基于小波包能量譜與主成分分析的軸承故障特征增強診斷方法

郭偉超， 趙懷山， 李成， 李言， 湯奧斐

(1.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院， 陜西 西安 710048; 2.安徽中清能動力技術有限公司, 安徽 馬鞍山 243100)

0 引言

軸承主要用于支撐機械回轉體，降低回轉體運動過程中的摩擦，并保證運動精度，已廣泛應用于現代機械裝備和運載設備中[1-2]。由于軸承所承受的載荷、使用的環境通常都比較復雜，它也是機械設備中最易失效的零部件之一，其運行狀態直接影響整個機械系統的安全性、可靠性和使用壽命，因此，對軸承故障進行診斷具有十分重要的意義[3-5]。

近年來，國內外學者針對軸承故障診斷方法和理論進行了大量研究。眾多研究成果表明對軸承故障成功診斷的關鍵取決于對故障特征的有效提取和模式識別。如文獻[6-7]利用雙樹復小波方法提取軸承的故障特征，這種方法可以有效地減小噪聲信號的干擾；孫鮮明等[8]針對軸承故障信號具有較強的非平穩性，故障特征信息微弱難以早期發現的特點，提出了基于瞬時包絡尺度譜熵的軸承早期故障特征提取方法；段晨東等[9]提出利用小波變換對振動信號進行時頻分解，求取與各個頻率分量對應的幅值峭度，用幅值峭度序列構造信號的時頻峭度譜來表征故障特征。還有學者利用排列熵、振動頻譜能量等指標量來提取故障特征[10-11]。上述方法通常在理論研究和試驗研究中大多能取得較好的效果，在實際應用中往往效果欠佳。其原因主要歸咎于在實際生產現場獲得的軸承監測數據之間存在一定的相關性，又包含大量的環境噪聲；數據之間的相關性會產生大量的冗余信息，形成高維數據，造成信息堵塞；環境噪聲會隱藏故障信息，特別是會使早期微弱故障信息難以及時發現。這些因素都會阻礙軸承故障特征的提取、影響故障診斷。

為了減小冗余信息、有效提取故障信息，有學者提出了針對故障特征頻率的故障診斷方法[12-13]。這是因為故障軸承在工作中，損傷位置點與正常表面接觸時會產生一定的沖擊力，采集到的振動信號會出現周期性故障特征頻率。然而軸承的裝配誤差會使沖擊不連續，導致故障頻率在一個范圍內波動。而小波包分解是在小波變換多分辨率基礎上形成的一種更加精細的正交分解方法，可以對信號進行全頻帶內的正交分解，能夠得到更精細、更全面的信息，具有更優的適應性，便于提取信號中的特征頻率。在信號頻率分解方面，小波包分解有著廣泛應用[14-15]。因此，本文擬利用小波包分解方法，對監測到的數據信號進行全頻帶內的正交分解，從而實現故障頻率范圍內的故障特征提取。

針對監測數據具有一定的相關性，同時所測得信號數據中還包含環境因素、安裝誤差等引起的隨機成分，進而阻礙故障特征的提取這一問題，本文采用主成分分析(PCA)方法對樣本集進行降維，只提取數據中的主要信息，同時剔除隱藏在信號中的隨機成分，增強有用特征信息。這是因為多元統計中的PCA方法能夠窺探復雜數據背后的簡單結構，既能消除隱藏在振動信號中的隨機成分、突出有用信息，又能對復雜數據降維，提高分類效率，已被廣泛應用于多個領域[16-18]。

本文基于小波包分解方法和PCA方法的優點，提出基于小波包能量譜與PCA的滾動軸承故障診斷方法。首先利用小波包分解對監測信號進行全頻段分解，提取某一分解層次上不同時頻空間的能量，構造出能量譜；然后利用PCA方法對監測信號的能量譜降維，并消除環境因素和安裝誤差引起的隨機成分，增強故障特征向量；最后利用聚類算法對軸承故障類型進行識別分類。研究結果表明，本文方法能夠有效地提取故障特征，識別滾動軸承的故障類型與故障程度。

1 小波包能量譜

1.1 小波包分解理論

小波包分解可以把信號按任意時頻分辨率無泄露、不重疊地分解到不同頻段。通過小波包變換后，信息完整無缺，所有頻率均得到保留，給提取信號中的主要信息提供了強有力的條件。這種分解可以按照需要進行多次，最終獲得所需要的頻率。如圖1所示為對一個信號進行3層正交小波包分解的原理圖。將原始信號記為S，小波包分解經過濾波器H和G后可以獲得第1層2個子頻帶S10與S11；對第1層的2個子分量分別進行分解，可以獲得第2層的4個子頻帶S20、S21、S22和S23；以此類推，又可以獲得第3層的子頻帶。

圖1 小波包分解原理圖Fig.1 Schematic diagram of wavelet packet decomposition

從圖1可以看出，小波包分解將分解的頻帶進行多次分解，對小波分解中沒有細分的高頻部分進行再分解，并能根據待分解信號的特征，自適應選取相應的子頻帶，使之與信號的頻譜相匹配。信號通過小波包分解后，信號的全部特征信息(包括低頻部分和高頻部分)均得以保留，給提取信號中的特征信息提供了強有力的支持。

由圖1還可以看出，如果分解層數過多，將增加待處理數據的維數，不能無限制分解下去。實際應用時，需要根據實際情況選取一個合適的分解層次，對本文要處理的故障信號數據進行分析、測試，驗證7層分解最為合適。

1.2 小波包能量譜的計算

Yen等[19]和劉濤等[20]研究了小波包分解在振動信號處理中的應用，提出了小波包節點能量的概念，并得出結論：節點能量與直接提取的小波包分解系數相比，具有更好的穩定性。小波包節點能量定義如下：

假設對振動信號x(t)進行j分解，則得到2j個子頻帶，第w個子頻帶的能量Enw表示為

Enw=∑|fw|2，w=0,1,2,…,2j-1，

(1)

式中：fw表示振動信號x(t)分解后的第w個分量。則振動信號x(t)在分解層次j的小波包能量譜Enj表示如下：

Enj=|En0,En1,En2,…,En2j-1|T.

(2)

2 PCA方法

為了更全面地監測設備的工作狀態，通常采用多個傳感器進行設備狀態的測量，所測數據具有一定的相關性，同時所測得信號中也會隱藏環境因素、安裝誤差等引起的隨機成分，從而阻礙設備故障特征的提取。為了更準確地提取出故障特征，本文采用PCA方法對樣本集進行降維，提取數據中的主要信息以提高分類速度，剔除隱藏在信號中的隨機成分，從而剔除對故障特征信息提取的干擾。

假設有m個n維觀測值,x=[x1,x2,…,xn]，將m個n維觀測值組成矩陣X∈Rn×m，m表示傳感器個數，n表示信號長度。可以利用PCA方法通過下列步驟，獲取信號中的故障特征信息：

1) 中心化處理，得到觀測值的均值E(x)，

(3)

2)計算特征向量的協方差矩陣Cx，

(4)

3)計算協方差矩陣的特征值λa和特征向量ξa，a=1,2,…,m，

Cxξa=λaξa，

(5)

式中：特征向量ξa代表原始數據矩陣變異的最大方向。

4)根據累計貢獻率ν確定主成分數量，它表示前k個方差在總方差中的比重，即

(6)

通常認為當前k個主成分的累計貢獻率ν>95%時，就包含了原始數據的大部分特征信息。

5)得到k維特征矩陣U，

U=[u1,u2,…,uk]，

(7)

式中:uk表示特征矩陣的第k個主成分；特征矩陣U包含原始數據大部分的有用信息，可以近似作為故障特征矩陣。

3 聚類算法

實際應用中，設備的故障類型多種多樣，全部依靠人工進行識別幾乎不可能。聚類算法以相似性為基礎，可以將具有不同特征的數據分離開，將具有相同特征的數據歸為一類。借助聚類算法很容易實現設備故障的自動診斷。為了驗證結果的可靠性，本文使用兩種聚類方法：層次聚類分析(HCA)算法和模糊c均值(FCM)聚類算法。其中HCA算法具有算法簡單、對樣本順序無要求等優點，廣泛應用在實際工程領域。但是HCA算法時間復雜度大，當樣本數量龐大時嚴重影響計算效率。FCM算法利用模糊理論對數據進行分析，對處理大數據樣本具有明顯優勢。但是由于FCM算法需要事先給出聚類數目，在故障種類未知情況下，很難給出準確聚類數。本文根據實際需要，對FCM算法進行了改進，根據數據樣本自動計算最優聚類數目，從而提高了FCM方法在實際工程中的實用性。

3.1 HCA算法

HCA算法本質是通過計算不同類別數據點間的相似度，創建一棵有層次的嵌套聚類樹。通過計算每一個類別的數據點與所有數據點之間的距離來確定它們之間的相似性，距離越小、相似度越高。將距離最近的2個數據點或類別進行組合，生成聚類樹。數據點之間的距離一般采用歐幾里德距離計算公式[17]：

(8)

式中：d(Xi,Xj)表示空間兩點Xi和Xj間的距離；Xik、Xjk分別表示Xi點、Xj點的第k個坐標；M表示空間點的維數。

3.2 改進的FCM算法

FCM算法是一種基于目標函數優化的模糊聚類算法，c是聚類數目。該算法可以計算樣本和類別之間的模糊關系，通過隸屬度(0～1)表示，隸屬度越接近于1表明越相似。根據隸屬度大小可以將具有相同特征的樣本歸為一類。在使用FCM方法對數據進行聚類分析時，通常情況下要求根據先驗條件預先設置聚類數目，然而實際情況下卻很難獲取數據的先驗條件并確定數據需要分成幾類。如果盲目地設置聚類數目，常常會適得其反，不能正確對數據進行聚類，獲取令人滿意的聚類結果。為了提高FCM算法的自適應性，本文根據實際情況，對FCM聚類進行改進。改進后的FCM算法可以自動給出合適的聚類數目。根據雷亞國[21]提出的方法，可以根據聚類評價指標確定聚類數目，常用的有劃分系數PC、劃分熵PE及MPC聚類評價指標，具體定義如下：

(9)

(10)

(11)

式中：N為數據集的樣本數；sβτ為第β個樣本對第τ類的隸屬度。從上述3種聚類評價指標的定義可以看出，當PE值達到最小或PC與MPC值最大時，對應的c值為最優的聚類數。

根據上述方法對FCM算法進行改進，具體流程如圖2所示。為了避免分類數目過多或過小，首先根據實際情況設置一個聚類范圍，利用聚類算法對數據集進行聚類分析；然后對每一個類別下的聚類結果進行分析驗證，通過聚類評價指標評價聚類結果，如果聚類結果最優則輸出最優聚類數目及相應的聚類結果，否則增加聚類數目。重復上述分析過程，直到給出最優聚類數及聚類結果。

圖2 改進的FCM算法流程圖Fig.2 Flow chart of improved FCM algorithm

4 實驗分析

為了驗證本文所提方法的有效性，應用于滾動軸承的故障類別和故障直徑的診斷。采用的軸承數據來源于美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室[22]，實驗臺如圖3所示。實驗對象是SKF6205-2RS深溝球軸承，使用加速度傳感器采集振動信號，加速度傳感器分別安裝在電動機殼體的驅動端和風扇端。

圖3 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.3 Fault simulation experimental table for rolling bearing

實驗中使用電火花加工技術在軸承內圈、外圈和滾動體上布置單點凹坑故障，實驗對象的電機負載為735.5 W，主軸轉速為1 772 r/min，故障直徑為0.36 mm，深度為0.28 mm，在此工況下采集滾動軸承內圈、外圈、滾動體單點電蝕和正常狀態下的振動信號，信號的采樣頻率為12 kHz，數據長度為2 048個數據。正常、滾動體故障、外圈故障和內圈故障4種狀態下某一樣本的振動加速度信號如圖4所示。

圖4 4種不同軸承故障類型振動信號時域圖Fig.4 Vibration signals of bearings in four different types of faults

對上述4種軸承故障類型及無故障狀態的數據，每組各選取10個樣本并進行編號，如表1所示。其中：無故障數據編號是1～10；滾動體、內圈、外圈帶有直徑0.36 mm凹坑故障狀態下的數據編號分別為11～20、21～30、31～40；為了更好地驗證本文方法的有效性，增設一組帶有直徑0.36 mm凹坑的內圈故障為待識別數據，同樣有10個樣本，數據編號為41～50.

采用40階Daubechies離散正交小波db40，對采集的4種不同狀態下50組振動信號樣本進行7層分解，每個樣本信號都會對應生成128個不同頻帶的分量信號，從而有128×50共6 400組分量信號，相應地，把這些數據存儲到一個大小為6 400×40的矩陣中。如此大的數據量本身就會對故障診斷的效率和準確性產生嚴重影響。這些多分量信號中絕大多數是軸承正常運行的低頻信號和高頻的噪聲信號，這些信號對故障識別無用，反而會掩蓋故障信息。因此，本文采用PCA方法對6 400×40矩陣中的數據進行處理，提取最能體現軸承狀態變化的故障特征信息向量，并剔除無用信號信息。針對表1所示的50組樣本數據，經過PCA方法處理后得到一個50×40故障特征向量矩陣，從而極大地減少了要處理的數據量，達到對信號矩陣降維并增強故障特征信息提取的目的。最后分別利用HCA方法和改進FCM方法對該故障特征向量進行分類。

表1 不同故障類型的樣本

HCA方法的識別結果投影到三維空間，樣本數據的前3個主成分量分布如圖5所示。從圖5(a)中可以看出，數據明顯被分成了4組，不同狀態下的數據相互分離，相同狀態下的數據被分到同一類中。需要特別注意的是，內圈故障和待識別數據故障樣本距離比較近，明顯在同一種，如圖5(a)中圓圈標注處。圖5(a)中圓圈處的樣本分布投影到第2、3主成分量平面并放大，如圖5(b)所示，從中可以明顯看出這組只包含“○”和“+”樣本，其中“○”代表10個內圈故障數據樣本，“+”代表10個樣本為待識別狀態下的數據，說明待識別狀態與內圈故障同為一類，即待識別狀態為內圈故障，符合實際情況，證明本文方法對多故障下軸承運行狀態識別是有效、可信的。

圖5 HCA算法的聚類結果Fig.5 Clustering results obtained by HCA algorithm

利用改進FCM算法的識別結果如圖6所示。改進FCM算法的輸出結果為各樣本歸屬于各類的概率，用隸屬度表示，由隸屬度最大值決定樣本屬于哪一類。例如樣本對第k類的隸屬度最大，表明樣本屬于該類的概率越大。圖6所示為用散點表示的各樣本隸屬度。

從圖6中可以明顯看出：無故障狀態下的1～10號樣本對應第1類的隸屬度最大，屬于第1類；編號11～20對應滾動體故障狀態下的樣本對第2類的隸屬度最大，屬于第2類；編號21～30對應內圈故障狀態下的樣本對第3類的隸屬度最大，屬于第3類；編號31～40對應外圈故障狀態下的樣本對第4類的隸屬度最大，屬于第4類；編號41～50對應未知狀態下的樣本對第3類的隸屬度最大，與內圈故障狀態下的樣本同為第3類，說明未知狀態是內圈故障，結果符合實際情況，改進FCM算法同樣準確識別出了滾動軸承的故障類型。

圖6 改進FCM算法的聚類結果Fig.6 Clustering results obtained by the improved FCM algorithm

為了進一步驗證本文方法的有效性，利用滾動軸承內圈不同故障程度進行診斷。在實驗轉速為1 772 r/min時，分別選取內圈凹坑直徑分別為0.18 mm、0.36 mm、0.53 mm共3組故障信號樣本和一組無故障信號樣本，同樣增設一組內圈凹坑直徑為0.18 mm的故障樣本作為待識別數據，具體各類數據樣本分組和編號如表2所示。同樣采用40階Daubechies離散正交小波db40，對采集的4種不同狀態下的振動信號進行7層小波包分解，得到128個子頻帶；利用PCA方法對信號矩陣降維，提取故障特征信息；利用HCA方法和改進FCM算法進行故障程度的識別。

表2 內圈不同故障程度樣本數據

利用HCA方法識別的結果如圖7所示。從圖7(a)圖中可以明顯看出，50個樣本被分成4類，分別對應無故障、故障凹坑直徑為0.18 mm、0.36 mm和0.53 mm的數據樣本。同種狀態下的數據被劃分在同一類中，不同狀態下的信號相互分離。由圖7(b)局部放大圖可以看出，故障凹坑直徑為0.18 mm的分布中包含20個樣本，其中包含編號為41～50的待識別數據樣本，即待識別數據與內圈故障凹坑直徑為0.18 mm的數據樣本分為一類，表明待識別數據樣本被準確識別。

利用改進FCM算法獲得的識別結果如圖8所示。由圖8可以明顯看出，數據樣本被分為4類。編號為1～10、21～30、31～40的樣本分別為一組，分別對應內圈故障程度為無故障、故障凹坑直徑為0.36 mm和0.53 mm. 編號為1～10和41～50的樣本共為一組，其中編號為41～50的樣本為待識別數據樣本，它們的故障凹坑直徑都為0.18 mm. 改進FCM算法最終也準確識別出了各類不同程度的故障樣本。

通過實驗數據驗證可知，兩種聚類算法的聚類結果都得到了令人滿意的結果，不但能正確分組顯示各類軸承故障，還能準確識別不同程度的軸承故障，而且每種情況下對待識別的數據都能準確歸類，沒有出現錯分情況。表明本文提出的基于小波包能量譜的軸承故障診斷模型是有效的，能夠有效地診斷不同類型和程度的軸承故障。

5 結論

本文根據軸承所處工作環境及故障特點，利用小波包多分辨率可以實現更精細化的分解特性，以及PCA方法可以提取主要信息特征的性質，提出一種基于小波包能量譜和PCA的軸承故障特征增強診斷方法。得出主要結論如下：

1)小波包能量譜能夠有效地對振動信號進行不同頻帶的分解，便于選取相應的子頻道；信號特征信息經過小波包分解后均得以保留，為提取信號中的特征信息提供了強有力的支持。

2)利用PCA方法，不但可以對小波包能量譜進行降維處理，還能最大限度地剔除無用信號或噪聲信號，實現更有效地提取故障信號特征。

3)改進FCM算法可以自動確定最優的聚類數目，提高了FCM算法的適用性。

4)實驗數據驗證表明，本文所提方法能夠準確地將不同軸承故障類型進行分離，實現對不同故障類型和故障程度的識別。所提方法簡單高效，容易推廣到其他工程結構的健康監測中，具有一定的應用前景。