數形結合 引思激趣
——論數形結合思想在初中數學教學中的滲透

吳學軍

(江蘇省新沂市新店中學 221426)

建立數形結合思想，能夠幫助學生更好的理解數學知識、更快的解決數學問題、更深的探索數學規律，是提高數學教學效率的有效途徑和重要手段.因此，在本文中，筆者立足于初中數學教學的實際情況，針對數形結合思想在概念教學、計算教學、公式推導和生活問題中的滲透途徑與融入策略展開論述.

一、數形結合思想在概念教學中的滲透

數學概念往往兼具概括性與抽象性的特點.對于初中生來說，要想完全理解數學概念并不是一件容易的事，很多學生對于數學概念都是“知其然，卻不知其所以然”.面對概念教學的這一“窘境”，教師可以嘗試引入數形結合的思想，使學生在“形”的輔助下理解“數”的含義，在“數”的輔助下掌握“形”的規律，從而通過“數”與“形”的相互結合，將抽象的數學語言轉化成直觀的圖形與具體的數字，從而幫助初中生全面而深刻地理解數學概念.

例如，初中一年級的學生初次接觸“數軸”的時候，很難通過文字闡述理解直線上的“點”與“數”之間的對應關系.此時，教師可以嘗試運用數形結合思想進行以下教學設計，從而實現概念教學的優化：首先，提出問題.教師可以結合生活情境給學生提出一個現實問題：小明現在的位置在東方廣場，他要到位于東邊的紅旗家園.由于不熟悉路線，他先往西邊走了300米，又折回來往東邊走了500米，此時，距離紅旗家園還有600米.你能用數字和線段表達出小明所走的路線嗎？其次，繪制圖形.教師在提出問題之后，要求學生自己動手，繪制圖形.在這一過程中，學生為了讓自己的圖形表現的內容更準確和直觀，會嘗試運用“正數”、“負數”、“線段”等元素.此時，“數軸”的概念在學生所繪制的圖形中“初見端倪”；最后，語言描述.學生繪制完圖形之后，教師要求學生利用數學語言描述自己的圖形，說清楚圖形的構成元素及表達含義，從而使學生總結“數軸”的概念.教師通過“提出問題”、“繪制圖形”和“語言描述”三個教學環節，使學生在“以形表數”和“以數補形”的過程中將“數”與“形”完美地融合到“數軸”中，從而不僅理解了“數軸”的概念，也實現了數形結合思想的滲透.

二、數形結合思想在計算教學中的滲透

小學階段的計算教學，主要要求學生掌握算法知識，只要學生記住了運算規則，就基本上能夠滿足運算需求；初中階段的計算教學，主要要求學生掌握算理知識，也就是說，要求學生能夠剖析并理順“數”與“數”之間的邏輯關系，從而利用已知條件，求解未知結果.然而，很多時候單純從“數”的角度進行觀察與分析，并不容易理清數量關系.相反，如果能夠巧妙借助圖形，則能夠大大提高解題效率.因此，教師應該嘗試在計算教學中滲透數形結合思想，使學生快速理清算理、找到算法、順利求解.

例如，3/x>x+2這個看似簡單的不等式中間卻暗含多個“陷阱”，如果學生直接利用算法知識進行分類討論并求解，則容易出現錯漏現象；相反，如果學生能夠巧妙利用數形結合思想，設y1=3/x，y2=x+2，然后利用函數圖象判斷x的正負并通過求取“雙曲線”與“直線”的交點坐標來得出結果，則不僅避免了分類討論中的錯項和漏項問題，也避免了直接計算中的計算失誤問題，大大提高了解題的速度和準度.可見，計算教學中蘊含著大量的滲透數形結合思想的機會，教師如果能夠把握并利用這些機會，就能夠幫助學生實現數形結合思想的理解與應用.

三、數形結合思想在公式推導中的滲透

在數學教學中，如果教師省略公式推導過程，要求學生直接套用公式做題，則學生根本無法真正理解公式中的數量關系，也無法全面掌握公式成立的條件，當遇到“變形題”的時候就會手足無措，錯漏百出.因此，教師應該重視公式推導教學，使學生不僅理解公式成立的條件及應用的方法，也理解公式中蘊含的數學思想方法.同時，教師可以借用這個機會，實現數形結合思想的滲透.

例如，在學習《勾股定理》的時候，教師可以通過以下教學設計，在公式推導中融入數形結合思想：首先，教師可以利用教材中的范例圖形1，讓學生通過觀察的方式，初步猜測直角三角形三邊之間的數量關系；其次，教師可以利用教材中的范例圖形2，讓學生通過“割補法”進行計算，基本確定直角三角形三邊之間的數量關系；最后，教師可以利用“趙爽弦圖”，讓學生通過“割補”與“折疊”的方式進行計算，驗證直角三角形三邊之間的數量關系.教師通過這三個教學環節，使學生經歷圖形的觀察、割補與折疊，理清勾股定理中的數量關系，完成勾股定理公式的推導與驗證，從而實現“形”與“數”、“直觀”與“抽象”的過渡與轉換，將數形結合思想，巧妙融入到公式推導教學中.

四、數形結合思想在生活問題中的滲透

數學是與人們的現實生活聯系十分緊密的一門學科，在初中數學教學中，教師應該積極開展生活化教學，使學生在生活中學習和鞏固數學知識，培養和發展數學思維.同時，教師也可以利用生活問題，滲透數形結合思想.

例如，在生活中，兩個人相約見面是經常發生的事.有的時候，因為表達不清或理解有誤會出現約會時間模糊的現象，那么，在這種情況下，兩個人究竟能否順利見面呢？這里涉及到一個概率問題，而要求解這個概率問題，需要應用到數形結合思想.比如，小明和小紅相約在6點多在街心公園見面，如果對方晚到，則需要等候對方一刻鐘的時間.那么，他們這次約會能夠見面的概率有多大呢？很顯然，這個生活問題只能用數學方法來解決，而采用數形結合的方式，是最簡單、高效、精準的解決方法.學生只需要繪制右面的圖形，就能夠一目了然地發現答案.可見，生活問題滲透數形結合思想，是一種值得嘗試的好方法.

綜上所述，數形結合思想在數學教學中的應用，能夠通過“數”與“形”之間的相互轉換與補充，將抽象的問題變得直觀化，模糊的問題變得清晰化，復雜的問題變得簡單化，具有“化腐朽為神奇”的效果.因此，在初中數學教學中，教師應該加強教學研究與實踐，力求以概念教學、計算教學、公式推導、生活問題等教學環節與領域為平臺，實現數形結合思想的滲透.