噴霧機噴桿有限元模態分析與試驗

喬白羽，丁素明，薛新宇，崔龍飛，顧 偉，陳 晨

(農業部南京農業機械化研究所，南京 210014)

0 引言

噴桿式噴霧機具有病蟲害防治效率高、效果好、作業損害率低等優點，近年來已經逐漸發展成為大田作業中應用最廣泛的植保機型[1]。然而，現階段我國保有的噴桿式噴霧機整機質量一般小于1 500kg，滿載藥量1 000L以內，作業噴幅多在12m左右，導致噴霧機的實際噴灑效率低[2-3]。在田間作業過程中，由于該類中小型噴桿式噴霧機一般未配備噴桿懸架減振系統且動力學性能較差，噴桿結構與機身多采用直接連接的方式，作業行駛路面不平度對噴霧機機身產生的外部激勵會直接傳遞給噴桿結構，引起噴桿結構振動，導致藥液重噴漏噴率升高，影響噴霧的分布均勻性[4-7]。因此，需要通過分析現有大型噴桿噴霧機噴桿結構的動力學特性，研制出振動小、動力學特性良好的噴桿，從而提高噴桿噴霧機的噴霧均勻性和作業效率，為后續大型噴霧機田間作業的高效性提供依據。

為了減輕噴桿的振動、提高噴桿在田間作業過程中的穩定性及噴桿的動力學特性，國內外學者都進行了相關的研究。Langenakens J[8]等人研究了噴霧機噴桿結構的模態信息，利用數值求解法獲得噴桿仿真模型的模態信息，并驗證了模型的真實性，為噴桿的模態分析和拓撲結構優化奠定基礎。Nation H. J.[9]等研究了噴桿回轉連接機構對噴桿振動特性的影響，結果表明：為了減輕噴桿的振動，應該避免在回轉關節采用鋼索、彈簧等柔性連接，為噴桿的抑振性能及回轉關節的研究提供可行性思路。陳晨[10]等人研究了單段式噴桿的動力學特性及結構優化，為多段式噴桿的動力學性能研究及結構優化做準備。張際先[11]等仿真噴霧機機身隨路面起伏以不同頻率作用時噴桿的振動情況，為噴桿的振動變形及隨機路面譜響應分析提供依據。何耀杰等[12]結合噴桿的模態信息研究了在不同位置添加拉索后對噴桿振動特性的影響，結果表明：在噴桿3/4位置處安裝拉索可以有效抑制噴桿的彈性變形。本文以某五段式噴霧機噴桿作為研究對象，對該噴霧機的整機噴桿進行有限元分析及模態試驗驗證，并將理論分析結果與試驗模態分析結果進行對比，驗證了理論分析的準確性。該驗證結果可為后續噴桿的結構優化提供理論依據，對噴桿的輕量化設計具有一定的意義。

1 噴桿的基本參數以及三維建模

此次研究的噴桿主要是由方形鋼管和圓柱形鋼管焊接而成的五段式噴桿，整個噴桿總長為12m，機架兩側分別為含有轉動關節的兩段式噴桿，如圖1所示。將機架右側遠離機架的噴桿作為末端噴桿，靠近機架的噴桿作為首段噴桿，末端噴桿與首段噴桿以回轉關節的方式折疊放置，首段噴桿與機架直接相連，是振動傳遞的主要來源。整個機身主要包括4根方形鋼管、6根圓柱形鋼管、藥箱、連接部件及其他輔助構件。

1.機架 2.藥箱 3.首段噴桿 4.末段噴桿

2 有限元模型的建立

2.1 有限元模態分析理論介紹

由于機械結構在受到動載荷作用時結構自身發生振動，導致結構產生共振或者材料疲勞，從而對結構造成損壞，所以需要了解機械結構自身的振動特性。固有頻率和模態陣型是結構振動特性的兩個重要參數，其屬性直接關系到機械結構工作的安全性和使用壽命[13]。

本次模態分析的主要目的是研究噴桿的振動特性，即噴桿結構的固有頻率和振型，從而避免噴桿噴霧機在作業過程中由于振動而發生事故。所以，在進行結構設計時，模態分析是不可或缺的組成部分。其結果不僅能夠說明噴桿結構的剛度情況，還可以為接下來的動力學分析與振動故障診斷打下基礎[14]。模態分析作為最基本的動力學分析，是其他動力學分析的基礎，如隨機振動分析、諧響應分析及響應譜分析等都是在模態分析的基礎上進行的[15]。

結構振動的一般微分方程為

(1)

式中M—振動系統的質量矩陣；

C—阻尼矩陣；

K—剛度矩陣；

F—系統所受的外部激勵；

x—結構振動的位移向量[16]。

本次采用的是無阻尼線性結構分析。無阻尼線性結構自由振動的控制方程為

(2)

假設結構的運動是簡諧運動，則

{x}={φ}isin(ωit+θi)

(3)

(4)

將結構運動的位移和速度帶入到控制方程中，可以得到

([K]-ω2[M]){φ}i={0}

(5)

要滿足上述方程，有兩種情況：

1){φ}i=0。這種情況表明結構自身沒有振動，但是實際情況結構不可能沒有振動，所以舍去這種情況。

2)det([K]-ω2[M])={0}。這是一個特征值問題，可以求解出n個方程的根(ω12,ω22,...,ωn2)。這些根是此方程的特征值，每一個根(特征值)都對應著一個特征向量({φ}1，{φ}2，...,{φ}n)。在模態計算中，特征值等于結構固有頻率值的平方；特征向量對應于結構的陣型，也就是結構的每個固有頻率都關聯1個模態形狀向量[17]。

事實上，噴桿具有多個固有頻率和模態振型，在設計結構時應該避免各階固有頻率和可能的振源振動頻率接近。在工程應用中，低階的模態對噴桿的動態特性影響比較大。由于低頻振動的波長比較長，因此噴桿的低階陣型對整個噴霧機的減振和穩定性具有重要作用。

2.2 模型的建立

2.2.1 模型的導入

Pro/E是機械設計廣泛應用的三維建模軟件，具有強大的三維實體建模功能，在對噴桿結構進行三維建模時通常是通過軟件的拉伸、旋轉和切割等命令來完成的[18]。因此，為便于分析，在進行模態計算之前需要對噴霧機噴桿的三維模型進行必要的簡化，以提高模態分析的運算速度。具體包括：①不考慮焊接對噴霧機噴桿振動特性的影響；②所有的工藝孔都忽略不計，不考慮它對噴桿模態分析的影響；③所有的倒角和過渡圓角都簡化成直角；④忽略不重要區域的小尺寸區域。在此基礎上，對噴桿進行模態分析[19]。

2.2.2 網格劃分

在進行模態分析時，有限元網格劃分是非常重要的一步。網格劃分的好壞會直接影響到計算結果，網格劃分太密不利于提高計算精度和計算速度，網格劃分太疏也不利于計算精度[20]。因此，在劃分網格時需要采用合理的方式，此次采用自由網格劃分的方式進行網格劃分。運用三維建模軟件建立機架的實體模型后，將機架以“.x_t”格式導入到ANSYS Workbench中，設置單元格大小為20mm，在對噴桿整體進行模態分析之后，最終得到的有限元模型如圖2所示。

圖2 噴桿有限元模型Fig.2 Finite element model of the spray boom

其中，網格節點數是122 584個，網格單元數為50 502個。

2.2.3 材料屬性和邊界條件

由于此次有限元模型建立采用自由網格劃分的方式，所以只考慮噴桿自重的影響。機架的材料是Q235結構鋼，彈性模量為207GPa，泊松比是0.3，質量密度是7.8×103kg/m3，如表1所示。

表1 材料屬性參數表Table 1 Material property parameters

3 數值模態分析

噴桿噴霧機噴桿的模態分析的目的主要是得到噴桿的固有振動頻率、相應階數的振動動畫及陣型云圖等。由于噴桿噴霧機的輪胎具有低通濾波性，因此底盤在田間作業時受到的激勵頻率一般都小于10Hz[21-23]；而當噴霧機在田間作業時，凹凸不平路面對底盤的激勵力會直接傳遞給噴桿，導致噴桿的固有頻率低于10Hz時會與底盤發生共振，導致噴桿產生較大的變形。

表2為噴霧機噴桿結構在自由模態分析下前8階的固有振動頻率，噴桿的前6階固有頻率均在10Hz以下，所以噴桿在田間作業時容易發生共振，導致噴霧不均勻，作業效率降低。圖3為噴桿前8階的模態陣型云圖。

表2 噴桿前8階各階模態的固有頻率Table 2 The natural frequency of first 8 modes

圖3 前8階模態陣型云圖Fig.3 The first 8 modal shapes

4 試驗模態分析

對噴桿進行模態分析后，需要通過模態試驗來驗證模態分析的計算結果。模態試驗是基于外界激勵和系統響應的動態測試，是利用系統輸入的激振力和輸出的響應數據，結合信號處理和參數識別來確定系統的模態參數。這種方法能夠獲得結構振動的固有特性，所以也是判斷有限元模型準確性的重要目標[24-26]。

4.1 試驗設備

本次試驗儀器包括ICP加速度傳感器、YTRAN激振力錘、VibPilot-8數據采集儀及SO Analyzer動態信號分析系統。在模態試驗的過程中，使用激振力錘敲擊噴桿結構給出激振信號，用加速度傳感器來采集振動響應輸出信號，然后利用動態信號分析系統對采集到的輸入激勵信號及輸出響應信號進行處理得到頻響函數，再利用數據采集分析軟件進行進一步分析獲取多段式噴桿結構的模態參數。具體所用儀器如圖4～圖6所示。

圖4 模態試驗現場Fig.4 Modal test

圖5 加速度傳感器Fig.5 Acceleration sensor

圖6 激振力錘Fig.6 Exciting force hammer

4.2 測點位置分布

各個節點的位置坐標值如表3所示。

表3 各激振點位置坐標值Table 3 Coordinate values of exciting point positions

續表3

定義水平向右作為X軸的正方向，豎直向上作為Z軸的正方向，垂直向里作為Y軸的正方向。本次研究的噴桿總質量為100.8kg，總長為11.5m，呈現左右對稱的結構分布。所以，首先對該噴桿進行節點劃分，以確定傳感器的位置。在左右兩側的噴桿上各劃分6個點，并在底端噴桿的上側兩側桿上各劃分3個點，一共18個點，作為傳感器的粘貼位置。

4.3 錘擊測試

本次試驗采用錘擊法，即使用激振力錘敲擊多段式噴桿，迫使噴桿產生強迫振動，然后對強迫振動產生的測量數據進行處理。試驗的具體過程為：用行車牽引，彈簧與噴桿呈三角懸掛，利用彈簧可以保證此次試驗與數值模態分析具有相同的自由邊界條件。本次試驗采用固定傳感器的位置、移動力錘的方法進行。首先，將加速度傳感器用膠水粘貼在已經編號的噴桿位置上；隨后，對SO Analyzer動態分析軟件進行設置；設置結束后，開始試驗。用力錘依次敲擊編號為1～18的節點，每次敲擊進行3次，最后得到多段式噴桿水平方向和豎直方向的頻響特性曲線和時域特性曲線(見圖7～圖9)；隨后，進入Mode Model Validation模塊，進行模態模型的校驗并對模態參與因子進行計算。

圖7 各響應點水平方向的頻響曲線Fig.7 Horizontal frequency response curve

圖8 各響應點豎直方向的頻響曲線Fig.8 Vertical frequency response curve

圖9 時域曲線圖Fig.9 The time domain characteristic curve

噴桿的試驗模態與解析模態的頻率差如表4所示。

表4 試驗模態與解析模態的頻率差Table 4 Modal frequency difference between experimental and analytical modes

續表4

水平和豎直的頻響特性曲線圖中各條曲線分別代表各個響應點的頻響函數輸出值，也就是輸出響應與輸入響應之間的關系。從圖中可以看出：各個響應點的頻率響應保持一致，同各階的理論模態值相接近，證明了試驗的合理性。時域曲線表示的是各個響應點時域函數輸出值的實部，從圖中可以看出噴桿振動的衰減特性，8s以后基本衰減完成。

4.4 試驗結果

分析比較結果可以得到：試驗模態和解析模態的前8階振型的共振頻率差均小于10%，同時各階振型所對應的模態置信準則都大于0.8，因此可以推斷出上述所建立多段式噴桿的有限元模型是合理的。模態置信準則表MAC圖如圖10所示。

圖10 模態置信準則Fig.10 Modal confidence criterion table MAC

本次試驗得到的模態結果振型協調，采用不同的試驗方式多次試驗結果互相吻合，MAC矩陣僅對角線值為1，其余值接近于0，表明各階模態結果互相正交，結果可以信賴。

5 結論

1)通過對噴霧機噴桿結構進行三維建模及數值模態計算，得到了其前8階固有頻率和陣型云圖，確定了噴桿的前6階固有頻率均在10Hz以下，為后續進行的諧響應分析及瞬態響應分析等結構動力學性能優化設計奠定了基礎。

2)通過對比數值模態分析與試驗模態分析結果可以看到：數值分析結果存在一定的誤差，但共振頻率差均小于10%，各階振型所對應的模態置信準則都大于0.8，誤差在允許范圍內。由此驗證了理論分析的可靠性。

3)通過對噴桿有限元模態分析得到的有效結果，可以為實現噴桿的防振減振、避開不良的固有頻率及實現噴桿的結構改造提供準確的理論依據。