基于BP神經網絡的摩擦材料滑動摩擦性能預測*

(西北工業大學材料學院 陜西西安 710072)

任何機械系統都可能由于操作失誤或零件失效而引起損壞，從工時、工效、停機時間和更換零配件等方面考慮，一次損壞往往會造成相當大的損失[1-3]。針對過載造成機械系統損壞的情況，采用扭矩限制器可以起到保護作用。將扭矩限制器安裝在主動和被動元件之間，當超載或機械故障而導致所需扭矩超過設定值時，它以滑動摩擦形式限制傳動系統所傳遞的扭矩，或使主動和被動元件脫開，從而減小機器的損傷，同時減小過載帶來的停機損失[4]。為了保證機械系統平穩工作，提高設備可靠性，減小經濟損失，就需要對摩擦材料的滑動摩擦性能進行研究。

材料的摩擦涉及到不同物質間的相互作用，涉及的過程較復雜，摩擦性能與其影響因素之間往往呈現非線性關系[5]，常用的物理、數學方法較難準確計算和掌握摩擦性能的變化規律。同時，滑動摩擦試驗要求摩擦磨損試驗機持續克服摩擦面產生的摩擦力做功，對試驗機的性能要求較高，因此實現滑動摩擦性能預測很有必要。

人工神經網絡是用工程技術手段模擬生物神經網絡結構的一種信息處理系統，具有自學習、自組織和自適應等優點，在非線性預測方面有廣泛應用[6-7],并成功應用于復合材料力學性質以及使用壽命等方面的預測[8-9]。雖然人們提出的神經網絡模型已有上百種不同形式，但BP ( Back Propagation,誤差反向傳播算法)網絡由于算法簡單且容易實現，是其中最有代表性的、目前使用最多的網絡模型[10-12]，在摩擦學領域也有一定的應用[13-14]。

本文作者以測試壓力和轉速作為輸入變量，以扭矩值和扭矩穩定性作為輸出變量，確定隱含層神經元數目使預測誤差達到最小后，采用L-M算法對網絡進行訓練，對材料在油液潤滑條件下的滑動摩擦性能進行預測，并與實際測量結果進行比較。結果表明，所構建的神經網絡可以較好地依據測試條件進行預測，提高了工作效率，為摩擦材料的滑動摩擦性能研究提供基礎。

1 試驗部分

1.1 試樣制備

選用碳纖維、芳綸纖維和植物纖維作為增強纖維(質量分數30%)，高嶺土、石墨和氧化鋁作為摩擦性能調節劑(質量分數30%)，腰果殼油改性酚醛樹脂作為黏結劑(質量分數40%)制備摩擦材料。

首先將上述增強纖維和摩擦性能調節劑混合，采用抄紙的工藝制成預制體，然后浸漬樹脂黏結劑后熱壓固化(160 ℃熱壓5 min、3 MPa)，形成摩擦材料，與鋼襯片粘接后形成最終的摩擦片[15]。

1.2 性能測試

試驗裝置如圖1所示，采用西安順通機電應用技術研究所生產的MM 2000型濕式摩擦磨損性能試驗臺對材料的摩擦性能進行測試。摩擦方式為環-環接觸，對偶盤為20鋼，潤滑油為N32機械油，油液流量為60 mL/min。試驗條件參數如表1所示。

圖1 MM 2000型摩擦磨損性能試驗機Fig 1 MM2000 friction and wear testing machine

表1 試驗條件

表1列出了試驗各參數的變化范圍，其中壓力分為p1和p22組，轉速分為n1、n2和n33組。同組中，壓力每次變化0.05 MPa，轉速每次變化30 r/min，即每組包含5個值。不同組的壓力和轉速組合，作為兩因素試驗的輸入條件，測試材料的滑動摩擦性能，即每個組合可以得到25組數據。每次滑動摩擦試驗的時長為10 s。當壓力為1.0 MPa時，摩擦材料與對偶盤之間由于接觸面積增大，導致摩擦面所能傳遞的扭矩值增大，電機在低轉速下提供的能量不足以克服摩擦力轉動，試驗機容易出現“抱死”的情況，因此表1中p2與n1組合條件下的試驗結果沒有得到。最終可以得到125組數據。

表2中FT1-FT5作為測試組，其結果用于對模型的預測能力進行驗證。除測試組外，其余的120組數據用于模型的訓練。

表2 測試樣本參數設置

1.3 數據預處理

對原始數據進行預處理，既可以消除參數量綱的影響，使參數化為同一變化范圍內的數值，又可以加快網絡的訓練速度。尤其是當不同輸入之間數量級相差較大時，不同輸入參數對輸出的影響程度可能會有偏差，影響神經網絡的性能。將輸入數據變換為[0,1]區間的值常用的變換式如下：

(1)

式中：Xi為變換后的變量Zi為輸入或輸出數據；Zimin為輸入數據中的最小值；Zimax為輸入數據中的最大值。輸入變量Zi的實際變化范圍 [Zimin,Zimax] 轉換為新變量Xi的變化范圍 [0,1]。

2 神經網絡建模

2.1 神經網絡的結構

BP神經網絡是一種誤差反向傳播的多層前饋神經網絡，可以對每個輸入單元進行加權求和。利用樣本數據對網絡進行訓練和學習，不斷調節權值和閾值，從而反映出輸入和輸出之間的映射關系。通過訓練得到的神經網絡模型，可以用來預測給出的輸入所對應的輸出值[16]。

神經網絡中隱含層的設置關乎到網絡性能的好壞，一方面是隱含層的層數，另一方面是每一隱含層神經元個數。隱含層層數越多，誤差反向傳播過程的計算就越復雜，訓練時間急劇增加。對于大多數的實際問題來說，具有單隱含層的BP神經網絡已經足以滿足應用需求。因此文中設計具有單隱含層的BP神經網絡模型，其結構如圖2所示。隱含層神經元個數會在后面進行討論。

圖2 人工神經網絡示意圖Fig 2 Diagrammatic sketch of artificial neural network

文中選擇試驗時的壓力和轉速作為神經網絡的輸入，則網絡的輸入層的節點數確定為2個。取摩擦材料每次試驗的平均扭矩及其穩定性為輸出，則輸出層節點數也為2，這樣便確定了神經網絡的輸入和輸出層節點數目。

輸出變量的扭矩值取每次滑動摩擦試驗的平均值，扭矩穩定性取其標準差，計算方法如下：

(2)

式中：s為扭矩穩定性；μi為每次滑動摩擦扭矩(摩擦因數)的平均值；μ為在每一個測試條件下的扭矩(摩擦因數)平均值；n為測試條件數。

傳遞函數[17]則代表了相鄰層不同單元之間的關系。由于BP神經網絡的傳遞函數必須可微，因此一般采用S型函數(sigmoid函數)或者線性函數(purelin函數)[18]。S型傳遞函數能在輸入和輸出數據間實現平滑地連續變換，在神經網絡中作為中間傳遞函數有較好的效果。S型函數有單極性S型函數(logsig函數)和雙極性S型函數(tansig函數)2種，其中單極性S型函數定義如下：

(3)

雙極性S型函數(即雙曲正切)：

(4)

線性傳遞函數定義如下：

f(x)=x

(5)

文中神經網絡輸入層和隱含層均采用tansig函數擇作為傳遞函數，輸出層則采用purelin函數。

2.2 隱含層神經元個數選擇

隱含層神經元個數太少會導致網絡從樣本數據中獲取信息的能力變差，不足以概括出樣本的規律，無法處理復雜問題；但隱含層神經元個數過多容易使網絡訓練過度，且訓練時間急劇增加。因此選取合適的隱含層神經元個數對神經網絡性能影響至關重要。

隱含層神經元的個數取決于訓練樣本數的多少、樣本中蘊含規律的復雜程度等，但由于BP網絡隱含層神經元個數選取尚無理論指導，通常根據經驗公式和多次試驗來選定，文中設置神經元個數范圍為4～20，找出使網絡誤差最小時對應的神經元個數。

圖3為不同隱含層神經元個數時，扭矩和扭矩穩定性的預測誤差折線圖。可以看出當神經元個數為10時，2個預測對象的誤差均達到最小，因此文中構建的神經網絡隱含層個數取10。

圖3 不同隱含層神經元個數時輸出值的誤差Fig 3 The error of output value under different number of hidden layer neurons

2.3 訓練算法的選擇

BP神經網絡有多種訓練算法可以選擇，如L-M算法，擬牛頓算法，彈性BP算法等。其中最常使用的是L-M算法，因為它具有局部快速收斂的特性，遠離解時則進行修正，也不需要過多地調整參數。但采用L-M算法的運行過程會消耗大量的內存資源，網絡的性能也會隨規模的增大而變差。對于不同的問題，選擇訓練算法不僅要考慮算法本身的性能，還要視問題的復雜度、樣本集大小、網絡規模、網絡誤差目標和所要解決的問題類型而定。

為選擇出合適的訓練算法，文中分別采用擬牛頓算法(trainbfg函數)、梯度下降算法(traingd函數)和L-M算法(trainlm函數)對BP神經網絡進行訓練。

圖4示出了不同訓練算法下的訓練結果，采用擬牛頓算法，經過80次的訓練，網絡達到了設置的精度；梯度下降算法經過10 000次訓練，仍然沒有達到目標精度，而且2 000次計算后曲線基本保持水平不變；采用L-M算法，僅經過5次訓練就達到了設置的精度，誤差下降的速度非常快，減少了計算次數，且得到的網絡性能較好。所以文中建立的BP神經網絡采用L-M算法。經過上述分析比較，確定所構建的神經網絡各結構參數如表3所示。

圖4 不同訓練算法下的訓練結果Fig 4 Training results under different training algorithm (a) quasi-Newton algorithm;(b) gradient descent algorithm;(c) L-M algorithm表3 神經網絡結構參數Table 3 Structure parameters of neural network

輸入層傳遞函數隱含層傳遞函數輸出層傳遞函數隱含層神經元數目訓練函數訓練次數訓練目標tansig( )tansig( )purelin( )10trainlm( )10 0000.001

2.4 預測結果

表4和表5分別示出扭矩和扭矩穩定性的測量值、預測值。從表4中可以看出，在同一壓力下，隨著轉速的提高，摩擦材料所能傳遞的扭矩值小幅增大；相同轉速但壓力增大時，扭矩值明顯增大，表明壓力對扭矩值的影響大于轉速的影響。從表5中也可以看出，壓力對穩定性的影響大于轉速。摩擦材料與對偶盤之間實際接觸面積和摩擦因數都與扭矩值呈正相關。通常情況下，壓力增大時，摩擦材料與對偶盤之間的接觸面積增大，同時摩擦面微凸體由于壓力的作用而使相互接觸的概率減小，使摩擦因數略有減小，壓力對接觸面積的影響大于對摩擦因數的影響，最終的結果導致了扭矩的增大。轉速對于摩擦面接觸面積的影響較小，因此對扭矩的影響小于壓力。同時，文中建立的神經網絡模型預測誤差最大僅為6%，具有較好的預測能力。

表4 扭矩測量值和預測值對比

表5 扭矩穩定性測量值和預測值對比

3 應用與討論

從上述預測結果可以看出，隨試驗條件變化，文中所建立的神經網絡預測值與測量值有相同的變化趨勢，預測最大誤差為6%,因此認為所構建的神經網絡可以較好地依據測試條件預測材料的摩擦性能。以下進一步用所建立的神經網絡預測不同測試條件下摩擦材料的滑動摩擦性能。設置壓力的變化范圍為0～1 MPa，轉速的變化范圍為0～1 000 r/min，預測結果如圖5所示。圖中的離散點是利用所建立的神經網絡預測得到的相應測試條件下的扭矩值，曲面圖則是由圖中的離散點非線性擬合出來的，采用三維曲面圖的方式可以直觀地表現出預測結果。

圖5 不同測試條件下的扭矩預測結果Fig 5 Torque prediction results at different test conditions

從圖5中可以看出，最小扭矩值大約為13 N·m，最大扭矩值達到37 N·m。隨著壓力的增大，扭矩值有很明顯的增大；在同一壓力值下，扭矩隨轉速的增大而略有增大。這一結果表明，相比于轉速，壓力對扭矩的影響更大，這一結果與之前試驗得到的結果一致。大部分離散點均分布在擬合曲面的兩側，呈現較好的規律性，不同離散點與曲面間有不同程度的偏離，這是由于神經網絡預測存在一定程度的誤差。

4 結論

(1)選取隱含層神經元個數為10，采用L-M算法作為訓練函數建立了BP神經網絡，并對摩擦材料的滑動摩擦性能進行預測。結果表明，壓力對扭矩及其穩定性的影響大于轉速；無論是扭矩還是其穩定性，預測值與測量值有相同的變化趨勢，預測最大誤差為6%，在可接受范圍，為滑動摩擦實驗提供預測模型。

(2)在建立好預測模型的基礎上，采用三維圖形的方法將測試條件與滑動摩擦扭矩之間的關系直觀地顯示出來，預測結果呈現較好的規律性。