基于Bayes小子樣理論和序貫網圖檢驗的武器裝備測試性驗證試驗方案設計

王康， 史賢俊， 秦亮， 聶新華， 龍玉峰

(海軍航空大學， 山東 煙臺 264001)

0 引言

測試性是指裝備能及時準確的確定自身狀態，并能有效隔離其內部故障的一種重要設計特性[1]。隨著測試性技術的發展，一些裝備中已逐步采納了測試性設計的思想，并在保障裝備的正常工作和良好性能中逐漸體現出其重要作用。而如何科學合理的評價裝備測試性水平則成為了科研人員研究的一個重要問題。

測試性驗證試驗的開展是用于檢驗故障檢測率(FDR)和故障隔離率(FIR)等測試性指標是否滿足規定的指標要求值，主要實施方法是通過在測試性樣機中采取人工注入故障的方式，并根據其檢測/隔離情況對裝備進行接收/拒收判斷[2]。一個完整的測試性驗證試驗包括計算模型的選擇、樣本量確定、樣本選取、故障注入以及指標評估等相關技術組成[3]。由于故障注入試驗的結果為成敗型數據，因此當前測試性驗證試驗方案的計算模型主要基于二項分布模型。同時，故障樣本量確定作為整個測試性驗證試驗的首要環節，如何在約束條件下保證測試性驗證所需樣本量科學合理，并使確定的樣本量盡可能小，是當前需要解決的核心問題。

當前確定樣本量的經典方法為單次抽樣方法，即在承制方、使用方測試性水平以及雙方風險的約束下，尋求一個最佳的樣本量以及對應允許的最大檢測/隔離失敗數的過程[4]。但隨著科技日新月異的發展，武器裝備結構日益復雜，導致其造價高昂，投試使用的樣機減少，裝備全壽命周期加長，導致試驗樣本量受到小子樣條件的限制。而通過經典驗證方法確定的樣本量較大，進而實施故障注入危害性高，會對裝備造成損傷，導致試驗代價高昂?；诖?，Wald[5]提出了一種序貫概率比檢驗(SPRT)方法，該方法無需在驗證試驗開展前預先指定樣本量，可通過實際驗證試驗結果以序貫方式動態地確定樣本量。同時，Wald和其學生證明了在相同的約束條件下，SPRT方法較之單次抽樣方法、二次抽樣方法和多次抽樣方法所需平均樣本量小[6]。但是由于通過SPRT方法確定樣本量無法事先控制，也無法進行預算，對此文獻[7]在給出序貫檢驗優化設計模型的基礎上，采用Monte Carlo隨機模擬方法對戰術導彈序貫檢驗和序貫截尾檢驗方案進行了優化，對試驗次數進行了初步預算；文獻[8]在已有序貫檢驗方法的基礎上，針對檢驗邊界為動點的截尾序貫設計方案進行了改進；文獻[9]提出了基于序貫網圖檢驗(SMT)的維修性試驗評定方法，結果表明該方法可有效減少試驗樣本量同時能克服SPRT方法無法預測樣本量的不足，給出試驗的最大樣本量限制。以上方法均在一定程度上降低了試驗樣本量，同時也限制了試驗的無限制進行，但是對于導彈等這類高成本、高精度的武器裝備的驗證試驗問題，通過以上截尾措施所確定的故障樣本量仍然較大，無法滿足實際需求。

在裝備生產研制過程中，存在大量的先驗信息，但實際驗證試驗卻受到小子樣條件的限制，Bayes方法常用于小子樣情況下試驗結果的分析與評估[10-11]。其主要原因是，Bayes方法除能運用當前驗證信息外，還能有效融合裝備在設計各階段的先驗信息，達到減少樣本量的目的，進而推動了Bayes小子樣理論在可靠性[12]、維修性[13]以及測試性[14-15]等領域的廣泛應用。文獻[16]在小子樣條件下通過考慮未知分布參數的先驗信息，提出了一種基于驗前信息的序貫驗后加權檢驗(SPOT)方法，能有效運用驗前信息并結合少量試驗數據對裝備可靠性進行評定；文獻[17]采用SPOT方法檢驗對數正態分布中的未知參數，通過平均維修時間(MTTR)閾值的確定，實現樣本量的計算；文獻[4]以二項分布模型為前提，利用SPOT方法開展測試性驗證試驗方案制定，結果表明通過SPOT方法確定的測試性驗證樣本量要比SPRT方法小。以上方法均在Bayes框架下對SPRT方法進行了擴展，并根據不同領域問題針對性進行研究，通過進一步綜合相關文獻中對SPOT方法的研究，發現仍存在截尾策略選取導致求解方案的復雜性以及驗證樣本量確定后缺乏對決策合理性的進一步分析問題。

鑒于以上分析，SMT方法是SPRT方法的一種有效擴展，一方面較之SPRT方法確定的樣本量少，另一方面SMT方法易于求解驗證試驗的截尾樣本量，同時綜合考慮Bayes小子樣理論能充分利用先驗信息達到降低樣本量的優勢，故本文提出一種基于Bayes小子樣理論和序貫網圖檢驗(BSST-SMT)的測試性驗證試驗方案設計方法。在Bayes框架下實現對SMT方法的有效擴展，旨在充分運用Bayes小子樣理論對先驗信息利用的優勢以及SMT方法的優點，通過對測試性驗證指標——FDR/FIR的插入點選擇，劃分指標參數空間，并進行相應檢驗，進而確定截尾樣本量，在綜合考慮雙方實際風險值基礎上得到小樣本量的測試性驗證試驗方案。

1 測試性驗證研究基本方法

1.1 測試性指標約束參數

在裝備測試性驗證過程中，由于故障注入是成敗型試驗，故選取二項分布計算模型，進行試驗判決需要考慮的測試性指標約束參數有：承制方要求值p0，使用方要求值p1，承制方風險α以及使用方風險β，用以表征裝備測試性水平。

1.2 經典驗證方法

經典驗證方法確定故障樣本量采取單次抽樣的方法，其抽樣特征函數可表示為

(1)

式中：p表示測試性指標；n表示驗證樣本量；c表示樣本量n下的最大允許檢測/隔離失敗次數；f表示實際觀測到的失敗次數。

對于FDR/FIR驗證試驗，當注入n個故障后：如果檢測失敗數f≤c，則認為FDR/FIR驗證通過；若f>c，則認為FDR/FIR未通過驗證，需要對測試性設計進行改進。

研究表明經典驗證方法能在驗證試驗開展前確定故障樣本量，但是所確定的故障樣本量過大不利于工程實現。

1.3 SPRT方法

針對經典驗證方法所確定故障樣本量過大的問題，將測試性指標約束參數轉化為假設檢驗問題，指標參數空間劃分為Θ=Θ0∪Θ1，其中Θ0={p0}，Θ1={p1}，對應的簡單假設為

H0:p=p0,H1:p=p1.

(2)

假設n次驗證試驗結果序貫序列表示為X={X1,…,Xi,…,Xn}，式中Xi取值為0或1，Xi=1表示故障檢測/隔離成功，Xi=0表示故障檢測/隔離失敗，記c為n次試驗結果序貫序列中Xi=0的個數，即表示累積驗證失敗次數。則兩種假設似然函數比[18]為

(3)

定義λn判決閾值上界為B，下界為A，則相應的接受/拒收判決可由λn與A、B的大小關系所確定。

同時，Wald[5]給出了當p0和p1相差不大時SPRT方法的近似抽樣特性解析表達式：

(4)

式中：Lp表示在測試性指標p下的抽樣特性函數；參數h表示以下等式的非零解為

(5)

同樣給出了SPRT方法的近似平均抽樣次數Ep(n)的解析表達式如下：

(6)

SPRT方法下樣本量是一個隨機變量，故通常選擇平均樣本量Ep(n)作為度量指標，在相同指標約束下，其平均樣本量小于經典驗證方法所得的樣本量。但是也正是由于SPRT方法樣本量的隨機性，導致其最大樣本量不可控，缺乏最大樣本量的SPRT方法會導致驗證無法實施。

2 基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案設計

在序貫驗證試驗方案設計中，度量指標除了要求驗證試驗所需平均樣本量小之外，其最大樣本量也是需要考量的重要因素，截尾SPRT方法雖然具有最大樣本量，但所確定的最大樣本量仍然較大，不能滿足實際驗證試驗需求；SMT方法是在SPRT方法的基礎上，通過插入一系列檢測點，實施對檢驗問題拆分，有效實現對最大樣本量的控制，相對于SPRT方法而言，能克服SPRT方法無法控制驗證試驗所需樣本量的不足，且具備比截尾SPRT方案更小的最大樣本量，改進效果明顯，但對于導彈武器裝備而言，所確定的樣本量仍存在過大的情形。結合SPOT方法對于先驗信息利用的思想，考慮BSST能有效處理各類先驗信息，提出一種基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案設計方法，主要涉及下述6個方面的內容。

2.1 指標參數空間劃分

BSST-SMT方法與SMT方法一樣，是在SPRT方法的基礎上，在給定的指標參數空間中插入m-1個點，實現參數空間的重新劃分，即Θ=Θ0∪…∪Θi∪…∪Θ1，其中Θi={pi}，且滿足p0>…>pi>…>p1(i=2,3,…,m)，則檢驗問題(2)式即可以劃分為如下m對假設檢驗問題[19]：

(7)

由于(3)式中的似然函數比未能利用裝備的先驗信息，在充分考慮已有先驗信息的基礎上，需要給出包含先驗信息的Bayes因子計算方法。

2.2 Bayes因子計算

考慮有現場試驗數據序貫序列如1.3節所述的X={X1,…,Xi,…,Xn}，由2.1節可得到m個SPRT方案，以(7)式中第j(j=1,2,…,m)對假設檢驗問題H0j和H1j為例，則Bayes因子Λj(X)可表示為

(8)

式中：PH0j和PH1j分別表示假設H0j和H1j成立的先驗概率，且滿足PH0j+PH1j=1，并有

(9)

其中：當j=1時，k1=0，k2=2；當j=2,3,…,m-1時，k1=j，k2=j+1；當j=m時，k1=m，k2=1.

設Lj和Uj為Bayes因子Λj(X)判決閾值的下界和上界，滿足[16]：

(10)

式中：απ0j和βπ1j分別為考慮先驗分布式的承制方和使用方風險，滿足：

(11)

αj和βj分別表示(7)式中第j組假設檢驗問題的承制方和使用方風險值，由原假設檢驗問題(2)式給出的α和β決定。

為了得到序貫網圖，做出如下推導：

1)接受H0j時，有Λj(X)≥Uj，兩邊取對數即可得到一條邊界線lj:c=sjn+hj，邊界線lj之下即為接受H0j的區域，斜率sj和截距hj分別為

(12)

(13)

2)接受H1j時，有Λj(X)≤Lj，兩邊取對數即可得到一條與lj平行的邊界線l′j:c=sjn+h′j，邊界線l′j之上即為接受H1j的區域，截距h′j為

(14)

3)當Lj≤Λj(X)≤Uj時，即位于兩條邊界線lj和l′j之間的區域，為繼續驗證區域，不作出判決，需要開展下一次驗證試驗。

2.3 先驗概率的運用

利用BSST進行統計分析時，先驗信息來源主要為歷史信息、仿真數據、專家經驗信息以及各子系統信息等，根據數據類型進行劃分，以上多源先驗信息可劃分為點估計形式、置信區間估計形式以及成敗型數據形式，并通過對應的先驗分布參數求解方法進行求解[20]，然后融合得到FDR/FIR的先驗分布為π(p)，則先驗概率PH0j和PH1j分別表示為對假設H0j和H1j的支持程度，有

(15)

通過(15)式即可求取第2.2節中(8)式～(14)式，由m對假設檢驗問題即可以得到m組平行線，根據m組平行線的相對位置關系即可確定基于BSST-SMT的驗證試驗判決邊界。

確定PH0j和PH1j后，為了進一步得到απ0j和βπ1j，根據(11)式知需要考慮(7)式中第j組假設檢驗問題的αj和βj如何確定?？紤]插入點后各組假設檢驗問題的繼續試驗區寬度不變的原則，即

h′j-hj≡C(常數).

(16)

(13)式和(14)式代入(16)式中便可以得到：

(17)

(18)

另外仍需再找一個αj和βj的關系才能最終確定(11)式，為了兼顧先驗概率以及承制方和使用方風險，考慮先驗分布下的風險比απ0j/βπ1j和雙方風險比α/β相當的原則，即滿足：

(19)

由于Bj還可以表示為Bj=Lj/Uj，而0

(20)

由于繼續試驗區寬度不變，根據p0、p1、α和β可以確定常數C為

(21)

據此即建立起αj、βj與插入點pi以及先驗概率PH0j和PH1j的關系。

2.4 插入點選取策略

2.4.1 插入點數量的選取原則

設根據指標參數空間劃分，另有一對假設檢驗問題如下所示：

(22)

則可以得到如下定理。

定理1由檢驗問題(7)式和檢驗問題(22)式所確定的驗證試驗判決邊界相同。

證明對于檢驗問題(7)式，可以確定拒絕p0的邊界問題可以由第1對假設檢驗H01及H11所確定的一組平行線的上線(根據與c軸截距確定一組平行線的上線和下線)決定，同時可以確定拒絕p1的邊界問題可以由第m對假設檢驗H0m及H1m所確定的一組平行線的下線決定，故可以判定驗證試驗判決邊界的確定與(7)式中其余m-2對假設檢驗方案無關，即與檢驗問題(22)式所確定驗證判決邊界等同，即證。

定理1反映出插入m-1個點和插入2個點具備同樣的判決邊界。不同的是插入點數量的選擇，決定了BSST-SMT方法所確定的最大樣本量不同，由于仍需對截尾策略進行考慮，而增加插入點會增加計算復雜度，故本文考慮(22)式中p2=pm時的情況，即實施BSST-SMT方法時實際插入點為1個。

2.4.2 插入點位置的選取策略

基于插入點數量的選取原則，對問題進行一般化考慮，選取FDR/FIR指標插入點p2(p1

(23)

由(23)式可確定兩組平行線l1‖l′1以及l2‖l′2，如圖1所示。圖1中n0是l′1和l2的交點橫坐標，即表示BSST-SMT方法所確定的樣本量上界，滿足：

(24)

圖1 序貫網圖檢驗Fig.1 Sequential mesh test

對插入點的選取策略即保證選取合適的插入點p2，使得n0能達到最小值。這正是因為對于BSST-SMT方法平均樣本量和最大樣本量均是需要考慮的因素，在平均樣本量小的情況下，保證最大樣本量也較小。

根據上述分析，直線l′1為檢驗問題(23)式中拒絕假設p=p0的判決邊界，直線l2為檢驗問題(23)式中拒絕假設p=p1的判決邊界，故取直線l′1和l2作為原始假設檢驗問題(2)式的判斷邊界，則通過圖1可以確定BSST-SMT方法的判決區域為：1)l′1以上區域為拒絕p=p0的判斷區域(即接受p=p1的判斷區域)；2)l2以下區域為拒絕p=p1的區域(即接受p=p0的判斷區域)；3)直線l′1和l2之間的區域即為繼續驗證區域。

2.5 截尾策略

由于要對驗證試驗風險進行控制約束，根據最大樣本量n0或最大樣本量n0下的最大允許檢測/隔離失敗數c0是否滿足預期試驗截尾數nE或cE，需要對截尾樣本量nt(nt

2.5.1 考慮截尾樣本量

1)通過BSST-SMT方法得到的最大樣本量n0滿足預期試驗截尾數nE要求，即n0≤nE，則序貫截尾策略即選用n0，則n≥0，c≥0，直線l′1和直線l2所圍成的區域即為繼續驗證試驗區，如圖1所示。

2)最大樣本量n0過大，即n0>nE，需要考慮截尾樣本量nt以及對應的最大允許接受值ct(ct1≤ct≤ct2)，其中ct2=s2nt+h2,ct1=s1nt+h′1，且(nt,ct)的確定原則是在滿足承制方和使用方風險的前提下使得nt和ct最小，則0≤n≤nt，0≤c≤ct，直線l′1和直線l2所圍成的區域表示截尾限制條件下的繼續驗證區域，如圖2所示。

圖2 考慮截尾樣本量nt的序貫網圖檢驗Fig.2 Sequential mesh test in considering the censored sample size nt

2.5.2 考慮最大允許截尾檢測/隔離失敗數

1)通過BSST-SMT方法得到的最大允許檢測失敗數c0滿足預期試驗截尾數cE要求，即c0≤cE，則序貫截尾策略即選用c0，則n≥0，c≥0，直線l′1和直線l2所圍成的區域即為繼續驗證試驗區，即不考慮截尾策略的序貫網圖，仍如圖1所示。

2)最大允許檢測/隔離失敗數c0過大，即c0>cE，需要考慮最大允許截尾檢測/隔離失敗數cr以及對應的樣本量nr(nr2≤nr≤nr1)，其中cr2=s2nr2+h2,cr1=s1nr1+h′1，且(nr,cr)的確定原則是在滿足承制方和使用方風險的前提下使得nr和cr最小，則0≤n≤nr，0≤c≤cr，直線l′1和直線l2所圍成的區域表示截尾限制條件下的繼續驗證區域，如圖3所示。

圖3 考慮最大允許檢測/隔離失敗數cr的序貫網圖檢驗Fig.3 Sequential mesh test in considering the maximum allowable number of detection/isolation failures cr

2.6 雙方風險計算

對于工程實際而言，側重于考慮截尾樣本量的截尾方案，即偏向于通過觀測截尾樣本量nt值，來確定最大允許截尾檢測/隔離失敗數ct. 故本文采取如圖2所示的截尾方案，實際的承制方風險即裝備測試性水平p=p0時，裝備未能通過驗證的所有拒收情形的概率之和，同理實際的使用方風險即為p=p1時，裝備通過驗證的所有接受情形的概率值之和，具體可表示為

(25)

式中：Nr表示確定序貫網圖后所有拒收點的數量；Na表示所有接收點的數量；ci、cj表示到達當前拒收點以及接受點的檢測/隔離失敗數；ni、nj表示到達當前拒收點以及接受點的總樣本量；Si、Sj則表示到達當前拒收點以及接受點的所有可能情況。將(25)式用序貫網圖相關參數表述即為

(26)

式中：αr表示實際承制方風險；βr表示實際使用方風險；Pp0(·)表示在假設p=p0成立條件下的概率；Pp1(·)表示在假設p=p1成立條件下的概率。

3 驗證方案設計流程

通過第2節的分析，基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案由4個指標參數(p0,p1,α,β)和9個設計參數(π(p),s1,h1,h′1,s2,h2,h′2,nt,ct)所確定。其中4個指標參數由承制方、使用方具體確定，9個設計參數可以分為3類，其中π(p)表示先驗分布，(s1,h1,h′1,s2,h2,h′2)能清楚直觀地反映序貫網圖的斜率和截距，(nt,ct)表示截尾樣本量和最大允許檢測/隔離失敗數，通過設計參數之間的聯系以及約束限制，即可完成方案設計。具體方案設計實施流程如下：

步驟1確定先驗分布π(p). 根據裝備各層級、各階段或者歷史型號試驗信息等，根據不同先驗來源采取不同的信息處理方式，可參見文獻[20]，本文不作重點討論。

步驟2確定插入點p2. 插入點p2的確定可以由如下優化問題進行確定：

(27)

式中：s1、s2、h2和h1可通過(10)式～(15)式進行確定，該優化問題是插入點p2和最大樣本量n0間的優化問題，通過Matlab編程即可實現。

步驟3當通過優化問題(27)式確定插入點p2后，即可確定設計參數s1、h1、h′1、s2、h2和h′2.

步驟4確定截尾樣本量nt. 截尾樣本量nt可以由另外一組優化問題進行確定：

(28)

式中：αr和βr可通過(26)式確定；ct1和ct2可通過步驟2確定的直線l1和直線l′2確定。

步驟5確定最大允許截尾檢測/隔離失敗數ct. 在確定截尾樣本量nt之后，ct的確定仍可通過優化問題決定：

(29)

對于優化問題(28)式和(29)式采取搜索算法，搜索次數受所確定的截尾樣本量和最大允許檢測/隔離失敗數約束，可通過編程實現。當找到滿足優化問題(28)式和(29)式的nt和ct，便可繪制如圖2所示的截尾序貫網圖，即完成了驗證方案的設計。

4 實例分析

4.1 基于BSST-SMT的驗證方案設計

由基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案設計方法可知，對于裝備FDR/FIR驗證試驗均能試用，本文以某裝備飛行控制系統FDR的驗證為例，根據承制方和使用方要求，有FDR約束指標參數為

(p0,p1,α,β)=(0.95,0.90,0.1,0.1).

(30)

1)對于BSST-SMT方法，先驗信息來源于裝備的各層級、各階段信息以及歷史型號試驗信息等。現僅考慮歷史型號試驗信息，原來裝備測試性驗證試驗過程中，注入了80次故障，74次故障得到正確檢測，6次故障未能成功檢測。在數據處理上采用Hart運用的經驗Bayes方法，即認為歷史裝備的試驗等價于對當前裝備進行了60%次數的試驗[21]。因此，先驗分布超參數為(74×0.6,6×0.6)=(44.4,3.6)，故先驗分布滿足：

(31)

2)根據步驟2中的優化問題(27)式求解插入點p2. 求解得到插入點p2=0.916 4，對應的最大樣本量n0=?217.997 2」=217(符號?」表示向下取整)。同時能得到插入點p2和最大樣本量n0的關系變化曲線如圖4所示，更直觀反映出優化問題的最優解確實為圖中標記的點。

3)根據步驟2可以得到設計參數s1=0.065 5，s2=0.091 6，h′1=3.105 3，h1=-3.105 3，h′2=2.586 9，h2=-2.586 9.

4)采用搜索的方法，讓nt從1開始搜索，同時對ct1≤c≤ct2進行搜索，直到找到優化問題(28)式的解，搜索得到截尾樣本量nt=62.

5)在確定截尾樣本量nt=62后，對ct1≤ct≤ct2重新進行搜索，以找到優化問題(29)式的最優解。搜索得到當前截尾樣本量下對應的最大允許檢測失敗數ct=6，同時有αr=0.056 0，βr=0.082 9. 據此可以繪制序貫網圖如圖5所示。

圖5 飛行控制系統序貫網圖檢驗Fig.5 Sequential mesh test of flight control system

4.2 對比分析

1)經典驗證方法。根據(1)式可以得到經典驗證方案為(187,13)，實際的承制方風險αr=0.087 4，實際的使用方風險為βr=0.098 1.

2)常規SPRT方法[22]。驗證開展前無法確定其樣本量上界，根據(3)式～(6)式可以得到其平均樣本量Ep(n)最大值為132. 同時國際標準IEC1123給出了截尾SPRT方案為(286,20)，采用Monte Carlo仿真的方法進一步確定其平均樣本量最大值為126.

3)傳統SMT方法[23]。驗證前可以確定插入點p2=0.927 6，然后得到最大樣本量n0=472，以及該樣本量下的最大允許檢測失敗數c0=34，試驗平均樣本量最大值為204. 在此基礎上采取截尾策略，得到的截尾SMT方案為(143,12)，截尾策略條件下實際的雙方風險為αr=0.084 3，βr=0.091 8，最大平均樣本量為114.

4)SPOT方法[18]。SPOT方法與SPRT方法一樣，驗證開展前無法確定樣本量上界，采用Monte Carlo方法仿真可以得到其最大平均樣本量為64. 在此基礎上考慮截尾策略，通過本文給出的先驗分布，采用α=0.08+0.02、β=0.08+0.02的風險拆分方式，得到截尾樣本量nt=63，以及截尾判據閾值0.722 1，該截尾方案下的最大平均樣本量為42，實際的雙方風險值為αr=0.08+0.001 4=0.081 4，βr=0.08+0.003 3=0.083 3.

5)本文提出的BSST-SMT方法。本文確定的最大樣本量n0=214，對應的最大允許檢測失敗數c0=17，采用Monte Carlo方法得到平均樣本量為66. 在此基礎上采取本文給出的截尾策略，得到截尾基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案為(62,6)，截尾策略條件下實際的雙方風險值為αr=0.056 0，βr=0.082 9，平均樣本量為42.

以上所提平均樣本量的計算，均采用Monte Carlo仿真方法，設置仿真次數為1 000，同時將FDR的取值區間(0,1]分為1 000個離散值進行仿真，得到圖6所示的平均抽樣次數隨FDR變化關系曲線，根據曲線可以確定平均樣本量取最大值時的p值，以及根據不同的p值確定其平均樣本量的值，如本文提出的BSST-SMT截尾方法中，p=p0時平均樣本量Ep0(n)=41，p=p1時平均樣本量Ep1(n)=33，在SPOT截尾方法中Ep0(n)=41. 從圖6中可以直觀地反映出，本文所提方法在滿足指標約束條件的基礎上，平均樣本量和截尾樣本量均明顯優于經典驗證方法、SPRT截尾方法以及SMT截尾方法，和SPOT截尾方法相當，但實際的承制方和使用方風險均優于以上方法。由此可見，該方法確定的測試性驗證截尾樣本量以及平均樣本量均優于其他方法，同時能有效降低雙方風險值，證明了方法的有效性。

圖6 不同驗證方法的平均樣本量曲線對比Fig.6 Comparison of average sample size curves for different testablility verification methods

5 結論

本文基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案設計方法結合傳統SMT方法和BSST優點，利用待檢測裝備系統的先驗信息，分別從檢驗點、Bayes因子、先驗概率、截尾策略等方面對驗證方案進行設計，實現了樣本量的確定，其優點是：

1)由于在測試性指標約束下考慮了裝備系統的先驗分布，使得確定的樣本量更為客觀準確。

2)解決了常規SPRT方法和SPOT方法不考慮截尾時最大樣本量無法控制的問題，BSST-SMT方法能在驗證試驗開展前能確定最大樣本量，使得對驗證試驗開展有比較客觀的認識。

3)解決了傳統SMT方法不能利用先驗信息的問題，結合BSST處理先驗信息，將先驗信息用于SMT方法中，達到降低最大樣本量、平均樣本量以及雙方風險的目的。

4)本文基于BSST-SMT的測試性驗證試驗方案設計方法較之經典驗證方法、常規SPRT方法、傳統SMT方法以及SPOT方法在最大樣本量、平均樣本量以及雙方風險值等方面均有有效改進，能更好的指導高精度武器系統的驗證試驗的開展。

與此同時，除了在文中進行討論的研究點外，仍然有一些問題需要深入研究：保證試驗的充分性需要足夠的樣本量，而確保驗證試驗代價最小需要保證樣本量足夠小，所以樣本量的確定應在二者之間權衡，對樣本量確定方法的選擇是即考慮充分性和代價之間折中的過程，所以如何合理的選取截尾策略需要進一步研究。