淺談數學在金融中的應用

文/胡佳昕，長治學院

1 金融領域中數學的重要性

現今金融領域不斷發展與創新，數學起到了非常重要的作用。金融數學可以解決金融市場中運行規律探索、投資決策、資產組合、設計定價、風險分析等領域的難題。金融領域的復雜性不斷增加，在處理日益復雜的金融問題時，就需要使用復雜的數學工具，比如在金融領域中的很多不確定性問題就需要運用數據的概率論進行研究和預測?？傊鹑跀祵W的發展在經濟運行和社會發展中起著重要的作用。

2 經濟數學分析中面臨的問題

2.1 數據不可靠

從一定意義上講，經濟數學在金融經濟中的應用是分析準確性的基礎，但受限于經濟活動的不斷發展，對金融經濟的數據分析只能達到區域時間內的片段式分析，一些數學的分析結果往往會隨著經濟活動的變遷而失效，從而導致經濟數學的演算出現一定的偏差。經濟數據的嚴謹性、可靠性不足，對整個經濟數學運算結果的科學性具有直接的影響，不僅導致最終經濟數學分析結果的采信度不足，也會對經濟決策產生不利的影響。

2.2 缺乏經濟活動綜合考量

經濟市場瞬息萬變，再加上有很多影響經濟走向的因素，從而導致對經濟活動本身很難進行綜合性的整體考量。實踐表明，單單從經濟數學的數據層面去解讀整個經濟運行規律是遠遠不夠的。例如，硬性地用單一的數據結果預測整個市場經濟，將會造成數據預測失效，不利于全面把握市場經濟的發展規律。在對經濟活動進行分析的過程中，需在市場主導下對其發展的自變量和因變量進行綜合性考量，進而有效提高金融經濟中經濟數學分析的實效。

3 金融數學的具體應用

3.1 金融數學在投資風險與收益方面的應用

金融風險是金融活動中非常普遍的現象，產生的原因一般是利率的變化、股票交易價格的變化等，簡單來說就是投資的收益與平均收益值之間產生了很大的偏差。為了有效地掌握資本運行的規律，規避風險，金融學者必須對投資進行風險度量，而風險度量又可以轉換為簡單的數學問題，也就是次線性數學期望問題。其中，確定性的數學方法可以把影響投資穩定性的因素抽象出來，利用數據計算系統地分析投資的風險，把復雜的金融問題轉變為確定性的變量，形成數學函數或公式，然后計算出一個數學公式或模型，讓投資者對風險一目了然，準確評估。利用確定性的數學方法能夠系統地調整當前的金融活動，對于正在進行的投資交易能夠進行準確的、實際的計算，綜合所有的風險因素，比如債券收益率、股票價格等。確定性的數學方法能夠幫助投資者或金融學的學者準確地把握投資風險，促進金融活動的可靠性的提升。在應用不確定的數學方法解決金融問題時，需要把收益率轉化成隨機變量，然后利用統計學、期望、方差等數據計算方法處理研究對象，最終把投資人可能的收益或損失表現出來，然后通過調整對策，把損失降到最低。

3.2 金融數學在利率方面的應用

數學知識是金融學的基礎，最簡單的計算利率也要用到數學知識，交易當中利率的計算方法是利率=利息/本金×100%，除此之外，利息的計算公式也是最基礎的數學知識，還包括單利和復利之分，都是通過數學公式設立變量，然后通過計算來實現的。

3.3 金融數學在期權定價和投資方面的應用

數學當中的很多知識在金融行業能夠起到作用，比如數學中的微分。在傳統的期權定價和投資決策方面，金融學者會采用隨機動態模型進行分析，了解市場行情，但事實上這種分析方法是存在很多誤差的，并不能準確地核定證券的價格波動范圍。數學中的微分方法能夠很好地解決這個問題，它能夠綜合地分析證券市場的各種不確定因素，讓投資者更好地掌握市場變化的規律，減少風險投資，對價格的異常能夠提早發現，幫助投資者盡早做出規避風險的措施。

3.4 數學金融在預測和決策方面的應用

對于金融投資來說，收益和風險是成正比的，高收益的同時也伴隨著高風險，高收益也是吸引投資者的核心，投資者愿意冒險得到高收益。在這個交易過程中，投資者首先需要靠金融數學的相關分析方法對金融市場進行剖析，計算風險，減少投資的損失。比較常見的數學方法包括馬爾科夫預測法等，這類的預測方法通常用于分析金融問題，另外，在投資決策方面通常會用到最小成本法等數學方法。金融市場的環境是復雜多變的，金融學的研究學者以及投資者應該更多地去研究金融市場的變化，分析其運行規律，對金融行業的問題做出預測分析，然后判斷金融行業未來出現的發展前景，最終制定出決策，減少資本運行的風險，減少投資者的損失。股票就是一種最常見的風險高、收益高的金融產品，很多投資者都十分青睞。股票的收益是靠賺取差價得來的，購買股票的投資者需要利用數學知識分析股票價格的變動，預測實際收益與平均值之間的偏離程度，從而做出科學的投資決策，應對金融市場的風險。

4 結束語

數學的理論思想在很多領域都有著解決實際問題的作用，所以通過數學思想的利用，能提高研究結果的準確率，并且確定研究方向，將不利因素排除。將金融經濟和經濟數學有效地結合起來，能起到對傳統分析方法的補充以及修正和完善，能對金融經濟發展中客觀存在的問題進行有效的解決。