雙波段復合導引頭聯合檢測策略*

王卓，鄭學合，常曉蘭

(1.北京遙感設備研究所，北京 100854；2.中國航天科工集團有限公司 第二研究院，北京 100854)

0 引言

隨著電子戰技術[1]、隱身技術[2-4]的高速發展，在復雜戰場環境下對隱身目標進行探測并提取制導信息已成為精確制導武器急需突破并且必須具備的能力。單一模式的末制導探測系統由于體制限制存在很多不足[5]，幾乎很難完成未來戰場的作戰需求。雙波段復合是多模復合末制導體制的一種典型形式，其中又以雙波段主動體制在目標探測的獨立性和抗干擾策略的靈活性方面體現出較大優勢。此外，雙波段復合導引頭在隱身目標的檢測方面同樣具有單模體制不具備的優勢。

雷達導引頭的作用距離由雷達方程的各項參數所確定。為了提高對隱身目標的檢測性能，單模導引頭通常通過提高發射機峰值功率[6-11]、提高天線效率、增加占空比、減小噪聲系數[12]和降低系統損耗等方法提高導引頭的作用距離；還有很多學者研究如何提高相參積累時間以達到提升導引頭靈敏度的目的，其中比較突出的方法主要有：Hough變換[13-15]、Keystone變換[16-18]和Radon變換[19-21]等等。對于雙發雙收模式的復合導引頭，在本質上可以看成完全獨立的2個末制導探測單元，因此以上這些方法均適用于雙波段復合導引頭。

除此之外，雙波段復合也為導引頭作用距離的提升提供了體制上的優勢。雙波段各自回波信號之間的強相關性以及接收機熱噪聲的獨立性使得復合導引頭可以利用2個波段的回波信號進行聯合檢測。聯合檢測中，通過調整2個獨立探測單元各自的虛警概率與檢測概率，復合導引頭可以在滿足系統參數要求的前提下一定程度降低檢測信噪比門限，從而達到提升導引頭探測威力的效果。

1 檢測信噪比門限與虛警概率、檢測概率的關系

對于一部典型的單波段導引頭系統，其對固定雷達散射截面積(radar cross section，RCS)目標的作用距離除了受到發射機峰值功率、天線增益、噪聲系數等等系統參數的影響，還取決于檢測信噪比門限。而一部導引頭系統的檢測信噪比門限通常是由導引頭的虛警概率與檢測概率共同決定的。導引頭探測本質上可以看作是一次假設檢驗，則有

(1)

式中：原假設H0表征接收通道內存在目標信號，對立假設H1則表征接收通道內只有噪聲；s為目標回波信號幅度，這里假設0中頻處理后已無相位項；n為接收通道高斯噪聲；x為觀測量。

導引頭系統的虛警概率為

(2)

式中：Pfa為導引頭的虛警概率；f(λ)為接收機噪聲n的概率密度函數，并假設接收機噪聲服從正態分布;θ為檢測門限。

根據式(2)，可以計算得到導引頭檢測門限：

θ=-uPfa，

(3)

式中：uα表示f(λ)的下α分位點。

同樣地，導引頭系統的檢測概率為

(4)

式中：Pd為導引頭檢測概率。

根據式(4)，可以計算得到導引頭檢測概率與信號幅度之間的關系。

s=θ+uPd=-uPfa+uPd.

(5)

進一步改寫式(5)，得到

(6)

對于不同的虛警概率，導引頭接收信噪比與檢測概率之間的關系如圖1所示。

圖1 信噪比與檢測概率Fig.1 Detection SNR threshold vs. intercept probability

2 雙波段聯合檢測策略

當一部導引頭系統中存在2個獨立的收發分系統同時對目標進行探測時，導引頭系統的虛警概率與檢測概率就不再只取決于一個波段了。換言之，相較于單波段導引頭而言，雙波段復合導引頭應該在聯合檢測的條件下計算整個系統的虛警概率與檢測概率。這使得不同的聯合檢測策略最終能夠實現的系統能力也不盡相同。反過來說，對于相同的系統參數而言，不同檢測策略使得雙波段各自需要的檢測信噪比門限不同，當獨立檢測時作用距離較遠的那個波段檢測信噪比門限降低時，也就實現了通過聯合檢測達到提升導引頭作用距離的效果。

對于雙波段復合導引頭來說，聯合檢測的策略大致分為2種：第1種，將2個波段的檢測結果相“與”，即2個波段的回波信號只有同時達到各自的檢測信噪比門限才認為導引頭檢測到了目標；第2種，將2個波段的檢測結果相“或”，即2個波段的回波信號只要有1個達到對應的檢測信噪比門限就認為導引頭檢測到了目標。

若2個波段各自獨立檢測的虛警概率為Pfa1，Pfa2，檢測概率為Pd1，Pd2，則按照相“與”檢測策略，整個導引頭的虛警概率與檢測概率分別為

Pfa=P(n1≥θ1)∩P(n2≥θ2)=

Pfa1·Pfa2

Pd=P(s1+n1≥θ1)∩P(s2+n2≥θ2)=

Pd1·Pd2

(7)

式中：n1，n2分別為2個波段的接收機熱噪聲，兩者相互獨立且同分布，均服從正態分布；θ1，θ2分別為2個波段的檢測門限；s1，s2分別為2個波段的回波信號幅度；Pfa1,2，Pd1,2為第1波段或者第2波段的虛警概率與檢測概率。

由式(7)可以看出，對于固定的虛警概率與檢測概率，通過相“與”檢測策略，雙波段各自的虛警概率與檢測概率均比獨立檢測時有所增加。這種條件下，由圖1可以看出檢測信噪比門限在參數合適的條件下會出現下降的情況。也就是說通過重新調整每個波段各自的虛警概率與檢測概率，可以使得某個波段(一般希望為獨立探測時作用距離較大的波段)的檢測信噪比門限得以降低，從而達到提升導引頭作用距離的效果。

與相“與”檢測策略類似，當雙波段復合導引頭采用相“或”檢測策略時，導引頭的虛警概率與檢測概率可以寫為

Pfa=P(n1≥θ1)∪P(n2≥θ2)=

1-(1-Pfa1)(1-Pfa2)>Pfa1,2，

Pd=P(s1+n1≥θ1)∪P(s2+n2≥θ2)=

1-(1-Pd1)(1-Pd2)>Pd1,2.

(8)

由式(8)可以看出，對于固定的虛警概率與檢測概率，通過相“或”檢測策略，雙波段各自的虛警概率與檢測概率均比獨立檢測時有所減小。這種條件下，由圖1可以看出檢測信噪比門限在參數合適的條件下會出現下降的情況。也就是說相“或”檢測策略也同樣可以達到提升導引頭作用距離的效果。

3 聯合檢測提升導引頭作用距離

如前所述，采用聯合檢測策略后，雙波段探測單元各自的虛警概率與檢測概率會同時變大或變小，這使得檢測信噪比門限將會發生改變。同時，除了虛警概率與檢測概率要滿足式(7)或式(8)外，雙波段探測同一空襲目標時的回波信號之間是存在固定關系的。這就使得波段之間的參數分配受到了約束，導致對于固定的系統參數復合導引頭的作用距離改善是有條件的。

對于一個雙波段系統，各自獨立的作用距離可以按照雷達方程進行計算：

(9)

式中:Rmax為導引頭的最大作用距離；等式右端分子由導引頭系統參數和目標特性共同決定，當系統與目標確定時可以看作一個常數A；分母(S/N)min為導引頭最小檢測信噪比，也即檢測信噪比門限。

2個波段獨立探測時，各自的虛警概率與檢測概率均相同，因此檢測信噪比門限也相同。則有

(10)

式中:等式左邊表示2個波段最大作用距離之比的4次方；等式右邊由2個波段各自的系統參數和目標在該波段的散射特性共同決定。

由式(10)可以看出，因為雙波段復合導引頭探測目標相同，因此各自波段的回波信號具有較強的相關性，其相關性具體表現在在任意彈目相對距離R0下，雙波段回波信號的強度之間存在固定的關系，如式(11)所示：

(11)

式中:(S/N)1,(S/N)2為第1波段和第2波段在彈目距離為R0時的回波信噪比。

又因為雙波段接收機噪聲獨立且同分布，則式(11)改寫為

(12)

式(12)充分說明雙波段探測相同目標時，其接收機噪聲雖然獨立，但是由于信號的強相關性使得式(7)的檢測概率改寫為

(13)

對于虛警概率10-6、檢測概率0.99的系統參數而言，根據式(6)可以計算得到導引頭所需最小截獲信噪比為14 dB。而對雙波段復合導引頭而言，采用相“與”聯合檢測策略，當第1波段分配的虛警概率與檢測概率不同時，2個波段各自的檢測信噪比門限如圖2,3所示。

對比圖2,3可以看出，當第1波段所分配的虛警概率較低、檢測概率較高時，第1波段的檢測信噪比門限略有上升，而第2波段的檢測信噪比門限卻下降了5 dB左右；反之，當第1波段所分配的虛警概率較高、檢測概率較低時，第1波段的檢測信噪比門限下降了5 dB左右，而第2波段的檢測信噪比門限略有提高。顯然，無論檢測信噪比門限提高還是降低都自然地影響了該波段自身的作用距離。

對應圖2，3，根據式(12)，雙波段原始作用距離的關系如圖4所示。

圖3 相“與”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)2minFig.3 (S/N)2min vs. Pd1 and Pfa1 of and detecting strategy

圖4 相“與”檢測策略下雙波段原始作用距離比Fig.4 Original range ratio of and detecting strategy

從圖4可以看出，第1波段的虛警概率與檢測概率不同時，為了滿足整個復合導引頭系統的參數要求，對雙波段獨立探測時的作用距離關系是有一定要求的。換言之，根據式(13)，當確定了第1波段的檢測概率與虛警概率后，并不意味著所有雙波段系統均能滿足式(7)，這就對雙波段的系統參數提出了新的設計要求。

對應圖4中雙波段系統作用距離比不同的情況下，復合導引頭采用相“與”檢測概率后靈敏度提高程度如圖5所示。通過計算，可以得到復合導引頭靈敏度最大可以提高1.95 dB。此時，雙波段分系統原始探測距離比為1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

圖5 復合導引頭靈敏度提高程度Fig.5 Advance of composite seeker sensitivity

與相“與”檢測策略類似，根據式(11)，式(8)中相“或”檢測策略下復合導引頭的檢測概率可以改寫為

(14)

對于虛警概率10-6、檢測概率0.99的系統參數而言，雙波段復合導引頭通過相“或”聯合檢測策略可以改變檢測信噪比門限，如圖6,7所示。

圖6 相“或”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)1minFig.6 (S/N)1min vs. Pd1 and Pfa1 of or detecting strategy

從圖6,7可以看出，當第1波段的虛警概率較高、檢測概率較低時，第1波段的檢測信噪比門限與獨立檢測時相比下降了約5 dB，同時第2波段的檢測信噪比門限略有增加。此種條件下，雙波段原始探測距離相對關系如圖8所示，復合導引頭靈敏度提升如圖9所示。通過計算，相“或”檢測策略下復合導引頭靈敏度最大可以提高1.2 dB。此時，雙波段分系統原始探測距離比為1∶1，并且Pfa1=Pfa2，Pd1=Pd2。

圖7 相“或”檢測策略下不同Pd1,Pfa1條件下的(S/N)2minFig.7 (S/N) 2min vs.Pd1 and Pfa1 under phase or detecting strategy

圖8 相“或”檢測策略下雙波段原始作用距離比Fig.8 Original range ratio bands under phase or detecting strategy

圖9 相“或”檢測策略下復合導引頭靈敏度提高程度Fig.9 Advance of composite seeker sensitivity under phase or detecting strategy

對比圖5和圖9，2種不同的聯合檢測策略確實都可以一定程度的提高復合導引頭的靈敏度，從而提高復合導引頭對隱身目標的探測距離。復合導引頭靈敏度的提升是依賴聯合檢測條件下分配在各個波段的虛警概率與檢測概率同時發生改變，使得原始作用距離較大波段的檢測信噪比門限一定條件下減小。雙波段聯合檢測無論是相“與”還是相“或”，在固定系統參數約束下，靈敏度的提升均對獨立檢測下雙波段原始作用距離之間的關系有一定的要求。換言之，復合導引頭聯合檢測時作用距離的提升與雙波段自身的獨立檢測能力有關。通過仿真結果可以看出，2種聯合檢測策略均在雙波段原始探測作用距離相等的條件下得到最好的靈敏度提升效果。在雙波段復合導引頭系統虛警概率10-6、檢測概率0.99的條件下，相“與”檢測策略比相“或”檢測策略在導引頭作用距離的提高效果上略好，可以將復合導引頭的靈敏度提高2 dB左右。

4 結束語

雙波段復合雷達主動導引頭是多模復合制導的一種典型模式。探測目標的同一性和接收機噪聲的獨立性為雙波段聯合檢測提供了可行性。相“與”檢測和相“或”檢測是2種比較典型的檢測策略，并且2種檢測策略可以使復合導引頭的靈敏度在一定條件下得到提升。在系統虛警概率10-6、檢測概率0.99的條件下，相“與”檢測可以將復合導引頭的靈敏度提高2 dB左右，而相“或”檢測可以將復合導引頭的靈敏度提高1.2 dB左右。雙波段聯合檢測技術可以推廣到多模復合體制，對復合導引頭提升反隱身目標能力起到非常重要的作用。