大跨度屋蓋結構模型設計與分析

陳建飛 程 怡

(陽光學院 土木工程學院 福建福州 350015)

0 引言

全國大學生結構設計競賽，是一項極具專業性、創造性和挑戰性的學科競賽，是教育部確定的九大學科競賽之一。該項賽事不但扎實了學生的理論知識，還推動了應用型人才培養模式的發展，是不斷提高人才培養質量的有效途徑[1-3]。

隨著經濟發展，大跨度建筑數量眾多，造型更加新穎[4]，我國大跨度結構的技術水平也得到了長足的進步，正在趕超國際先進水平。但在針對不同建筑外形應該如何選擇合理的結構形式，對于大跨度建筑十分重要。空間結構形態具有良好的力學性能以及優美的建筑造型，因此在大跨度空間結構中應用廣泛[5]。

1 設計思路

工程結構設計包括體系方案的確定、結構布置、內力分析、構造措施等，設計人員在對結構所受地震作用、風作用、自重、環境、地質情況和一些基本概念深刻理解的基礎上，進行必要的結構計算，并在影響結構安全的各種因素進行綜合、宏觀、定性分析后采取相應的對策，以求降低結構破壞的概率。

結合第十屆全國大學生結構設計競賽[6]設計制作一個大跨度屋蓋結構，該結構體系在正常使用狀態下具有足夠的剛度承受荷載，還可在允許范圍內產生變形以觀察分析結構的承載能力。結構在滿足正常使用狀態的同時并具有足夠高的極限承載力。故，本結構模型采用竹材，如表1～表2所示。根據自重輕、結構簡單、變形小、受力明確，增加屋蓋剛度，充分發揮材料的力學性能，確定初步的結構體系，通過承載力計算確定構件內力，驗算結構構件的承載力和變形，最后根據計算結果優化結構模型，并輔以必要的構造措施，保證屋蓋在滿足撓度要求的前提下具有良好的承載能力。

表1 竹材規格 mm

表2 竹材力學性能

2 結構設計

荷載有明確而直接的傳遞途徑，使計算分析更接近實際狀態，所得分析結果具有可靠性。結構選型設計時應選擇對抵抗豎向荷載有利的結構方案和布置，設計對稱結構、分析結構薄弱部位，并采取相應的措施，據此設計出安全可靠的結構。由于桁架具有結構簡單、受力明確、自重輕、工藝簡單的特點，各桿件受力大多以單向拉、壓為主，所以結構主體均采用桁架形式。結構構件截面選擇見表3。

結構桿件力求統一，加工方便，從而達到受力明確、協調變形，真正實現“輕質高強”的目標。考慮到結構經濟性以及竹材的特性并結合試驗結果，梁柱弦桿采用2mm×2mm截面，腹桿采用1mm×2mm截面。

表3 結構構件截面形式的比較

2.1 屋蓋結構選型

參考現實中大跨度結構體系，發現薄殼結構、網架結構自重輕承載力較高，考慮到竹材的性能以及制作工藝，經過多次試驗和計算，確定屋蓋結構為兩條拱形桁架拼接形式，如圖1所示。屋蓋荷載近似為均布荷載，拱軸線采用拋物線，方程為：

其中，f——矢高；

l——跨度。

(a) 弧形梁

(b)1-1截面圖1 弧形梁結構圖

2.2 柱結構選型

在結構布置方面，關鍵是受力明確，傳力途徑簡捷。試驗表明，屋蓋結構出現桿件或節點的破壞依然可以繼續承載，但柱一旦失穩，整個結構將會完全傾覆。因此，結合本省第九屆大學生結構設計競賽經驗，采用桁架柱，截面形式為三角形變截面，如圖2所示。經過多次試驗及計算，表明此種柱能夠承受較大的豎向荷載及柱腳彎矩，可以完全承受屋蓋傳遞的荷載。

(a)正立面 (b)側立面

(c)1-1截面 (d) 2-2截面圖2 柱結構圖

2.3 拉索式結構

由表2可知竹材的抗拉強度遠大于抗壓強度，合理利用材料應充分發揮其抗拉性能，采用拉索式結構主要構件為柔性拉索，且用料省自重輕，結合拱結構能夠將上部荷載轉換為拉力。大跨度結構中常見的索拱結構，可以根據設計需要將拉索與各種形式的純拱組合，形成經濟高、效受力合理的受力體系。不過，由于索拱結構中增加拉索，將會影響結構凈空高度，進而影響使用功能。本結構模型將索拱結構中的拉索設置在模型四周，即在屋蓋與柱頂連接節點處設置4條拉索，如圖3所示。

圖3 模型實體圖

2.4 加載試驗

圖4 模型加載試驗

考慮到材料性質、制作工藝等，設計制作多組模型進行試驗，以確定模型的承載情況，如圖4所示。通過實驗結果(表4)，模型平均重69.1g，荷重比631.9，達到了較理想的承載效果。模型的破壞均為梁1/3處斷裂破壞，說明該模型由于跨度較大，梁所受彎矩較大，若想提高模型承載力可適當增大梁承載力。

表4 結構構件截面形式的比較

3 Midas Gen軟件建模計算

3.1 基本假定

(1)計算模型采用各向同性、均質、連續的彈性體。

(2)忽略由荷載分布、制作等帶來的模型質量和剛度分布不均勻產生的偏心的影響。

(3)柱、梁、支撐之間的節點認為粘結可靠，近似認為節點為剛節點，建模過程中再對節點進行一定的約束釋放，支座為固定支座。

(4)桿件單元類型按“一般梁”單元進行建模，具體桿件內力分析可根據后期構件的方向和高度等具體進行分析。

(5)由于結構屋蓋為桁架，在進行豎向靜力荷載加載時，在模型頂面建立一個“虛面”，起到導荷作用，為使其不影響結構受力分析，與自重和剛度有關參數都定義為較小值，其中在定義材料時，定義容重0.01kN/m3，泊松比0，彈模1kN/m2，厚度定義為1mm，考慮到本身結構模型小而精致的特性以及虛面荷載傳遞是通過節點傳遞自由度的原則，不對虛面進行網格劃分。

3.2 Midas Gen有限元結構模型的建立

設竹子的泊松比為0.32，模型結構采用三維計算模型，如圖5所示。模型建立步驟：

(1)定義結構材料，竹和虛面，賦予相應屬性；

(2)定義構件截面形式和尺寸，矩形截面，2mm×2mm、1mm×2mm、2mm×4mm；

(3)建立關鍵節點和創建構件單元，賦予邊界條件，按固接；

(4)定義靜力荷載工況，荷載工況組合；

(5)位移、內力、應力分析。

圖5 Midas Gen實體模型

3.3 計算參數

(1)材料：竹材力學性能指標參考值為密度0.789g/cm3，順紋抗拉強度150MPa，抗壓強度 65MPa，彈性模量10GPa。

(2)荷載值：屋面自重1kg×9.8N/kg=9.8N；豎向靜力荷載為分四級，分別為6kg×9.8N/kg=58.8N，14kg×9.8N/kg=137.2N，32kg×9.8N/kg=313.6N，40kg×9.8N/kg=392N。

(3)荷載作用形式：豎直靜荷載以面荷載形式均勻作用于屋蓋上，方向為重力方向。

3.4 計算結果

分析得出：(1)符合比賽最大撓度限值不超過4mm的要求；(2)賽方提供竹材順紋抗拉強度為150MPa，模型抗壓強度為65MPa，通過結構應力分析得出均未超過其材料強度應力值，模型從變形和強度兩方面均滿足要求。

(a)彎矩圖

(b)剪力圖

(c)軸力圖圖6 四級荷載作用下內力圖

圖7 四級荷載作用下變形

3.5 模型制作優化

加載采用在結構上部放置柔軟的運動塑膠地板，以達到施加均布荷載的目的，由于模型為弧形承受均布荷載能力較好，結合計算結果只需對節點進行加固處理，以提高模型可靠性。屋蓋中心節點將一根弧形梁斷開，分別粘貼在未斷開梁的兩側，在下弦處用長度為15mm的1mm×6mm竹片補強，具體做法如圖8所示。屋蓋與柱頂的連接節點由于兩個方向各有一條拉索限制其位移，故直接用502膠水粘結，如圖9所示。

圖8 屋蓋中心節點連接

圖9 屋蓋與柱頂節點連接

4 結論

(1)大學生結構設計競賽的綜合性較強，比賽中對參賽隊伍的綜合能力要求較高。在設計參賽結構模型時，應首先分析模型所受荷載特點，確定模型的結構體系進行分析，然后進行加載。

(2)采用MIDAS有限元軟件對結構建模進行受力分析，結合分析結果對模型進行細部調整，如桿件截面、模型拼接節點等。

(3)由于材料的不均勻性，在制作模型時應盡量選取外觀、韌性等接近的竹材，綜合試驗結果和受力分析結果對模型進行制作，在桿件薄弱拼接節點和竹材天然節點處進行補強。

(4)MIDAS受力分析結果與模型試驗結果基本吻合，說明軟件計算結果能夠反映結構的實際受力狀態，對模型選型和結構優化起到了一定的參考作用。