單晶爐觀察窗工作熱應力模擬

高利強

(西安理工大學工程訓練中心，西安 710048)

1 引 言

提拉法單晶爐是單晶體Cz法生長設備。其爐室通常由爐底、爐筒、爐蓋等焊接件裝配而成，也存在其他裝配形式如爐體和爐門裝配成一體。這些焊接件在焊接過程中加熱和冷卻循環不可避免地產生焊接熱應力熱應變循環,導致殘余應力的產生。在此過程中焊接接頭可能產生焊接熱裂紋、焊接冷裂紋、層狀撕裂等焊接缺陷。經過振動時效處理，降低和均化焊接應力后，焊件還要進行一系列冷加工過程，然后進行冷爐和煅燒檢驗。在冷爐檢驗中如果出現冷卻水泄漏，說明存在上述某種裂紋。在煅燒或拉晶過程中，爐室及爐壁分布著靜態或動態的熱場，從而使爐室內表面溫度最高達到300 ℃左右。這必然導致組焊件出現熱應力，為區別焊接殘余應力，把單晶爐工作時的情況不妨稱作工作熱應力。這樣，殘余熱應力和工作熱應力的共同作用又可能引起焊接件產生再熱裂紋、應力腐蝕裂紋、冷裂紋等焊接缺陷，會導致爐室工作時發生冷卻水泄漏事故，損壞室內系統(包括坩堝、晶體材料、加熱系統和保溫罩等)。金屬斷裂理論認為裂紋的形核和迅速擴展跟拉應力有關，很多文獻研究過應力對再熱裂紋、應力腐蝕裂紋等缺陷產生機理的影響，認為除了拉應力，也和壓應力有關，它們都是跟實驗方法緊密相關的應力矢量，綜合兩種觀點以基于應力張量的馮米斯等效應力作為衡量標準，應最大限度地消除應力集中和減少高應力區，以防止出現裂紋或斷裂，避免漏水事故。生產實踐發現冷卻水泄漏事故主要發生在爐蓋觀察窗焊縫處，而且在相同的焊接材料和焊接工藝條件下，其漏水與焊件結構形狀有一定關系。下面將對觀察窗焊縫的工作熱應力進行數值模擬，試圖從理論上找出冷卻水泄漏和焊件形狀等因素之間的關系。

2 有限元模型

圖1 提拉法單晶爐主機Fig.1 Main machine of Czochralski single crystal furnace

圖1示出了一種電阻型提拉法經典爐型的主機結構。它包含了通常所需的幾個部件，底座及坩堝傳動、爐室、副室、晶體提拉頭等。其特征是爐室內采用筒狀石墨電阻加熱元件。該熱系統和水、氬氣冷卻系統共同作用，維持著晶體生長在固體、熔體兩種形態下所需的溫度梯度。在熔料和晶體生長過程中，由于不斷發生物相轉化，溫度分布實時變化處于動態，在熱系統保溫蓋和保溫罩內部其變化較明顯，而外部爐壁的溫場變化微弱，一定情況下，可近似為靜態。

要計算熱應力首先計算熱場，然后把求出或確定的溫度作為載荷，其與爐蓋受到其它的約束條件一起可用來建立有限元方程，求解后就得到了工作熱應力。

圖中爐蓋支撐著上面部件即副室和晶體提拉頭，受到它們的重力。爐筒又支撐著爐蓋，對其下端面施加了一個位移邊界條件。

照此情況可建立如下有限元模型。

2.1 幾何模型

如圖2～5所示，圖2和圖4(a)組合當m=181 mm,n=70 mm,M=225 mm,N=114 mm時，水夾層內外壁(近似為薄板的中面，以下同)橫截面呈雙矩形，模型用Plane-double rectangles表示，簡記P-DRE；圖2和圖4(a)組合當m=n=70 mm,M=N=114 mm時, 水夾層內外壁橫截面呈雙正方形，模型用Plane-double squares表示，簡記P-DSQ。

圖2 平面爐蓋幾何模型Fig.2 Geometric model of planar furnace cover

圖3 橢圓爐蓋幾何模型Fig.3 Geometric model of elliptical furnace cover

圖4 觀察窗形狀模型Fig.4 Shape model of observation window

類似的對應關系如表1、2。其中，壁板帶圓弧的長條窗橫截面整體上視為曲線，以區別于圓形截面。

表1 平面封頭窗形簡稱Table 1 Abbreviation for window shape of planar head

表2 橢圓封頭窗形簡稱Table 2 Abbreviation for window shape of elliptical head

如圖5所示：觀察窗焊接接頭漏水事故一般只出現在內壁，其上施焊時開放無遮擋、操作空間較充裕的一側約定為第一焊縫或主焊縫，反之則稱為第二焊縫或副焊縫，此時需要把外壁分成數塊最后合裝起來焊為一體。以下提到焊縫時，若無特殊說明均指內壁部位。

圖5 觀察窗焊接模型Fig.5 Welding model of observation window

2.2 材料模型

目前，國產設備爐室組焊件母材均為不銹鋼材料304L，假定選用的焊條其化學成分同母材相同，這樣爐蓋內外壁和窗口內外壁及其焊縫計算時采用同樣的物性參數，可通過下述辦法確定。

不銹鋼本構關系是非線性的，常采用Ranberg-Osgood模型，后經Hill修正和Van der Merwe[1]補充研究可表述為：

(1)

n=ln20/ln(σ0.2/σ0.01)

(2)

式中，E0為材料初始彈性模量，n為應變硬化指數，σ0.2為條件屈服極限即殘余應變等于0.2%時的應力，σ0.01為規定比例極限即殘余應變等于0.01%時的應力。參考相關文獻對國產304不銹鋼力學性能試驗研究，含碳量更低的304L不妨取n值等于5, 于是得到：

(3)

表3給出了304L不銹鋼不同溫度時物性參數，其中20 ℃時的數值直接借用，290 ℃時可以通過線性插值得到近似值。例如，20 ℃、290 ℃時屈服強度分別為240 MPa、189 MPa，其它參數如表3所示。

表3 304L的物性參數[2]Table 3 Physical property values of 304L[2]

Ranberg-Osgood模型屬于彈塑性力學模型。用20 ℃、290 ℃時的屈服強度替換公式(3)中σ0.2，用表3中彈性模量替換公式(3)中E0可得到公式(4)、(5)：

(4)

(5)

圖6 本構模型Fig.6 Constitutive model

表4 物性參數Table 4 Physical property values

2.3 數學模型

2.3.1 穩態熱傳導一般形式

三維穩態溫度場的場變量φ(x,y,z)在直角坐標中熱傳導方程一般形式為：

(6)

邊界條件是

(在Γ1邊界上)

(在Γ2邊界上)

(在Γ3邊界上)

2.3.2 穩態熱傳導具體參數

對晶體生長的模擬[3-7]，盡可能得到精確的數值解，需要考慮因素很多，普遍采用第二、三類邊界條件。生長設備制造業關注目標是爐室外圍具有水夾層的爐壁，為簡便分析其爐蓋組件觀察窗形狀對熱應力的影響，茲忽略晶體生長過程的自然邊界條件，只取爐蓋焊接件(包含一個觀察窗)作為研究對象，把各種換熱綜合作用的最終效果，根據經驗和有關文獻設定為強制條件，即第一類邊界條件。當然，實際呈現的結果肯定是一個與時間相關的分布函數，這里簡化處理，按區域設定為常數。

提拉法硅單晶爐的工作過程包括一天左右的拉晶過程和若干時間的冷卻過程，然后取出單晶錠，這個周期類似對爐室內壁施行了一次低溫時效。然而經沖壓或卷制形成大比例彈性變形的奧氏體不銹鋼構件不宜進行300～450 ℃的低溫時效處理[8],所以爐室內壁的溫度應控制在300 ℃以下，通過冷卻水流量和流速可以實現。爐室外壁處在室內工作環境下，一般可以控制室溫維持在25 ℃上下。生產實踐當中水夾層的水溫一般在50 ℃上下，所以求溫場時，假定爐蓋及其窗口內壁表面各處溫度為290 ℃,假定外壁表面施加邊界條件25 ℃,水夾層所有平面和曲面施加邊界條件50 ℃。

2.3.3 彈塑性力學一般形式

彈塑性力學基本方程一般形式為：

(7)

(8)

(9)

或

(10)

邊界條件

2.3.4 彈塑性力學具體參數

由圖1看出，爐蓋下面的爐筒支撐著它，考慮到它們隨著室內溫度同時熱脹冷縮，認為爐蓋下端面作用著一個無摩擦支撐，此即位移邊界條件，在圖2中Su為φ622 mm×φ700 mm的圓環，在圖3中Su為最下面凸緣端面。爐蓋上端面需要承受副室和晶體旋轉提升部件的重力，此即分布力邊界條件，Sσ在圖2、3中分別作用3440 N、10535 N。爐蓋受到的載荷包括自身重力(屬于體力)、以及由溫場產生的初應力和初應變。

3 計算結果與分析

熱傳導方程離散后建立有限元方程,據此求出穩態溫度場后，它產生溫度應變，從而在彈塑性力學的有限元方程中產生溫度應變引起的載荷項，就可以進一步求出彈塑性體各部分的熱應力。茲采用Ansys有限元分析軟件完成離散求解過程。圖7示出了橢圓封頭上內外壁橫截面均為曲線的長條孔即E-DCU觀察窗子模型、上焊縫、上焊縫各區域等效熱應力分布云圖，類似得到各種窗形對應云圖，限于篇幅不再示出，僅把最大應力列于表5和表6中。為便于觀察，將表中整體焊縫最大應力示于圖8～11。提取雙面焊情況兩種封頭六種窗形沿主焊縫三條棱邊路徑等效熱應力分布曲線如圖12、13。提取兩種封頭三種長條窗形沿主焊縫三條棱邊路徑在單、雙面焊情況等效熱應力分布曲線如圖14所示。

圖7 子模型及上焊縫各區域熱應力分布Fig.7 Thermal stress distribution in submodel and each area of upper weld seam

(1)圖8、10表明兩種封頭的觀察窗上下焊縫都在DSQ或DRE窗形取應力最大值，表5、表6說明焊縫各個區域絕大多數服從這個規律，例外情況發生在某些Ⅱ區和Ⅴ區的直線部分如表中上焊縫，這從路徑分布曲線圖12中也能看出來，曲線和云圖兩種類型的結果是一致的。手工焊接時，焊接質量是焊縫腐蝕漏水的關鍵原因，幸運的是直線部分的焊接質量很容易保證，不容易出現焊接缺陷，從而使裂紋擴展的臨界應力大幅提高，即這兩個區域韌性相對優良，綜合考慮，不宜采用這兩種窗形，同時圓形結構焊縫質量較容易保證，矩形結構很難保證，從工藝上也支持這種選項。

表5 平面封頭窗形-主焊縫最大應力Table 5 Window shape of planar head-Maximum stress of main weld seam

圖8 平面封頭窗口主焊縫最大應力/窗形影響Fig.8 Maximum stress in main weld seam of planar head window/effect of window shape

圖9 平面封頭窗口主焊縫最大應力/單雙面焊接影響Fig.9 Maximum stress in main weld seam of planar head window/effect of single-sided and double-sided welding

圖9、11表明雙面焊幾乎不影響主焊縫的應力分布，表5、6確認其各個區域服從此規律，這從路徑分布曲線圖14也能看出。

表6 橢圓封頭窗形-主焊縫最大應力Table 6 Window shape of Elliptical head-Maximum stress of main weld seam

圖10 橢面封頭窗口主焊縫最大應力/窗形影響Fig.10 Maximum stress in main weld seam of Elliptical head window/effect of window shape

圖11 橢圓封頭窗口主焊縫最大應力/單雙面焊接影響Fig.11 Maximum stress in main weld seam of Elliptical head window/effect of single-sided and double-sided welding

圖12 平面封頭窗口主焊縫沿路徑熱應力分布Fig.12 Thermal stress distribution along path of main weld seam in planar head window

(2)從圖12、13看到，在焊縫一周范圍內，沿每條路徑應力成波浪式變化，各個半周區域內，應力分布是近似對稱的，這是因為觀察窗沿爐蓋周向以軸線所在平面鏡像對稱。同一種窗形每條焊縫三棱邊路徑上應力分布曲線是相似的，那么組成焊縫的無數條路徑也與它們相似，集成后將成為一個曲帶，變化規律與單條路徑相同。這說明通過三棱邊路徑可以預測焊縫區應力分布規律，例如從圖12、13發現除Ⅱ、Ⅴ區外，最大應力都出現在DSQ或DRE窗形，與前面體積云圖得到的結果一致。由于焊縫邊界處在焊縫區和近縫區之間與兩者都很近，那么三棱邊路徑也應該接近或代表近縫區的情況，換句話說，用焊縫幾何邊界(以區別于熔合線)3條棱邊路徑展示應力曲線，可以預測焊接接頭一周范圍內的分布規律。不同窗形在相似位置的路徑上其應力曲線有相似性即總體變化趨勢相同，還有顯著區別即變化劇烈程度不同，使它們不能融合為一條線，而成不同程度分散交叉。DRE和DSQ窗形的應力曲線變化最劇烈，其它較為平緩，平面封頭DCI窗形上焊縫3條路徑的應力分布接近一條直線，明顯比C&S和DSQ的波峰小如圖12(g,h,i)。由此可以判斷圖中曲線的尖銳波峰部位出現應力集中現象，在絕大多數情況下，內外壁含直角的DRE和DSQ最嚴重，它們的焊縫在一周范圍或各個區域內應力最大，這提示設計觀察窗時，應略去它們的形狀，而采用表1、2其它窗形。工程實踐中，窗口內外壁橫截面均設計為矩形(DRE)，主要歸因于機加工藝簡單，如果壁板帶圓弧，相配合的窗口法蘭要加工出外圓弧，用普通銑床難度大。

圖13 橢圓封頭窗口主焊縫沿路徑熱應力分布Fig.13 Thermal stress distribution along path of main weld seam in Elliptical head window

圖14 雙面焊與單面焊時主焊縫熱應力分布比較Fig.14 Comparison of thermal stress distribution of main welding bead between double-sided welding and single-sided welding

壁板含正方形的DSQ和C&S在機加工藝和焊接質量等方面都比圓形窗DCI差，使方圓形觀察窗多數情況下都用DCI窗形。模擬時列舉前兩者數據，為了說明從長條窗口變化到它們的特例方圓窗口時熱應力影響服從相同規律，那么兩個極限窗口中間所有尺寸，這一連續區域的長條觀察窗也能服從。在模擬結果指引下，長條觀察窗需要優化設計成C&R或DCU，通過使用夾具、模具和數控機床等克服制造工藝難度。目前，C&R在平面封頭上用得較多，例如T50B、T62A、B、C、D、E系列單晶爐，DCU在橢圓封頭上用得較多，例如T80、T70、T90、T100和T120等爐型。從同一條路徑的不同區域看，有些應力大，有些較小，這種規律指出焊接過程更需關注的部位。比如，圖12(d,f,j,l)Ⅳ、Ⅵ區，圖13(d,e,f)Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ區應力較大，需給予更多關注。對熱應力大小在整個路徑范圍內變化均衡的焊縫，需要全程保持謹慎。這些特點最好在焊接工藝上注明。

(3)圖14對比發現，增加副焊縫成為雙面焊后，主焊縫應力分布受到的影響不大，兩種情況下曲線幾乎融合，再次與體積云圖吻合。這個結果非常好，主焊縫完全焊透或施加雙面焊均可消除母材間的縫隙，都可以避免縫隙腐蝕，而后者主副焊縫總截面比單面焊縫截面增大，成型好，提高了觀察窗承重和工作時遭遇意外沖擊的能力。

另外，通過90 ℃和290 ℃兩種條件下模擬結果(90 ℃云圖和曲線不再示出)對比發現后者上述規律完全適用于前者，只是整體或焊接路徑上最大熱應力統一比90 ℃大很多。熱變形產生的熱應變等于α(φ-φ0), 其中α是材料的線膨脹系數，φ是彈性體內任一點現時溫度，φ0是初始溫度。顯然溫度越高，熱應變越大，由爐蓋內外壁產生的約束越嚴重，從而使熱應力成數倍增加。這要求改進設計，嚴格控制冷卻水進出口截面積和水壓，保證一定流量和流速,使窗體能夠充分冷卻。設置冷卻水溫檢測及超溫報警，當冷卻水溫超過50 ℃時，使相應報警指示燈發亮并發出有聲報警，便于及時處理故障，以免耽誤時機，造成觀察窗溫度過高，熱應力增加，使焊縫更容易產生裂紋。

單晶爐每個生產周期，窗口都要經歷升溫和降溫的過程，難免遭遇冷裂紋的生成溫度區間，所以窗形和雙面焊的規律于此也有一定影響。

實踐證明：采用DRE觀察窗、單面焊、冷卻水溫控制失靈等因素會導致嚴重安全事故，即使在樣機冷爐試驗時能正常工作，出廠使用時壽命短頻繁漏水，而采用C&R、DCU和DCI觀察窗、雙面焊以及控制冷卻水溫不超過規定值能有效避免泄漏事故，極大增加設備使用壽命。上述熱應力模擬結果與其指導下工程實踐成果是一致吻合的。同時說明以馮米斯應力作為裂紋和漏水的關聯參數是合適的。與此相似，文獻[9]提到晶體中的位錯密度依賴于馮米斯應力，而位錯觀點認為裂紋形核由位錯產生。甚至，通過一定的微分方程可以將熱應力和位錯聯系起來。幾個研究小組根據這種方程，由數值模擬所得熱應力來預測位錯密度。文獻[10]比較了他們之間的模擬結果以及模擬結果與特性實驗測量的結果，發現具有相同的變化模式。這對不銹鋼合金材料承受的熱應力在位錯產生中所扮演的角色具有一定的參考意義。

4 結 論

導致焊接接頭產生裂紋，甚至脆性斷裂的內應力由多種因素決定，經驗提示，爐蓋的窗口形狀對其工作熱應力有重要影響，應把它作為阻止該部位產生裂紋，出現漏水的考慮因素之一。爐蓋兩種封頭和六種形狀觀察窗可組合成12種結構，在單面焊和雙面焊兩種情況下，先對爐蓋整體模擬計算，再用子模型技術對窗口局部重新計算提高精度，按幾何邊界提取主焊縫整體及各個區域數據，列成表格，主焊縫三條棱邊路徑的數據繪成應力分布線，研究發現：

(1)在單晶爐工作時，內外壁橫截面均為正方形或矩形的兩種窗形焊縫的熱應力極值最大，設計爐蓋時應選用圓形窗或者內壁帶圓弧的長條窗。

(2)增加副焊縫成為雙面焊后，主焊縫的應力分布幾乎沒有變化，新增加的約束對其影響甚微。從而整體上提高了觀察窗承重和遭遇意外沖擊的能力。

(3)溫度越高，應力越大，應采取措施，避免窗體冷卻水溫超過規定值。

(4)對不同觀察窗口形狀的研究，可推廣應用到取光口和類似觀察窗的真空接口。