植保機械噴桿位置控制器設計

李樹江，夏 彬，蘇錫輝，王向東

(1.沈陽工業大學 信息科學與工程學院，沈陽 110870；2.沈陽產品質量監督檢驗研究院，沈陽 110000)

0 引言

在農業中，用于植物保護的殺蟲劑使用已經有50年多。目前，為了確保農作物良好的生長，化學藥物的噴施仍然是重要的田間作業[1-2]。對于大規模的農田進行化學噴霧操作，一般是用3種吊桿噴霧器：拖拉機懸掛式、拖拉機牽引式、自走式。對于此類噴霧器的一個重要的考慮因素是實現高精度噴灑操作[3]。噴霧質量與噴嘴和農作物的距離有關，當距離過小或過大液滴都不能均勻地噴灑在農作物上。此外，噴霧車也不能保證進行中完全穩定，在運動過程中會發生振動[1]。因此，噴桿運動對噴霧分布格局中發揮主導作用。理論研究、模擬實驗和現場試驗表明：由于噴桿位置的振動變化，噴射沉積分布變化在0～800%之間[4]。由此可知，植保機噴桿的位置控制具有重要的意義。

為此，陳文坊[5]等設計了基于超聲波傳感器的噴桿位姿系統，采用PID控制，但PID控制器難以達到相應的控制要求。例如，當參數變化和外部干擾作用于系統時，PID控制器難以滿足要求[6-7]。魏新華[8]等設計一種噴桿高度及平衡在線調控系統，但此系統控制誤差在±3cm，誤差較大。本文運用電液伺服系統對植保機械的噴桿位置進行控制。電液伺服系統具有響應速度快、負載能力強等特性，集電氣液壓兩方面于一身[7]，在電機控制[9]、工程液壓機械[10]、機械臂控制[11]中得到了廣泛的應用。然而，由于液壓油的不可壓縮性、伺服閥的復雜流動特性及電液伺服系統在動力學上更高的非線性[12]，噴桿位置控制作為植保機械的重要部分，在國內外引起極大關注。

為此，本文充分考慮了可能影響控制系統性能的因素，建立了完整的數學模型[13], 提出了一種模糊控制策略，把系統中參數的不確定性由模糊控制來處理，進而控制伺服閥的輸入電流，盡量使系統的實際輸出值能夠跟蹤上給定值，并通過MatLab仿真驗證了控制效果。

1 電液伺服系統理論與建模

電液伺服系統包括油箱、電機泵、伺服閥、壓力傳感器、液壓缸、負載及控制器等，如圖1所示。通過控制伺服閥閥芯的位移來控制液壓缸活塞的位移，使得負載能夠盡可能跟蹤給定軌跡。

圖1 電液伺服系統Fig.1 Electro-hydraulic Servo System

根據實際情況和現有研究[7,13-18]，采用牛頓第二定律對電液伺服位置系統進行數學建模，可得負載力動力學模型為

(1)

其中,P1,P2分別為液壓缸兩腔壓力；A1、A2為兩腔有效面積；m為負載質量；xL為活塞位移；Fv為總摩擦力；F為負載力；ε1為不可建模摩擦力、不確定負載擾動力和外界干擾力等擾動力總和。

本系統中,系統復合不確定摩擦可分成庫倫摩擦和粘性摩擦[13,19],即

(2)

同時,可以將負載力F當成彈簧阻尼力和一個小的未知不確定力Δ1∈ε1之和,即

(3)

其中，bi(i=0,...,5)為摩擦因數，sgm(h)=(1-e-λh)/(1+e-λh)。

液壓缸動態方程可根據流量連續特性建立，即

(4)

其中，Pr為回油壓力；βe為有效彈性模量；Ctm為液壓缸內泄漏系數；Cem1、Cem2為外泄露系數；Q1為進入油缸流量；Q2為排出油缸流量，εQ1、εQ2分別為液壓缸兩腔未建模流量；V1=V01+A1xL,V2=V02-A2xL, 分別為兩腔整個可控體積，V01和V02為當xL=0 時兩腔初始容積。

忽略伺服閥動態，則閥口流量是與閥芯位移xv和壓降ΔPi有關，即閥流量方程為

(5)

其中，Cd為流量系數；ω為滑閥面積梯度；ρ為油液密度；Ps為供油壓力。

由伺服閥動態性能可知：伺服閥的動態響應遠遠高于系統的動態響應，所以將伺服閥看作一階環節，伺服閥閥芯位移xv與控制電流i的關系為

(6)

其中，kv、τv分別為伺服閥的動態時間常數和增益。

由動力學方程式(1)～式(6)定義系統狀態變量為x=[x1x2x3x4x5]T并取u=i，可得系統狀態方程為

(7)

由式(7)可知：該系統為非線性系統，ε1、εQ1、εQ2是未知非線性項，系統參數βe、Fv、V01、V02、Ctm、Cem1、Cem2、kv、τv等參數難以精確給出。在這樣的情況下，使輸出xL跟上給定輸入xLd是有困難的。本文采用模糊控制來逼近系統中的未知項和不確定項，進而簡化了系統的復雜性。

2 控制器的研究設計

2.1 輸入/輸出量

選取電液伺服系統液壓桿實際輸出位移與給定輸入的誤差e及誤差的變化率ec作為模糊控制器的輸入信號，輸出信號為伺服閥的控制電流信號u，首先對輸入輸出變量進行模糊化處理。

輸入誤差e的基本論域為[-0.1,0.1],選取量化因子k=30,量化后論域為[-3,3],分為7個模糊子集，即{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數采用高斯型。輸入誤差變化率ec的論域選取[-3,3], 量化因子取k=15，分為7個模糊子集，即{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數采用高斯型。輸出u的論域選取[-4,4],量化因子k=100，分為7個模糊子集，即{NB(負大)、NM(負中)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)}，隸屬度函數采用高斯型。

2.2 模糊規則

采用mamdani模糊推理決策法、重心法(centroid)解模糊。當實際輸出與給定輸入誤差很大且誤差變化率也比較大時，輸出伺服閥控制電流越大；當誤差較小且誤差變化率不明顯時，保持現狀。以此類推建立的模糊規則表如表1所示。

表1 模糊控制規則Table 1 Fuzzy-control rules

3 系統仿真結果

為了驗證所設計控制器的性能，采用MatLab仿真軟件對控制系統進行仿真。在仿真過程中，估計初始參數為b0=20N/m,b1=250N·s/m,b2=100N,b3=b4=b5=0，系統參數則采用文獻[7]中所使用的參數，如表2所示。

表2 系統參數Table 2 System parameters

采用傳統PID與本文設計的模糊控制進行比較，在Simulink環境中搭建系統的仿真框圖。

1)跟蹤給定高度。跟蹤信號為高度1m的給定輸入，分別對兩種控制方法進行仿真比較。PID控制算法控制參數為：比例增益Kp=2 200，積分增益Ki= 150,微分增益Kd=0.01。設置仿真時長為15s，采用Rung-Kutta法求解微分方程，步長為1e-3，xL初值為xL=0.3m，其各自的跟蹤性能如圖2所示。由圖2可以看出：模糊控制實現了無靜差的跟蹤，二者的調節時間基本相同；PID算法為了實現快速跟蹤性能，出現了超調現象。

跟蹤性能誤差曲線如圖3所示。由圖3可以看出：模糊控制的誤差要比PID算法控制的誤差小一些。這是主要是由于模糊控制器把系統含有的噪聲和不確定因素都包含在系統的控制之中，其對控制器性能來說是非常有意義的。

圖2 跟蹤性能曲線Fig.2 Tracking performance curve

圖3 跟蹤性能誤差曲線Fig.3 Tracking performance error curve

本文所設計的模糊控制器穩定性和跟蹤性能較好，而PID算法誤差較大，穩定性也不夠好，但在實際中仍可接受。

2)設在t時刻(約第6～8s)噴桿系統由于受到地面顛簸或其他因素的作用，使得F發生變化，其中使其發生變化的外力為Δ1。根據文獻[1]，以12m長噴桿為例，噴桿質量大約為90kg,設Δ1為幅值為950N，頻率為0.5Hz，正弦波的擾動力如圖4所示。

圖4 擾動力Fig.4 Disturbing force

當系統受到力Δ1的作用時，在不加控制時，初值為xL=0.3，系統性能曲線如圖5所示。由圖5可知：當系統受到擾動力Δ1(約第6～8s)不加控制時，系統無法繼續跟蹤信號。

圖5 受到擾動力不加控制時系統性能曲線Fig.5 The performance curve of the system when the disturbance force is uncontrolled

系統在模糊控制下，仍然設初值為xL=0.3，當受到力Δ1的擾動時，系統性能曲線如圖6所示。雖然輸出跟蹤信號會產生0.04～0.1m的擾動誤差，但系統很快仍然能繼續跟蹤給定的信號。

圖6 受到擾動力干擾同時進行模糊控制時系統性能曲線Fig.6 System of fuzzy control at the same time by disturbing force interference

為了驗證系統在更大擾動力下的穩定性，設初值為xL=0.3m，Δ1幅值為1 300N，頻率為0.5Hz的正弦波的擾動力，當受到力Δ1的擾動時(約第6～8s)，系統性能曲線如圖7所示。在模糊控制下，除了在擾動力下所產生的誤差外，系統仍然能夠繼續跟蹤給定的信號。

圖7 模糊控制下1 300N擾動力的系統性能曲線Fig.7 The performance curve of 1300 Newton disturbing force under fuzzy control

綜上所述，通過仿真對比，驗證了模糊控制器的可行性，在受到擾動力的情況下仍能較好地控制住系統，相比于傳統的PID控制方法具有一定的優勢。

4 結論

針對電液伺服系統中的強非線性和不確定性，設計了一種模糊控制方法。該方法運用專家的語言知識等特點，充分考慮系統中對控制性能可能產生影響的元素，并建立數學模型及其狀態空間表達式。同時，進行系統仿真實驗，驗證了控制方法的可行性和有效性。仿真結果表明：所設計的控制器對系統的振動有很好的控制效果，克服了對系統產生的影響。