基于投標方風險態度的建設項目投標報價博弈分析

華冬云

摘要：最低價中標的招投標方法，是以完善的市場機制為前提的。但是目前我國建設市場中，招標投標方的機會主義行為突出。將投標方的風險態度納入分析框架，構建建設項目招標投標中投標方之間的不完全信息靜態博弈模型。結論表明投標方的貝葉斯均衡報價，不僅與自己對項目成本的估價和自己的風險態度相關，還與其他人的風險態度和外部的不確定性相關。

Abstract： Winning the bid at the lowest price is based on a perfect market mechanism. However， in the current construction market， the opportunistic behavior of the bidding party is prominent. The bidders' risk attitude is integrated in the analysis framework; a static game model of incomplete information among all bidders in construction projects will be established. The conclusion indicates that bidder's Bayesian equilibrium bid is not only related to his own risk attitude and the valuation of cost， but also to others' risk attitude and the uncertainty.

關鍵詞：建設項目;招標投標;風險態度;不完全信息靜態博弈

Key words： construction project;bid;risk attitude;static game of incomplete information

中圖分類號：F284? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1006-4311（2019）35-0080-03

0? 引言

招標投標制是我國建筑業的基本制度之一。招標投標有兩個基本功能，一是揭示信息，二是減少代理成本[1]。對于公共項目而言，招標投標還可以有效地減少腐敗行為[2]。最低價中標，是國際上通行的建筑工程招標方法，也是我國建筑工程的主要招標方法之一[3]。

最低價中標法的應用，是以完善的市場機制為前提條件的，這和發達國家建筑市場的情況比較接近。但是在目前我國建設市場中，招標投標方的機會主義行為尤其突出，雙方均有很高的壓價積極性[4，5]。其中，投標企業通常依據低價策略來承攬項目，有時投標報價甚至低于實際成本。本文著重分析投標方的壓價行為。

招標投標的“基準模型”包含以下重要假設：投標人風險中性;投標人具有獨立私人估價信息;支付只是報價的函數;投標人是對稱的等。貝葉斯均衡報價高于生產成本[6]。在招標投標問題的一些應用中，通常假設投標方是風險中性的或者風險厭惡的[7-9]。而實際上，投標企業可能會是風險偏好的;風險態度的不同將影響投標方的報價行為和項目的中標結果。本文將從參與人的風險態度入手，以博弈論為工具討論投標方的報價，探討低價中標尤其是低于成本價中標的可能性。

1? 投標報價的博弈分析

1.1 投標報價的參與約束

首先分析風險中性和風險厭惡投標人的選擇。假設v是某承包商對項目成本的估計值，b是其投標報價。承包商中標以后，利潤為Y=b-v+x，其中x是均值為零，方差為σ2的隨機變量，用來表示外生的不確定因素。如果承包商是風險中性的，期望效用等于期望收入，即EY=b-v。對于經濟活動的理性參與人來說，報價必須滿足參與約束EY≥0，即b≥v。該式說明，風險中性投標方的報價不會低于項目成本。

如果承包商是風險厭惡的，具有不變的絕對風險規避度，效用函數為u=-e-ρπ，其中π是實際利潤收入，ρ>0是絕對風險規避度。期望效用為期望收入減去風險溢價，即，其中風險溢價為0.5ρσ2。投標人的參與約束為。風險厭惡者的報價不會低于項目成本與風險溢價之和，當然也不會低于項目成本。

以上分析表明，即使通過低價策略來承攬項目，風險中性和風險厭惡的承包商也不會選擇低于項目成本的投標報價。然而，實際問題中確實存在一部分承包商，先以低價爭取中標，再設法從工程的其他方面牟利。他們試圖通過項目的不確定性獲利，也愿意承擔較高的風險以期獲得較高的收益;他們一定程度地夸大預期收益、忽視可能的損失。這是一種追求高風險與高收益的行為;從行為經濟學的角度來看，這一類型的承包商是風險偏好的。

下面分析風險偏好投標方的參與約束。假設風險偏好者的效用函數為u=eρπ，其風險規避系數為-ρ<0，期望效用為期望收入減去風險溢價。因此，風險偏好承包商的效用函數為，其中風險溢價為-0.5ρσ2。滿足EY≥0的參與約束是。該式說明，風險偏好承包商的報價通常較低，有可能會低于項目成本。

表1是三種不同風險態度投標人的參與約束，從中可以看出，投標者的風險態度在其報價中起著非常重要的作用。在估價相同的情況下，風險偏好者參與約束的臨界值最低，風險厭惡者的最高，風險中性者介于兩者之間;臨界值的大小與外部的不確定因素和風險規避系數正相關。

1.2 博弈模型

招標投標是所有投標方之間的博弈;各投標方的報價是在博弈過程中形成的，不僅與自己對項目成本的估價相關，還與對其他投標方的認識相關。下面建立投標方之間的一個博弈模型，該模型借鑒于經典博弈論中的拍賣理論[1]。

最低價招標的基本特征是：密封遞交標書;統一時間公開開標;標價最低者中標。每個投標人知道自己的報價，不知道其他競爭者的報價，因此是一個不完全信息靜態博弈的問題。投標人根據自身估算的項目成本和對其他人項目成本的判斷來選擇報價，既希望能中標，又希望報價盡可能的高。

為了使討論更加簡便直觀，假設只有兩個投標人，i=1，2，他們都是風險偏好的，風險規避系數分別為-ρ1<0，-ρ2<0，并且，這是共同知識。vi只有i自己知道，但每個投標人都知道vi相互獨立，并且都是定義在區間[0，1]上的均勻分布函數。投標人i的支付如下：

其中bj是對方的報價。如果投標人沒有中標，假設其支付為0。在不完全信息靜態博弈中，參與人的報價是估價的函數，即bi（vi）;策略組合（b1（v1），b2（v2））是一個貝葉斯納什均衡，如果滿足：

參與人的報價函數bi（vi）有多種多樣的情況，因此貝葉斯納什均衡通常也有許多。我們考慮如下線性策略：

其中。函數表示投標方的報價與自己對成本的估價呈線性正相關關系，報價是基價加上成本的一個固定比例。對■進行求解：

將其代入效用函數，得：

最優化的一階條件為：

將上述兩式與所假設的線性策略相比較，得出貝葉斯均衡策略為：

2? 比較靜態分析

上述模型中，兩個風險偏好參與人的效用函數都是非線性的，因此該模型具有普遍性。不管假設條件如何變化，投標報價的基本思路不會改變。因此，求解不同風險態度參與人的均衡報價，只需要在上述結果的基礎上，根據參與人的性質進行適當的變換就可以。比如，在上述結果中令參與人1的絕對風險規避度-ρ1=0，就得到風險中性投標人的均衡報價;令ρ1=-ρ1，即可得到風險厭惡者的均衡報價。表2列出了三種不同風險態度投標人之間博弈的均衡報價，從中得出如下幾個結論。

第一，投標者的風險態度不僅影響自己的報價，而且對其他投標者的報價有交叉影響。首先，均衡報價與成本估價、雙方的風險規避系數和外部的不確定性相關。其次，投標方的報價與自己的風險規避系數正相關;與其他投標方的風險規避系數也是正相關。再次，本人風險態度對報價的影響系數（σ2/3）大于對方風險態度的影響系數（σ2/6）。

第二，為了更加直觀地分析風險態度對均衡報價的影響，不妨假設雙方對項目成本的估價相同，即v1=v2=v。從表2（a）、（b）、（c）中可以看出，如果投標方都是風險中性或者風險厭惡的，雙方的均衡報價都高于項目成本。如果一方是風險偏好的，可能出現報價低于項目成本的情況。在（d）、（e）中，風險偏好者的報價低于風險厭惡者或者風險中性者，風險偏好者中標;并且當或者時，中標報價不低于項目成本;否則，中標報價將低于項目成本。在（f）中，因為-ρ1<-ρ2，投標方1相對投標方2更加偏好風險，報價也較低并最終中標;并且當時，中標報價不低于項目成本;否則，中標報價低于項目成本。

因此，對項目成本的估價相同時，風險態度是決定報價大小的唯一因素，風險規避系數較小者中標。如果一方是風險偏好的，可能出現報價低于實際成本的情況，具體情況取決于雙方的相對風險規避系數。

第三，分析投標方報價不同的情況。在（a）、（b）、（c）三種情況中，雙方的均衡報價都高于項目成本。在（d）、（e）中，如果v1v2，當或者時，風險中性者或者風險厭惡者中標，此時風險偏好者的相對風險溢價不足以彌補其成本的差異。在（f）中，如果v1v2，當時，風險規避系數相對較大的投標方中標，風險偏好的差異不足以彌補成本的差異。

兩個投標方的成本估價不同時，情況會有所變化;此時，成本估價和風險態度共同決定報價的大小。如果風險規避系數較小者同時也是成本估價較低者，那么他仍然中標;否則，當風險偏好者的相對風險溢價不足以彌補其成本差異時，對方報價較低并中標。

第四，從（d）、（e），（f）中看出，適當的風險偏好和適當的外部不確定性加大了投標人的競爭程度，使得投標報價更接近于成本價格，最終的中標價格也比較接近成本。相對較強的風險偏好和外部不確定因素，使得投標方之間演化為惡性競爭的形式，中標報價將會小于項目成本。中標的承包方必然在事后存在道德風險問題，通過種種不規范手段彌補成本與報價的差額，各種偷工減料、以次充好、無理索賠的現象將隨之產生;或者中標方將蒙受巨大的損失。

上述模型中只有兩個投標方;然而，有關結論可以擴展到有多個投標方的博弈問題中。均衡報價由項目成本、所有投標方的風險規避系數和外部的不確定性共同決定;如果存在風險偏好的投標方，中標價可能會低于項目成本。實際問題中，承包商的成本與企業的技術條件、管理狀況等相關;并且風險偏好者可能更多的是高成本者。如果風險偏好者的相對風險溢價不足以彌補其成本差異時，風險中性或者風險規避者的中標價不會低于項目成本。因此，風險態度尤其是風險偏好者的絕對風險規避度是決定中標價是否低于實際成本的關鍵因素。

3? 結論

與其他行業相比，建筑業的最大不同在于產品生產交易過程中的不確定性;而且，我國建筑市場秩序比較混亂、建筑交易制度還需進一步完善。因此，建筑市場中信息不對稱和機會主義行為表現得尤為突出。

承包商的風險態度受市場環境、政策制度等多重因素的影響;在過度競爭的建筑承包市場中，必然存在一部分試圖通過項目的不確定性獲利的風險偏好的企業。只有在良好的市場條件下，承包商才不會過度風險偏好，進而避免低于成本價競標的惡性競爭行為。另外，通常的投標博弈中有多個參與人，其投標報價具體形式有待于進一步的工作研究。

參考文獻：

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