基于HVSR譜比法研究場地反應非線性特征

羅桂純　李小軍　傅磊　王玉石

摘要：針對汶川地震近斷層的眾多量大面廣的Ⅱ類場地，選用理縣木卡臺作為研究對象，采用主震、余震和地脈動記錄，基于傅里葉譜HVSR譜比和速度反應譜HVSR譜比結果，研究場地反應的非線性特征。結果表明：主震、余震、地脈動的速度反應譜HVSR譜比曲線平滑，峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率;場地地震反應隨著PGA的變化出現明顯的非線性反應，隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的記錄中場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。

關鍵詞：傅里葉譜;速度反應譜;HVSR譜比法;場地反應;卓越頻率;非線性特征

中圖分類號：P315.91?文獻標志碼：A?文章編號：1000-0666（2019）04-0546-09

0?引言

場地條件影響地震動特性，從而直接影響地震災害的嚴重程度（胡聿賢等，1980，2006;李焯芬，1996;周錫元等，1990;羅桂純，2016）。不同場地條件對地震動的影響以及地震動對建筑結構的影響不同（李小軍等，2001;陳棋福等，2008;羅桂純等，2011），從根本上來說，這種差異是由場地反應引起的。場地反應的影響，不但在縱向和橫向上表現出不均勻性，在力學性質上也表現出不連續性和非線性等特征。2008年汶川8.0級地震，斷層距220?km的自貢地震影響臺陣，臺陣中相距僅為50?m的0514Z0臺（土層臺）與0514Z1臺（基巖臺）加速度時程的幅值、傅里葉譜和加速度反應譜均存在明顯的差異（盧滔等，2006;王海云，謝禮立，2010;楊宇等，2011;唐暉等，2012;王玉石等，2013，2016）。

Hardin和Drnevich（1972）研究表明，地震動增大時，場地放大程度降低，共振頻率向低頻移動，表現為非線性。Seed和Idross（1982）認為當PGA地震動峰值加速度超過0.1?g時，相對于巖石場地而言，沉積層場地的PGA反而是小的。Chin和Aki（1991）和Aki（1993）通過對1989年美國Loma?Prieta地震的研究發現，近場沉積層場地合成的PGA都大于觀測值，他們認為場地非線性反應的結果。隨著HVSR譜比法的提出和推廣，該方法被廣泛應用于場地特性研究。在之后1994年美國加州北嶺地震（Northridge?Earthquake）（Beresnev?et?al，1998a，b;Dimitriu，2002;Field?et?al，1997，1998a，b;Hartzell，1998;Su?et?al，1998;Trifunac，Todorovska，1996，1998），1995年的日本阪神地震（Aguirre，Irikura，1997;Pavlenko，Irikura，2002），1999年中國臺灣集集地震（Bernardie?et?al，2006;Pavlenko，Loh，2005;Pavlenko，Wen，2008），更是驗證了沉積層在強地面運動作用下發生非線性反應的可能。Dimitriu等（1999，2000）利用希臘強震動臺網在17次中等地震中觀測到的強震動記錄，研究了HVSR譜比法評估場地非線性反應的適用性，認為受非線性反應影響，場地卓越頻率與PGA，PGV存在很好的負相關，相關系數為0.7～0.8。姚鑫鑫（2017）利用HVSR譜比法，計算了汶川地震不同強余震PGA分檔中場地非線性反應識別參數Rfp和DNL，分析場地發生非線性的PGA閾值。劉宇實和師黎靜（2018）通過37個場地的地脈動單點三分量觀測，研究了HVSR譜比的卓越頻率與覆蓋層厚度、等效剪切波速等場地特征參數之間的相關性。李紅光和冷崴（2019）使用滇西南地區的強震動記錄，研究了HVSR譜比法處理強震數據時的主要影響因素。2011年新西蘭Chrischurch地震（Wen?et?al，2011），2011年日本Tohoku地震（Bonilla?et?al，2011）、2013年蘆山地震（冀昆，2014）等都有利用HVSR譜比法得出場地非線性反應的證據。

上述研究都是針對不同地震作用下場地非線性特征進行分析，還沒有開展利用HVSR方法開展主震、余震和地脈動記錄的系統分析。本文針對汶川地震近斷層中主要的Ⅱ類場地臺站，選用主震記錄大于300?gal、余震次數記錄最多的理縣木卡臺作為研究對象，采用2008年汶川地震的主震、余震和地脈動記錄，基于傅里葉譜HVSR譜比和速度反應譜HVSR譜比法，研究場地反應的非線性特征。

1?數據篩選

1.1?臺站篩選

汶川地震發生時，國家數字強震臺網有450個臺站（其中包括402個固定自由場地臺站、1個地形影響臺陣和2個結構臺陣）的強震儀被觸發，獲得了大量較完整的強震動加速度記錄，如盧壽德和李小軍（2009）獲取的汶川8.0級地震未校正加速度記錄（中國強震記錄匯報），李小軍?（2009）獲取的汶川8.0級地震余震固定臺站觀測未校正加速度記錄。其中布設在龍門山斷裂帶及其周圍地區的50多個臺站獲得了大于100?gal的加速度記錄。

在四川省近斷層臺站中，場地土層主要是雜填土和風化巖，臺站場址都選擇在龍門山斷裂帶附近，場地類型以Ⅱ類場地為主，臺站的基本情況如表1所示。有8個臺站的主震PGA（UD分量）超過了300?gal，其中，記錄到余震次數超過100次的臺站只有茂縣南新臺、理縣桃平臺和理縣木卡臺。其中理縣木卡臺最多，達154次，5.0級以上余震多達29次。因此，本文選用理縣木卡臺作為研究對象。

1.2?數據篩選

理縣木卡臺的主震PGA是357.8?gal，余震記錄多達154次，且PGA>100?gal的余震事件有4次，其中還有一次余震事件的PGA>200?gal。雖然總體上PGA<100?gal的余震居多，但是100?gal，200?gal以及300?gal以上的記錄都有，這為本文分析在不同強度地震動作用下的場地地震反應提供了非常好的基礎資料。

選用汶川地震余震事件前理縣木卡臺的地脈動記錄作為研究對象。余震可能發生在一天中的任何時段，由于白天人類活動頻繁、夜間人類活動平靜，對地脈動的影

響非常大，同一個臺站不同時段的地脈動記錄數值差別可達幾倍。為了截取出合理的地脈動數據，本文采用統一的標準進行篩選。以每個余震記錄事前20.48?s作為截取范圍，如果前5?s的PGA（簡稱A5）大于0.5?gal，直接棄用此數據，如果A5小于0.5?gal，截取20.48?s內大于3倍A5之前的所有數據，作為地脈動記錄分析的對象。并且要求3個分量都能截取到數據，如果缺少任何一個分量，棄用該數據。

2?研究方法

2.1?傅里葉譜和速度反應譜的對比

傳統的HVSR譜比法，都是采用傅里葉譜進行比值。傅里葉幅值譜與速度反應譜的關系如下文所述（袁一凡，田啟文，2012）。

在單自由度線性振子中，若忽略阻尼（即令則λ=0），反應位移u（t）和速度u·（t）表示為：

式中：u（t）為位移;u·（t）為速度;a（t）為地震動時程;t為時間;λ為阻尼比;ω0為自振圓頻率;τ為延遲時間。

該振子中的總能量，即動能和應變能之和為：

式中：E為總能量;m為質量;k是彈性系數。

將式（1）和（2）代入式（3），并經一定代數處理之后，總能量可以寫成如下形式：

取能量的2倍，除以質量m，再取平方根得：

如果a（τ）的持續時間區間是從[0，t1]，則在時刻t1，地震動時程a（t）的傅里葉幅值譜A（ω0）可表示為：

式（6）表明，傅里葉幅值譜可以度量振子的最終能量，它是振子卓越周期的函數。反應譜曲線上的峰值表明在與這些峰值相對應的周期有比較大的能量輸入到這個振子體系。既然傅里葉譜是擾動終了時刻能量的一種度量，那么，最大能量似乎發生在tm

式中：SV為速度反應譜。

從式（6）和式（8）不難看出，地震動時程a（t）的傅里葉譜和零阻尼的速度反應譜都是振子體系的能量的某種度量，傅里葉譜度量振子在擾動終了時刻的能量，而速度反應譜度量振子所具有的最大能量，顯然有：

從式（9）可以看出傅里葉譜曲線總是包含在速度反應譜曲線之內，從式（6）和（8）可以得出，兩者的譜值曲線形狀也會非常相似。

2.2?傅里葉譜和速度反應譜的優化

傅里葉譜的缺點是毛刺太多，不能一目了然地識別出卓越頻率和放大倍數。因此，本文采用konno-ohmachi的濾波器做平滑：

式中：fc是中心頻率;b是帶寬;f是頻率。其平滑效果如圖1所示。

由圖1可見，平滑的程度主要由b值決定。經過多次的試驗和比對，當b=160的時候的平滑效果最佳，既能有效的去除毛刺，又能保證誤差在合理的范圍之內。因此，最終決定采用b=160的平滑器進行平滑，效果如圖2所示。

以往研究表明，速度反應譜取5%阻尼比可以起到平滑作用，計算結果能較好地識別場地卓越周期，穩定的體現場地特征（冀昆，2014）。

根據日本抗震設計規范和美國NEHPR規范中的場地分類（Japan?Road?Aociation，1980），結合Zhao等（2006）給出的4類場地的平均HVSR曲線和我國的主要場地分類方法（薄景山等，2004），可以得到各類場地的卓越頻率主要在0.05?Hz以上。

綜上所述，本文采用截止頻率為0.05?Hz的巴特沃斯高通濾波器，并采用b=160平滑器的傅里

葉HVSR譜比和5%阻尼比的速度反應譜HVSR譜比，對主震、余震和地脈動記錄進行處理和分析。

3?數據處理

3.1?主震數據處理結果對比

首先對理縣木卡臺的主震記錄進行處理，得到該臺汶川主震的傅里葉譜HVSR譜比結果，譜比曲線的峰值位置就是場地的卓越頻率，峰值就是場地的放大倍數。因此，可以得到理縣木卡臺在主震作用下場地的卓越頻率為2.52?Hz，場地放大倍數為18.15，如圖3所示。

通過平滑和濾波器處理的傅里葉譜HVSR譜比結果仍然有較多突出的毛刺，低頻影響比較明顯。雖然此方法簡單易行，但是準確率卻不高。為了更加合理地分析場地效應，筆者基于速度反應譜HVSR譜比法對主震記錄進行處理，得到場地的卓越頻率為2.37?Hz，場地放大倍數為10.07。將傅里葉譜HVSR譜比結果（FAS）和速度反應譜HVSR譜比結果（PSV）疊加進行對比，如圖3所示。

從圖3可以看出，速度反應譜HVSR譜比曲線，有效地去除了1?Hz以下的低頻成分，去除了不合理的干擾;曲線干凈平滑，毛刺減少，卓越頻率更加突出。2種譜比結果得到的場地卓越頻率非常接近，但是放大倍數卻相差甚多。基于以往有關于HVSR方法有效性的研究（羅桂純等，2014）分析認為：HVSR譜比法能有效地得到場地的卓越頻率，但是放大倍數只是一個相對值，不能真實表示場地的放大效果。

3.2?余震數據處理結果對比

表2為理縣木卡臺強震動記錄的PGA統計情況。首先，對每個臺站的地震記錄按照PGA為100?gal，200?gal，300?gal的臨界值進行分組。首先對每一個余震記錄進行傅里葉譜HVSR譜比分析，由于單一一次余震事件沒有代表性，本文根據分組，再對PGA小于100?gal，100?gal≤PGA≤200?gal，200?gal

圖4a是理縣木卡臺余震的均值傅里葉譜HVSR譜比結果，從圖中可以得到，不同分檔值PGA的余震，其場地效應影響最明顯都集中在2～3?Hz;PGA<100?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.96?Hz，放大倍數是20.95;PGA為100～200?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.87?Hz，放大倍數是19.62;PGA>200?gal的余震的HVSR譜比峰值的卓越頻率是2.78?Hz，放大倍數是22.25。理縣木卡臺的土層厚度大于20?m，主震PGA為357.8?gal，由主震的傅里葉譜HVSR譜比得到的卓越頻率是2.52?Hz，放大倍數為18.15。本文同時計算了154次余震的傅里葉譜HVSR譜比結果，限于篇幅，不做詳細展示。從所有的計算結果可以得到：不論是單個余震事件還是PGA分組均值的結果，場地卓越頻率均隨著PGA的增大有向低頻偏移的趨勢;而放大倍數不隨著PGA的增大而單一地增加或減小;場地放大倍數在不同頻段表現出的非線性反應特征也不一樣。

圖4b是理縣木卡臺的均值速度反應譜HVSR譜比結果。不同分檔值PGA的余震，其場地效應影響最明顯的是2～3?Hz。PGA<100?gal的余震的HVSR譜比峰值的頻率是2.87?Hz，放大倍數是9.48;PGA為100～200?gal的余震的HVSR譜比峰值的頻率是2.61?Hz，放大倍數是10.97;PGA>200?gal的余震的HVSR比峰值的頻率是2.45?Hz，放大倍數是11.86。由此可見：隨著PGA的增大場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢;隨著PGA的增大放大倍數增大;非線性反應特征在不同頻段的影響是明顯不一樣。

3.3?地脈動數據處理結果對比

根據本文的地脈動篩選規則，理縣木卡臺共截取到83條地脈動記錄，對截取好的地脈動記錄進行傅里葉譜HVSR譜比計算，并將83次計算結果進行疊加平均。將疊加平均后的地脈動傅里葉譜HVSR譜比結果和主震的傅里葉譜HVSR譜比結果進行對比，如圖5所示。

從圖5a中可以看到，地脈動傅里葉譜HVSR譜比結果能有效地辨別場地的卓越頻率，主震傅里葉譜HVSR譜比計算結果中場地卓越頻率向低頻偏移。地脈動數據的質量對計算結果有很大的影響，因此，要盡量要采集到高質量的地脈動信號進行場地效應的分析。

同樣，將疊加平均后的地脈動速度反應譜HVSR譜比結果和主震的速度反應譜HVSR譜比結果進行對比，如圖5b所示。

由圖5b可見，主震速度反應譜HVSR譜比結果峰值突出，沒有明顯的毛刺。地脈動的速度反應譜HVSR譜比得到的場地卓越頻率低于主震的速度反應譜HVSR譜比，這與前面得到的結論不一致，其原因將在后續的研究中將進行更深入的分析和討論。

3.4?綜合對比分析

抗震設計規范中對于不同場地地震動的放大效應考慮了其非線性反應的影響，當地震動強度達到一定水平時，調整場地影響系數以減小場地放大效應。為了便于對比分析和討論，本文將理縣木卡臺的主震、余震、地脈動記錄的計算結果疊加在一起進行對比（圖6）。

圖6a中主震、余震、地脈動的傅里葉譜HVSR譜比結果清楚地給出了場地的卓越頻率，地脈動和小于100?gal的余震的傅里葉譜HVSR譜比得到的場地卓越頻率也非常一致，都是2.96?Hz。PGA為100～200?gal的余震，場地的非線性反應不明顯，但是主要頻率已經擴寬，低頻開始發育。PGA為200～300?gal的余震，其卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。主震的PGA>300?gal，從譜比曲線看到，場地非線性效應對頻率的影響非常明顯，場地在主震下的卓越頻率明顯向低頻偏移。放大倍數隨PGA的變化并沒有明顯規律。

從圖6b中可以發現，主震、余震、地脈動的速度反應譜HVSR譜比曲線平滑，峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率。隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。場地放大倍數隨PGA的變化并沒有明顯規律。

4?結論

本文以理縣木卡臺作為研究對象，采用2008年汶川地震的主震、余震、地脈動記錄，對速度反應譜HVSR譜比和傅里葉譜HVSR譜比結果進行對比，研究場地反應的非線性特征，得到的主要結論如下：

（1）傳統的傅里葉譜HVSR譜比方法雖然簡單易行，但如果不加平滑會導致毛刺太多，平滑之后又會帶來誤差。

（2）速度反應譜在5%的阻尼比的作用下，有效地平滑了反應譜曲線、去除了低頻成分、去除了不合理的干擾，卓越頻率更加突出和容易辨認。

（3）主震、余震、地脈動記錄的速度反應譜HVSR譜比，曲線平滑、峰值突出，清楚地給出了場地的卓越頻率。隨著PGA的增大，小于100?gal余震、100～200?gal余震、200～300?gal余震以及主震的場地卓越頻率有向低頻偏移的趨勢。

（4）HVSR譜比法能有效地得到場地的卓越頻率，但是放大倍數只是一個相對值，不能真實地反映場地的放大效果。

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Study?on?Nonlinearity?of?Site?Effect?with?the?HVSR?Spectral?Ratio

LUO?Guichun1，2，LI?Xiaojun2，3，FU?Lei2，Wang?Yushi2

（1.Earthquake?Administration?of?Beijing?Municipality，Beijing?100080，China）（2.Institute?of?Geophysics，China?Earthquake?Administration，Beijing?100081，China）（3.Beijing?University?of?Technology，Beijing?100124，China）

Abstract

SC?Ⅱ?stations?do?have?an?overall?majority?near?the?fault.We?select?the?mainshock，aftershocks，and?microtremors?strong-motion?observation?data?of?the?Wenchuan?earthquake?recorded?by?the?Lixianmuka?station.This?paper?calculates?the?HVSR?spectral?ratio?of?the?Fourier?amplitude?spectrum?and?velocity?response?spectrum，and?analyzes?the?nonlinearity?of?site?effect.Research?shows?the?predominant?frequency?from?the?HVSR?spectral?ratio?of?velocity?response?spectrum?is?much?more?prominent.The?result?shows?that?the?site?response?appears?obvious?nonlinearity?when?PGA?in?different?scale.The?predominant?frequency?of?the?site?is?gradually?decreasing?along?with?the?PGA?of?>100?gal?aftershocks，100-200?gal?aftershocks，200-300?gal?aftershocks，and?the?mainshock.

Keywords：Fourier?specturm;velocity?response?spectrum;HVSR?spectral?ratio;site?effect;predominant?frequency;nonlinearity