠離壁面的中心區域出現與主水流方向相反的較大回流區，速度正值與負值之間的剪切形成了較大的渦旋區域，造成較大的能量損耗，如圖13a中區域A、B、C所示。由于葉道渦由轉輪出口靠近輪緣一側流出，而距離葉道渦距離越近，其壓力值越低，速度值越高，故進入尾水管的水流在靠近壁面處出現速度極大值。軸向速度定量分析顯示，軸向速度由壁面向中心先增大后迅速減小，當?0.129 m<<0.112 m時，軸向速度與主流相反，最大正向軸向速度為9.8 m/s，出現在=0.20 m處，遠遠大于流動滯止區域的最大速度1.85 m/s。

4 結 論

1）本文對混流式模型水輪機偏工況下的葉道渦瞬態流動特性進行了數值研究及試驗觀測，數值模擬采用SST湍流模型與Zwart空化模型耦合的方法，試驗觀測通過高速攝像機捕捉轉輪出口處葉道渦形態，數值模擬獲得的可視化葉道空化渦形態及其在轉輪內的相對位置與試驗觀測比較一致。

2）葉道渦出現在相鄰2葉片之間靠近葉片背面一側，發展于轉輪輪轂處，消失于輪緣側出口附近。在葉道渦工況區，轉輪內空泡體積呈周期性脈動，且葉道渦頻率為轉頻的90%。由于轉輪幾何由進口至出口為擴散型，主水流向轉輪出口的運動迫使垂直輪轂處發展而來的葉道渦沿葉片展向向出水邊方向移動，故轉輪內的葉道渦呈弧狀曲線結構。

3）相對于最優工況，轉輪進口具有較大的負沖角是葉道渦工況區的最大特征。由于轉輪內有限空間限制及負沖角的綜合作用，水流進入轉輪后主水流由葉片背面向正面的運動產生脫流，在背面附近形成了低壓區，迫使部分流體向低壓區補充，最終形成葉道渦。

4）時變壓力脈動及其頻譜分析結果表明，活動導葉與轉輪之間的無葉區、轉輪葉片以及尾水管內均捕捉到了葉道渦頻率。無葉區內葉片通過頻率對應壓力幅值最大，葉道渦頻率次之；而轉輪及尾水管內主頻均為葉道渦頻率，轉輪內壓力測點靠近葉道渦區域，其壓力幅值增大。在葉道渦工況區，尾水管錐管段及肘管段中心處形成較大回流區，由于葉道渦對壓力場的直接影響，進入尾水管的水流在靠近壁面處出現速度極大值，正向與負向速度之間的剪切形成較大的回流區域。

[1] Trivedi C, Agnalt E, Dahlhaug O G. Experimental study of a Francis turbine under variable-speed and discharge conditions[J]. Renewable Energy, 2018(119): 447—458.

[2] Trivedi C, Gandhi B, Michel C J. Effect of transients on Francis turbine runner life: A review[J]. Journal of Hydraulic Research, 2013, 51(2): 121—132.

[3] Goyal R, Gandhi B K. Review of hydrodynamics instabilities in Francis turbine during off-design and transient operations[J]. Renewable Energy, 2018(116): 697—709.

[4] Escaler X, Egusquiza E, Farhat M, et al. Detection of cavitation in hydraulic turbines[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2006, 20 (4): 983—1007.

[5] Liu Demin, Liu Xiaobing, Zhao Yongzhi. Experimental investigation of inter-blade vortices in a model Francis turbine[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2017, 30(4): 854—865.

[6] 阮輝，廖偉麗，宮海鵬，等. 高比轉速混流式水輪機葉道渦工況下轉輪的動力特性分析[J]. 水力發電學報，2015，34(11): 25—31.

Ruan Hui, Liao Weili, Gong Haipeng, et al. Dynamic analysis of high-specific-speed Francis turbine runner in channel vortices condition[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2015, 34(11): 25—31.

[7] Zuo Zhigang, Liu Shuhong, Liu Demin, et al. Numerical predictions of the incipient and developed interblade vortex lines of a model francis turbine by cavitation calculations[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2013(5): 397583.

[8] Guo Pengcheng, Wang Zhaoning, Luo Xingqi, et al. Flow characteristics on the blade channel vortex in the Francis turbine[J/OL]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2016(129): 012038.

[9] Magnoli M V, Anciger D, Maiwald M. Numerical and experimental investigation of the runner channel vortex in Francis turbines regarding its dynamic flow characteristics and its influence on pressure oscillations[J/OL]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019(240): 022044.

[10] 李啟章. 混流式水輪機水力穩定性研究[M]. 北京：中國水利水電出版社，2014.

[11] Guo Pengcheng, Wang Zhaoning, Sun Longgang, et al. Characteristic analysis of the efficiency hill chart of Francis turbine for different water heads[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2017, 9(2): 1－8.

[12] Yamamoto K, Müller A, Favrel A, et al. Experimental evidence of inter-blade cavitation vortex development in Francis turbines at deep part load condition[J]. Experiments in Fluids, 2017, 58(10): 142.

[13] Yamamoto K, Müller A, Favrel A, et al. Numerical and experimental evidence of the inter-blade cavitation vortex development at deep part load operation of a Francis turbine[J/OL]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2016(49): 082005.

[14] Yamamoto K, Müller A, Favrel A, et al. Guide vanes embedded visualization technique for investigating Francis runner inter-blade vortices at deep part load operation[C]. Ljubljana: 6thIAHR International Meeting of the Workgroup on Cavitation and Dynamic Problems in Hydraulic Machinery and Systems, 2015.

[15] Zuo Zhigang, Liu Shuhong, Liu Demin, et al. Numerical analyses of pressure fluctuations induced by interblade vortices in a model Francis turbine[J]. Journal of Hydrodynamics, 2015, 27(4): 513－521.

[16] Xiao Yexiang, Wang Zhengwei, Yan Zongguo. Experimental and numerical analysis of blade channel vortices in a Francis turbine runner[J]. Engineering Computations, 2011, 28(2): 154－171.

[17] Menter F R. Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications[J]. AIAA Journal, 1994, 32(8): 1598－1605.

[18] Zwart P, Gerber A G, Belamri T. A two-phase flow model for predicting cavitation dynamics[C]. Yokohama: ICMF 2004 International Conference on Multiphase Flow, 2004.

[19] 孫龍剛，郭鵬程，麻全，等. 基于TBR 模型的高水頭混流式水輪機水力性能預測[J]. 農業工程學報，2019，35(7)：62－69.

Sun Longgang, Guo Pengcheng, Ma Quan, et al. Hydraulic performance prediction for high-head francis turbine based on TBR model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2019, 35(7): 62－69. (in Chinese with English abstract)

[20] Trivedi C, Cervantes M J, Gandhi B K, et al. Experimental and numerical studies for a high head Francis turbine at several operating points[J/OL]. Journal of Fluids Engineering, 2013, 135(11): 111102.

[21] 陳鐵軍，郭鵬程，駱翼，等. 基于反轉雙吸泵的液力透平全特性的數值預測[J]. 排灌機械工程學報，2013，31(3)：195－199.

Chen Tiejun, Guo pengcheng, Luo Yi et al. Numerical prediction on over-all performance of double suction pump reverse running as turbine[J]. Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engneering, 2013, 31(3): 195－199. (in Chinese with English abstract)

[22] 張德勝，吳蘇青，施衛東，等. 軸流泵小流量工況條件下葉頂泄漏空化特性[J]. 農業工程學報，2013，29(22)：68—75.

Zhang Desheng, Wu Suqing, Shi Weidong, et al. Characteristics of tip leakage vortex cavitation in axial flow pump at small flow rate condition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2013, 29(22): 68－75. (in Chinese with English abstract)

[23] 孫龍剛，郭鵬程，羅興锜. 水輪機尾水管渦帶壓力脈動同步及非同步特性研究[J]. 農業機械學報，2019，50(9)：122—129.

Sun Longgang, Guo Pengcheng, Luo Xingqi. Investigation on synchronous and asynchronous characteristics of pressure fluctuations towards precessing vortex rope in Francis turbine draft tube[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2019, 50(9): 122—129. (in Chinese with English abstract)

[24] Ji Bin, Luo Xianwu, Wang Xin, et al. Unsteady numerical simulation of cavitating turbulent flow around a highly skewed model marine propeller[J/OL]. Journal of Fluids Engineering, 2011, 133(1): 011102.

[25] 阮輝，廖偉麗，羅興锜，等. 葉片低壓邊的軸面位置對高水頭水泵水輪機空化性能的影響[J]. 農業工程學報，2016，32(16)：73－81.

Ruan Hui, Liao Weili, Luo Xingqi, et al. Effects of low pressure meridional position on cavitation performance for high-head pump-turbine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering(Transactions of the CSAE), 2016, 32(16): 73－81. (in Chinese with English abstract)

[26] Sun Longgang, Guo Pengcheng, Zheng Xiaobo, et al. Numerical investigation into cavitating flow around a NACA66 hydrofoil with DCM models[J/OL]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2019(240): 062020.

[27] 劉厚林，劉東喜，王勇，等. 三種空化模型在離心泵空化流計算中的應用評價[J]. 農業工程學報，2012，28(16)：54—59.

Liu Houlin, Liu Dongxi, Wang Yong, et al. Applicative evaluation of three cavitating models on cavitating flow calculation in centrifugal pump[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2012, 28(16): 54－59. (in Chinese with English abstract)

[28] Ji Bin, Luo Xianwu, Arndt R E A, et al. Large eddy simulation and theoretical investigations of the transient cavitating vortical flow structure around a NACA66 hydrofoil[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2015(68): 121—134.

[29] Wack J, Riedelbauch S. Numerical simulations of the cavitation phenomena in a Francis turbine at deep part load conditions[J/OL]. Journal of Physics: Conference Series, 2015, (656): 012074.

[30] IEC60193-1999 Hydraulic Turbines, Storage Pumps and Pump Turbines- Model Acceptance Tests[S]. Geneva: International Electrotechnical Commission, 1999.

[31] Yamamoto K, Müller A, Favrel A, et al. Pressure measurements and high speed visualizations of the cavitation phenomena at deep part load condition in a Francis turbine[J/OL]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2014, 22(2): 022011.

Flow characteristic investigation into inter-blade vortex for Francis turbine

Guo Pengcheng, Sun Longgang, Luo Xingqi

(,’710048,)

The operating of hydroturbines is inclined towards the off-design conditions due to tremendous development and integration of renewable energy resources, which inevitably induces various types of cavitation flowing causes rapid degradation in performance. The inter-blade vortex can be interpreted as a peculiar cavitation flowing phenomenon developed in the blade channels and disappeared near the runner outlet at partial load conditions for Francis turbine, in combination with several adverse effects on pressure and velocity fields. However, there is limited investigation available on the flow characteristic and underlying mechanism of inter-blade vortex, as well as its influence on hydraulic performance for Francis turbine. This paper presented numerical and experimental investigations into cavitation two-phase fluid for a reduced scale model of Francis turbine. The numerical investigation was carried out by coupling the SSTturbulent model and the Zwart cavitation model, and the experimental vortex structure was recorded by a high-speed camera through the transparent draft tube cone immediately downstream of the runner. The fluid structure of inter-blade vortex predicted by numerical simulation yielded a very good validation against the experimental visualization. At the given operating point, a periodic oscillation of vapor volume was obtained and accompanied by the precessing frequency of inter-blade vortex, which was about 0.9 times of the rotational frequency. The incipient of inter-blade vortex structure had been observed near the runner hub along the blade span-wise direction, under the action of centrifugal force, the main flow was susceptible to be offset towards runner shroud that forced the vortex structure to move towards the trailing edge of runner blade, as a consequence, the vortex filament left the runner outlet in the vicinity of runner shroud. The limited space between blade channels and large negative angle of attack, which caused remarkable flow separation and recirculation regions in the blade channels, were both responsible for the formation of inter-blade vortex. The pressure pulsation and spectrum analysis showed that the precessing frequency of inter-blade vortex was always captured in the vaneless space between the guide vane and the runner, the runner blade, as well as the draft tube, indicating that the frequency propagated to the upstream and downstream simultaneously. In the vaneless space, the maximum pressure amplitude was attained at the blade passage frequency induced by the rotor-stator interaction, but the frequency of inter-blade vortex was also powerful and cannot be neglected. In terms of the pressure minoring point near the runner inlet, both of the inter-blade vortex frequency and guide vane passage frequency were dominating the turbine. In the vicinity of trailing edge of runner blades, the guide vane passage frequency was completely dampened but the inter-blade vortex significantly promoted the pressure amplitude, which evidently indicated that the presence of inter-blade vortex had critical influence on the production of pressure fluctuation on the suction side adjacent to the trailing edge. The pressure oscillations in draft tube cone kept synchronized despite different positions, and the frequency of inter-blade vortex performed a dominant role on the excitation of pressure fluctuation. It was worth noting that severe backflow dominates on the central sections of draft tube cone and elbow owing to vital effects of inter-blade vortex on the internal flow fields of draft tube. The presented investigations provide greater insight into the complex fluid structure and better understanding of underlying mechanism of inter-blade vortex towards the Francis turbines.

Francis turbine; numerical analysis;cavitation; inter-blade vortex; pressure fluctuation

郭鵬程，孫龍剛，羅興锜. 混流式水輪機葉道渦流動特性研究[J]. 農業工程學報，2019，35(20)：43－51.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.006 http://www.tcsae.org

Guo Pengcheng, Sun Longgang, Luo Xingqi. Flow characteristic investigation into inter-blade vortex for Francis turbine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(20): 43－51. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.006 http://www.tcsae.org

2019-05-03

2019-06-30

國家自然科學基金（51839010）；陜西省重點研發計劃（2017ZDXM-GY-081）；陜西省教育廳服務地方專項計劃（17JF019）

郭鵬程，教授，博士生導師，主要從事水力機械內部流動理論及優化設計研究。Email：guoyicheng@126.com。

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.006

TK733+.1

A

1002-6819(2019)-20-0043-09