VaR模型在股票收益率風險度量中的應用
——以中國平安為例

(天津財經大學 天津 300222)

一、引言

隨著經濟全球化和金融市場一體化進程的推進，全球金融市場也呈現出前所未有的波動性，金融風險管理也越發重要，風險如果管理不好，就有可能造成巨大的損失。比如中海油從事石油期權，虧損幾十億元，如果情況進一步惡化還有可能會引發經濟危機，給國民經濟帶來沉重的打擊，因此金融市場的風險管理尤為關鍵。而股票市場作為金融市場的重要組成部分，隨著其制度不斷的完善，越來越多的人進入股市，股票市場的波動，股價的波動也牽動著人們的心，因此，股票市場的風險管理有利于國家經濟的穩定發展。

而風險度量則是風險管理中重要的一環，能否對風險進行精確度量直接決定了風險管理的有效性，隨著金融市場交易規模的不斷擴大，動態性和復雜性不斷增加，金融市場風險的測量技術也變得越來越綜合，其中VaR模型是目前金融市場風險測量的主流方法之一。因此本文將VaR模型應用于股票的收益率的風險度量中，采用常用的三種方法進行實證，判斷哪種方法更具有精確性，更適用于股票市場。

二、理論模型概述

(一)VaR的定義

VaR的英文全稱為Value at Risk，基本涵義是“處于風險中的價值”，是指市場正常波動下，在特定持有期和置信水平下，某一金融資產或證劵組合的最大可能損失。

在統計上可以表示為P{損失額>M}<α，其中置信水平為1-α，M即為VaR

(二)VaR的計算方法

總的來說，VaR的計算方法分為參數法和非參數法兩大類，下面對三種常用的計算方法進行介紹

1.歷史模擬法

歷史模擬法是所有計算方法中最簡單和直觀的方法，是一種非參數法。它的核心在于根據市場因子(通常是收益率的均值，方差等)的歷史樣本變化模擬證券組合未來的損益，然后根據模擬出的損益分布進行計算。傳統的歷史模擬法本質上是利用直方圖進行分析的一種非參數密度估計。

2.蒙特卡洛模擬法

蒙特卡洛模擬法也是一種非參數法，與歷史模擬法不同的是，這種方法是通過建立隨機過程來模擬未來市場因子變化，重復模擬隨機過程，模擬出市場因子各種的可能，并在此基礎上構造損益分布，根據分位數就可以求出VaR值。最常用的模擬模型是隨機游走模型和幾何布朗運動。

3.GARCH(1，1)模型

大部分的金融時間序列數據具有波動集群效應，即條件方差并不是常數。在收益率的波動方面，1982年，以Engle為代表的研究者，創造性地提出了ARCH()模型，并將該模型用于分析在英國的通脹指數的波動聚集性。緊接著在1986年，Bollerslev將基礎的波動率模型-ARCH模型進行了改進，提出了廣義的ARCH模型，即GARCH()模型，大量研究表明，GARCH(1,1)模型就能夠較好地擬合金融數據的波動集聚性，因此在實踐中通常采用GARCH(1,1)模型來進行計算。

(三)VaR的回測

回測的目的是對所構建的VaR模型進行檢驗，判斷所建立的模型是否有效，能否有效地應用在未來的數據中。最常使用的一種方法是Kupiec在1995年提出的一種似然比檢驗方法。

檢驗統計量為

在零假設成立的條件下，考察次數M足夠大時，LR統計量漸進服從自由度為1的卡方分布，則在95%的置信水平下，如果LR統計量的值小于3.841，則不能拒絕原假設，認為模型是可以接受的。

三、實證分析

(一)數據來源與定義

1.數據來源

數據來自網易財經網站，是中國平安的股票，股票代碼為601318。

采用2016年1月4日～2019年4月23日的數據進行分析，收益率采用對數收益率，以2016年1月5日～2018年4月23日的收益率來測算VaR,共560個數據，以2018年4月24日～2019年4月23日的收益率進行回測，共243個數據，計算持有期為1天，置信水平為95%的VaR。

2.選股原因

上證指數對大盤有很重要的影響作用，而中國平安是上證指數的權重股，同時是上證50、上證180成分股，對上證指數影響較大，因此比較有研究價值。時間從2016年開始是因為2015年發生了很嚴重的股災，屬于比較極端的現象。此外，歷史模擬法計算的精確性也有賴于較大的數據量，結合參考文獻，認為當樣本達到500以上時即為大樣本，因此本文采用560個樣本進行計算

(二)數據描述與相關檢驗

1.收益率的趨勢描述

圖1 中國平安股票的收益率

由圖1可知，對數收益率表現出了明顯的波動集群性，即一個較小的波動跟隨著一個較小的波動，而一個較大的波動后面往往是一個較大的波動。

2.收益率基本特征描述

根據已有的數據，利用軟件對收益率的均值、方差、偏度、峰度四個統計量進行計算，其中均值為0.001 154，從數值上看，與0沒有明顯的差別。方差為0.000 240 224 1，收益率的偏度為0.104 483 8，說明數據的偏離程度比較小，而峰度為2.457 152，說明收益率數據具有尖峰厚尾的特征。

3.收益率的正態性檢驗

Shapiro-Wilk檢驗的W值為0.947 36，對應的p值為3.228e-13，遠遠小于0.05，因此，在5%的顯著性水平下，拒絕原假設，即我們有理由相信，收益率數據是不服從正態分布的。不過這一結論也不意外，由數字特征我們就可以看出數據具有尖峰厚尾特征，不符合正態分布的特征，此外，大部分的金融數據都不服從正態分布。

(三)模型建立

我們采用常用的3種方法進行計算，并對回測結果進行一個對比。

1.歷史模擬法

已知樣本容量為560，先對這560個樣本收益率進行排序，則95%置信水平下的VaR對應的順序統計量為560×5%=28，及第28個對數收益率即為VaR，得到VaR1=-0.024 678 92。

2.蒙特卡洛模擬法

在本次實證中，以2018年4月23日作為t，4月24日作為T(因為計算的是持有期為1天的風險價值)，將這一天劃分為20個階段，用布朗運動這個隨機過程來模擬這20個階段的價格變動趨勢，重復進行5000次模擬，得到5000個模擬價格，再根據價格計算出收益率，對收益率進行排序，最終計算得到風險價值VaR2=-0.025 411 36。

3.GARCH(1,1)模型

首先對模型進行相關檢驗，判斷數據是否適用于GARCH模型。檢驗包括三部分，分別為平穩性檢驗，白噪聲檢驗以及數據的ARCH效應檢驗，檢驗得到的結果如下。

平穩性檢驗：adf檢驗的p值小于0.05，拒絕原假設，即認為收益率是平穩的。

白噪聲檢驗：Box檢驗，p值為0.481 3，因此不能拒絕原假設，認為收益率數據是白噪聲。

ARCH效應檢驗：McLeod.Li檢驗的表明，滯后階的p值從2階之后就落在5%的置信區間內，表明數據具有比較強的ARCH效應。

根據以上檢驗的結果可知，對于該數據，適合建立GARCH模型來擬合條件方差，而對于均值函數，則用一個隨機擾動項加一個常數即可。

得到了三種分布下方差的擬合方程及各自的VaR如下。

正態分布得到的VaR3=-0.031 630 96

t分布得到的VaR4=-0.028 831 49

廣義誤差分布得到的VaR5=-0.031 750 93

4.模型回測

不同方法的回測結果。

由軟件計算得到歷史模擬法，蒙特卡洛模擬法、GARCH(1，1)正態分布、GARCH(1，1)t分布、以及GARCH(1，1)廣義誤差分布所對應的失敗次數分別為20、19、11、14、12，LR統計量的值分別為4.506 14、3.495 473、0.118 173 6、0.283 253 9、0.001 956 965，由理論知識可知，當統計量的值大于3.81時，有理由拒絕原假設。因此在五種情況下，只有歷史模擬法拒絕原假設，即認為模型的設定是不合理的，其余四種情況均不能拒絕原假設。因此認為蒙特卡洛模擬法以及GARCH模型構建的模型是合理的。

廣義誤差分布下GARCH模型的回測結果如圖2所示。

圖2 廣義誤差分布下GARCH()模型的回測圖

在前面的回測中，給出了三種分布下GARCH模型擬合的VaR值，實際上隨著時間的推移，GARCH模型涉及的變量，如均值和方差，會隨著回測數據的更新而發生變化，GARCH模型會自動計算出每一天的VaR。圖2展示了在廣義誤差分布下每一天的VaR和每一天的真實值比較的結果，深灰色點表示真實值小于VaR,即損失超過正常水平的次數，共有13次，與理論的12次沒有明顯的差距，不能拒絕我們設定的模型。此外，GARCH模型的這種回測方法更具有代表性和說服力，因為它是采用每一天計算的VaR和每一天的真實值進行比較，這樣的對比更加具有針對性。

(四)實證結論

第一，歷史模擬法是五種情況下唯一一個拒絕原假設的，即認為所算的VaR不符合真實的情況。究其原因，可能是因為2018年股市整體處于比較低迷的狀態，而歷史模擬法的假設就是未來與過去的變化要完全一致，這一假設本來就不是很符合實際情況，因此在市場出現較大的波動時，歷史模擬法往往是不夠準確的。

第二，蒙特卡洛模擬法雖然沒有拒絕原假設，但統計量的值處于比較邊緣的位置，其失敗次數為19次，與理論預期的243×5%=12.15相差較遠。可見，用隨機模擬可以消除一些誤差，但仍然不夠精確。

第三，GARCH模型的三種分布擬合效果都不錯，即使假設“新息”服從正態分布，仍能較好的模擬出金融數據“尖峰厚尾”的特征，在三種分布中，廣義誤差模型表現最優。

四、結論與建議

第一，歷史模擬法是所有計算方法中最簡單直觀的一個，因此也受到企業管理者的青睞。例如，我國國有銀行就采用這種方法，但其“未來的變化與過去完全一致”的假設顯然不太符合瞬息萬變的股票市場，其計算結果往往也是有偏差的，因此在波動幅度較大的年份，不建議使用這種方法。

第二，蒙特卡洛模擬法利用隨機過程來擬合本身就具有隨機性的收益率，是一種很有效的方法，但是對于上百種資產組合的計算，可能就對計算機的性能有一定的要求，而且比較耗費時間。

第三，GARCH模型產生的原因就是為了更好地展現金融數據所具有的波動集聚性，因此它能夠較為精確地計算出數據的條件方差，進而度量數據的風險。此外，正如實證分析部分所展示的那樣，GARCH模型可以算出連續多天的VaR,其回測的準確性要高于其他的模型。

結合上面三種方法的對比，筆者認為，在正常年份，即股票市場不存在大的波動或者突發情況時，可以采用歷史模擬法作為風險度量的方法，而波動較大時顯然不適宜采用歷史模擬法。蒙特卡洛模擬法適用于比較小型的公司，資產組合的數量比較少，計算的效率也不會很低。而GARCH模型是三種模型之中最優的那個，尤其是廣義誤差分布下的GARCH模型，可以在實踐中優先考慮。