水果無損采摘機械手工作空間分析及參數確定

劉燕德，王觀田，王均剛，舒盛榮

(華東交通大學 機電與車輛工程學院，南昌 330013)

0 引言

水果采摘機器人是一類以水果為工作對象、通過機器視覺和編程具有感知能力的農業機器人。采摘機器人能夠提高采摘效率和采摘質量，保證果蔬及時采摘，大幅度降低果農的勞動強度和生產成本[1-2]。20世紀80年代開始，美國、日本、法國、荷蘭等發達國家開始在收獲機器人上做了大量的研究[3-7]。我國目前仍處于起步階段，但隨著技術的不斷發展及我國許多科研院校的研究深入，也取得了一定的研究成果，同類型的采摘機器人也在不斷地更新及本土化。

目前，機械手設計過程參數的確定沒有理論依據，有時靠經驗取得，勢必造成設計不合理，影響機械性能。國內許多學者在機械手設計方面做了大量研究，但關于機械手參數的確定文章較少，更沒有對參數確定的方法進行說明。工作空間的分析有圖解法、數值法和解析法。圖解法和解析法只適合于自由度及桿件數目較少的機械臂的工作空間分析，而數值法需要大量的計算，計算公式復雜多變。本文采用由數值法簡化后結合隨機數計算的方法(即蒙特卡洛法)，具有計算量少及準確性高等優點[8]。

本文利用D-H法對機械手臂進行正運動學分析，在MatLab平臺下用蒙特卡洛法計算機械手的工作空間，結合控制變量法，確定不同參數下的工作空間范圍，根據相對較合理的工作空間范圍，反推機械手臂的合理參數。

1 基于工作空間反饋確定水果采摘機械手關節參數的方法

水果采摘機械手的機構設計與采摘對象和工作環境密切相關，需根據要求確定機械手機構類型。自由度是衡量機械手柔軟程度的尺度，表示機械手所擁有的獨立運動的數量。機械手自由度數越多，靈活度越高；但同時機構也會變得越復雜，控制難度越大，質量越大。自由度的確定根據具體采摘環境和要求等多方面綜合考慮。

1.1 機械手桿件參數確定方法

機械手的基本參數包括各手臂的長度及關節的轉角范圍，這些參數都關系到機械手工作空間的大小與形狀。

手臂的長度即為連桿的長度，根據機器人學原理可知：機械手各連桿長度之和需要大于等于采摘范圍的最大值，連桿總長度保持不變，工作空間大小也不變。所以，在確定機械手實際采摘范圍后，就可確定機械手連桿總長。在各個連桿長度滿足機械要求的情況下，遵循機器人學原理，機械臂類似人類手臂，大臂的長度與小臂和末端執行器的長度之和相等[9-10]。

1.2 機械手正運動學分析

正運動學分析是計算機械手作業空間的前提，正運動學方程為機械手臂工作空間的計算提供理論依據。Denavit和Hartenberg于1995年提出了一種為關節鏈中的每一桿件建立坐標系的矩陣方法，即D-H參數法。每個關節處都建立起自己的獨立坐標，通過D-H坐標轉換矩陣將手爪的坐標轉換成基座的固定坐標，就可以得到手爪在固定坐標的位置。

根據D-H參數法相應兩個連桿之間的坐標變換的通式為

nTn+1=An+1=Rot(z,θn+1)×Tran(0,0,dn+1)×Tran(an+1,0,0)×Rot(x,an+1)

(1)

工作空間是指機械手的自由端(末端執行器前端)在空間可移動的范圍，也叫作業空間[11]。通過坐標轉換后，機械手末端坐標系關于基座坐標系所有位置點的集合就是機械手臂的工作空間范圍，這也是蒙特卡洛法的原理。對于機械手臂來說，變量為各關節的轉動角度θ，各關節的轉動角度確定后，機械手末端的位置就確定了；當所有關節轉動角度在其取值范圍內隨機遍歷取值后，所得到的末端點的集合就是機械手臂的工作空間范圍。

蒙特卡洛法是一種通過隨機取樣的方式來解決數學問題的方法，可應用于研究隨機物理現象。研究機械手末端到達空間的位置就可使用蒙特卡洛法，即機械手末端到達的某個空間位置是隨機發生的，這樣取得的隨機樣本就能夠充分展示機械手的工作空間。機械手各關節在其相應的活動范圍內工作，各個關節在其取值范圍內隨機取值后，機械手末端點就會有一個隨機值的集合，這些值的集合就構成了機械手的工作空間。運用蒙特卡洛法計算工作空間的步驟如下：

1)對機械手進行正運動學分析，求得機械手末端的位置矩陣；

2)確定隨機取樣的樣本數N，在計算機性能承受范圍內取最大;

3)利用MatLab函數rand()取隨機值，計算各關節在取值范圍內的隨機值，計算公式為

θi=θimin+(θimax-θimin)rand(N)

(2)

式中θi—關節i轉動范圍的隨機值；

θimax—關節i轉動范圍的最大值；

θimin—關節i轉動范圍的最小值。

4)編寫算法程序，在MatLab中繪制機械手工作空間點云圖。

1.3 機械手關節參數確定方法

關節的轉角范圍關系到機械手末端能夠到達的平面范圍，根據采摘對象植株的生長情況，可以得到實際的工作空間；結合控制變量法，求出不同參數下的工作空間范圍；根據相對較合理的工作空間范圍，反推機械手臂的合理參數。機械手的工作空間必須覆蓋實際的工作空間，以此確定所有參數。

圖1 是本文確定關節轉動范圍的流程圖。在確定機構類型和自由度后，應當選取合適的關節類型。本文根據反饋的思想，結合控制變量的研究方法，用MatLab描畫不同擺動范圍下的工作空間，根據采摘目標空間與該工作空間的對比，找出最合適的工作空間，以該工作空間對應的擺角范圍為最佳擺角范圍。

圖1 基于工作空間反饋的水果采摘機械手關節參數確定方法流程圖Fig.1 Flow Chart of Method for Determining Joint Parameters of Fruit Picking Manipulator Based on Work Space Feedback

具體的做法：選定一個變量，取不同的范圍，其他變量固定為0。其他變量固定為0表示該關節一直處于初始位置，這樣便使得其他變量對該變量的影響控制在最低，確保結果的正確性。每取一個變量值范圍，就能描畫一個工作空間，最后能夠得到該變量不同范圍下的有限個工作空間形態。

描畫工作空間的前提是需要得到機械手末端在固定原點坐標下的空間坐標表達方式。本文采用D-H參數法得到每個桿件坐標系的矩陣。，得到式(1)所示矩陣。通過簡化，得到機械手所有桿件坐標系的矩陣為

(3)

機械手末端相對于基座坐標的坐標系矩陣為

(4)

對每個工作空間做好標記，當找到符合要求的工作空間形態時，根據標記確定此工作空間的變量值范圍，將其定為最終結果，接著確定下一個變量值范圍。重復此過程，確定結果，直到所有變量都已選取，得到最終結果后，所有擺動關節的轉角范圍就確定了。機械手最難確定的參數已經確定，按此方法得到的參數描畫的工作空間形態與采摘目標空間形態相似度較高。本文的方法解決了擺動關節擺角范圍難確定的問題，同時解決了工作空間浪費的問題。

2 五自由度采摘機械手的運動分析與參數確定

五自由度機械手中包括：基關節，有1個旋轉自由度；肩關節，有1個擺動自由度；肘關節，有1個擺動自由度；兩個腕關節，腕關節1有擺動自由度，腕關節2有旋轉自由度。

設定各關節的變量為θ1=θ2=θ3=θ5=0、θ4=90°，這樣設變量后能更加直觀地觀察機械手臂的空間位置。

根據設定的關節變量做出的機械手臂各關節坐標系如圖2所示。

圖2 機械手臂關節坐標圖Fig.2 Coordinate Diagram of Manipulator Joint

根據連桿確定的D-H參數如表1所示。

表1 D-H參數表Table 1 D-H parameter table

將各個連桿的參數代入D-H法坐標變換的通式，則手爪相對于基座的坐標變換的矩陣為

將θ1=θ2=θ3=θ5=0、θ4=90°代入等式，得此時的位置矩陣為

Px=cosθ1(d5sinθ4cosθ2cosθ3-d5sinθ4sinθ2sinθ3+
d5cosθ4cosθ2sinθ3+d5cosθ4sinθ2cosθ3+
a3cosθ2cosθ3-a3sinθ2sinθ3+a2cosθ2)
Py=sinθ1(d5sinθ4cosθ2cosθ3-d5sinθ4sinθ2sinθ3+
d5cosθ4cosθ2sinθ3+d5cosθ4sinθ2cosθ3+
a3cosθ2cosθ3-a3sinθ2sinθ3+a2cosθ2)
Pz= sinθ4(sinθ2cosθ3+cosθ2sinθ3-d5cosθ4×

(-sinθ2sinθ3+cosθ2cosθ3)+a3sinθ2cosθ3+

a3cosθ2sinθ3+a2sinθ2+d1

(6)

根據設計要求和目標，結合相關機器人學原理，機械手臂連桿長度值確定如下：回轉腰部(d1)為289mm，大臂(a2)為300mm，小臂(a2)為375mm，腕關節(d5)為100mm。擺動關節轉角范圍受機械手臂運動的限制，擺角范圍不能定為全空間范圍。為確定擺角范圍，通過控制變量法，計算在不同擺角范圍內機械手臂的工作空間范圍，選取工作空間范圍最合適時對應的擺角范圍，定為該關節的擺角范圍。由于計算機內存的限制，在此取4 000個點來描畫工作空間。

計算機械手臂工作空間的步驟如下：

1)利用MatLab中rand函數求取各關節變量在取值范圍內的隨機值，rand(4000)函數將會在0～1內產生j個隨機數。產生各關節變量在取值范圍內的隨機值，即

θi=θimin+(θimax-θimin)rand(4000)

(7)

2)將上面得到的隨機值代入正運動學方程的位置矩陣，得到末端點關于基座坐標的坐標點集；將點顯示在坐標上，就得到機械手臂工作空間點云圖。

2.1 θ2變化時機械手的工作空間

圖3 θ2取不同范圍時的工作空間形態Fig.3 The Working Space of θ2 with Different Range

2.2 θ3變化時機械手的工作空間

2.3 θ4變化時機械手的工作空間

由工作空間形狀圖可知：此機械手的工作空間呈橢球狀。x軸范圍為(-800，,800)，y軸范圍為(-800,800)，z軸范圍為(-500,1 100)。仿真得到的工作空間完全覆蓋實際工作范圍，且工作空間的形狀符合臍橙樹中臍橙分布情況。使用本文方法可以得到合適的參數，解決了依靠經驗確定參數導致工作空間浪費、影響機械性能等問題。

圖4 機械手工作空間形態Fig.4 Workspace of Manipulator

3 結論

1)摒棄傳統夾持式執行末端，采用切斷的方式采摘，最大限度地減少對果實的損傷，提高采摘質量。使用旋轉嘴將果實撈攏的方式使果實定位，同時設有臨時儲果倉，連續采摘數次后將果實放入指定框，可極大提高采摘效率。

2)關節轉角范圍關于轉角原點對稱。當轉角范圍取最佳轉角對稱的1/2時，工作空間范圍相應是最大空間的1/2。轉角范圍越大，工作空間越大(肩關節除外)。當轉角范圍不是對稱空間時，機械臂工作空間呈現不同的形狀，而且空間大小會變化。

3)肩關節的轉角存在最佳轉角范圍，即機械手工作空間在此范圍內有最大值。轉角范圍增大并不會使工作空間增大，而轉角范圍減小會導致工作空間縮小。