扇形凹穴型微通道流動與傳熱的場協同與熵產分析

張 穎，馮振飛 ，2

（1.廣西大學機械工程學院，南寧 530004；2.廣西大學廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，南寧 530004）

0 引言

換熱器廣泛應用于化工、航空航天和制冷等各個工業領域。隨著科技的不斷進步，各行業對換熱器的換熱效果提出了更高的要求，包括要求換熱器向微型化方向發展。常規尺度通道的換熱器向微型化發展就形成了微細通道換熱器。通道直徑越小，傳熱系數就越高[1]。微細通道換熱器較高的傳熱系數促使其成為研究者們關注的熱點。為了使微通道換熱器滿足更大的熱負荷換熱需求，研究者們不斷探索其強化傳熱方法。被動式強化傳熱不需要額外提供能源，成為研究者們主要的研究方向。

在微細通道內設置凹穴結構也屬于被動式強化傳熱方法。Pan等[2]實驗研究了扇形凹穴型微通道換熱器的傳熱特性。Alfellag等[3]在直細微通道內加入梯形凹穴，并在凹穴內設置橢圓形針肋，研究尺寸改變的最優傳熱效果，結果表明，在研究范圍內尺寸參數最優時的最大綜合傳熱因子約1.37。Ma等[4]研究了在側壁設置周期性噴射節流凹穴結構的微通道熱沉的換熱效果，研究發現，節流型微通道熱沉的綜合性能因子約為噴射型微通道熱沉的2.5倍。Ghani等[5]研究了正弦型凹穴內置矩形肋的流動傳熱特性。Liu等[6]對設置扇形凹穴的環形微通道進行數值模擬，研究尺寸參數對微通道傳熱和流動特性的影響。馮振飛等[7]用對比方式研究了扇形凹穴結構對直細微通道和螺旋形微通道的流動傳熱特性影響，結果表明，凹穴不能提高螺旋形微通道的綜合性能，但提高了直細微通道的綜合性能，最大強化傳熱因子達1.27。賈玉婷等[8]研究了等直徑段有不同夾角的水滴形凹穴微通道的流動傳熱特性。

從上述研究發現，研究者們往往基于熱力學第一定律對凹穴型微通道的流動與傳熱特性進行研究，而基于熱力學第二定律的研究較少。此外，凹穴結構對微通道流動和傳熱影響的內在本質尚未明晰。本工作是在前期扇形凹穴型微通道研究[7]的基礎上，對扇形凹穴型微通道流動與傳熱進行場協同和熵產分析。具體是基于場協同理論，分析扇形凹穴結構參數對微通道內速度矢量與壓力梯度及速度矢量與溫度梯度的協同程度影響。并用熱力學第二定律，分析流體流動和傳熱過程中的不可逆損失，最后用熵產增大數來描述扇形凹穴結構對各參數微通道能量損失的影響。研究成果可進一步揭示凹穴結構對微通道流動和傳熱影響的內在本質。

1 模型描述

1.1 物理模型

扇形凹穴型微通道（簡稱凹穴微通道，Microchannel with Cavities，MCC）是在傳統的光滑微通道（Micro-channel，MC）基礎上，加入扇形凹穴結構而形成的，其結構尺寸如圖1所示。微通道的寬Wch=0.5 mm，高Hch=1 mm，微通道計算域寬W=1.5 mm，高H=1.5 mm，半肋寬a=0.5 mm，微通道長L=40 mm。基于上述尺寸得到微通道當量直徑Dh=2WchHch/（Wch+Hch）=0.667 mm。根據不同的扇形凹穴尺寸R（整個扇形的圓半徑）和相鄰扇形凹穴間距S，可得到5種凹穴微通道結構，分別命名為MCC-0.5-1（R=0.5 mm，S=1 mm）、MCC-0.5-1.5、MCC-0.5-2、MCC-0.4-1.5、MCC-0.6-1.5，對應有31、21、16、21和21對凹穴，進出口與凹穴的距離b=5 mm。為了便于對比，建立了MC模型，其尺寸與上述一致。

圖1 凹穴微通道結構示意圖Fig.1 Schematic diagramof micro-channelwithcavities

1.2 數值模型

計算域模型如圖2所示。固體域的材料為銅，其導熱率為401.0 W/（m·K）；流體域的材料為去離子水，其密度997.0 kg/m3、黏度為8.899×10-4Pa·s、比熱為4 181.7 J/（kg·K）和導熱率為0.606 9 W/（m·K）。為了防止發生出口回流現象，在微通道出口處設置了長為40 mm的過渡段。

為了簡化計算，假設本研究的流體的流動狀態為連續且穩定的層流狀態；在熱傳遞中流體和固體的物性穩定不變；忽略體積力、熱輻射影響和熱量損失。由此，流體域的連續性方程、動量方程和能量方程可以簡化為：

圖2 計算域模型Fig.2 Camputational domain moldel

由于固體域是沒有速度的，其能量方程為：

式（1）～（4）中：下標s和f分別代表固體和流體；U為速度矢量，m/s；ρ為該流體在某溫度下的密度，kg/m3；μ為該流體在某溫度下的粘度，Pa·s；cp為該流體在某溫度下的比熱，J/（kg·K）；p為壓力，Pa；T為溫度，K；λ為導熱率，W/（m·K）。

在數值模擬計算之前需進行邊界條件設置。微通道進口采用進口速度邊界條件，進口溫度Tin=293 K，進口速度uin為0.4～2 m/s，根據式（5），可得到雷諾數Re為298.76～1 493.80；微通道出口設為壓力出口邊界條件，出口壓力pout=0 Pa（相對環境壓力）；微通道的底面采用恒熱流邊界條件，熱流密度q=400 kW/m2；固體和流體域接觸部分設置為固液交界面邊界條件，沒有速度滑移和滲透；由于熱沉內的多微通道具有周期性，因此研究的單個微通道計算域的兩側面采用周期性邊界條件；模型剩余的壁面均為絕熱邊界條件。

上述控制方程組用CFD軟件進行數值模擬求解，收斂殘差為10-5。在數值求解之前需對6組模型的各個計算域進行網格劃分。鑒于模型的復雜程度，采用四面體和六面體的混合網格對其進行劃分，所有模型的網格數維持在130萬左右。根據進口速度的變化（0.4、0.6、0.8、1.0、1.2、1.4、1.6、1.8、2.0 m/s），每個模型數值模擬9個工況，6組模型，共54個算例。

2 數據處理

平均摩擦阻力系數f的計算公式為：

式中：Δp為微通道段進出口的壓降，Pa。

Shah等[9]發現，矩形直通道在正在發展的層流狀態下，其平均摩擦阻力系數的理論計算式為：

其中：

式中：Po為泊肅葉數；α為微通道的寬高比。平均傳熱系數h的計算式為：

式中：Aw和Aif分別為加熱面和流固傳熱面的面積，m2；Tw和Tout分別為加熱面和通道出口的平均溫度，K。

平均努賽爾數Nu的計算式為：

根據能量守恒，微通道進出口溫差的理論計算公式為：

式中：Ain為微通道進口截面面積，m2。

根據Gao等[10]提出的場協同理論，可得到流體速度矢量與溫度梯度之間的協同關系表達式為：

式中：β為速度矢量和溫度梯度之間的協同角。協同角β越小，場協同效果越好，越有利于傳熱。

同理可得到流體速度矢量與壓力梯度之間的協同關系表達式為[11]：

式中：α為速度矢量與壓力梯度之間的協同角。協同角α越小，流體流動所消耗的泵功就越少。

式（12）和式（13）中的協同角為0～180°，為了便于分析，取絕對值來說明協同角，其在0～90°之間。即α和β的計算式分別為：

式中：u、v和w分別為x、y和z的速度，m/s。

微通道熱沉內部流體之間的對流傳熱包含流動過程和傳熱過程，按照熱力學第二定律，流體流動過程中壓降造成摩擦損失耗能，對流傳熱過程中因溫差存在造成傳熱能量損失。采用熵產原理分析微通道流動和傳熱過程的不可逆損失。流動過程中產生的流動熵產SF定義為[12]：

式中：m為質量流量，kg/s。

傳熱過程中的傳熱熵產SH定義為[12]：

總熵產Sg為[12]：

為了更清晰的體現MCC相對MC的節能程度，引入熵產增大數評價各個微通道熱沉的綜合性能。熵產增大數定義為[12]：

式中：Ns，a代表熵產增大數，無量綱；Sg，0為光滑微通道的總熵產。Ns，a值小于1表明總熵產相對光滑微通道而言有所減少，Ns，a值越小，不可逆損失越小。

3 數值模擬有效性驗證

為了驗證所采用的數值模擬方法的有效性，選擇光滑微通道的數值模擬結果和理論計算結果進行對比。圖3為光滑微通道摩阻系數和進出口溫差的理論計算值與模擬值的對比結果。因為微通道內的流體狀態是正在發展的層流，所以式（6）和式（7）中的L包含過渡段長度，即L=80 mm。

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由圖3可知，在所研究的雷諾數范圍內，光滑微通道摩阻系數的理論值和模擬值比較吻合，最大誤差為15.79%；光滑微通道的進出口溫差的理論值和模擬值非常接近，最大相對誤差為1.55%。由此可見，所采用的數值模擬方法是可靠有效的，該方法也可以用于計算分析凹穴微通道的流動和傳熱特性。

圖3 光滑細通道摩阻系數和進出口溫差的模擬值與理論值的對比曲線Fig.3 Comparisons between simulation and theoretical data of friction factor and temperature difference between inlet and outlet in smooth micro-channels

4 結果與討論

4.1 流動與傳熱特性分析

圖4為用式（6）計算得到的雷諾數范圍內各結構摩阻系數的變化趨勢。由圖4可見，隨著雷諾數增加，摩阻系數逐漸變小；在同一雷諾數下，各個微通道的摩阻系數各不相同，扇形凹穴型微通道的摩阻系數均高于光滑微通道。經計算，MCC要比MC摩阻系數平均高約53.6%；相比MC，MCC-0.5-1.5阻力變化最大，摩阻系數平均高約72.6%；MCC-0.6-1.5摩阻系數變化最小，平均高出約36.9%。

圖4 摩阻系數f隨雷諾數Re的變化曲線Fig.4 Variation of friction factor f with Reynolds number Re

圖5 是由式（9）算得的傳熱系數隨雷諾數的變化趨勢。由圖5知，傳熱系數隨著雷諾數變大而變大；在多數工況下，相對于MC，MCC的傳熱系數均有所增加，計算得平均高約28.95%，說明扇形凹穴結構提高了微通道的傳熱效果。其中MCC-0.5-1.5傳熱系數最高，相比MC平均高約40.02%。

圖5 傳熱系數h隨著雷諾數Re的變化曲線Fig.5 Variation of heat transfer factor h with Reynolds number Re

4.2 場協同分析

圖6 給出了6種微通道的速度矢量和壓力梯度間的協同角云圖。由圖6（a）發現在MC整體區域內協同角α較小，說明速度場和壓力場協同程度很高，這由于流體在直通道內沿程壓降是沿著流動方向下降的，壓力梯度和速度矢量的方向就比較一致。所以一定程度上協同角α的大小，能夠體現能量的利用程度，即流體容易從壓力高的位置流向壓力低的位置。觀察圖6中5種MCC的云圖，發現協同角α較MC均有所增加。顯然在局部區域內尤其是扇形凹穴區域內，由于流動擾動作用增強，壓降突然增大，這與光滑微通道內壓降是沿著流動方向逐漸減小的現象相反。因此，MCC通道局部位置的壓降梯度方向發生改變，導致協同角α變大。故而，相對MC，扇形凹穴結構增加了微通道的阻力損失，降低了能量利用程度。

圖6 6種微通道的速度矢量和壓力梯度間的協同角α云圖（進口速度u in=1 m/s）Fig.6 Contours of synergistic angle α between velocity vectors and pressure gradients for six micro-channels（inlet velocity u in=1 m/s）

圖7 是6種微通道的速度矢量和溫度梯度的協同角β云圖。對比圖7各圖可見，在整個MC內，速度矢量方向和溫度梯度的方向是相反的，這點在另外5種MCC的直通道部分也很明顯。而在扇形凹穴區域，發生層流邊界層中斷、流體擾動增強等作用，甚至產生不斷循環的二次流，致使凹穴區域的速度矢量方向隨著流動擾動和二次流作用發生改變，進而減少了局部區域內速度矢量和溫度梯度協同角β，甚至會出現β極小的局部區域。所以，扇形凹穴結構的加入改善了速度場和溫度場的協同程度，減小了協同角β，強化了傳熱效果。

但是，云圖只能體現局部協同角β的變化情況，不能定量的描述其大小，所以引入場協同數來計算不同進口速度下的微通道速度場和溫度場的協同程度，場協同數定義為：

式中：Pr為普朗特數，無量綱。Fc為場協同數，是一個小于1的無量綱數，其值越大表示速度和溫度場協同程度越高，越利于傳熱。

圖8為場協同數隨雷諾數的變化關系。由圖8可知，隨著雷諾數Re增加，場協同數Fc逐漸變小，這是因為微通道內流體流速過高時會削弱扇形凹穴結構的擾動作用，二次流現象減少，使場協同程度下降。在同一雷諾數Re下的大多數工況時，MCC的場協同數要高于MC。顯然，扇形凹穴結構的加入改善了速度場和溫度場的協同程度。經過計算，在所研究范圍內，MCC-0.5-1.5的場協同數最大，平均約為0.002 94。

圖7 6種微通道的速度矢量和溫度梯度的協同角云圖（進口速度u in=1 m/s）Fig.7 Contours of synergistic angles β between velocity vectors and temperature gradients for six micro-channels（inlet velocity u in=1 m/s）

圖8 場協同數F c隨雷諾數Re的變化曲線Fig.8 Variation of field synergy number F c with Reynolds number Re

4.3 熵產分析

圖9 6組微通道的流動熵產S F和傳熱熵產S H隨雷諾數Re的變化曲線Fig.9 Variation of flow entropy generation S F and Heat entropy generation S H with Reynolds number Re in six microchannels

圖10 為總熵產和熵產增大數隨雷諾數的變化趨勢。由圖可知，隨著雷諾數增大，總熵產逐漸減小，因傳熱熵產幾乎可以代表總熵產，所以趨勢與傳熱熵產基本一致；相對MC，MCC的總熵產均有所減小，表現為熵產增大數均小于1，說明，扇形凹穴結構雖帶來阻力損失，但也帶來更好的傳熱效果，總體上能夠減少微通道的不可逆能量損失。根據熵產最小原則，計算可知MCC-0.5-1.5的熵產增大數最小，平均約為0.74，在Re=747附近工況下的最小熵產增大數約為0.69。

圖10 總熵產S g和熵產增大數N s，a隨雷諾數Re的變化曲線Fig.10 Variation of total entropy generation S g and augmentation entropy generation number N s，a with Reynolds number Re

5 結論

（1）對于光滑微通道而言，扇形凹穴結構增大了流阻，MCC的摩阻系數平均增加53.6%；扇形凹穴結構也提升了傳熱效果，MCC的傳熱系數平均提高了28.9%。

（2）扇形凹穴結構改變了MCC內局部位置壓降梯度的方向，致使速度場和壓力場協同配合程度下降，協同角α變大，扇形凹穴結構增加了微通道的阻力損失。

（3）流體在凹穴位置產生擾動和二次流作用，改變了局部區域速度場方向，速度場和溫度場的協同角β有所減小，凹穴結構給微通道帶來更好的傳熱效果。經過場協同數Fc的計算，MCC-0.5-1.5場協同數最大，平均為0.002 94。

（4）熵產分析表明，扇形凹穴結構給微通道帶來的阻力損失遠小于給微通道帶來的傳熱效果，流動熵產的增大量遠小于傳熱熵產的減小量，MCC的熵產增大數均小于1。其中，MCC-0.5-1.5的熵產增大數最小，平均為0.74。