優化參數的數量對船型優化結果的影響研究*

錢前進 馮佰威 常海超 蔡寒冰 田高輝

(武漢理工大學高性能船舶技術教育部重點實驗室1) 武漢 430063) (武漢理工大學交通學院2) 武漢 430063)

0 引 言

船型優化是節能船型研發的重要技術手段之一.國內外許多學者對此開展了大量的研究.Yang等[1]以Series60船型為研究對象，在全船范圍內選擇4個控制點作為設計變量，利用徑向基函數插值方法修改船體曲面的形狀，獲得了較優的船型設計方案.沈通[2-3]等以KCS船型的興波阻力為優化目標，在船舶首部選擇6個控制點作為優化參數，利用遺傳算法獲得了阻力性能良好的船型方案；隨后又以Series60船型為優化對象，在首、尾部選擇12個控制點作為優化參數開展型線優化，并通過船模拖曳試驗驗證了優化結果的可靠性.劉曉義等[4]在Series60船模的首部選擇5個控制點，利用平移法和徑向基函數插值方法變換船型，再利用遺傳算法迭代優化,得到了興波阻力減小的新船型.在上述學者的研究中，優化參數的數量都是按照設計經驗來選擇的，既沒有從理論上給出合理的解釋，也沒有對其開展詳細的研究.國內部分學者對優化參數的數量及分布進行了初步探索.馬明生等[5]探究了自由曲面變形(NFFD)技術的控制點數量和分布對某機翼設計結果的影響，得到了一些指導機翼優化設計的初步結論.李冬琴等[6]研究了自由曲面變形(NFFD)技術中控制點的分布和數量對船體曲面變形結果的影響，并以某CNG運輸船的幾何變形為例開展研究，得到了將控制點適當的向變形大的區域聚集，可以增強控制點的變形能力的結論.但該文獻并未研究控制點的數量及分布對船型優化結果的影響.

綜合來看，國內造船領域對船型優化中優化參數的數量及分布的研究尚有欠缺，還處于依靠優化經驗進行選取的階段.文中利用課題組自主研發的船型優化平臺，以基于徑向基函數插值的船體曲面變形方法為基礎，系統探究了優化參數的數量對船型優化結果的影響.

1 基于徑向基函數插值的船體曲面變形技術

基于徑向基函數插值的曲面變形技術具有良好的普適性和局部性，被廣泛應用于曲面變形中,徑向基函數插值方法的原理參考文獻[7].

徑向基函數是指一個取值僅僅依賴于離原點距離的實值函數[8].徑向基函數插值問題可以表述為：給定一組離散數據的集合{xi,fi},i=1,2,3,…,n，使其滿足插值條件：逼近曲面且一一通過所有離散數據點，即

S(xi)=fi,i=1,2,3,…,n

(1)

在船體曲面變形時，構造如下形式的插值函數模型：

(2)

式中：λi為權重系數；P(X)=c1x+c2y+c3z+c4是低階多項式，以保證曲面的連續性，并對應初始點云與變形目標點云之間包括旋轉、縮放和平移在內的仿射變換[9].φ(‖X-Xi‖)為徑向基函數，常選取具有緊支撐基特性的C2連續的Wendland函數，并在該基函數內部增加一個支撐半徑α以使其具有普適性和良好的局部性，改進后的Wendland函數為

可以得到如下的矩陣形式：

(4)

通過求解方程(4)可以得到未知系數λi,ci，再將船體曲面上剩余的點坐標帶入插值方程(2)，就可以得到所有待求點的新坐標，從而得到變形后的船體曲面.

2 優化參數的數量對船型優化結果的影響

2.1 優化描述

以ITTC公布的標準船型——3 600 TEU集裝箱船KCS為研究對象.船模的主要參數見表1，船模的三維側視圖見圖1.

表1 KCS船模的主尺度

圖1 KCS船模三維側視圖

優化目標為在弗勞德數Fr為0.26時(設計航速)，船舶的興波阻力系數最小.數學模型為

minfobj=CwFr=0.26

(5)

為探討參數的數量對船舶阻力性能的影響，首先選擇優化位置，見圖2b).球鼻首的形狀對船舶興波阻力性能的影響很大，本文選擇球鼻首曲面上最前端的點P1為第一個優化點，P1的X坐標和Z坐標是可變的，使得球鼻首的形狀可以沿著船長和型深方向變化.點P2也分布在球鼻首曲面上，和P1共同作用以增加球鼻首變形的復雜性.點P3分布在水線附近靠近球鼻首的位置.點P4分布在靠近平行中體的水線附近，與P3協同作用改變水線的豐滿度來影響船舶的阻力性能.點P5分布在平行中體向首部過渡處，可以改變進流段的長度.點P6分布在首部.優化點P2～P6的坐標只沿著Y方向(船寬方向)變化.

圖2 KCS船模的約束點和優化點分布

2.2 船型優化流程

依托船舶水動力性能多學科綜合優化平臺開展船型優化，優化平臺主要由船型參數化變形模塊、靜水力計算模塊、CFD計算模塊和優化模塊構成[11].船型優化流程見圖3[12].

圖3 船型優化流程

步驟6重復步驟2～5，不斷地探索新船型，直到滿足迭代終止準則.

2.3 優化參數的數量對船型優化結果的影響

為了探究優化參數的數量對船型優化結果的影響，依據圖2中選擇的優化位置，設計了6種優化方案，見表2.方案1只針對P1點，優化x1，z1兩個優化參數；方案2在方案1的基礎上增加點P2，相應增加的優化參數為y2；方案3在方案2的基礎上增加點P3，相應增加的優化參數為y3，以此類推，各方案中優化參數的數量及其變化范圍見表2.

表2 各方案中優化參數的數量及其變化范圍

對六種優化方案分別采用粒子群優化算法開展迭代優化.各方案的優化解及性能指標對比見表3～4，優化前后船舶型線變化對比見圖4～5，各方案的優化船與初始船的波形圖對比見圖6.

表4 各方案的優化船型與初始船的性能指標對比

圖4 各方案的優化船與初始船的橫剖線對比

圖5 各方案的優化船與初始船的縱剖線對比

圖6 各方案優化船型與初始船的波形圖對比

對于方案1，由圖4a)和圖5a)可知，盡管點P1的變化使得球鼻首沿船長和型深方向發生了劇烈變形，但球鼻首的形狀變化并不豐富，并且船體的形狀幾乎不發生變化，因此，單一的優化參數雖然對船舶的興波阻力性能有影響，但影響是有限的,這從表4和圖6a)中也可得到驗證.若欲進一步改變船舶的阻力性能，則應增加優化參數的數量.

方案2在方案1的基礎上，在球鼻首上增加第二個優化點P2，和P1共同作用以增加球鼻首變形的復雜性.比較波形圖6a)～圖6b)可知，方案2的優化船興起的波浪比方案1的要小，增加P2后優化船的興波阻力明顯降低.由表4可知，P2的變化導致整船的排水量增加，浮心縱向位置前移.分析優化船的型線圖4b)和圖5b)可知，隨著球鼻首處優化參數的增加，球鼻首除了前伸和略微上翹外，在球鼻首后部還略微內凹，其形狀變化更加豐富，優化設計空間也隨之增大，越可能在優化過程中獲得阻力性能更優的船型.

方案3在方案2的基礎上，選擇第三個優化點P3與P1，P2協同作用.分析圖4c)和圖5c)可知，與初始船相比，優化船首部的水線更加豐滿，且在首部產生了一個凸起，導致優化船的排水量繼續增大.比較波形圖6a)～圖6c)可知，隨著設計參數的增加，優化船興起的波浪逐漸減小，其所受的興波阻力進一步下降.

方案4在方案3的基礎上增加優化點P4，使得船體曲面的變形更加復雜.從型線變化看，優化船型的船體曲面在P4附近略有內凹，P4的變化使得優化船的排水量和濕表面積都比方案3小.從優化結果來看，與初始船相比，方案4優化船的興波阻力系數有明顯下降，這從波形圖變化上也可以得到驗證.相比于方案3，方案4優化船的興波阻力系數增加了0.2%左右，這是由優化算法本身發展尚不完善，在尋優過程中陷入局部最優解所致的.

方案5是在方案4的基礎上增加了優化點P5產生的，由圖4e)可知，P5的增加使得優化船型的平行中體擴大，進流段長度適當的縮短，船體中部的低壓區域進一步擴大，導致船后的整體壓力減小，有利于興波阻力下降；由圖6e)可知，方案5的優化船與初始船相比興起的波浪更小.

方案6是在方案5的基礎上增加了優化點P6獲得的.從興波阻力優化結果來看，方案6與方案5相同，這是因為增加P6后，優化船型除了在首部略有瘦削外，和方案5相比幾乎沒有發生變化，這在圖4f)和圖5f)上也可以得到驗證.

圖7 各方案的優化船型興波阻力系數變化

綜上所述，各方案的優化船型與初始船的興波阻力系數變化見圖7.從優化結果來看，隨著優化參數的增加，船體曲面變得越來越復雜，優化船型的興波阻力系數呈下降的趨勢.因此在開展船型優化時，適當增加優化參數的數量可以獲得阻力性能優良的船型方案.

3 結 論

1) 在船型優化設計時，在船體曲面上選擇的優化參數越多，船體曲面變形越復雜，這在一定程度上擴大了優化空間，更可能尋到潛在的最佳設計方案，因此，適當增加優化參數的數量有利于獲得更理想的船型設計方案.

2) 從方案4和方案6來看，優化參數的分布位置會對優化結果產生影響，當優化參數分布在對船舶阻力性能影響比較敏感的部位上時，其對阻力性能的影響遠大于那些分布在對阻力性能影響較小的區域上的優化參數.優化參數的分布位置對船型優化設計的影響有待進一步研究.