基于隨機頻率捷變的窄帶雷達成像方法*

周志增,劉洪亮,劉朋,王永海

(中國洛陽電子裝備試驗中心，河南 孟州 454750)

0 引言

雷達成像技術應用最多的是合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)。SAR在徑向距離上依靠寬帶信號實現高分辨，幾百MHz的頻帶可將距離分辨率縮小到亞米級。逆合成孔徑雷達(inverse synthetic aperture radar，ISAR)在發射信號過程中，可視為等效反向運動而形成陣列，據此也可提高距離分辨率。而窄帶雷達信號的帶寬一般不超過10 MHz，距離分辨率不高，其分辨單元通常大于目標，只能視目標為點目標。如果參照成像雷達的信號處理方法，將窄帶雷達的某些信號進行合成使之具有寬帶信號特征，就可以提高窄帶雷達的距離分辨率，進而可能成二維像[1]。

大多數現代窄帶雷達具有頻率捷變信號，這種信號常用來抗電子干擾，因為其可在極短時間內覆蓋較寬載頻范圍，有一定概率跳開干擾范圍。正是基于頻率捷變信號“短時覆蓋較寬載頻范圍”的特點，若能采用以時間換帶寬的方法，將頻率捷變信號等效為大帶寬的線性調頻信號，在回波處理過程中進行積累處理，并進行速度補償，便可以在徑向距離上成出一維距離像，進一步可能實現二維像。本文以窄帶雷達隨機頻率捷變信號為對象，研究了隨機頻率捷變信號成像的方法。

1 頻率捷變信號成像原理

1.1 一維像合成

為推導簡便，假設雷達發射信號為規則遞進的頻率捷變信號(類似步進頻信號)，脈沖重復間隔為T，脈寬為τ，載頻為f0，步進頻率間隔為Δf，脈內是線性調制。頻率捷變信號第i個脈沖的中心頻率為[2]

fi=f0+iΔf,i=0,1,…,n-1.

(1)

在一個脈沖串內，第i個頻率捷變的發射波形可以描述為

(2)

式中：θi為相對相位；Ci為常數。

在距離R0處的目標在時間t=0時的接收信號為

sri(t)=Cicos[2πfi(t-τ(t))+θi]，
iT+τ(t)≤t≤iT+τ+τ(t).

(3)

其中，往返時延τ(t)為

(4)

式中：c為光速；v為目標的徑向速度。

為了提取正交分量，接收信號Sri(t)下變頻到基帶。即和下面信號混頻

yi(t)=Cicos(2πfit+θi)，iT≤t≤iT+τ.

(5)

經過低通濾波器后，正交分量為

(6)

式中：Ai為常數，并且

(7)

這就是每一脈沖從發射到接收的相位超前項。

混頻器輸出正交分量的采樣時刻在t=ti被采樣，該時刻是按等時間間隔T增長，以便在每一脈沖中心進行取樣,τr是與對應于距離像起點的距離有關的時延。

(8)

正交分量的復數形式可以表示為

Xi=Aiejψi.

(9)

式(9)表示基于單個脈沖串的目標反射性的頻域樣本，該信息可以利用IDFT(inverse discrete fourier transformation)轉化為一系列距離延時的反射性(即為距離像)大小，表示為

(10)

進行合并得到

(11)

對n歸一化，假設Ai=1，目標為靜止的(v=0)，則式(11)可以寫為

(12)

利用fi=iΔf得到

(13)

簡化為

(14)

式中：

(15)

最后，合成的距離像為

(16)

這是由點目標產生的綜合距離剖面的包絡。

1.2 二維像合成

假設用于成像的頻率捷變信號波形包含M個脈沖串，每個脈沖串包含N個窄帶脈沖，同一個脈沖串內N個脈沖的載頻線性步進。在第m個脈沖串內第n個脈沖時刻mTD+nTr(TD為駐留時間)發射載頻為fn，調頻斜率為γ，脈沖寬度為Tp的線性調頻信號[3]：

exp[j2πfn(t-nTr-mTD)],

(17)

式中:fn=f0+nΔf；m=0,1,…,M-1；n=0,1,…,N-1；且-Tp/2≤t≤Tp/2。

目標反射回波的頻率響應可表示為

(18)

式中：f為載頻；r為目標的瞬時徑向距離；A為與發射功率、天線增益、傳輸損耗、處理增益和雷達系統損耗有關的幅度；H(p,q)為目標回波的傳遞函數。

定義目標回波的傳遞函數H(p,q)為

H(p,q)=?h(x,y)exp[j2π(px+qy)]dxdy，

(19)

式中：p=2(f/c)sinθ，q=2(f/c)cosθ；θ為雷達坐標系和目標坐標系的夾角。

對于規則遞進的捷變頻雷達信號，f在fn中取值，r=r0+rm,n，θ=θm,n，相應地，p=2(fn/c)sinθm,n，q=2(fn/c)cosθm,n。

此時，頻率響應為

(20)

式中：H(m,n)為目標對電磁波的反射特性：

H(m,n)=?h(x,y)exp[j2π(pm,nx+qm,ny)]dxdy.

(21)

進一步處理可得：

(22)

此時散射點在徑向距離上分開。

對h(k,n)中每個距離單元包含的M個復數作DFT(discrete fourier transformation)：

(23)

就可以把橫向距離上的散射點分開，得到二維像D(m,n)。

2 隨機頻率捷變信號成像理論分析

隨機頻率捷變分為2種情況：

(1) 捷變頻點具有較好的完備性，能包括捷變間隔內的所有頻點且每個頻點具有唯一性；

(2) 捷變頻點完備性較差，不保證捷變間隔內每個頻點都能發射出去，且同一個頻點不具有唯一性。

對于第1種情況，情況較為簡單，預處理方法為：對頻點進行排序后，把隨機的頻點所對應的回波進行重排后，就可以進行下一步處理。重排后頻點無丟失，合成帶寬完整，捷變間隔不變。

對于第2種情況，情況較為復雜，預處理方法同第1種，帶來的問題就是合成帶寬內有缺失，且缺失多少無法預知，給一維像合成帶來的影響較大，一是頻點丟失和頻點重復導致合成帶寬變小，同時捷變間隔不固定。合成后的一維像受柵瓣影響較嚴重，且分辨率下降。可通過調整子脈沖的時寬、進行加權失配濾波以及采用對子帶進行加窗等方法對柵瓣進行有效抑制[4-6]。

隨機頻率捷變與規則頻率捷變信號的不同，體現了多普勒性能的差異。假設目標以速度v相對雷達運動，則第i個脈沖的復采樣信號相位為

(24)

式中:τr為雷達接收機的轉移時延，為定值；s(i)為頻率跳變的隨機數列，覆蓋所有頻點。

按照發射頻率遞增的順序重排后的相位關系為

(25)

其中：r(k)為s(i)重排后產生的隨機數列。可以看出，式中第1項是與距離有關的線性相位項，是產生合成距離像必須的；第3項是目標速度和回波延時乘積產生的線性相位項，值較小，可以忽略。而第2項是目標速度產生的隨機相位項，大小和雷達信號重周長度和數量有關。因此，對于隨機捷變信號，目標運動相當于在采樣信號的相位中加入了隨機噪聲，結果是導致合成距離像的峰值降低和波形發散。

3 隨機頻率捷變信號成像處理方法

根據頻率捷變ISAR成像原理[7]，處理方法分為提取回波數據、預處理、速度估計、運動補償、距離像合成、包絡對齊、相位補償以及最后的二維成像等步驟過程，其處理流程如圖1所示。

圖1 頻率捷變ISAR成像信號處理流程Fig.1 Signal processing of ISAR imaging with frequency agile

3.1 回波數據預處理

首先通過中頻采集系統采集中頻回波數據，采集的數據如圖2所示。其中，X軸為采樣單元數，Y軸為脈沖個數，Z軸為信號幅度值。隨機頻率捷變體制的主要問題在于回波對應的頻點隨機出現，需要根據雷達控制字進行重新排序。另外，存在距離-速度耦合和距離像發散。當目標具有加速度和速度時，頻率捷變幀間高分辨距離像存在嚴重的距離走動，會造成高分辨距離像的移位和畸變，并使二維像散焦模糊，影響積累和橫向成像質量。為此，必須進行運動補償。

圖2 中頻采集回波數據Fig.2 Intermediate frequency acquisition of echo data

3.2 一維距離像的處理

通過對子脈沖進行壓縮形成粗的距離像、頻時轉化、目標抽取等過程完成距離像的合成。其中，目標抽取能剔除冗余和分散的信息，對成像質量影響很大。目標抽取主要采用舍棄點跡提取法，基于每組IFFT(inverse fast fourier transform)結果所包含“距離新息”只存在于rs(rs為采樣間隔對應的采樣距離)的假設，直接從每組IFFT結果中取出長度為rs的信息拼接起來，舍棄其他點。這種方法實現簡單，但由于只保留了IFFT有效區域的最開始部分，會造成信噪比的損失[8-10]。

3.3 二維像的處理

對于常規運動目標進行二維成像前往往需要運動補償。根據補償精度的不同，補償過程一般分為距離對準和相位補償2步，距離對齊將相鄰回波信號在距離向對齊，并把目標距離走動造成的多普勒相位變化補償掉。當前距離對準算法主要包括3類：第1類是最早提出來的散射重心法；第2類主要利用一維距離像之間的相關性進行對齊，稱為相關對齊法；第3類是基于圖像準則的對齊方法，主要包括最小熵法和最大峰度法。由于距離對準的精度要求不高，一般只要保證相鄰一維像的最大對準誤差小于半個距離單元即可，本文在處理時使用了第2種方法中的積累互相關距離對準算法，對于大多數成像場景來說，該算法能獲得滿意的對齊效果[11-12]。

理論上可以使用距離對準得到的距離偏移量的估計值進行相位補償，但是要達到所需的相位補償精度，距離估計精度應達到1/10雷達波長的量級。而實際的距離對準精度與波長相比差距很大，無法用距離偏移量的估計值實現相位補償，因此必須采用其他方法對平動相位分量進行估計和補償。基于散射點相位補償方法的主要思想是從單個散射點，或多個散射點的綜合，或等效的目標重心中獲取平動相位信息。主要包括單特顯點法、多特顯點綜合法、多普勒中心跟蹤法等，這類方法運算量小、容易實現。本文在處理時采用單特顯點法[13-15]。

4 隨機捷變成像仿真分析

仿真實驗主要針對靜止目標和運動目標2種，分別合成一維像處理和二維像處理。

4.1 一維像處理

仿真驗證條件：雷達工作在X波段，信號帶寬為4 MHz，規則頻率捷變間隔遞進為4 MHz，子脈沖個數為64個，模擬目標由4個散射點組成，仿真分為靜止和運動2種情況，即速度值分別為0 m/s和10 m/s。合成帶寬為256 MHz，合成后距離分辨率為0.585 m。

圖3為隨機頻點分布情況，圖4為采用隨機頻率捷變信號處理得到的靜止目標一維距離像。從結果中可以看出，頻率捷變成像算法能完成模擬目標合成像的處理。

圖3 隨機頻點分布Fig.3 Random frequency distribution

圖4 靜止模擬目標一維像Fig.4 One dimension of stationary analog target

圖5a)為采用隨機頻率捷變信號處理得到的運動目標一維距離像，由于速度值的影響，距離像發生發散且出現雜亂現象，無法有效對目標進行識別。圖5b)是進行速度補償后的結果，補償誤差為0.4 m/s。可以看出，補償后的一維像恢復正常，由于補償存在誤差，散射點強度有所損失。

圖5 運動目標一維距離像Fig.5 One Dimension of Movable Target

4.2 二維像處理

仿真驗證條件：雷達工作在X波段，信號帶寬為4 MHz，規則頻率捷變間隔遞進為4 MHz，脈沖串個數為128個，子脈沖個數為64個，模擬目標由10個散射點組成，轉動角速度為0.003 rad/s，合成帶寬為512 MHz，合成后距離分辨率為0.292 m。仿真目標模型如圖6所示，共有11個散射點組成。

對圖6目標進行成像，圖7a)為未進行進行頻點重排后的二維像，由于頻率的隨機性，導致二維像在距離維和多普勒維散焦嚴重，無法獲取成像結果。圖7b)為進行頻點重排后的處理結果，結果和模型相一致。

5 試驗驗證

利用一部X波段窄帶雷達跟蹤標校球，采集隨機頻率捷變數據，驗證隨機頻率捷變信號成像的可行性。雷達信號帶寬為4 MHz，頻點捷變點數為64個，捷變間隔為4 MHz，相當于合成帶寬為256 MHz。忽略頻率捷變過程中出現的頻點丟失和頻點重復，理論上最小分辨率為0.586 m。對于雷達而言，合作目標相當于一個點。

圖8為采用隨機頻率捷變信號處理后得到的一維距離像結果，共有3個點目標，其中中間為標校球，其余為柵瓣。從結果中可以看出，采用上述處理方法能合成一維距離像，實現了合成高分辨，分辨率達到1 m左右。受頻率隨機性影響，捷變間隔不固定，合成后的一維像受柵瓣影響。

圖8 標校球一維距離像Fig.8 One dimensional range profile of calibration sphere

6 結束語

針對現有窄帶雷達分辨率不高的問題，結合雷達的抗干擾特性，分析了利用窄帶雷達隨機頻率捷變信號進行成像的可能性。針對隨機捷變信號，給出了信號處理方法，分別通過理論仿真和實裝數據進行了驗證。驗證結果表明，可實現對窄帶雷達隨機捷變信號進行成像處理，提高了窄帶雷達的距離分辨能力。由于目前研究還處于對數據進行事后處理階段，且目標為標校球，散射點固定，處理方法相對簡單。后期，可結合民航飛機進行成像處理，優化多散射點目標的處理算法，進一步提高窄帶雷達的工程應用能力。