微電子器件重離子推導(dǎo)質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面不同計算方法比較研究

張付強，韓金華，沈東軍，郭 剛

（中國原子能科學(xué)研究院核物理研究所 國防科技工業(yè)抗輻照應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心，北京 102413）

0 引言

宇宙輻射導(dǎo)致的單粒子效應(yīng)（SEE）是微電子器件可靠性研究方向中的重要課題之一[1-2]。航天器搭載的各類微電子器件通常需要先在地面進行單粒子效應(yīng)考核實驗，再將考核實驗結(jié)果結(jié)合空間軌道的輻射環(huán)境計算得到在軌錯誤率，以此作為依據(jù)，評判器件在實際應(yīng)用中的可靠性。航天器在軌運行面臨的宇宙輻射環(huán)境主要由超新星爆炸產(chǎn)生的重離子，太陽活動產(chǎn)生的質(zhì)子，地球捕獲帶重離子、質(zhì)子組成，因此目前以NASA及ESA為代表的發(fā)達國家及地區(qū)宇航組織指出，宇航用微電子器件單粒子效應(yīng)考核需要評估器件在重離子和質(zhì)子兩種輻照條件下的響應(yīng)。重離子單粒子效應(yīng)的主要機理在于重離子入射后，其能量直接沉積于微電子器件的敏感區(qū)中，誘發(fā)電子空穴對的產(chǎn)生，使微電子器件的正常工作狀態(tài)發(fā)生改變，通常器件的重離子單粒子效應(yīng)采用σ-LET（Linear Energy Transfer）曲線進行描述，其中σ表示器件的單粒子效應(yīng)截面，LET表示重離子在材料單位長度上沉積的能量。不同于重離子，質(zhì)子單粒子效應(yīng)的主要機理在于質(zhì)子入射到器件后，與器件中的各種材料發(fā)生核反應(yīng)產(chǎn)生次級粒子，而次級粒子在器件敏感區(qū)中進行能量沉積產(chǎn)生電子空穴對，導(dǎo)致器件正常工作狀態(tài)的改變。質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面采用σ-E曲線進行描述，其中σ為器件質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面，E為質(zhì)子的能量。可以認(rèn)為重離子單粒子效應(yīng)的機理屬于質(zhì)子單粒子效應(yīng)機理的一個子集，由此為利用器件的重離子單粒子效應(yīng)截面推算質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面提供了理論基礎(chǔ)。

由于微電子器件單粒子效應(yīng)考核所用的粒子加速器設(shè)備龐大、收費昂貴、機時有限，使得針對器件同時開展重離子及質(zhì)子的單粒子效應(yīng)考核綜合成本難以接受[3]。國內(nèi)局限于質(zhì)子單粒子效應(yīng)實驗裝置的短缺，長期缺乏器件的質(zhì)子單粒子效應(yīng)實驗結(jié)果，導(dǎo)致出現(xiàn)了器件重離子單粒子效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)大量累積的情況。因此通過微電子器件的重離子單粒子效應(yīng)數(shù)據(jù)推算質(zhì)子單粒子效應(yīng)數(shù)據(jù)顯得非常重要[4-6]，既能挖掘大量器件現(xiàn)有重離子單粒子效應(yīng)實驗數(shù)據(jù)的潛力，更能有效地指導(dǎo)后續(xù)質(zhì)子單粒子效應(yīng)實驗的規(guī)范化和程序化。利用器件重離子單粒子效應(yīng)數(shù)據(jù)推導(dǎo)計算質(zhì)子單粒子效應(yīng)的方法經(jīng)過多年發(fā)展，已有BGR方法[7]、Petersen方法[8]、Barak方法[9]、PROFIT方法[10]以及Monte Carlo方法[11-12]等相繼被報道。但是相關(guān)方法的適用范圍和準(zhǔn)確性還沒有得到詳細(xì)的對比和研究。

本文將基于已有的0.25μm CMOS工藝SRAM器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)開展常見的三種重離子推導(dǎo)質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面的方法比較研究，并與器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面實驗數(shù)據(jù)進行比較，分析不同方法應(yīng)用于器件空間錯誤率預(yù)估的適用范圍和準(zhǔn)確性。

1 計算過程

研究所用的0.25μm CMOS工藝SRAM器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)[13]及質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)[14]通過Weibull擬合得到的關(guān)鍵參數(shù)如表1所列。將利用該器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)結(jié)合Bendel-Petersen方法、Barak方法及PROFIT方法開展對比研究。

表1 SRAM器件重離子及質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)Weibull擬合參數(shù)Tab.1 The parameter of the heavy ion SEU and proton induced SEU of the SRAM by Weibull matching

1.1 Bendel-Petersen方法

Bendel以及Petersen基于核反應(yīng)理論提出了一種雙參數(shù)模型方法用于重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面計算質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面。

式中：σp為不同能量質(zhì)子入射到器件中對應(yīng)的單粒子翻轉(zhuǎn)截面；σp(∞)為質(zhì)子能量無窮大時入射到器件中對應(yīng)的單粒子翻轉(zhuǎn)截面，即器件的飽和截面；Y為一個與入射質(zhì)子能量相關(guān)的量；σh為器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)飽和截面；L0.25為器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)飽和截面1/4值位置對應(yīng)的LET值。

器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值與重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值關(guān)系可由式（4）表示：

式中：L0為器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面閾值；A為器件的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面閾值。

將器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)代入上述公式，可以推算得到器件的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面，如圖1所示。

圖1 用不同方法得到的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面曲線與試驗測試結(jié)果對比圖Fig.1 The proton induced SEU curve by different method compare with experiment result

1.2 Barak方法

Barak等[9]利用不同能量質(zhì)子入射到表面勢壘探測器得到的質(zhì)子-硅核反應(yīng)次級粒子能譜，結(jié)合靈敏區(qū)體積模型及階躍函數(shù)對積分公式進行簡化，提出了一種簡單的由器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面推算質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面的方法：

式中：Ep為入射質(zhì)子能量；σp(Ep)為質(zhì)子能量為Ep時對應(yīng)的單粒子翻轉(zhuǎn)截面；σHI∞為器件重離子單粒子效應(yīng)中入射粒子LET值無窮大時對應(yīng)的器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面，即飽和截面。P（Ep，Lc）是能量為EP的質(zhì)子入射到器件靈敏區(qū)產(chǎn)生LET值為Lc的次級粒子的概率。

式（6）基于器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)Weibull函數(shù)，可以簡化為階躍函數(shù)。在該階躍函數(shù)中，橫坐標(biāo)為入射重離子的LET值，縱坐標(biāo)（翻轉(zhuǎn)截面）則從0階躍至σHI∞，其中Lc對應(yīng)階躍函數(shù)階躍點的橫坐標(biāo)；L0為器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面閾值；S和W分別為器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面采用Weibull擬合得到的關(guān)鍵參數(shù)。

由式（5）～（7）結(jié)合器件重離子相關(guān)數(shù)據(jù)計算得到的器件的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)如圖1所示。

1.3 PROFIT方法

Calvel等[10]將質(zhì)子-硅核反應(yīng)簡化為彈性碰撞提出了一種經(jīng)驗公式，用于從器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)截面計算質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面，被稱為PROFIT方法：

式中：Ep為質(zhì)子能量；Σp(Ep)為質(zhì)子能量為Ep時對應(yīng)的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面；Σ0、L0、S、W分別是由器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)飽和截面Weibull擬合得到的關(guān)鍵參數(shù)；h為器件的耗盡層厚度；Nat=5×1022為硅原子核密度。L（E）用于描述硅原子核在硅材料中的電子阻止本領(lǐng)，可以用式（9）表示。∑nuc（Ep）用于描述質(zhì)子-硅核反應(yīng)的截面，在質(zhì)子能量1～1 000 MeV范圍時，可以用式（10）進行描述。

式中：a=-0.15；b=1.04；c=3.1；d=3.9×10-3；e=3.106×10-3，均為無量綱量。

式中：α=-0.5；β=758.95，為無量綱常數(shù)。

式（8）中質(zhì)子與硅原子核發(fā)生彈性碰撞產(chǎn)生的反沖硅核能量ESi（T）可以用核反應(yīng)理論中彈性碰撞式（11）進行表述，也可以利用Monte Carlo方法計算得到。

式中：ASi為硅原子核的質(zhì)量；T為入射質(zhì)子彈性碰撞后的平均散射角；Ep為入射質(zhì)子的能量。

本研究通過利用Monte Carlo模擬，計算得到了不同能量質(zhì)子與硅原子核發(fā)生彈性碰撞后的反沖硅核能量，如表2所列。

表2 不同能量質(zhì)子與硅原子核彈性碰撞產(chǎn)生的反沖硅核能量Tab.2 The energy of the recoil Si atoms by proton-silicon elastic interaction

通過計算發(fā)現(xiàn)，對于本款器件在不同能量質(zhì)子條件下得到的L（ESi（Ep））＜L0，由此無法得到有效的Σp(Ep)。計算結(jié)果表明，PROFIT方法有著其適用范圍：如果器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值較高，則該方法并不適用。其物理內(nèi)涵在于，如果質(zhì)子-硅核反應(yīng)產(chǎn)生的反沖硅核在硅材料中的LET值小于器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值，則無法觸發(fā)翻轉(zhuǎn)。該方法將質(zhì)子-硅核反應(yīng)簡化為彈性碰撞，并將反沖硅核作為主要次級粒子的代表，是一種較為粗略的近似。

2 分析與討論

圖1為用經(jīng)驗公式計算得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)，通過式（12）進行Weibull擬合得到的截面曲線相關(guān)參數(shù)如表3所列。Weibull擬合是單粒子效應(yīng)研究領(lǐng)域一種常見的數(shù)據(jù)擬合方法，主要由四個參數(shù)構(gòu)成，其中A代表器件的單粒子效應(yīng)飽和截面值，L0代表器件單粒子翻轉(zhuǎn)閾值，W是寬度參數(shù)，S是無量綱指數(shù)。同時，通過Weibull擬合得到的四個參數(shù)值恰好是單粒子效應(yīng)空間錯誤率預(yù)估研究領(lǐng)域最常用軟件之一Space Radiation軟件計算單粒子空間錯誤率的輸入值。

表3 用不同計算方法得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面曲線Weibull擬合參數(shù)表Tab.3 The parameter of the proton induced SEU curve by different method

整體來看，Barak方法和Bendel-Petersen方法計算得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面曲線趨勢與實驗測得曲線較為一致，單粒子翻轉(zhuǎn)閾值與測量值較為一致，但是飽和翻轉(zhuǎn)截面值與測量值存在數(shù)量級的差異。分別來看，Barak方法適用性更為廣泛，能夠計算低能到高能所有能量段質(zhì)子對應(yīng)的單粒子翻轉(zhuǎn)截面，Bendel-Petersen方法只能計算中高能量段質(zhì)子對應(yīng)的翻轉(zhuǎn)截面。主要原因在于，用Bendel-Petersen方法計算得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值A(chǔ)與器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值L0存在強相關(guān)關(guān)系，Bendel-Petersen方法對于高重離子翻轉(zhuǎn)閾值的器件是不適用的。

由此可以認(rèn)為，Barak方法適用性最為廣泛，計算得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值較為準(zhǔn)確。Bendel-Petersen方法適用性一般，器件重離子單粒子效應(yīng)截面閾值的大小將對其適用范圍存在一定影響。PROFIT方法適用性較窄，器件重離子單粒子效應(yīng)截面閾值的大小對其適用范圍存在較大影響。當(dāng)然，隨著微電子行業(yè)的不斷發(fā)展，金屬布線層、金屬通孔等技術(shù)廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代微電子器件上。金屬材料的引入，尤其是重金屬材料與質(zhì)子核反應(yīng)的次級粒子最大LET值顯著高于與硅材料核反應(yīng)后的次級粒子LET值[15]，可能會導(dǎo)致器件可能對單粒子效應(yīng)更加敏感，單粒子翻轉(zhuǎn)的閾值將會降低。這些現(xiàn)象的出現(xiàn)將對Bendel-Petersen方法和PROFIT方法的適用范圍有一定程度的拓寬。

為進一步分析不同質(zhì)子單粒子效應(yīng)截面計算方法的特點，還利用Space Radiation 7.0軟件預(yù)估了用不同方法得到的器件應(yīng)用于衛(wèi)星典型軌道的空間錯誤率，計算結(jié)果如表4所列。

表4 用不同計算方法得到的器件典型軌道在軌運行質(zhì)子空間錯誤率Tab.4 Proton Induced on orbit soft error rate by different method

在計算過程中選取地磁場屏蔽為平靜，地球捕獲帶質(zhì)子為AP-8模型，太陽活動質(zhì)子為JPL1991模型，航天器屏蔽環(huán)境為3 mm等效鋁厚度。從表中可以看到，用Barak方法和Bendel-Petersen方法計算得到的器件空間錯誤率與實驗結(jié)果相比均出現(xiàn)了數(shù)量級的差異。Barak方法得到的結(jié)果比Bendel-Petersen方法誤差更大，其主要原因在于，用Barak方法得到的器件質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)飽和截面數(shù)據(jù)相比于實驗測量所得數(shù)據(jù)誤差更大，最終反映在器件的典型軌道在軌錯誤率中。

3 總結(jié)

本研究利用0.25μm CMOS工藝SRAM器件的重離子及質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)實驗截面數(shù)據(jù)，分析了Barak，Bendel-Petersen以及PROFIT三種常見的由器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)的方法，并利用Space Radiation空間錯誤率預(yù)估軟件計算了不同方法得到的器件搭載于典型衛(wèi)星軌道的空間錯誤率。研究表明，在適用性方面Barak方法最為廣泛，Bendel-Petersen和PROFIT方法的適用性與器件的重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值呈負(fù)相關(guān)性，器件重離子單粒子翻轉(zhuǎn)閾值越高，這兩種方法的適用性越窄。在計算得到的質(zhì)子單粒子翻轉(zhuǎn)截面數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性方面，Bendel-Petersen方法準(zhǔn)確性最好，Barak方法次之。該研究將有助于研究者更有針對性的選擇器件重離子推導(dǎo)質(zhì)子單粒子效應(yīng)數(shù)據(jù)的方法，提高計算的效率和準(zhǔn)確性。