期權市場如何影響基礎市場
——基于Black-Scholes模型的討論

(卡迪夫大學商學院 英國 卡迪夫 CF10 3EU)

一、BSM及其缺點

Black和Scholes(1973)的陳述部分說明了BSM的機制，但它忽略了該模型在理論和實踐中的局限性。

Black和Scholes(1973)將BSM作為評估期權的數學模型，并提供了期權定價公式，用于評估歐式期權的定價(Yalincak，2005)。

BSM的公式是C=SN(d1)-Ke-rtN(d2)

其中，C為看漲期權價格(call-option price)；S為當前股票(或其他基礎)價格[current stock(or other underlying)price]；K為執行價格(strike price)；r為無風險利率(risk-free interest rate)；t為到期時間(time to maturity)；N為正態分布(normal distribution)。

在此公式中，看漲期權的價格是根據股票和債券的單位計算的。這創造了期權的“復制”或對沖投資組合，完美的套期保值由股票和債券以現值創造，從而消除了持有者的價格風險(Fortune，1996)。Black和Scholes(1973)認為，無風險對沖可以得出期權的價格。BSM的主要思想是通過購買和出售標的資產來對沖期權來消除風險(Chance 2014)。

Black和Scholes(1973)做出了一些假設，包括所涉及的期權是歐式的，相關資產和無風險利率具有恒定的波動水平，股票的價格隨著時間的推移是隨機的，那里在期權市場中沒有交易成本，等等(Gillula，2008)。基于這些假設，可以通過對沖投資組合通過股票和債券創造收益。此外，如果完全滿足BSM的假設，則可以將期權視為債券和股票投資的重復。

為研究BSM，McKenzie等(2007)使用了涵蓋ASX 200基礎股票價格和無風險利率的數據，以及2003年2月至2007年7月澳大利亞的159份ASX 200指數期權合約。結果顯著為1%，表明BSM比較準確。

但是，在大多數情況下，BSM的一些假設是不現實的，并且在實踐中存在一些局限性。

眾所周知，只要股票沒有到期，美國股票的看漲期權就可以在其所有者希望的時候行使。當股票在到期前的某個時間點支付股息時，早期鍛煉可能是最佳選擇。因此，美國電話的溢價高于歐洲電話，而BSM不適合美國看漲期權(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假設標的股票價格具有正態分布。然而，Jackwerth和Rubinstein(1996)聲稱標準普爾500指數的分布在1987年之前是對數正態的，但在此之后惡化為負偏斜，并且類似于leptokurtosis。此外，股票價格不穩定分布，但有半重尾和有限差異。

Black和Scholes(1973)也假設波動率在期權的生命周期內是恒定的，但1987年的股市崩盤證明了這種假設是錯誤的。雖然波動性在短期內相對穩定，但是不會超過較長時間。此外，波動性已被證明對資產收益產生負面影響，同時與交易數量或交易量呈正相關關系(Yalincak，2005)。此外，波動性不實用，并且根據需求和供應水平而波動(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假設股票隨機走動而波動，這意味著它們的價格在任何給定時間都具有相同的上漲或下跌概率。然而，股票價格實際上受到許多因素的影響，并且在給定時間的股票價格與其相鄰時間的價格無關(Yalincak，2005)。

此外，其中一個假設是期權和股票市場沒有交易費用，也沒有交易障礙。但是，這是不現實的。投資者總是受到公司政策和其他因素的限制，因此他們無法出售一些期權(Yalincak，2005)。

總之，BSM做出了不切實際的假設，因此現實世界的定價會以意想不到的方式受到影響(Kenton，2019)。

Benninga和Mayshar(1997)以及Canina和Figlewski(1993)對BSM進行了研究，并報告其期權被低估，以及相關資產在長期內的波動性往往低于期權。

Vasile和Armeanua(2009)使用CAC-40貨幣市場指數進行歐式呼叫期權分析實踐中的BSM，并發現短期(30～50天)和中期(50～100天)期權大多被低估，而長期期權(超過1年)的定價大多被高估。

所有這些都表明BSM不現實可靠，因此僅根據Black和Scholes理論估計期權市場與標的股票市場之間的關系是不恰當的。

二、市場質量的決定因素

O’Hara(2003)指出，市場質量，即市場滿足提供流動性和發現資產價格的基本目標的能力，是評估資本市場優勢和劣勢的標準之一。市場質量，也稱為市場表現，是一種定性概念，難以量化變化。Jong(2006)認為市場質量包括五個指標：流動性、波動性、透明度、有效性和交易成本。

(一)提供流動性時資本市場的重要作用也是衡量資本市場質量的重要指標

流動性與資本交易中買賣雙方的匹配過程有關(O’Hara，2003)，反映了股票市場的活力。在流動性市場中，投資者無須支付資產與實際購買力之間的轉換。成本，即資產可以輕松購買，資產可以合理的價格實現。凱恩斯(1936)從資產交易的簡易性中描述了資產的流動性。他提出，如果資產在短時間內出售且確定的價值高于另一項資產，并且沒有價值損失，則資產的流動性優于另一項資產。與此同時，凱恩斯(1936)指出流動性沒有絕對標準，而是比較投資者持有的不同財富的相對標準。Kyle(1985)從資產交易成本的角度定義了流動性。他認為，市場買賣差價越小，立即執行交易的相關成本就越小，這意味著市場流動性更好。Schwartz(1988)根據交易的及時性和價格的合理性來解釋流動性，并考慮到市場的基本供需，認為流動性是以合理的價格快速交易的能力。

(二)波動性是評估股票市場質量的重要指標之一

它是一種反映交易風險的表格，表明收入的不確定性或不可預測性。波動率通常被認為是股票價格的變化(Madhanvan，1992)，特別是波動率反映了價格變化的頻率和程度。市場通常流動性高、效率高、波動性差、效率低。Stoll和Whaley(1991)指出影響股票流動性的主要因素有三個。第一，新公共信息的出現，這通常是投資者未曾預料到的，并導致股票內在價值的變化。第二，投資者的交易壓力，即流動交易者的交易行為。第三，一種提供即時需求的交易方法，即市場機制產生的價格波動。

在市場中，資產價格能及時準確地反映出所有的有效信息，這就是價格有效性，價格有效性的特點就是放映價格信息的及時性和準確性，這不難看出在資產交易時，市場價格是資本結構配置的準確目標。一旦市場中的資產價格反映的信息有誤或者是偏差延遲等，則市場無效。在效率比較低的市場下，基本結構配置的目標就不再是價格，同時還會影響到市場中資源分配的能力。可以看出，市場配置效率是由市場價格的有效性決定的，在高收益的價格市場中，資金可以在交易成本比較低下的情況下轉移給供應方，達到有效分配稀缺資源的作用。透明度，根據O’Hara(2003)的定義，透明度是信息披露的程度，主要是指交易者在獲取交易中相關信息的能力。作為市場質量的一個維度，透明度往往會影響市場的市場變化或制度設計對市場質量的影響。透明度指標很難衡量。研究透明度最常用的方法是事件研究方法。

(三)交易成本是指轉讓股份所有權過程中發生的所有費用

實際上，交易成本的降低將提高上市公司和投資者參與的積極性，從而促進交易量和流動性的增加，并進一步降低交易成本。從交易成本的意義上講，交易成本的高低可以被認為與股票市場核心競爭力的強弱有關。一方面，交易成本水平是決定機構投資者表現的重要因素之一，也將影響機構投資者在國內市場的投資比例。另一方面，交易成本對上市公司的價值有很嚴格的標準，因為根據標準現金折扣模型，資本成本等價于投資者的需求回報率。當交易成本降低時，投資者的回報率也會降低，從而導致資本成本降低。

從理論上講，期權市場應由標的資產確定，但不會對標的市場產生影響，因為期權來自標的資產。有一些理論陳述支持這一觀點。Bollen(1998)認為，期權概念的引出并不會顯著影響股票收益的方差。Kabir(1997)也研究了引入期權的影響，結果表明股價有明顯下跌，但波動性并沒有明顯變化。

三、期權市場如何影響現實中的股票市場質量

期權市場的發展可以通過各種方式改善股票市場。庫馬爾等(1998)從他們的實證結果表明，期權提高了標的股票市場的質量。從他們的研究中可以發現，在列出期權之后，價差將減少，但交易的深度、交易量、交易頻率和交易規模將會增加。該研究還表明，在引入期權后，價格能夠更快地反映新信息，縮小買賣差價，并且差價的反向選擇因素變得更小。

在考察對流動性的影響時，巴特利等(2009)報告稱，期權增加了特定股票的平均流動性。Shenbagaraman(2003)認為引入衍生合約可以改善市場流動性并減少信息不對稱。此外，即使在控制交易量、波動性和價格的變化之后，價差也會下降，深度也會增加。庫馬爾等(1998)的研究表明，較低的利差和較高的深度共同提供了更高流動性的明確證據，并表明在期權上市后，可以以較低的交易成本進行規模較大的交易。與此相一致，期權上市后交易量的增加是交易頻率增加和平均交易規模增加的結合。

期權市場發展可能會改善股票市場的透明度。引入期權可以使市場信息多元化，提高價格發現概率，從而提升市場效率。

第一，期權不但豐富了市場信息，而且還為觀察市場提供了風向標的作用。主要是因為投資者預測未來資本市場的依據就是期權價格，根據期權的一些資本市場價格數據信息，讓投資者可以根據這些數據信息判斷市場，為此提供一個參考指標，達到強有力的領導作用，不僅可以警示市場價格指標，而且為市場資本中的投資者提供觀察和預測的作用。比如美國市場，基于標準普爾500指數期權隱含波動率的VIX指數是在世界風險偏好的重大指標，和市場基本上是同步的，甚至是超前的。從長遠來看，VIX和標準普爾500指數大部分時間都呈相反的線性關系。這里需要提一下的是2008年美國次貸危機時期，美國股票市場急速下跌，其中標準普爾500指數下降到歷史的低谷，但是VIX指數卻飆升至新高。

第二，期權可以促進現貨價格的發現，改善現貨市場信息不對等的現狀。1981年，應美國財政部、美國證券和期貨委員會等各大委員會的要求，進行了為期三年的聯合調查，以形成“關于期貨和期權交易影響的研究報告”。結果表明，期權的引入為現貨市場奠定了價格基準，并促進了現貨價格的發現。期權具有杠桿和遠期交易的特性，一些市場部分消化的信息可以通過期權市場傳遞到現貨市場，從而改善現貨市場信息不對等的情況。

Skinner(1989)指出，在列出期權后，股票市場的平均交易量將會增加。一般而言，基礎卷上的選項將產生積極影響，這些影響一般可歸納為兩個方面。一方面，由于大多數股票期權，都采用實物交割的方式，因此對于投資者而言，由于交割完成需要相應的基礎倉位，這將有助于提高目標量，可以導出期權。另一方面，許多靈活的投資策略(如平價套利、涵蓋敞口頭寸)在執行過程中會產生對潛在點的需求，它可能會迫使基礎成交量增加。美國市場的數據分析表明，期權的引入對現貨市場的買賣差價和訂單深度有積極影響。通過進一步統計期權交易所推出股票期權后，股票交易量在不同時期的變化可以看出交易所在期權交易所推出后，大部分股票交易量與相應期權相比，在推出前迎來了穩定增長，且這種增長可以持續。例如，在2015年2月9日上海證券交易所推出期權50ETF后，基礎50ETF的交易活動顯著增加。即使去除6月底采取的股市救助策略的影響，也可以看出期權上市后50ETF的平均交易量仍高于期權上市前的平均交易量。

期權交易的增加可能會減輕波動性。值得注意的是，看跌期權市場的交易活動對股市波動具有重要的解釋力。此外，之前的調查顯示，看漲期權的交易活動對股票波動性的影響更大。另外，期權市場的信息和情緒可以有效地估計股票市場的波動性。同樣，期權交易活動對股票價格波動和股票市場交易活動的影響同樣重要。

由于市場流動性增加，交易成本可能會降低。投資者可以賣出具有較低執行價格的看跌期權，鎖定該股票的較低購買價格(即行使價格等于或接近他想要購買股票的價格)。如果股票價格在到期時高于執行價格，則通常不會行使期權。如果期權以低于到期日的執行價格的價格行使，投資者可以先前鎖定的執行價格購買指定的股票，而實際成本則減去特許權使用費收入。奈克等(2013)認為，如果期權交易減少知情和不知情投資者之間的信息不對稱，市場流動性將增加，期權交易也應該降低股權資本成本。

然而，一些事件表明，期權市場的過快增長可能會損害股市的流動性。期權投資過多的投機可能會導致股市質量的額外波動。一些上市公司隱含的一些復雜結構的期權策略可能會被隱瞞并扭曲市場的透明度。透明度是股票市場機制設計中非常重要的一個方面。因此，透明度也可以理解為信息披露的程度。奈克等(2013)發現，在信息不對稱程度較高的股票中，期權上市和期權交易量對股票資本的隱含成本有較大的負面影響。微軟公司1998年的利潤為45億美元，但如果它扣除了當年支付的期權成本以及不流通的期權，那么該公司的實際損失是驚人的。

四、總結

聲明可以從BSM和一些理論中得到部分證明。但是，該聲明可能會被BSM誤導，并且不會憑經驗持有。第一，BSM模型有許多缺點。第二，聲明的后半部分在現實和實證研究中是不合理的。期權市場的存在可以通過不同的維度反向確定潛在的股票市場。期權市場通過五個方面反映了潛在的股票市場：流動性、波動性、透明度、有效性和交易成本。從長遠來看，發展期權市場似乎能夠改善基礎股市的質量。但是，有證據表明它可能會阻礙市場的完善。即使期權市場有可能無法持續提升股票市場質量，但仍有一個有力的證據表明股票市場質量至少部分取決于期權市場的存在，這是違背該聲明的。