基于離散元法的果園開溝刀具的仿真與試驗研究

鄭延莉，陳 建，王 攀，王炎林，方晶晶，羅澤涌，胡陳君，王 卓，牛 坡

(1.西南大學 工程技術學院，重慶 400716；2.四川省農業機械研究設計院，成都 610066)

0 引言

2016年，我國丘陵山區比例超過60%的南方省份的果園種植面積占全國果園種植總面積的49%左右[1]。該地區果園開溝施肥這一重要的生產環節目前基本依靠人工完成，因而勞動強度大且作業效率不高，嚴重地影響了水果產業的發展。

針對這一問題，筆者自主研制了一款適宜于丘陵山區果園的立式單軸開溝施肥機。刀具由若干刀片組成，因而刀片數對開溝機的功耗和開溝質量具有很大的影響。此外，確定刀片在作業過程中受力最大的部位并采取合理的措施，以提高刀片的使用性能，也是非常必要的。

采用傳統的田間試驗方法對上述問題進行研究容易受到機具、環境等諸多因素的影響,相關研究已運用有限元法(FEM)、離散元法(DEM)等數值模擬方法。研究表明：土壤是散粒狀易破碎的非連續介質，與有限元相比離散元技術模擬土壤和機械的作用十分有效[2-4]。離散元法是由Cundall于1971年首次提出并應用于巖土力學的研究，其通過建立固體顆粒體系的參數化模型，根據單元之間的相互作用和牛頓第二定律，采用動態松弛法或者靜態松弛法等迭代方法進行循環迭代對每個單元進行求解[5-11]。EDEM離散元分析軟件能建立土壤-刀具仿真模型并按照設置的仿真參數對刀具切削土壤的過程進行模擬仿真，計算刀具和土壤之間的相互作用情況[12-14]。

本文采用離散元法建立開溝刀具的仿真模型，以刀具的功耗為指標將仿真結果和試驗結果進行比較，驗證離散元法研究刀具開溝過程的可行性，最后利用所建立的模型研究刀片數目對刀具功耗及開溝質量的影響及開溝過程中刀具的受力情況，并對刀片進行相應的優化。

1 刀具開溝過程仿真

1.1 刀具主要運動參數及幾何參數

立式單軸果園開溝施肥機由一小型拖拉機提供動力，一次完成開溝及施肥作業，其開溝部分由刀具及清溝犁組成。4刀片刀具由刀片、側擋板和六角刀座組成，刀片和側擋板焊接在一起，材料為45鋼，如圖1(a)所示。根據農藝要求及人機工程學，最大開溝深度不低于200mm，溝面最大寬度不超過500mm；開溝時步行作業，因而機器前進速度設為350mm/s；刀具旋轉速度設為24rad/s，刀片折彎角為22°，如圖1(b)所示。

1.2 刀具-土壤模型的建立

根據數值模擬的簡化原則，在不改變刀具作業性能的前提下，對4刀片刀具模型進行簡化處理，刪除螺栓、倒角等次要元素，僅保留刀片和側擋板，保存為STP格式，并導入EDEM軟件中。4刀片刀具簡化模型如圖2所示。

圖1 刀具模型圖Fig.1 Model diagram of tools

圖2 四刀片刀具簡化模型Fig.2 Simplified model of four-blades tool

根據果園開溝施肥對開溝的農藝要求，在EDEM軟件中建立了土壤模型，其基本尺寸為800mm×840mm×300mm。土壤粒子采用2mm球形顆粒代替，生成粒子480 000顆，生成速度為100 000顆/s，下降速度為5 000mm/s。為了研究各層土壤的運動情況，將粒子共分為4層，每層粒子的數目分別為21 000、90 000、90 000、90 000顆，從上到下土層分別為淺層、中層、深層及底層，生成的土壤模型如圖3所示。

圖3 離散元土壤模型Fig.3 Discrete Element model of Soil

由于土壤具有散粒物料特性，表面粘附力不大，且有一定的壓縮性，因此本文選用Hertz-Mindlin(no slip)模型作為刀具在土壤顆粒中運動的接觸力學模型[15-18]。

1.3 仿真參數的確定及模型求解

進行刀具的離散元仿真前需要對模型仿真參數進行設置，主要由材料參數和接觸參數兩大部分構成[19-20]。材料參數包括土壤顆粒、刀具(45鋼)的泊松比、密度及剪切模量等。土壤密度通過土壤采樣測量獲取，45鋼的密度、泊松比及土壤的泊松比、剪切模量等通過文獻獲得[21-22]。通過查閱文獻，可以得到土壤-土壤、土壤-45鋼之間的恢復系數，靜摩擦因數及動摩擦因數[23-24]，最終得到仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數表Table 1 Parameters table of the simulation

以仿真過程中的坐標系為基礎，水平直線運動發生在y軸方向，垂直運動發生在z軸方向，側向運動發生在x軸方向。

將土壤粒子及刀具模型建立好后，設置刀具的運動。根據開溝深度要求，設置刀具開溝深度為220mm，沿y軸正方向做350mm/s的直線運動，同時伴隨著沿z軸負方向角速度為24rad/s的轉動，x軸方向不發生位移。在模擬求解器中，設置模型的仿真步長為Rayleigh時間步長的25%，數據采集間隔設置的太小會導致仿真速度過慢，太大又會漏掉重要數據。通過查閱資料，這里將數據采集時間設置為0.01s，網格單元為最小半徑顆粒的兩倍(即2Rmin)[4,19]，設置仿真時間為8s，對仿真模型就行求解。

1.4 4刀片刀具的功耗分析

在分析板塊中導出仿真過程中4刀片刀具的功耗,其具體情況如圖4所示。由圖4分析可知：刀具在4.9s時開始接觸土壤，隨著刀具前進，刀具的切土量逐漸增大；在6.2s之前，其功耗波動很大，瞬時功耗甚至達到穩定功耗的15倍左右。這是由于刀片和土壤在這段過程中間歇接觸且瞬時接觸時具有很大的沖擊，在6.2s時刀具基本進入土壤，刀具的功耗基本在1.61kW波動。鑒于此問題，開溝器在工作時盡量不要間歇工作，否則再次啟功時刀具會受到很大的波動力矩的沖擊，而且需要很大的瞬時功率，使機器容易出現故障甚至縮減使用壽命。

圖4 刀具功耗圖Fig.4 Power consumption diagram of cutting tool

2 試驗驗證

為了驗證離散元法仿真結果的準確性，采用轉速-扭矩測量平臺對4刀片刀具開溝過程中的轉速和扭矩進行了測量。轉速—扭矩測量平臺由機架、行走驅動電機、行走調速器、傳動裝置、作業驅動電機、轉矩-轉速傳感器及作業調速器等組成，如圖5所示。

圖5 轉速-扭矩測量平臺Fig.5 Speed-torque measurement platform

平臺試驗時，刀具的轉速、前進速度、耕深與仿真時保持一致，通過傳感器對轉速和扭矩傳感器進行數據收集，待刀具工作穩定后選取20組數據進行分析，其具體數據如表2所示。

表2 田間試驗數據表Table 2 Table data of field test

刀具功耗的計算公式為

(1)

其中，T、n分別為試驗過程中得到的扭矩和轉速。經過計算，得到刀具的平均切削功耗為1.76kW，而數值模擬中得到的數據為1.61kW，誤差為9.3%，小于15%[23]，說明EDEM方法對開溝刀具進行仿真模擬是可行的。

3 刀片數目及刀具受力仿真分析

3.1 刀片數目仿真分析

在Creo中建立了3刀片和5刀片刀具的三維模型，刀片折彎角一致為22°。刀具的簡化模型如圖6所示。

圖6 刀具簡化模型Fig.6 Simplified model of rotating tool

通過仿真得到各刀具完全進入土壤時的刀片的輸出功率對比，如圖7所示。由圖7可以看出：刀片數目為3時，刀具的輸出功率最小，為1.52kW；而3刀片和5刀片刀具的輸出功率分別為1.61kW和1.57kW。

圖7 不同刀片數目功耗比較圖Fig.7 Power diagram with different number of blades

刀具的開溝情況如圖8所示。圖8(a)、(b)、(c)分別為由3片、4片、5片刀片組成的刀具開溝效果圖。根據果園開溝的農藝要求，開溝后溝底應平整、浮土較少，以降低清溝作業強度或免于清溝；同時，溝底寬度不宜過小，以方便施肥作業。由圖8分析可知：由4片刀片組成的刀具開溝后溝底最為平整，溝底寬度適宜；3片刀片組成的刀具開溝后溝底有少量浮土，溝底寬度較小；5片刀片組成的刀具開溝后有大量浮土落入溝中，開溝效果較差；3片和5片刀片組成的刀具開溝后清溝作業強度較大。

從開溝后土壤拋撒情況來看：3片刀片組成的刀具拋土較為分散，不利于后期的覆土作業；4片刀片組成的刀具開溝后土壤拋灑較為集中，便于后期覆土作業；5片刀片組成的刀具開溝后拋出土壤較少，相當一部分部分土壤仍位于溝中。分析圖9，可以得到其原因如下：刀片數目較多，刀具底部刀片之間空間過小，嚴重影響刀片切下的土壤在刀片表面的向上運動，致使下部分刀片切下的土壤人就堆積在溝中，在土壤粘性較大或含水量較多時土壤堆積情況將更加嚴重，甚至發生堵塞形成泥柱。

圖8 不同刀片數目的刀具開溝效果圖Fig.8 Ditching effect diagram of cutting tool with different number of blades

圖9 5刀片刀具工作狀態圖Fig.9 Working state diagram of five-blade tool

綜合考慮3種刀片刀具的功耗及開溝效果可知：4刀片刀具的功耗比3刀片刀具的功耗高0.09kW，但4刀片刀具的開溝效果更好，能夠保證足夠的施肥深度。最終采用4刀片刀具作為果園開溝機的開溝刀具。

3.2 刀具的受力分析

刀具在耕作過程中受力云圖如圖10所示。圖10(a)中，刀片1為運動方向最前方刀片，刀具順時針轉動。通過圖10(a)可知：刀具在切削土壤瞬間，刀片上部分受力很大，主要是因為刀片進行切土且在運動過程中和切下的土壤充分接觸，將土壤向上抬升時土壤給的作用力較大；刀具轉動到刀片2位置時其受到的作用力比刀片1位置的減小，但側擋板也受到較大力的作用，此時主要是進行拋土和碎土的工作；刀片3位置時由于土壤大部分被拋出，只有少許在刀片上端接觸刀片受力較小，由于隨著刀具的轉動土壤逐漸被拋出，因此在刀片4位置時基本上不受力的作用。刀具受力情況以此循環，在1個周期中主要有3個刀具進行工作，另一個刀具準備進入下一周期。圖10(b)為z軸觀察圖。由圖10(b)可以看出：在刀具工作的各個位置刀片最底端會受到力的作用，導致刀片尖端磨損。所以，在刀片尖端添加了65Mn的小刀片，防止刀具損壞。

圖10 刀具受力云圖Fig.10 The force cloud of rotating cutter

4 結論

1)利用離散元方法在EDEM軟件中建立不同數目的刀具切削土壤的離散元仿真模型，將數值模擬結果中刀具受到的功耗與田間試驗結果進行對比，其相對誤差為9.3%，為探究刀片數目對功耗的影響及刀片受力情況的分析奠定了基礎。

2)通過對不同數量刀片組成的刀具開溝過程的仿真分析可知：當刀片數目為3時刀具的功耗最小，但4刀片刀具的開溝效果最好，為刀片數目的選擇提供了依據。刀具工作開始其功耗會有很大的波動，相應的瞬時載荷的波動情況會很大，因此在開溝施肥機使用時不要多次中斷工作，避免縮短其使用壽命。刀具在工作時1個周期內主要有3個刀片同時工作，另一刀具開始進入下一周期，刀片底端刃口處容易磨損且始終受到較大力的作用，因此在刀尖位置添加65Mn小刀片。