基于前景理論的船舶航路選擇輔助決策模型*

胡佳穎 劉克中 楊 星 陳蜀喆 吳曉烈 劉炯炯

(武漢理工大學(xué)航運學(xué)院1) 武漢 430063) (武漢理工大學(xué)內(nèi)河航運技術(shù)湖北省重點實驗室2) 武漢 430063)

0 引 言

船舶航路選擇對于海上交通安全和航行效率具有重要意義，國內(nèi)外當前對于多航路選擇問題的研究集中在基于路徑最短的優(yōu)化和基于氣象條件的航路選擇.任志國等[1]從兩個方面對基于元胞自動機的最短路徑算法進行優(yōu)化，提出了直線優(yōu)化元胞自動機最短路徑模型.Huang等[2]提出了一種改進的Dijkstra最短路徑算法，可以更快地搜索出目標節(jié)點.也有國內(nèi)外學(xué)者利用遺傳算法[3-4]、蟻群算法[5]、D-S證據(jù)理論[6]等進行船舶航行路線進行規(guī)劃和優(yōu)化.這一類研究的不足之處在于沒有考慮船舶航行過程中的路徑最短并不代表成本最低和安全性最高，忽略整體最優(yōu)的航線設(shè)計方案.Drozd[7]將船舶氣象定線問題視為在模糊條件下船舶航線選擇決策，將決策問題視為決策主體在一個階段的多準則問題.Guo等[8]基于多年氣象信息的跟蹤和研究，提出一種避災(zāi)和最佳航線選擇系統(tǒng)，實現(xiàn)船舶災(zāi)害海域動態(tài)顯示、路線風(fēng)險評價、選優(yōu)等.李元奎[9]提出航線優(yōu)化中的風(fēng)力助航問題，為航行過程中的風(fēng)資源利用提供了新的思路.劉洋[10]提出一種基于向量的多步滾動窗口優(yōu)化算法,實現(xiàn)氣象導(dǎo)航功能.張進峰等[11]提出基于動態(tài)規(guī)劃算法的船舶避臺航線優(yōu)化模型，充分考慮船舶在大風(fēng)浪中的風(fēng)增阻和波浪增阻及其引起的失速特征，求得船舶避臺的過程中的最短航時路線.

以上研究皆沒有考慮人為風(fēng)險偏好和有限理性在決策過程中的重要作用,而在實際的航路選擇過程中，由于航行環(huán)境和所掌握信息的不確定性，以及船舶駕駛員的不完全理性等因素，對于多航路選擇問題，決策者自身的風(fēng)險偏好能在不同程度上影響航路選擇的結(jié)果.前景理論是對傳統(tǒng)的期望效用理論中忽略決策過程中人的心理因素和有限理性修正，認為決策主體在心理偏好異質(zhì)和有限理性的條件下選擇效用最大方案，可以用于描述個體在風(fēng)險狀態(tài)或不確定環(huán)境下的決策行為準則.將前景理論引入到不確定環(huán)境下的多航路選擇問題中對于船舶交通流預(yù)測、水上交通系統(tǒng)調(diào)度等有一定價值.

考慮決策者的風(fēng)險偏好對航路選擇決策的影響，將前景理論與灰關(guān)聯(lián)分析方法相結(jié)合，用于船舶航路選擇輔助決策.本文介紹了前景理論和多指標灰關(guān)聯(lián)決策的基本原理，運用多指標灰關(guān)聯(lián)決策方法，構(gòu)建船舶多航路選擇決策模型.通過模型仿真實現(xiàn)船舶多航路選擇輔助決策模型，并通過對比三組不同的風(fēng)險態(tài)度參數(shù)，分析人為對航路選擇決策的影響.

1 前景理論概述

前景理論認為在風(fēng)險決策很大程度上取決于決策主體是關(guān)注收益還是損失、風(fēng)險態(tài)度水平是保守還是冒進，并根據(jù)前景價值的大小選擇方案.

前景價值函數(shù)由兩部分組成：價值函數(shù)和概率權(quán)重海函數(shù)，表達式為

(1)

式中：V為前景價值；v(Δx)為價值函數(shù)；Δxi為實際值xi與參考值x0的差值，Δxi=xi-x0，π(wi)為概率權(quán)重函數(shù).

價值函數(shù)是指對決策者的心理效用函數(shù)，是決策者主觀感受形成的價值，而不是簡單的實際數(shù)值.價值函數(shù)是的表達式為

(2)

式中：參數(shù)α和β為在參考節(jié)點右側(cè)和左側(cè)價值函數(shù)的凹凸程度，0<α<1，0<β<1；θ為決策者的損失厭惡程度，θ>1為決策者是損失規(guī)避的.

概率權(quán)重是決策者根據(jù)事件結(jié)果出現(xiàn)的概率ω而做出的某種主觀判斷，它并不是概率w，概率權(quán)重函數(shù)的表達式為

(3)

式中：w為事件結(jié)果出現(xiàn)的客觀概率；γ和δ分別為在參考點左右兩側(cè)概率權(quán)重函數(shù)的擬合參數(shù).

Kahneman等通過大量的實驗研究表明，α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，δ=0.69與實際經(jīng)驗較為一致.

2 基于前景理論的多航路選擇模型

文中構(gòu)建的基于前景理論的船舶航路選擇輔助決策模型主要分為兩部分:①利用多指標灰關(guān)聯(lián)決策方法計算正負關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣得到正負前景價值矩陣；②通過線性規(guī)劃求取最優(yōu)指標權(quán)重，代入到綜合前景價值公式中得到每條備選航路的綜合前景價值，從而進行方案排序.

2.1 前景價值計算

假設(shè)多航路選擇多指標決策問題中，有n條可選航路，組成備選航路集D={D1,D2,…,Dn}，m個航路選擇評價指標組成指標集A={A1,A2,…,Am}，則備選航路集D對應(yīng)的

因為前景理論主要是針對得失心理，為了消除不同指標的量綱，采用規(guī)范化處理的方法：[-1,1]線性變換算子，從而得到一致性效果測度矩陣R.規(guī)范化處理的基本原理是對優(yōu)于平均水平的指標值賦予[0,1]的正數(shù)，對劣于平均水平的指標值賦予[-1,0]的負數(shù).具體的算法為令

(4)

成本型指標(其值越小越好的指標類型)的規(guī)范化處理方式為

(5)

效益型指標(其值越大越好的指標類型)的規(guī)范化處理方式為

(6)

區(qū)間型指標(其值在某一特定區(qū)間為好)的規(guī)范化處理方式為

(7)

以上變換就是[-1,1]線性變換算子.

由灰關(guān)聯(lián)決策方法可知，第i個備選航路和正負理想航路關(guān)于指標Aj的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

(8)

(9)

根據(jù)Kanehman等人的研究，前景理論的價值函數(shù)為

(10)

根據(jù)前景理論價值函數(shù)公式可得：備選航路Di關(guān)于指標Aj的正前景價值記為

(11)

負前景價值記為

(12)

備選航路Di的綜合前景價值為

(13)

2.2 航路的綜合前景值排序

對備選航路進行方案排序需要對決策指標的權(quán)重進行計算，為獲取最大綜合前景價值，設(shè)指標集的權(quán)重向量w=(w1,w2,…,wm)，把航路選擇中指標權(quán)重的取值范圍作為目標規(guī)劃的約束條件，最大綜合前景價值作為目標，求解最優(yōu)解即為最優(yōu)評價指標權(quán)重.

(14)

(15)

比較各航路的綜合前景價值并按從大到小排序，即為多航路選擇中備選航路的優(yōu)劣排序.

綜上所述，基于前景理論的基于前景理論的船舶航路選擇輔助決策模型來進行航路選擇的步驟為

步驟1根據(jù)多指標決策問題構(gòu)建決策信息矩陣Xnm，并利用[-1,1]線性變換算子將決策信息矩陣進行規(guī)范化處理轉(zhuǎn)化為規(guī)范化決策矩陣.

步驟2選取航路選擇中每一個指標的正負參考點組成向量，作為正負理想航路，分別計算航路Di與正負理想航路關(guān)于指標Aj的關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣，并計算方案的正負前景價值矩陣.

具體決策框架見圖1.

圖1 決策模型框架示意圖

3 案例分析

3.1 航路選擇輔助決策模型中的指標選擇

以某作業(yè)區(qū)三條進出港航路的可選航路為研究對象，為便于表達，分別稱其為A,B,C航路.該作業(yè)區(qū)位于長江口東南方向，是我國南北沿海航路與長江航運交通樞紐交匯區(qū)域，具有島礁分布多而廣，漁船等小型船舶聚集特點，通過分析相關(guān)航路指標評價體系的研究，結(jié)合航路選擇決策特點，得到影響航路選擇的因素主要有以下三種.

1) 航路因素 在保障航程安全性和可達性的條件下，航路長度、水深、礙航物等能在一定程度上決定航行成本.

2) 風(fēng)浪影響 風(fēng)浪因素對船舶行駛有嚴重干擾，尤其是小型船舶，如遇極端天氣還需繞行或重新規(guī)劃航線.

3) 交通流狀況 主要包括交通流量、危險品船比例、小型船舶干擾等因素.

3.2 航路選擇的決策過程

根據(jù)對三條航路進行AIS數(shù)據(jù)分析，過往船舶中5 000 t級貨船是通過三條航路占比最大的的船型，因此，選取5 000 t級貨船.

為了便于量化，航路因素、風(fēng)浪影響、交通流狀況這兩項指標分為1～5，5個等級，每一等級的取值區(qū)間分別對應(yīng)[0,1]，[1,2]，[2,3]，[3,4]，[4,5]，分別對應(yīng)優(yōu)，較優(yōu)，一般，較劣，劣五個等級.航路因素指標以極差為區(qū)間長度，劃分為五個對應(yīng)的等級.風(fēng)浪影響和交通流狀況這兩個指標是一個復(fù)合指標，根據(jù)經(jīng)驗按照劃分好的等級進行評價.實際的航路選擇問題中樣本矩陣見表1.

表1 航路評價指標值表

根據(jù)標準化方法得到規(guī)范化后的樣本矩陣

根據(jù)規(guī)范化后的矩陣R可得航路選擇的正負理想航路.

S+={1 0.5 0.5}，S-={-0.5 -1 -1}

根據(jù)式(8)和(9)得

在實際的航路選擇中，不同類型船舶對于不同指標的敏感程度不同，比如小型船舶對于風(fēng)浪影響的敏感度高，大型船舶由于操縱性等因素對交通流狀況比較敏感.對于文中所涉及到的5 000 t級船舶：假設(shè)各指標對應(yīng)的權(quán)重分別為0.1

在文中主要通過對前景理論的價值函數(shù)中三個參數(shù)的調(diào)整，體現(xiàn)出多航路選擇中決策者的風(fēng)險偏好程度.根據(jù)經(jīng)驗，決策者的風(fēng)險偏好水平分為三類：風(fēng)險中性、保守型、冒險型，與其對應(yīng)的價值函數(shù)的參數(shù)見表2.

表2 風(fēng)險偏好類型和對應(yīng)的參數(shù)

根據(jù)價值函數(shù)公式計算各方案的正負前景矩陣：共設(shè)置3種參數(shù)對比

1) 當θ=1，α=β=0.99時：

對于5 000 t級船舶，求解非線性目標規(guī)劃權(quán)重的最優(yōu)解：

(16)

最優(yōu)綜合前景價值計算公式為

(17)

選擇排序為A>C>B.

2) 當θ=2.25，α=β=0.88時：

航路選擇排序為A>C>B.

3) 當θ=3.5，α=1.21，β=1.02時

選擇排序為C>A>B.

通過三組風(fēng)險態(tài)度參數(shù)的對比可以得到表3的航路選擇排序結(jié)果.

表3 不同風(fēng)險態(tài)度下備選航路前景價值和選擇排序

由表3可知，隨著由一般到保守的風(fēng)險參數(shù)的調(diào)整，決策順序明顯發(fā)生了變化；在決策者是冒險風(fēng)險態(tài)度的情況下，航路之間的前景價值差異較小，當決策者的風(fēng)險態(tài)度為一般時，各航路的綜合前景價值差值明顯變大，而當風(fēng)險態(tài)度水平為保守情況時，航路綜合前景價值的差值再次減小.說明在極端(極大或者極小)的風(fēng)險態(tài)度情況下，決策者眼中備選航路之間的風(fēng)險差異不大，容易誤判做出不利選擇，在正常水平的風(fēng)險態(tài)度下，決策者的理性程度雖然是有限的，但能對航路做出明確區(qū)分.

4 結(jié) 束 語

針對船舶多航路選擇問題，利用多指標灰關(guān)聯(lián)決策方法，構(gòu)建了基于累積前景理論的航路選擇輔助決策模型；通過設(shè)置不同的價值函數(shù)參數(shù)來體現(xiàn)決策主體不同的風(fēng)險偏好，以浙江沿海航路為例，重點研究了在多航路選擇問題中船舶由于駕駛員采取不同的風(fēng)險態(tài)度所帶來的選擇差異，以及差異背后極端風(fēng)險態(tài)度下的決策劣勢.雖然前景理論在在行路選擇問題中應(yīng)用，取得一定效果，但進一步分析船型差異、對比風(fēng)險參數(shù)的設(shè)置效果、找出最適合航運業(yè)的風(fēng)險參數(shù)等諸多問題還有待進一步研究.