數學實驗常態化實施的江蘇經驗

董林偉

初中數學實驗的理論研究與實踐探索，起始于2001 年蘇科版義務教育初中數學教科書中“數學實驗室”欄目的設置與編寫，開啟于對初中數學教與學的方式的現狀思辨研究，發端于《義務教育數學課程標準》試行稿、實驗稿對數學教學改革的精神和要求，指向“立德樹人”根本任務的有效落實，實現“全人發展”。我們歷經多年的理論研究與實踐探索，從初中數學實驗的理論體系、教學范式、課程資源、教學實踐等方面進行了系統化的建構、設計與實施，形成了數學實驗常態化實施的江蘇經驗。

一、數學實驗常態化實施的必要性

數學實驗的理論研究是基礎保障，常態化實施才是數學教與學的方式轉變的效益體現。我們基于對傳統數學教學的反思，認為常態化實施數學實驗是非常必要的。

1.改變初中學生數學學習的內容不適應與思維不匹配。

從小學到初中，數學學習內容從數到式、從常量到變量、從直觀到推理等方面發生了較大的變化，使部分學生難以適應；同時，初中生處于直觀形象思維向抽象邏輯思維轉化的過渡期，而數學內容的抽象程度又顯著高于小學階段，容易導致部分學生產生認知上的困難，認為數學難學、不喜歡學習數學甚至不會學習數學的現象普遍存在。因此，重組教學內容，找準學生數學學習最適合的切入口，必將成為提升學生數學學習興趣的基本路徑。

2.改變數學教師課堂教學的過程不完整與內容不完備。

一直以來，數學教學普遍存在教學過程不完整、教學內容不完備的問題。一個完整教學過程的應然狀態是“知識從何而來、知識是什么、知識從何而去”三個階段，前后兩個階段的目標指向發展學生的數學素養，中間階段以理解知識、形成技能為核心。而實然的數學教學主要囿于中間階段，不顧數學教學的完整過程。同時，在教學內容上，邏輯推理訓練有余而非邏輯思維培養不足，很大程度上掩蓋了數學發現的過程，僅將證實結論和應用結論作為數學教學的主導思想，造成教學內容上的不完備。因此，將數學實驗引入課堂，使教學過程與教學內容回歸完整是學生享受數學學習的應然選擇。

3.改變學科課程全程育人的資源不充分與功能不到位。

當前以知識教學為價值取向的問題仍然比較突出，特別是數學學科，更容易受中考的影響而普遍存在“學科本位”思想，直接導致學科課程育人功能的消解，從而出現育人功能片面化的現象。表現在日常的數學教學實踐中，就是過分強調學科的知識教學而輕視全程育人，普遍存在重科學輕人文、重接受輕創造、重理論輕實踐、重知識輕素養等現象，“立德樹人”根本任務難以真正落實。因此，發掘學科育人價值、提供全程育人資源、凸顯課程育人功能是學生走向“全人發展”的必然方向。

鑒于此，我們認為，常態化實施數學實驗的根本宗旨是轉變初中數學教與學的方式，讓學生想學數學、會學數學、樂學數學。

二、數學實驗常態化實施的研究過程與方法

為解決初中生數學難學、不會學與不想學的問題，解決初中數學教學過程不完整以及學科本位與育人功能片面化的問題，我們“以項目為抓手，以課題為載體”進行實踐和探索。

1.重組內容—提出主張—激發興趣。

一方面，我們借助數學實驗將部分抽象程度過高的數學內容設計成適合學生認知水平的具體形象、可操作的實驗主題，并進行內容重組。本著邊探索邊實踐的原則，研讀初中數學教材，遴選數學實驗素材，基于“實驗目的—實驗準備—實驗內容—實驗指南”的流程設計并開發了《義務教育教科書·數學實驗手冊》（以下簡稱《手冊》），并對《手冊》中的每個主題在教學實踐中進行檢驗，最后梳理出有價值的82 個實驗主題，供師生常態化開展數學實驗教學選用。

另一方面，在理論研究的基礎上，課題組核心成員與課程論、教育心理學等方面的專家一起進行多次“頭腦風暴”，認為數學實驗是“以‘做’為支架的教學方式”。將這種教學方式應用于常態化教學實踐中表明，通過“手腦協同”的實驗教學，可以調動學生多種感官，可以讓學生全身心參與到自主、合作、探究的活動中，享受數學學習的樂趣。

2.提供資源—建構范式—實踐檢驗。

首先，開發課程資源，我們成立了“數學實驗工具研發組”“數學實驗室建設研究組”，在明晰數學實驗內涵的基礎上，著手開發研制數學實驗工具，至2017 年12 月已研發實驗系列工具近百件，同時，制訂了數學實驗室建設標準，在江蘇省近百所初中學校建立了數學實驗室，為師生常態化開展數學實驗提供充分的課程資源和課程實施環境。

其次，通過理論研究，構建了“驗證型數學實驗”“探索型數學實驗”和“理解型數學實驗”等三種教學范式。采取行動研究法，按照“制訂計劃—實踐探索—交流反思—再行動”的思路進行教學實踐。將開發的每個主題通過課堂教學范式流程進行教學檢驗，以驗證主題的價值與可行性，反過來再對建構的范式進行修改與完善。同時，對一些有代表性的數學實驗課，通過“討論—備課—說課—上課—研課—修正—再次上課”的研究方式，最終形成一組經典的數學實驗案例。

上述舉措的核心是將數學實驗引入常態化課堂，并為教師提供系統的數學實驗教學資源，建構數學實驗的教學范式。通過數學實驗，讓學生經歷動手操作、觀察現象、提出猜想、驗證結論等過程，發現數學、理解數學，積累活動經驗，實現邏輯推理與非邏輯思維并重，使教學過程回歸完整，教學內容趨于完整，常態化實施得以保證。

3.揭示價值—重置目標—開展評價。

首先，課題研究組通過與專家面對面的對話方式，進行主題式集中研討與交流，分別從本體論、認識論、方法論的角度出發，揭示了數學實驗的育人價值，幫助教師全面認識數學學科的育人功能。

其次，課題組在學科核心素養視閾下，將《手冊》5 冊中的數學實驗進行了全面梳理和修訂，從“片段型”和“專題型”出發，重新組織內容體系，重置實驗目標，并在此基礎上系統構建數學實驗課程體系，建立數學實驗評價標準，追求數學實驗對學生發展的內在性、人本性、整體性的關注。

三、數學實驗常態化實施的四大支持系統

1.構建初中數學實驗課程框架，形成常態化實施數學實驗的理論系統。

我們系統研究了數學實驗本體論、認識論和方法論，厘清了初中數學實驗的內涵、性質、特征、類型及心理功能與教育價值等問題，提出了“‘做’數學，讓學生享受完整的數學學習過程”的基本理念和“手腦協同，啟思明理”的教學主張，創建了以“做”為支架的教學方式。構建了初中數學實驗課程框架，課程框架結構包括課程性質與目標、設計思路、內容設計、教材設計四個方面。出版的專著《初中數學實驗的理論與實踐研究》，填補了國內關于數學實驗系統研究的空白，實現了初中數學課程建設新的突破。

2.構建初中數學實驗教學范式，形成常態化實施數學實驗的實踐系統。

針對缺乏動手“做”數學的課程資源現狀，項目組將教科書中簡單、概括的數學實驗內容具體化，開創性地編寫了國內首套數學實驗教材，共設計系列實驗主題82 個（附各領域實驗主題分布，見下表1）。并明確了數學實驗手冊的使用方法，制訂了“初中數學實驗室整體建設方案”。

基于國家課程，我們系統開發了初中數學實驗內容。提出了數學實驗設計與教學的基本原則，給出了數學實驗教學的實施途徑和基本環節，構建了“驗證型數學實驗”“探索型數學實驗”和“理解型數學實驗”等三種數學實驗教學范式（見圖1-圖3），研制了數學實驗評價的指標體系，讓學生通過“做”數學經歷完整的學習過程，促進了初中數學教與學方式的有效轉變。

圖1 驗證型數學實驗的教學結構圖

圖2 探索型數學實驗的教學結構圖

圖3 理解型數學實驗的教學結構圖

3.開發初中數學實驗系列學具，形成常態化實施數學實驗的工具系統。

數學實驗離不開實驗工具。2011 年版課標就明確要求，“教師應當努力開發制作簡便實用的教具與學具”。為此，我們組織了高校數學和心理學教授、省市教研科研人員和學校一線的骨干教師，歷經10 年，針對國家初中數學課程的核心內容，開發設計了一套實物類的數學實驗工具——“鳳凰數學學具”，并編寫了配套的《鳳凰數學學具使用說明》，供學生合理選擇和使用。

“鳳凰數學學具”有41 組（件），其中有13組（件）申報了國家專利，共分為五類：立體模型類（KM101-KM109）、平面模型類（PM201-PM217）、卡片類（KP301-KP306）、紙片類（ZP401-ZP404）、配件類（PJ501-PJ605），涉及初中數學課程標準內容156 個點，涵蓋了初中數學的所有核心內容。《鳳凰數學學具使用說明》分為兩部分。第一部分為學具介紹及使用案例，第二部分為“鳳凰數學學具”與《義務教育數學課程標準（2011 年版）》課程內容對照表。使用案例由操作、觀察、思考等部分組成，在使用學具時，學生可按照“操作”的要求動手實驗，通過對現象的“觀察”，發現數學結論或數學原理。

4.發掘初中數學實驗教育功能，形成常態化實施數學實驗的育人系統。

在形成數學實驗理論體系的基礎上，充分發掘數學實驗的教育功能，明晰數學實驗的教育目標和育人價值。研制各具特色的數學實驗校本實施方案，關注學生的創新意識和實踐能力，凸顯數學教育功能，落實數學核心素養目標。

通過數學實驗教學，以“過程與結果完美結合”為目標指向，以“事實—概念—性質—結構—應用”為明線，以“事實—方法—方法論—數學學科本質觀”為暗線，為學生“獲得數學對象、研究數學對象、應用數學知識”這一完整的數學學習過程提供了載體，有效解決了當下數學教學中的一些“頑疾”，使得常態化實施數學實驗有了育人的指向。

《初中數學實驗的課程開發與實施》是國內第一本學校實施數學實驗教學的論著，促進了初中數學育人模式新的轉型。全書共4 章，第一章從數學實驗的內涵解析、心理功能、教育價值、教學目的等方面闡述了對數學實驗的基本認識；第二章從數學實驗課程的校本開發原則、數學實驗課程的校本實施方案等兩個方面闡述了數學實驗課程的校本開發問題，書中給出7所數學實驗聯盟校的數學實驗課程的校本實施方案；第三章從數學實驗的教學建議、數學實驗的實施方式、數學實驗的教學案例等三個方面闡述了數學實驗的教學實施問題；第四章從數學實驗與學生發展、數學實驗與教師發展兩個方面對數學實驗教學的效果進行了分析，開啟實證研究的新征程。

四、數學實驗常態化實施的實踐效果

1.學生素養得到全面發展，數學能力明顯提升。

《手冊》于2013 年9 月進入實驗學校使用，并分別于2014 年、2015 年由江蘇省中小學教材審定委員會審查通過，作為免費教材供全省初中學生使用。《手冊》共設計了82 個實驗專題，滿足了初中師生進行數學實驗教學的需要，受到全省初中學校師生的普遍歡迎，彌補了開展數學實驗教學無可用素材的不足。通過分析，在合情推理能力、空間觀念、遷移能力等方面，實驗組學生得分（M＝40.325）顯著高于對照組學生得分（M＝35.220）；在學生活動經驗積累方面，實驗組的均分（M＝64.54）比對照組的均分（M＝38.34）高出26 分。在數學學習興趣態度方面，數學實驗對學生自信心、數學價值感等方面都有積極影響；接受調查的學生對數學實驗的總體態度偏向積極，認為對學習有幫助。

2.教師潛力得到充分激發，專業發展明顯增速。

專著《初中數學實驗的理論與實踐研究》系統地構建了“初中數學實驗”課程內容體系，從價值到結構、教學原則到理論依據、課程內容到教學范式、實踐到評價等，都有系統的闡述，是國內首部系統論述初中數學實驗的著作，填補了國內數學教育理論研究的空白。具有較強的指導作用，促進了教師對數學、學生和教學的理解與把握，教師潛力得到充分激發，教科研能力得到了明顯提升。近3 年，參與數學實驗教學實踐的教師人年均發表論文約2 篇，人年均獲得榮譽約1 個。項目組的50 余名核心成員中，有1 人成長為省人民教育家培養對象，21 人成長為省特級教師，19 人成長為正高級教師。

3.教學改革得到不斷深化，教學方式明顯轉變。

常態化實施數學實驗教學已經受到越來越多的初中數學教師的關注，全省初中數學課堂教學的方式已經發生了根本性的變化，變“聽”數學為“做”數學、變“模仿”為“探究”已成常態，實現了教與學方式的轉變。成果得到眾多報刊媒體、同行專家、全國知名學者的廣泛認同和高度評價，推動和引領初中數學教學改革不斷深化。2015 年全國初中數學青年教師優課評比中設立“數學實驗”專場，向全國推廣江蘇經驗；省教育廳“初中課程基地”中與“初中數學實驗”相關的基地校有26 個，依托省教學改革前瞻性項目建立了60 多所“數學實驗”聯盟學校，近100所初中學校建立了數學實驗室，有效地促進了數學學科育人模式的轉型。

數學實驗的常態化實施在我省已經形成了一定的實踐氛圍，取得了一定的成果。但在常態化實施過程中仍然有許多問題沒有得到很好的解決而需要進一步深化研究，在實施過程中也不斷生成許多新的問題需要研究。